- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/12(水) 00:35:16.65 ID:vgqXhROq.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart406
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595675377/
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 21:12:16.74 ID:zKPeo6Gz.net]
- ご回答ありがとうございます。
申し訳ないのですが私では理解できない部分がありましたので、よければそちらにも答えて頂けるとありがたいです。
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = ∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ
+ ∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
= (1/2nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/2nn)∫[0→mπ] (mπ-θ)|sinθ| dθ + R_n
ここの計算なのですが、積分区間[mπ→n]の項をどのように変形したのでしょうか。
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 22:55:15.32 ID:Ug9HuAK2.net]
- x = θ/n と置換して
∫[0→1] x |sin(nx)| dx = (1/nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
第一項は二等分して、一方を θ → mπ-θ としました。
第二項を R_n とおきました。
いろいろ書き間違いしててｽﾏｿ.
- 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 23:29:25.11 ID:zKPeo6Gz.net]
- 一行目と二行目の項の関係を勘違いしていたのと |sin(mπ-θ)|= |sinθ|を失念していたせいで理解できていなかったようです。
全て納得することができました。親切にどうもありがとうございました。
- 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/04(日) 08:00:52.32 ID:e5HcyhEd.net]
- 剰余項は
R_n = (1/nn) ∫[mπ→n] θ | sinθ | dθ
= (1/nn)∫[0→n-mπ] (mπ+δ) sinδ dδ
< (1/nn) ∫[0→n-mπ] n δ dδ
= (1/2n) (n-mπ)^2,
R_n = (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ
= (1/nn)∫[0→n-mπ] (mπ+δ) sinδ dδ
= (1/nn) [ sinδ - (mπ+δ)cosδ ](0,n-mπ)
= {1-cos(n-mπ)}/n - {(n-mπ) - sin(n-mπ)}/nn,
< {1-cos(n-mπ)}/n,
となる。m = [ n/π ]
- 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/04(日) 09:03:37.32 ID:e5HcyhEd.net]
- >>875
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
§50．二重級数 p.173 右の図
- 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/04(日) 11:28:48.89 ID:np4oJb5Z.net]
- >>905
三国志か
- 956 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/04(日) 12:01:04.09 ID:XkMGZEVH.net]
- >>905
微分して符号が変わるかどうか見てみたら分かるように
義
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/04(日) 15:01:14.10 ID:FqVINqZ6.net]
- >>913
魏誤植ってか
- 958 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/04(日) 15:30:36.46 ID:XkMGZEVH.net]
- >>905
> ID:KuMYk7la
は
微分して自分の主張が正しいかどうか確認したのかな？
数学は確認しなければ自分のものにしたことにならない
読んで理解したと言うだけではダメ
自分でいちいちいちいちいちいちいちいち確認しな�
- 959 名前：ｪら
進んでいかなければいけない [] - [ここ壊れてます]
- 960 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/10/04(日) 17:32:26.97 ID:R1FgWeYZ.net]
- 爆破では生温い、生き恥晒しじゃ
爆殺もノコギリ刻み刑も生温く、のこやすり刑も生温い
のこやすりで削りながら唐辛子を傷口に刷り込むのじゃ
- 961 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/10/04(日) 17:47:14.84 ID:ZTGTd0mT.net]
- >>917
なんて残酷なんだ。唐辛子さんを我がに利用するのか。そんなことされたら皆の憧れ大工にもなれなくなるぞうさん。
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/04(日) 18:27:23.80 ID:n5Xj/KMY.net]
- 正の実数xに対して定義された関数
f(x)=e^(-x)log(x)
を考える。
（1）f(x)には最大値が存在することを示し、その値を求めよ。
（2）xy平面上の曲線C:y=f(x)の概形を図示せよ。
（3）Cを直線y=xに関して対称移動した曲線のうち、x<0の部分をD:y=g(x)とする。Dの概形を描け。
（4）I[t] = ∫[1→t] f(t) dt、J[t] = ∫[-t,-1/t] g(t) dtとするとき、極限 lim[t→∞] I[t]/J[t] を求めよ。
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/04(日) 19:31:04.53 ID:e5HcyhEd.net]
- (1)
f '(x) = e^{-x} (1/x - log(x))
= e^{-x} (1/x + log(1/x))
= e^{-x} log( (1/x)e^{1/x} )
= 0,
∴ (1/x)e^{1/x} = 1,
∴ 1/x｡ = W(1), Lambert の W函数
x｡ = 1/W(1)
= e^W(1)
= 1.7632228343519
f(x｡) = W(1) e^{-1/W(1)}
= e^{-W(1) -1/W(1)}
= e^{-2cosh(W(1))}
= 0.097260131228
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/05(月) 14:41:16.06 ID:FJj9rbVi.net]
- >>915
うまい！
