https://en.wikipedia.org/wiki/Automorphic_function Automorphic function In mathematics, an automorphic function is a function on a space that is invariant under the action of some group, in other words a function on the quotient space. Often the space is a complex manifold and the group is a discrete group.
Factor of automorphy A function f is termed an automorphic form if the following holds: f(g.x)=j_{g}(x)f(x) j_{g}(x) is an everywhere nonzero holomorphic function. Equivalently, an automorphic form is a function whose divisor is invariant under the action of G.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E5%9E%8B%E5%9B%A0%E5%AD%90 保型因子 定義 群 G が複素解析多様体 X に作用しているものとすると、この群 G は X 上の複素数値正則函数全体の成す空間にも作用する。このような函数 f が保型形式であるとは、群 G の作用に関して f(g.x)=j_{g}(x)f(x) なる関係を満たすことを言う。ただし、jg(x) は至る所零でない正則函数とする。これは、保型形式は G の作用のもとで不変となる成分 (divisor) を持つような函数であるというように述べることもできる。 保型形式 f の保型因子とはこのような函数 j のことである。また、保型函数 (automorphic function) とは、その保型因子 j が常に 1 であるような保型形式をいう。
