- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/31(木) 09:06:06.81 ID:2aXtKUEC.net]
- V と W とを同じ体 F の上の線型空間とする。
V から W への写像 f が、
任意の元 x, y ∈ V と
任意の係数 c ∈ F に対し、
以下の性質をともに満たすとき、
f を F 上の線型写像 または簡単に F-線型写像という。
加法性: f(x + y) = f(x) + f(y),
斉一次性: f(cx) = cf (x)
考えているベクトル空間および線型写像がどの体上のものであるかが明らかなときには、
省略して単に「 f は V から W への線型写像である」などということもある。
上記の二性質を合わせて線型性と呼び、
また有限個のFに属する係数 λi とVの元 vi に対して
線型性: f(Σ(i=1〜r)λ_iv_i)=Σ(i=1〜r)λ_if(v_i)
のような形で言及することもある。
