- 302 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/25(日) 11:02:17.36 ID:x2gQxWeE.net]
- >>280
つづき
2.1 商群の概念
群の概念が次第に定着してきたこの時期、商群 (な
いしは剰余類分解) の定式化が意外にうまくいっていないように見受けられるのである。
筆者が不思議に思ったのは、 このケイリーが晩年になって、ヘルダー (Otto Ludwig lmathrm{I}overline{mathrm{o}}mathrm{l}\mathrm{d}mathrm{e}mathrm{r},1859-1937) の論考にある G/H なる記号法を拒否していること、 のみならず、 1854 年論文の続きでも、
商群概念の理解についていちじるしく要領の悪いところをみせていることであった。
コーシーの著作の発表から 40 年が過ぎ、群概念も普及してきたと思われるこの時期に、 このよ
うな図式が書かれているのは少し意外である。 2 次元的な広がりをもつ概念を、そのまま理解する
ことが難しかったのだろうか。
これらと比べると、デデキントの仕事は (特に集合論的思考において) 優れたところを示してい
る。 1850 年代後半に行われた代数学講義 [1] を少しみてみよう。 内容は、置換論、 ラグランジュの
方程式論、 ガロアの方程式論について自らの解釈で再編集をほどこしたものである。
第 1 節が置換論であり、 まず置換の?般的な説明、 そして置換の積の定義の説明がなされる。
デデキントは、積の基本的な性質として、結合律、簡約律が成り立つことを述べる。 (簡約律は、
元の個数が有限の場合は、現在の単位元の存在および逆元の存在、 と論理
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