- 965 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 14:58:22.82 ID:kNUBf9B7.net]
- 係数が整数の整式f(x)でf(1)=2,f(2)=3.f(3)=1となるものは作れないでしょうか
- 966 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/10/05(月) 15:09:16.01 ID:ZeVuL5Ne.net]
- >>922
1’n=1では。
’は乗。
- 967 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/10/05(月) 15:10:20.29 ID:ZeVuL5Ne.net]
- 違った馬鹿だからたわしわかんないや。
- 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/05(月) 15:51:04.55 ID:00Mt74Hx.net]
- 二次で無理なら何次でも無理
- 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/05(月) 16:03:14.57 ID:6ugAkFLo.net]
- >>922
a+b+c=1
4a+2b+c=1
9a+3b+c=1
3a+b=0 b=-3a
c=1-a-b=2a+1
9a-9a+2a+1=0
a=-1/2,b=3/2,c=0
よってf(x)=-(1/2)x^2+3/2
- 970 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 17:22:26.00 ID:xGDDnrev.net]
- >>900
>>901
＞「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「x=3は条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
＞これが"成り立つ"と"満たす"はどちらも条件に対して用いられるということです。
『条件に対しては"成り立つ"と"満たす"が用いられる』
条件P(x):"ｘは偶数"のとき、
命題「x=6のときに条件P(x)が成り立つ」
⇔ 命題「x=6は条件P(x)を満たす」
⇔ 命題「条件"x=6"が成り立つ ならば 条件"xは偶数"も成り立つ」
⇔ 命題「条件"x=6"が真 ならば 条件"xは偶数"も真」
⇔ 命題「条件"x=6"を満たす ならば 条件"xは偶数"を満たす」
と書いても正しいですか？
＞"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
となると、命題「条件"x=6"を満たす ならば 条件"xは偶数"を満たす」は書き方として正しく無い？
「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「3<xは条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。
条件P(x):"0<x"のとき、
命題「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」
⇔ 命題「3<xは条件P(x)を満たす」
⇔ 命題「条件"3<x"が成り立つ ならば 条件"0<x"も成り立つ」
⇔ 命題「条件"3<x"が真 ならば 条件"0<x"も真」
⇔ 命題「条件"3<x"を満たす ならば 条件"0<x"を満たす」
と書いても正しいですか？
それと、集合の定義は「条件を満たすものの集まり」なので
集合同士の関係に対しては"満たす"は使えませんよね？"成り立つ"であれば使えますか？
命題「{6} ならば {x|xは偶数}」
⇔ 命題「{6}が成り立つ ならば {x|xは偶数}が成り立つ」
⇔ 命題「{6}が真 ならば {x|xは偶数}も真」
⇔ 命題「{x|x=6} ⊂ {x|xは偶数}」⇔ 命題「{3}は{x|xは偶数}の部分集合」
と書いても正しいですか？
- 971 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 17:23:46.89 ID:xGDDnrev.net]
- >>901
>>902
＞「命題"6は偶数である"が成り立つ」というのは「命題"6は偶数である"が真である」という意味に解釈できますが
＞「命題"6は偶数である"を満たす」では言葉の意味が通じません。
『命題に対しては"成り立つ"が用いられる』
命題「3が偶数である」が成り立つ
⇔ 命題「命題"3である"が成り立つ ならば 命題"偶数である"が成り立つ」が成り立つ
これは調べると"原子命題、要素命題"と言われる命題であり、
論理式のこれ以上の分割は不可能な命題のようです
（命題「犬は動物である」が成り立つも"原子命題、要素命題"と言われる命題）
＞2つの命題PとQに対して「P⇒Q」は新たな別の命題となります。
＞2つの条件P(x)とQ(x)について「P(x)⇒Q(x)」は命題となります。
2つの命題pとqに対して「p∧q」は"命題"
命題"命題pが成り立つ かつ 条件qが成り立つ"
2つの条件P(x)とQ(x)に対して「P(x)∧Q(x)」は"条件"
条件"条件P(x)が成り立つ かつ 条件Q(x)が成り立つ"
条件"条件P(x)を満たす かつ 条件Q(x)を満たす"
2つの命題pとqに対して「p⇒q」は"命題"
命題"命題pが成り立つ ならば 命題qが成り立つ"
2つの条件P(x)とQ(x)に対して「P(x)⇒Q(x)」は"命題"
命題"条件P(x)が成り立つ ならば 条件Q(x)が成り立つ"
命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"
＞"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。
となると、命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"は書き方として正しく無い？
誤った言葉の使い方をしたくないので指摘してくれるとうれしいです
- 972 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 22:00:19.97 ID:kNUBf9B7.net]
- 二時で無理なら何時でも無理なのはどうしてですか。>>925
- 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/05(月) 22:32:09.58 ID:00Mt74Hx.net]
- 二次の解をR(x)とすると一般の有理係数解は(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(x)
この中で整数係数の解を探す事になるが、Q(x)が整数係数ならR(x)が整数係数でないのでダメ
よってQ(x)は整数でない係数を含む必要があるが、dが整数でない係数の最高の次数とすると(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(x)のd+3次の係数は整数にならない
- 974 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 23:20:33.69 ID:kNUBf9B7.net]
- 丁寧な説明ありがとうございます。
わかりました。
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 01:51:01.09 ID:g7CNg2N3.net]
- >>922
>>931
より短い別解
次の事実はよく利用される:
fを整数係数多項式,mを正の整数とする.
