- 392 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/24(月) 07:31:42.75 ID:q0Et9dwF.net]
- >>352
参考
下記藤田博司先生の、整列順序、全順序の”<”の使い方を見てください（＾＾；
（ｱﾚﾌ記号が文字化けするので、半角カナにしています。ぜひ原文ご参照）
https://kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1259
第8回関西すうがく徒のつどい 2016年3月20日（日）/21日（月・祝）
tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-slides.pdf
超限順序数と無限玉入れ勝敗判定
ゼルプスト殿下 @tenapyon （藤田博司）
第 8 回関西すうがく徒のつどい 2016
(抜粋)
発端
今年 2 月に出版された, あるトポロジーの教科書
R の濃度を ｱﾚﾌ1 と書き
連続体濃度と呼ぶ
正解は c または 2^ｱﾚﾌ0
発端 (2)
この間違いは, この本が唯一でも最初でもなく, たぶん最後でもない.
この間違いがよく起こる理由:
濃度 ｱﾚﾌ1 のことがよく理解されていない
(順序数のことがよく理解されていない)
濃度とは (5)
(有限濃度) 有限集合の濃度は要素の個数のことである
(可算無限濃度) N の濃度を ｱﾚﾌ0 と書く
|Z| = |Q| = ｱﾚﾌ0
(連続体濃度) R の濃度は c あるいは 2^ｱﾚﾌ0 と書かれる
|R^2| = |R^3| = ・ ・ ・ = c
|P(N)| = c
(P(X): 集合 X の冪集合)
濃度とは (6)
ｱﾚﾌ1 は定義上はこれらと異なる「ある集合」の濃度であり,
この濃度が c と一致するかどうかは,
通常の集合論において真偽が定まらない.
それでは ｱﾚﾌ1 とは何か. 「ある集合」とは. . .
整列順序 (4)
定義
(X, <) を順序集合とする.
1 < は X 上の狭義の全順序である
2 X = L ∪ R, R≠ Φ かつ (a ∈ L, b ∈ R ⇒ a < b) という状�
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