- 75 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/21(水) 23:51:38.85 ID:cmYNW1zZ.net]
- >>64 追加
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〔論 文〕江戸川大学学術リポジトリ 江戸川大学の情報教育と環境Informatio Vol.8 2011
システムと対称性
江戸川大学 メディアコミュニケーション学部 情報文化学科 石 田 義 明
2. ガロア群 (3)
5 次方程式の代数解が存在しないと主張したの
はルッフィーニが最初であった。証明できたと主
張したが結局認められなかった。しかし解が存在
しないという主張は極めて斬新で、その後に大き
な影響をもたらした。最初に代数解がないことを
証明したのはアーベルであった。その後のガロア
による証明は代数学にパラダイムシフトを起こす
ものであり、現代数学や現代物理学になくてはな
らないものになった。そこではいわゆる群論とい
う新しい概念を使って、解の対称性を通して代数
解の存在を論じた。
5 次方程式が代数解を持たないことを証明
した。ガロアはこの証明の段階で群論を開発しガ
ロア群を作って証明をした。ここでは実際に解を
求めることはせず、解の対称性から証明してしま
ったことは、この後に大きな影響をもたらすこと
になる。対称性のみから、いろいろな興味ある結
果がえられることを述べたい。
3. 変分原理と対称性：ネーターの定理(4)
対称性からいろいろな物理法則が導けること
を示したい。有名な定理に「ネーターの定理」と
いうのがある。それは
「系が対称性を持つと保存量が存在する。」
つづく
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