x-y がmで割り切れるなら f(x)-f(y)もmで割り切れる
証明はf(x)-f(y)を(x-y)でくくるだけですぐ導かれる
[回答]
f(1)=2,f(2)=3.f(3)=1 を満たす整数係数多項式f(x)が存在したとする.
m=2, x=3, y=1 とすれば x-y はmで割り切れるから
さっきの事実を用いれば f(3)-f(1) もmで割り切れる
しかし f(3)-f(1) = 1 - 2 = -1 は2で割り切れないので矛盾
したがって,問題の条件を満たす整数係数多項式f(x)は存在しない
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 08:02:41.50 ID:CqXEEU8P.net]
- ↑因数定理
n≧3 のとき
f(1)=2, f(2)=3, ････, f(n-1)=n, f(n)=1
を満たす整数係数の多項式も存在しない。
- 977 名前：底辺高の高1 [2020/10/06(火) 09:14:43.46 ID:/OGHP9DC.net]
- （a-1）x≦|x^2-a|（※a>1）
これの求め方がわかりません‥
できれば途中式も込みで教えて欲しいです‥
- 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 10:44:42.61 ID:CqXEEU8P.net]
- そいつぁテーヘンだ…
x≦0 なら成立。 …(1)
0 ≦ x ≦ √a のとき
(a-1)x ≦ a - x^2,
(x-1)(x+a) ≦ 0,
x+a>0 だから
0≦x≦1 … (2)
x ≧ √a のとき
(a-1)x ≦ x^2 - a,
(x+1)(x-a) ≧ 0,
x+1>0 だから
x≧a … (3)
(1),(2),(3) を合併して
x≦1 または x≧a,
- 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 11:10:24.98 ID:CqXEEU8P.net]
- y = (a-1)x
は (0,0) を通る右上がりの直線
y = |x^2 - a|
はW字形で、(±√a,0) でx軸と出会う。
これらは (1,a-1) と (a,(a-1)a) で交わる。
∴ x≦1 または a≦x,
- 980 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 11:14:43.67 ID:7qASVjK6.net]
- https://mathtrain.jp/teisekibun
> mΔt≤S(t+Δt)－S(t)≤MΔt
この式でS()とmΔtやMΔtは単位が違いますよね？
S()は面積ですがf(x)はある引数における値です。
なぜ単位が違うものを大小比較できるんですか？
- 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 11:39:49.46 ID:MFAHEj1q.net]
- https://i.imgur.com/prRKxow.jpg
黒人、白人、黄色人
- 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 12:47:20.22 ID:CqXEEU8P.net]
- 遠藤周作「白い人・黄色い人」新潮文庫 (1960)
539円
芥川龍之介賞33
www.shinchosha.co.jp/book/112301/
- 983 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 13:11:43.15 ID:Mrm1MHNo.net]
- www.geoci
- 984 名前：ties.ws/pawahara/1_2.html []
- [ここ壊れてます]
- 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 13:32:08.94 ID:5zz9b9e4.net]
- >>927
条件P(x)というのは、xに具体的な値を与えることで命題になるような文ということなのだから
「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」というのは「命題P(3)が真である」ということであり、この意味に解釈できる文であればすべてOK
「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」については「条件3<xを満たすすべてのxに対して条件P(x)が成り立つ」を省略したものですが
正確な表現を求めるのであれば省略はするべきではないでしょう。
そして、条件とは変数の値が与えられていない状態では命題ではありませんから、条件単独では「真である」「成り立つ」「満たす」といった表現は誤りであるのが基本ですが
なんらかの正しい表現が言葉の省略として許容の範囲内の省略をされたものと解釈されてOKとされることもあるでしょう。
この辺り、どの程度の省略が許容されるかは言葉の解釈の問題であり人によりけりであって数学の話ではない。万人にとって正しい表現を求めるのであれば一切省略をすべきでない。
「集合が真である」が明らかにおかしいのは言うまでもなし。
真の命題「{x|x=6} ⊂ {x|xは偶数}」と
