- 339 名前：論A (木3)
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/2012/algint13.pdf
代数序論（第 13 回・2012/07/12）
P43
定義 (正規部分群)．群 G の部分群 H が，gH = Hg (∀g ∈ G) を満たすとき，H を G の正規部分群 (normal
subgroup) といい，H ＜△ G とかく．このとき，(左，右剰余類は一致するので) gH を単に剰余類という．
定理．H を G の正規部分群 (H ＜△ G) とする．剰余類の集合 G/H = {gH | g ∈ G} に対して，積 * を
(g1H) * (g2H) = (g1g2)H
と定義すれば，well-defined であり，この演算で (G/H, *) は群をなす．
群 G/H の単位元は H (= eH)，gH の逆元は (gH)-1 = g-1H である．
(← G が加法群の場合には，単位元は H (= 0 + H)，g + H の逆元は -g + H)
注意．上記命題の (2) から well-defined が分かる，逆に言えば，左剰余類と右剰余類が一致しない (正規部
分群でない) 場合には，積 * は well-defined ではない．例 3 (p.39) 参照)
定義 (剰余群，商群)．群 (G/H, *) を群 G の正規部分群 H による剰余群または商群という．
つづく [] - [ここ壊れてます]
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