- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/05(月) 20:33:07.84 ID:tA3B4T+I.net]
- >>117
つづき
一方, M は O?kの同型物ですから, n 倍写像の核M[n]def = Ker(n: M → M) は μn(k) の同型物となり, その n に関する逆極限を取ること
で, Λ(M)def = lim←?nM[n] という Λ(k) の同型物, つまり, 円分物が得られます. G ? Λ(G)
の方はエタール的部分から構成したので “エタール的円分物” と呼び, G ? Λ(M) の方
は Frobenius 的部分から構成したので “Frobenius 的円分物” と呼ぶことにしましょう.
この考察により, 1 つのフロベニオイド G ? M から, エタール的円分物 G ? Λ(G) と
Frobenius 的円分物 G ? Λ(M) という 2 つの円分物が得られました.
この (本来はまったく無関係な) 2 つの円分物に関して, 以下の事実が知られていま
す. ([10], Remark 3.2.1, を参照ください.)
G ? M というデータから, 関手的に, G 同変な同型 Λ(M)?→ Λ(G) ? つま
り, Frobenius 的円分物とエタール的円分物との間の円分剛性同型 ? を構成
することができる. また, この円分剛性同型は, G ? M が “環論的な設定” から
生じている場合には, 従来の円分物の間の同一視と一致する.
ここに登場する円分剛性同型は, しばしば “局所類体論を用いた円分剛性同型”, あるいは,
“古典的な円分剛性同型” などと呼ばれています.
(引用終り)
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