偽の命題「{3}は{x|xは偶数}の部分集合」
だけは正しい表現ですが、他のは矢印⇔も含めてすべて誤りです。
- 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 13:41:38.92 ID:5zz9b9e4.net]
- >>928
条件P(x)というのは、xに具体的な値を与えることで命題になるような文ということなのだから
「xの値が5のときに条件P(x)が成り立つ」とか「条件P(x)を満たすようなすべてのxに対して～～」のような表現ではなく
条件単独で用いられる限り「真である」「成り立つ」「満たす」などの表現はすべて誤りであるのが基本。
ただ「条件P(x)を満たすようなすべてのxに対して条件Q(x)が成り立つ」という命題を「P(x)⇒Q(x)」のように省略することはあるでしょう。
しかし、あなたのように表現の正確さを追求するという姿勢なのであれば省略はすべきでないでしょう。省略は誤解を生みます。
誤った言葉の使い方をしたくないという割にはあまりにも言葉を省略しすぎているので、何を聞きたいのかがわからないのです。
- 987 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 15:37:21.43 ID:7qASVjK6.net]
- f*(x)
f^(x)
それぞれどういう意味ですか？
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 17:13:20.78 ID:egNlJNJn.net]
- a,b,cは相異なる正の数で、√a+√b+√c=1を満たす。
f(x,y)=xylog(y/x)/(y-x)
に対して、
f(a,b)+f(b,c)+f(c,a)≦1/3
を示せ。
- 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 17:43:35.79 ID:FlfM4ir6.net]
- (logs-logt)≦1/√st
∴ LHS≦√ab+√bc+√ca
- 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 17:44:52.77 ID:FlfM4ir6.net]
- (logs-logt)≦(s-t)/√st
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 17:48:54.79 ID:egNlJNJn.net]
- >>945
LHSはLOHASの略ですか？
- 992 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 19:32:21.90 ID:Ok17CekM.net]
- 連立方程式 x^2+(y^2)/3≦1 (x^2)/3+y^2≦1 を満たす部分の面積を教えて下さい
- 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 19:42:29.48 ID:CqXEEU8P.net]
- >>946
coshθ ≧ 1,
θ/(sinhθ) = θ/∫(coshθ)dθ < 1 (θ≠0)
これに
θ = {log(s)-log(t)}/2 = log(√{s/t}),
を入れて
{log(s)-log(t)}/(s-t) ≦ 1/√(st),
>>944
更に s→1/x, t→1/y とすると
f(x,y) ≦ √xy,
∴ f(a,b) + f(b,c) + f(c,a) ≦ √ab + √bc + √ca
≦ (1/3)(√a + √b + √c)^2
= 1/3,
>>947
www.i-lohas.jp/
- 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 20:08:36.18 ID:CqXEEU8P.net]
- >>948
2つの楕円の交点は (±(√3)/2, ±(√3)/2)
∴ これらは2本の直線 y=±x によって4等分される。
また
(共通部分) = (楕円1) + (楕円2) - (合併部分)
= 2･(π√3) - 4･(x>|y| の部分)
次に、x軸方向に (1/√3) に圧縮すると、
楕円 (xx/3) + yy = 1 は 単位円に移り、交点は (1, ±(√3)/2) に移る。
(x>|y| の部分) は中心角120°の扇形に移り、面積は π/3 となる。
∴ 元の面積は (x>|y| の部分) = π/√3,
(共通部分) = 2･(π√3) - 4･(π/√3) = 2π/√3,
- 995 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 20:13:37.00 ID:CqXEEU8P.net]
- >>934
x≦0 なら成立。 … (1)
x>0 のとき
a-1 ≦ |(x^2 -a)/x| = | x - a/x| = | f(x) |,
∴ f(x) ≦ 1-a または f(x) ≧ a-1,
f(x) = x - a/x は x>0 で単調増加。
f(1) = 1-a,
f(a) = a-1,
∴ 0<x≦1 または x≧a … (4)
(1),(4) を合併して
x≦1 または x≧a.
