- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/01/31(日) 08:33:47.37 ID:WZTjWF7h.net]
- a_n := 1/2+1/4+1/8+…+1/2^n = 1 - 1/2^n と置き
並びに「 a_∞ = 1/2+1/4+1/8+… < 1 」と仮定する…①
すると 0 < 1 - a_∞ より、ある固定された自然数Nが存在し
0 < 1/2^N < 1 - a_∞ となる
従って a_∞ < 1 - 1/2^N = a_N となり
a_∞ < a_N
となる
よって 1/2+1/4+1/8+… < 1/2+1/4+1/8+…+1/2^N
となり矛盾
従って仮定①「 1/2+1/4+1/8+… < 1 」は誤りであると判る
よって 1/2+1/4+1/8+… = 1 となる
