- 319 名前：Φ'(g1 Ker Φ)Φ'(g2 Ker Φ)
となるので，Φ' は確かに準同型である．
後は Φ' が全単射写像であることを見ればよい．まず，任意の Φ(g) ∈ Im Φ に対し，Φ'(g Ker Φ) = Φ(g) で
あるから，Φ' は全射である．単射性を示す．G の単位元を e，G′ の単位元 (=Im Φ の単位元) を e′ と書く．
Φ'(g Ker Φ) = e′ となるとき，Φ' の定義より，Φ(g) = e′．よって，g ∈ Ker Φ．これは，g Ker Φ〜 L e に他ならない
ので，g Ker Φ = e Ker Φ である．これより，
Ker Φ' := {g Ker Φ ∈ G/ Ker Φ | Φ(g Ker Φ) = e′} = {e Ker Φ}
がわかるが，剰余群の定義から e Ker Φ は G/ Ker Φ の単位元なので第 10 回講義資料命題 9.4 (2) より，Φ' が
単射であることがわかる．
つづく [] - [ここ壊れてます]