- 996 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 20:22:22.94 ID:Ok17CekM.net]
- >>950
ありがとうございます、やってみます
- 997 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 23:20:06.74 ID:CjZZYpi8.net]
- カタラン数をcat(n), 組合せをC[n,r] と書きます。
ｎ≧2ｍ+1のもとで
Σ[j=0,m] cat(j)*C[n-m+j, m-j]*(-1)^j の和が C[n-m-1,m]
になるみたいなのですが、これは有名な事実ですか？
- 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 03:15:58.12 ID:mfpyQdS8.net]
- n' = n-m-1 として
Σ[j=0, m] Cat(j)･C[n'+1+j, m-j]･(-1)^j = C[n',m]
j' = m-j として
Σ[j'=0, (n'+m+1)/2] Cat(j)･C[n'+m+1-j', j']･(-1)^{m-j'} = C[n',m]
ここで
Σ[j=0,∞] Cat(j) x^j = {1-√(1-4x)}/(2x),
Σ[j'=0, (s-1)/2] C(s-1-j', j')(-x)^j'
= {[(1+√(1-4x))/2]^s - [(1-√(1-4x))/2]^s}/√(1-4x),
を使う。
- 999 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 06:29:05.68 ID:uW6HxnKH.net]
- aは定数。
(ⅰ) (x-a)^2/a^2+a^2y^2=1
(ⅱ)x^2/a^2+a^2(y^2/(1/a))^2=1
(1)2つの楕円を図示せよ
(2)2つの楕円の内部の共通部分からなる領域の面積Sを求めよ
お願いします
- 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 06:39:20.53 ID:oETiY5HW.net]
- yの次数が4になってるよ
- 1001 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 07:52:56.86 ID:h7FEtO2Q.net]
- >>955
(ⅱ)(x^2/a^2)+a^2(y-(1/a))^2=1
の間違いです
- 1002 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 09:19:28.08 ID:h7FEtO2Q.net]
- >>955
aは正の定数です
- 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 10:07:25.47 ID:0SJ1rYlc.net]
- x軸方向に×1/a、
y軸方向に×a
- 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 12:29:05.09 ID:E+qk0qPM.net]
- (5n^2+9)(n^2+k)が平方数となる自然数nが存在するような自然数kをすべて決定せよ。
- 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 13:04:16.66 ID:mfpyQdS8.net]
- >>954
与式に (-x)^m を掛けてたせば
Σ(m=0,∞) Σ(j=0,m) Cat(j) x^j・C[n-m+j, m-j](-x)^{m-j} = Σ(m=0,(n-1)/2) C[n-m-1,m](-x)^m,
{Σ(j=0,∞) Cat(j) x^j} {Σ(j'=0,n/2) C[n-j',j'](-x)^{j'} } = Σ(m=0,(n-1)/2) C[n-1-m,m](-x)^m,
F(x) G_{n+1}(x) = G_n(x),
ここで生成関数は
F(x) = Σ(j=0,∞) Cat(j) x^j = [(1-√(1-4x))/2] /x = x/[(1+√(1-4x))/2],
G_s(x) = Σ(j'=0, (s-1)/2) C[s-1-j',j'](-x)^j'
= ([(1+√(1-4x))/2]^s - [(1-√(1-4x))/2]^s)/√(1-4x),
- 1006 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 18:09:33.18 ID:AH1SCRFi.net]
- 出生率が3.0だと１年に何％人口が増えますか？
- 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 22:08:33.19 ID:YNkOJkWv.net]
- 死亡率次第
- 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/08(木) 09:42:00.25 ID:mxF67AnE.net]
- （1）log_2(3)は無理数であることを示せ。
（2）{log_2(3)}^2は無理数であることを示せ。
- 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/08(木) 13:29:56.32 ID:ikMwnTLh.net]
- 任意の非負の実数(x,y)に対して、不等式
x^7+y^7≧ax^5+xy+by^5
を成立させるような実数(a,b)が満たすべき条件を求め、(a,b)平面に図示せよ。
- 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/08(木) 15:01:54.47 ID:ixIKnt5N.net]
- holds only if
