- 436 名前：idiot watcher mailto:sage [2021/01/06(水) 10:36:43.95 ID:/0IX7Oxo.net]
- >>403の続き
>龍氏の動画
>”定理 群準同型 Φ：G→G’による(G'の)正規部分群N'の逆像Φ-1(N')はGの正規部分群である”
>を使うのは院試の答案としてはまずいだろう
なんだ、まだ上記の定理の証明が理解できないのか？この🐎🦌
>そもそものこの定理は、第一同型定理から従うので、
>第一同型定理の証明には”kerΦ 正規部分群”を使うのが標準で
>循環論法になるだろうからね
ならねぇよ、🐎🦌
第一同型定理ぬきに
準同型写像の性質だけで
証明できるだろが！
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任意のa∈G,n∈N(=Φ^(-1)(N'))について
Φは準同型だから
Φ(ana^(-1))=Φ(a)Φ(n)Φ(a^(-1))
Φ(a*a^(-1))=Φ(e)はG'の単位元
したがって
Φ(a）^(-1)=Φ(a^(-1))
だからN'が正規部分群なら
n'=Φ(a)Φ(n)Φ(a^(-1))Φ(a)Φ(n)Φ(a)^(-1)=∈N'
したがってana^(-1)∈N
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