前回の 6.2 節に引き続き，G を群，e ∈ G をその単位元とする．以下は，G の部分群による左・右剰余類の 基本性質である． 命題 7.1 H を G の部分群とする．このとき，以下が成立する． (1) R ⊂ G が G の H に関する左完全代表系であることの必要十分条件は，{g-1| g ∈ R} ⊂ G が H に関する右完全代表系であることである．特に，|HG| = |G/H|(=: (G : H))．*1 (2) 任意の g ∈ G に対し，|gH| = |Hg| = |H|． 証明.略