2t^2≧a+b+1/t^5 holds for all t>0
- 1011 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/08(木) 17:48:48.52 ID:KQaEhMx9.net]
- >>941
>>94
- 1012 名前：2
感謝でいっぱいです
以下幾つかの間違いに気づけました
①"a<b"の事を"a<x<b"の範囲と勘違いしていた
"a<b"は命題であることは明らかなはずなのに、
何故か"∧"で繋いだとき"a<x<b"のような範囲として考える勘違いをしていました。
②"P(x)∧Q(x)"は条件なのに、何故か命題と勘違いしていた
これもよく考えれば違う事は明らかなのに
"P(x)⇒Q(x)"が命題である理由について調べていた過程で、
何故か条件"P(x)∧Q(x)"を命題と勘違いしていました。
ただ条件ですと教えて頂いた"x<3 ∧ 3<x"は恒偽命題？という命題？
だと思うのですが違うのでしょうか？
ttps://ja.wolframalpha.com/input/?i=x<3+∧+3<x
③範囲"a<x<b"と集合"{x|a<x<b}"の違いが曖昧であった
範囲を表す式同士に対して「集合記号∩」は使えない。
範囲"a<x<b"を満たすようなすべてのxの集合が"{x|a<x<b}"でありこのとき、
「範囲"a<x<b"を満たすようなすべてのx ⇔ 条件"a<x<b"を満たすようなすべてのx」である。
集合"{x|a<x<b}"の範囲が"a<x<b"であり
条件"a<x<b"を満たす実数ｘの集合が"{x|a<x<b}"であるため、
集合に対しては"成り立つ"も"満たす"も使う事は出来ない。 []- [ここ壊れてます]
- 1013 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/08(木) 17:50:35.65 ID:KQaEhMx9.net]
- >>941
>>942
④"条件単独"に対して"満たす"が使用出来ると勘違いしていた
"条件単独"に対しては「"成り立つ"や"満たす"」は使用できないが
「"何々 が 条件を満たすとき〜"や"何々 は 条件を満たすとき〜"」
のような使用方法をとれば「"成り立つ"や"満たす"」が使用できる
条件に対して「"成り立つ"や"満たす"」を使用するときには「対象」が必要であり、
"何が条件を満たすのか"や"何に対して条件が成り立つのか"を示すか、
xは条件を満たす「ある実数xの値が条件"a<x<b"を満たすとき〜」
xにより条件が成り立つ「任意の実数xに対し条件"a<x<b"が成り立つとき〜」
xにより条件が成り立つ「ある実数xの値のときに条件"a<x<b"が成り立つため〜」
"条件を満たすのは何か"や"条件が成り立つのような何か"を示す事により使用できる。
条件を満たすx「条件"a<x<b"を満たす任意の実数xについて〜」
条件が成り立つx「条件"a<x<b"が成り立つような任意の実数xは〜」
条件がxにより成り立つ「条件"a<x<b"がある実数xの値について成り立つとき〜」
⑤④により条件"条件P(x)を満たす かつ 条件Q(x)を満たす"と誤った記述をしていた
条件P(x):0<x、条件Q(x):x<5のとき
条件"P(x)∧Q(x)" ⇔ 条件"0<x<5"
⇔ 条件"P(x)とQ(x)を共に満たすようなすべてのｘ"
⇔ 条件"P(x)を満たすすべてのｘ かつ Q(x)を満たすすべてのｘ"
⇔ 条件"P(x)が成り立つようなすべてのｘ かつ Q(x)が成り立つようなすべてのｘ"
- 1014 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/08(木) 17:51:27.93 ID:KQaEhMx9.net]
- >>941
>>942
⑥④により命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"と誤った記述をしていた
条件P(x):3<x、条件Q(x):0<xのとき
命題"P(x)⇒Q(x)" ⇔ "3<x ならば 0<x"
⇔ 命題"P(x)を満たすようなx ならば Q(x)も満たす"
⇔ 命題"xがP(x)を満たす ならば Q(x)が成り立つ"
⇔ 命題"P(x)を満たすようなすべてのxに対してQ(x)が成り立つ"
⇔ 命題"xがP(x)のときにQ(x)が成り立つ"
＞しかし、あなたのように表現の正確さを追求するという姿勢なのであれば省略はすべきでないでしょう。省略は誤解を生みます。
＞誤った言葉の使い方をしたくないという割にはあまりにも言葉を省略しすぎているので、何を聞きたいのかがわからないのです。
私自身もなんだか分からずに溺れもがいていまして、
しかも私の発言に間違えが無いかは客観的にしか分からないので
頭の中で間違えて理解している部分があればこのチャンスを使い正しく更新したいという気持ちのみなのです。
私の勘違いの連発により、何を聞きたいのかが分からないままに回答をしてくれる事には感謝でいっぱいです。
- 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/08(木) 20:08:38.14 ID:1utOTGD3.net]
- >>964
(2)が高校数学の範囲内では無理だった. なんか簡単な方法あるの？
範囲外だが有名定理を使っていいなら (2)もできた :
(1)はよくある問題
log_2(3) ＞1 を有理数と仮定すると
2^(p/q) = 3 を満たす互いに素な正の整数p,qの組が取れる
よって, 2^p = 3^q を得るが左辺と右辺はパリティを異にする整数である
これは矛盾であるから log_2(3) は有理数である
■
(2) (log_2(3))^2 を有理数と仮定する.
このとき, log_2(3) = √(p/q) を満たす素な正の整数p,qの組が取れる.
β=√(p/q) とおけば 2^β = 3 であり, (1)よりβは無理数である.
