- 482 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/29(木) 13:50:50.10 ID:ecMEGnwl.net]
- >>434
(引用開始)
この上昇無限列は、ノイマン構成でそのまま成り立つ
つまり、ノイマン構成で
0∈1∈2∈3・・∈n-1∈n∈・・ となる
これは、有限列ではない ∵ ペアノの公理による自然数の構成であり、もし有限列で終われば、自然数の集合Ｎに不足する
これは上昇列であって、基礎の公理に反しない上昇無限列である
ノイマン構成で、自然数の集合Ｎができる。これは、極限順序数ωでもあり、加算無限濃度”ｱﾚﾌ0”の最小集合でもある
0∈1∈2∈3・・∈n-1∈n∈・・∈ωとできる。下記の通りです（＾＾；
(引用終り)
基礎の公理（正則性公理）で、ノイマン氏がやろうとしたことは、下記
1．∈の整礎関係（>>411）です。つまり、"真の無限降下列をもたない"にすること。これで、帰納法などが使えるようになる(>>412)
2．基礎の公理（正則性公理）では、”∈関係で等号（＝）を認めないということ”（>>411より）
これで、自明な降下列（”1 ≧ 1 ≧ 1 ≧・・”のような）を、取り除ける（>>415）
です
そして、(>>414-417) "集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係"です（モストウスキーの崩壊補題>>414）
つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる
0＜1＜2＜3・・＜n-1＜n＜・・＜ω
↓↑
0∈1∈2∈3・・∈n-1∈n∈・・∈ω
です
こう見ると、これは何の不思議もない
基礎の公理が禁止しているのは、無限上昇列でないことは、あたりまえです！！（＾＾；
以上
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