- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/29(火) 13:19:32.05 ID:zs6RWvJU.net]
- >>264
x^2-ax-b=0(a,bは共に正)
の2解をα、βとし、A(α,α^2)、B(β,β^2)とおく。α<p<βである。
直線AB上でx座標がpである点のy座標はy=ap+bであり、この点をKとすると
2△ABP=2△AKP+2△BKP
=(p-α)(ap+b-p^2)+(β-p)(ap+b-p^2)
=(β-α)(ap+b-p^2)…(A)
pが変化するとき(A)を最大化すればよく、
-p^2+ap+b
=-(p-(a/2))^2+(a^2/4)+b
ここで
α={a-√(a^2+4b)}/2、β={a+√(a^2+4b)}/2
より、α<a/2<βである。したがってp=a/2となることができるから、
p=a/2…（答）
で△ABPの面積は最大になる。
