- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/11(土) 16:14:32.66 ID:cDdl8Z4s.net]
- >>321 追加
Lie群 SO(n, F) 下記Hは4元数
https://research.kek.jp/people/hkodama/Math/LieGroup.pdf
Lie群とLie代数 小玉 英雄
LastUpdate: 2007.5.20
目次
古典群 42
4.1 古典群の定義 ............................... 43
4.1.3 O(n, F), SO(n, F), O(p, q; F), SO(p, q; F), SO?(2n) ....... 45
F = R, C, H に対して，Ip,q を (p, q) 型の単位対角行列として，(p, q) 型直交群を
O(p, q; F) = {X ∈ GL(p + q, F)| X?T Ip,qX = Ip,q}, (4.35a)
SO(p, q; F) = O(p, q; F) ∩ SL(p + q, F), (4.35b)
O(n, F) = O(n, 0; F), SO(n, F) = SO(n, 0; F) (4.35c)
により定義する．ただし，x = x0 + ix1 + jx2 + kx3 ∈ H に対して，x? = x0 + ix1 ?jx2 + kx3 である．
特に，F = C に対して，
O(p, q; C) = O(p + q, C), SO(p, q; C) = SO(p + q, C) (4.36)
で，SO(n, C)(n ? 3, ≠4) は単純かつ半単純な複素 Lie 群である．また，F = H に対しては，
O(p, q; H) = SO(p, q; H) = SO(p + q, H) (4.37)
となる（SL の定義の特殊性により）．
一方，F = R に対しては，
O(p, q; R) = O(p, q), SO(p, q; R) = SO(p, q), O(n, R) = O(n), SO(n, R) = SO(n)
(4.38)
と表記する．SO(p, q)(p + q > 2) は半単純な実 Lie 群である．また，SO(n) はコンパクトとなる．
https://researchmap.jp/read0012494
小玉 英雄 京都大学 基礎物理学研究所 教授
www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~hideo.kodama/profile.html
Kodama, Hideo (小玉 英雄)
2007/4/1 - 2016/3/31
Full professor of the Institute of Particles and Nuclear Study, the High Energy Accelerator Research Organization (KEK) (高エネルギー加速器研究機構素粒子原子核研究所教授)
www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~hideo.kodama/library.html
|
 |
