- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 00:58:14.07 ID:00ClNtrb.net]
- >>382
p≧5とする
p×pの盤面からp箇所を選ぶパターンはbinomial((p^2),p)
各行に並んでしまうパターンはpなので
r=binomial((p^2),p)-p
よって
(p^2-1)(p^2-2)…(p^2-p+1)-(p-1)!
がp^4で割れることを示せば良い
この式をk,p-kを組みにして展開すれば
Np^6+(Σ[k=1,(p-1)/2]k(p-k)p^3(p-1)
原始根の存在により
[k=1,(p-1)/2] k^2 ≡ 0 mod p
なので示された
