- 271 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/02(日) 14:34:06.19 ID:5xIbz7QM.net]
- ６６６⁶⁶⁶の桁数と上位２桁を求めよ。
但し、
log₁₀２＝０．３０１０３０、
log₁₀３＝０．４７７１２１、
log₁₀３．７＝０．５６８２０２
とする。（常用対数用では小数点以下４桁までなので）
（解答）
先ず、題意より、６６６⁶⁶⁶＝１０ⁿとおく。
ｎ＝log₁₀６６６⁶⁶⁶＝６６６log₁₀６６６
＝６６６（log₁₀６＋log₁₀１１１）
＝６６６（log₁₀２＋２log₁₀３＋log₁₀３７）
＝６６６（log₁₀２＋２log₁₀３＋log₁₀１０+log₁₀３．７）
題意より、
ｎ≒６６６（０．３０１０３０＋２×０．４７７１２１＋１+０．５６８２０２）
＝６６６×２．８２３４７４
＝１８８０．４３３６８４・・・①
故に、１８８０＜ｎ＜１８８１
故に、求める桁数は、１８８１桁・・・（答え）
①より、６６６⁶⁶⁶＝１０¹⁸⁸⁰⁺⁰.⁴³³⁶⁸⁴＝１０⁰.⁴³³⁶⁸⁴×１０¹⁸⁸⁰
常用対数表より、
１０⁰.⁴³¹⁴≒２．７０
１０⁰.⁴³⁴⁶≒２．７２
よって、２．７０＜１０⁰.⁴³³⁶⁸⁴＜２．７２
故に、求める上位２桁は、２７・・・（答え）
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