あとは次のゲルフォント＝シュナイダーの定理から従う:
「αを0, 1 以外の代数�
- 1016 名前：I数, βを有理数ではない代数的数とすればα^β は超越数」
■ [] - [ここ壊れてます]
- 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:970 [2020/10/08(木) 20:14:49.40 ID:1utOTGD3.net]
- (2)を補足しておくと
β = √(p/q) から β^2 = p/q だからβは代数的数
そして (1)よりβは有理数でないのだから 定理が適用できて矛盾が得られる
ただ, この方針でやるなら (1)の時点で この定理を使ったほうが筋が良い
つまり log_2(3)は超越数だから (log_2(3))^2 も当然超越数,とくに無理数
- 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/09(金) 19:32:09.82 ID:oolfa+Ed.net]
- これなんで
抵抗のr2/sが分子にくるの？
r2'は分子で
sは分母に別れないの？
https://i.imgur.com/sP0AsSx.jpg
- 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/09(金) 20:42:34.87 ID:pJ754Qzq.net]
- >>972
其の方が電気工学的に便利だからだろ。気に入らないなら、数学的に正しい変換の範囲で変形しろよ｡
下記の様に分母の分子の中に更に分数が有る分数を繁分数と言う｡
a
─
b
───
c
─
d
これは無論
ac
=──
bd
となる。繁分数はノート殺し｡
- 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/09(金) 20:43:23.33 ID:2wDWgu9L.net]
- >>972
(a/b)/c = a/(bc)
- 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/09(金) 20:46:55.13 ID:4/HdNV79.net]
- >>973
>>974
ありがとうございます！
- 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/09(金) 21:21:19.73 ID:ae1Re5Uj.net]
- >>967-969
長い文章だが質問は②の1つだけのようなので、これに答える。
＞ただ条件ですと教えて頂いた"x<3 ∧ 3<x"は恒偽命題？という命題？
＞だと思うのですが違うのでしょうか？
任意のxの値に対して偽となるような条件を偽である命題とみなすことはできます。もちろんxに値を入れれば「偽」という真偽が定まるので条件でもあります。
なので>>900のこれが命題ではないという記述は、条件ではあるものの命題とみなすことができるという意味では誤りなのですが
この説明を加えるとただでさえ長い文章がさらに長くなるうえに話の本筋から逸れるので書きませんでした。
このような例外はあるものの、通常は一般に「条件∧条件」は「条件」であって命題ではないというのが>>900の趣旨です。
- 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/09(金) 23:29:59.63 ID:FTcWJ413.net]
- そういえば数学的帰納法の文脈でよくでてくるけど
「自然数nに関する命題 P(n)があって,
すべてのnに対して P(n)が真であることを示す」という言い回しはおかしいの？
自然数nに関する命題 P(n)は本当は命題じゃなくて条件なの？
nが決まると命題になるけれど nが決まる前は条件だよね
- 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 00:33:52.55 ID:3WSpkuJ4.net]
- 麻生太郎「義務教育は小学校まででいい 因数分解、サインコサインなんて社会に出たら使わない」
https://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1602239052/
- 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 05:58:09.03 ID:B/LuvhCX.net]
- あ、そう。
- 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 06:34:34.14 ID:B/LuvhCX.net]
- >>965
x = t, y = t,
0 < t < min{ √(|a|+|b|), 2/[3(|a|+|b|)^{1/3}] },
に対しては
x^7 + y^7 -ax^5 -by^5
= (2tt -a -b)t^5
≦ 3(|a|+|b|)t^5
< tt
= xy,
a=b=0 のときは
x = t, y = t,
0 < t < (1/2)^{1/5} = 0.87055 とすれば
x^7 + y^7 = 2t^7 < tt = xy,
題意をみたす (a,b) は無い？
- 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 07:05:15.30 ID:uu1qGXjW.net]
- >>977
＞「自然数nに関する命題 P(n)があって,
＞すべてのnに対して P(n)が真であることを示す」という言い回しはおかしいの？
「すべてのnに対して P(n)が真であることを示す」はおかしくないけど、「自然数nに関する命題 P(n)」は正確には「自然数nに関する条件 P(n)」と書くべきところ。
でも誤解無く伝わればいいんだから、そこまで気にして使い分けるものでもないさ。そもそも高校数学限定のローカルルールで"命題関数"のことを"条件"と言っているだけなんだから。
細かい表現まで気を使っている教科書なんかでは、命題という用語を用いずに「nの等式」とか「nの不等式」とか「n^3-nが6の倍数であることを証明せよ」とか書いてたりはする。
- 1028 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/10(土) 10:07:51.10 ID:3C4BuNi3.net]
- y=|x|+|x-1|には極値はありませんよね？
y=|x|はx=0で極値なのは知っています
- 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 11:20:54.90 ID:Tid05UO1.net]
- >>982
極値の定義から、区間[0,1]にある点、すべてが極小値になる
- 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 11:55:46.11 ID:NPxZJMqi.net]
- それは広義の極値だろ
普通に極値といえば狭義の方を指す
- 1031 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/10(土) 13:20:10.17 ID:3C4BuNi3.net]
