- 8 名前：粋蕎 mailto:sage [2021/01/10(日) 23:50:19.95 ID:VkQ086Qf.net]
- >>2の証明の改編が挙がってたので転載
a[n] := 1/2+1/4+1/8+…+1/2^n = 1 - 1/2^n とおく
「 a[∞] = 1/2+1/4+1/8+… < 1 」と仮定する…①
すると 0 < 1 - a[∞] より、ある固定された自然数Nが存在し
0 < 1/2^N < 1 - a[∞] となる
従って a[∞] ＜ 1 - 1/2^N = a[N]となり
a[∞] < a[N]
となる
よって 1/2+1/4+1/8+… < 1/2+1/4+1/8+…+1/2^N
となり矛盾
よって仮定①「 1/2+1/4+1/8+… ＜ 1 」は誤りである事が判り 1/2+1/4+1/8+… = 1 となる
