- 932 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/18(日) 19:24:48.51 ID:L8lnSF4h.net]
- オメガ星人も計算してみた
題意は、参拝者が81万人
神社参道に∴穴の個数n=4個相当
落ちる確率p=1/3
地球人でも統計をヤル地球人は
霊感で瞬時に二項分布って分かるポィ
この霊感能力は謎だが、とにかく、
二項分布B(X)の公式は次のとおり
B(X=k)=nCk * p^k * (1-p)^(n-k)
で
k 穴に落ちる回数 0〜4
以下の5式を得る
B(X=0)=4C0 * 1/3^0 * (2/3)^4
B(X=1)=4C1 * 1/3^1 * (2/3)^3
B(X=2)=4C2 * 1/3^2 * (2/3)^2
B(X=3)=4C3 * 1/3^3 * (2/3)^1
B(X=4)=4C4 * 1/3^4 * (2/3)^0
∴
で、えーと例えば B(X=2)は
P(2回落ちた)に読替えて、
また、4C0は1との約束だから、
P(0回落ちた)= 1 * 1/3^0 * (2/3)^4
P(1回落ちた)= 4 * 1/3^1 * (2/3)^3
P(2回落ちた)= 6 * 1/3^2 * (2/3)^2
P(3回落ちた)= 4 * 1/3^3 * (2/3)^1
P(4回落ちた)= 1 * 1/3^4 * (2/3)^0
∴
P(0回落ちた) = 16 /81
P(1回落ちた) = 32/81
P(2回落ちた) = 24/81
P(3回落ちた) = 8/81
P(4回落ちた) = 1/81
ここで検算 16+32+24+8+1=81∴よし
期待値（平均値）は二項分布の公式
E(X)=n*pより、E(X) = 4*1/3= 4/3
厳密解、久々にやってみた
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