- なるほど広義だと等号ありで狭義だと等号なしということですね！
- 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 13:47:01.92 ID:NHVME05u.net]
- 釣りを警戒しただけさ
- 1033 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/10(土) 16:35:00.55 ID:agpQWz8W.net]
- >>976
＞任意のxの値に対して偽となるような条件を偽である命題とみなすことはできます。
＞もちろんxに値を入れれば「偽」という真偽が定まるので条件でもあります。
悩んでいたのですがすごく腑に落ちました。勉強になります。
すでに自信はぼろぼろなので、
>>967-969
の書き込みの内容に間違いがない自信がもてません
もし許すのであれば、間違いがあるようであれば、教えてくれるとうれしいです。
- 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 17:00:28.86 ID:F7LKU0n8.net]
- 変な沼に首ツッコむのやめたらいいとおもう
地に足つけて一歩一歩進めば遠回りでもいつかはたどり着く
- 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 17:30:21.70 ID:Vf6mOTWh.net]
- それじゃ遅いけどな。世は高学歴新卒一点主義｡
- 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 18:22:32.14 ID:2MlgFBdw.net]
- 高卒で地方公務員が最強
- 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 19:48:24.06 ID:NHVME05u.net]
- 目的をハッキリさせるのが先決
- 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 20:59:20.85 ID:EHpT9wxx.net]
- まぁ釣り堀なわけだが
- 1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/10(土) 23:29:37.81 ID:Tid05UO1.net]
- >>984
普通？うーん... どうでしょうね
f(x)=|x|+|x-1| の最小にする実数xをすべて求めよ
答え: [0,1]上のすべての実数x
これに異論はないだろうから極小値の本来の言葉の意味、
つまり「局所的に定まる最小値」なのだから
さっきの関数において [0,1]上の点すべてにおいて極小値を取るというのは
"普通"の感覚なのではないだろうか
こういう混乱が生じないように 滑らかでない関数の極値の問題をきくときは
狭義なのか広義なのかハッキリさせておくべきだとは思った
というのも これが「普通に極値といえば狭義の方を指す」と発想する人がいるようだから
もし「普通に極値といえば狭義の方を指す」と質問者さんが思っているなら
そもそもこういう質問を質問者さんはしなかったというのも一理ある
- 1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/11(日) 01:25:43.62 ID:62L1pm5Q.net]
- §26．極大極小
函数f(x)が点x=aにおいて取る値f(a)がaの近傍で、
a以外の点xにおけるf(x)の値よりも小なるとき、
f(a)を極小値、aをf(x)の極小点という。
すなわち aがf(x)の極小点であるとは
0 < |x-a| < δ なるとき f(x) - f(a) > 0
なるδが存在することである。
もしも不等号＞を≧に換えるならば、f(a)を弱い意味の極小という。
￣￣￣￣
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章 微分法 p.67
- 1041 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/11(日) 07:04:02.80 ID:PtPbcelJ.net]
- >>993
ここは高校数学の質問スレだよ
高校の教科書の極値の定義を見てみなよ
狭義の方し
- 1042 名前：か書いてないから []
- [ここ壊れてます]
- 1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/11(日) 08:37:23.02 ID:cCVb7XP3.net]
- >>753
> 粘着キチガイまだ生きてたのかｗ
ブーメランのキチガイｗｗｗ
> 自分のマヌケさを恥じて自殺したと思ってたわｗ
自殺者が多いこのご時世によく言うね
まさに精神異常者
> 自称高卒のハゲオヤジはいますぐ死ね
｢自称｣の意味すら知らない知的障害者ｗ
やはりアホだと証明された
お前が死ね
- 1044 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/11(日) 08:39:56.32 ID:cCVb7XP3.net]
- >>753
他人を煽る事しか出来ない精神異常者
このスレの煽りの大半はお前だろ
このスレのゴミクズ
早く死ね
- 1045 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/11(日) 08:42:11.90 ID:cCVb7XP3.net]
- >>753
他人をやたらオッサンやハゲ認定したがるのは
お前がハゲたオッサンだからだろ
自分がハゲた汚いオッサンだから他人もそうだと思い込む
思い込みが激しいのは典型的な統合失調症の症状
生きている価値無し
- 1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/11(日) 08:44:27.97 ID:cCVb7XP3.net]
- >>753
そもそも高校数学の範囲外の問題を出して来たのはお前
スレ違いの問題を出してマウント取るつもりが失敗ｗ
それを根に持って
他人をハゲたオッサン認定するとかダサすぎだわ
早く死ね
- 1047 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/11(日) 08:44:48.51 ID:cCVb7XP3.net]
- >>753
とにかく死んで詫びろ
- 1048 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]
- このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 60日 8時間 9分 32秒
- 1049 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]
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