高校数学の質問スレPart407

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/12(水) 00:35:16.65 ID:vgqXhROq.net] 【質問者必読！！】 まず>>1-4をよく読んでね 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 　でないと放置されることがあります。 　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 　それがない場合、放置されることがあります。 　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレPart406 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595675377/ 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 09:39:18.89 ID:+AAQs/77.net] > 確率の比からまた確率を算出する まんま条件付き確率じゃん、高校数学の範囲内だぞ 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 09:43:46.51 ID:i3jNA3L8.net] >>838 全事象カウントしないと理解しづらいなら 表表　見たのが表 表裏　見たのが表 裏表　見たのが裏 裏裏　見たのが裏 表表　見たのが表 表裏　見たのが裏 裏表　見たのが表 裏裏　見たのが裏 これらが等確率で起こる 見たのが裏の可能性が0になるだけだから つまり>>835 表表の確率は1/2 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 09:48:38.39 ID:z8ygvCQN.net] うーん…何とも言えない洗練されてない感… 条件付確率とはまた違いますよ >表裏　裏表　の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は50% >表表　の事象が発生していた場合そのうちの片方をチラ見した時にそれが表である確率は100% ここまではスマートじゃないけどまあありとしても、 >片方をチラ見した時にそれが表であるという条件下では表裏　裏表と比べて表表の方が2倍可能性が高い これに論理展開してるのがおかしいんですよね この割合が常に一定である証明が必要になってきます 気持ちはわかりますけどね 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 09:55:18.02 ID:z8ygvCQN.net] >>840 正解！ おめでとう！！ 簡単に見えるけど、これを導いたのあなたが初めてですよ！！ 色んなとこに貼ったのでかなりの人数が挑戦してるはずです（知恵袋の閲覧数も100人越えてます） 根元事象に見た方を含める、この発想が皆さん意外とできないんですよね ついついコインの表裏しか書かないんです だから等確率でない事象で比べてぐちゃくちゃになってしまう 素晴らしい！ ありがとうございました！ 良ければ知恵袋などでは言わないでもうしばらく黙っててください 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 10:02:50.74 ID:z8ygvCQN.net] >>840 ん、よく見ると記載方法はちょっと分かりにくいというかよろしくないですね笑 でも明らかな記載ミスであることはわかるので、このままにしておいてください あなたが理解してることは十分わかりますので 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 11:56:23.76 ID:YVK3gqEb.net] ちゅうか無いものを考えて複雑にする必要なくない？ 問われたのは見てないもう1枚が表か裏かというだけのことで 後半の操作はまったく意味がないから無視して構わない 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 12:59:40.04 ID:GFi1BvhY.net] >>844 確率を求めるだけならそれでいいんだけど、後半の操作を考慮する必要がない場合はなぜそう言えるのかを説明しろという出題なので 883 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/30(水) 13:16:47.88 ID:fxRetSa8.net] 0<a<b<c<1に対して x=a-ab+bc y=b-bc+ca z=c-ca+ab とするとき max(x,y,z)-min(x,y,z)<c-a を言うにはどうすればいいですか。 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 13:32:53.05 ID:YVK3gqEb.net] >>845 ついさっきアメリカでマイクという男が撃たれたんだが、きみの今日の仕事に支障が出ないか心配だよ！ と言われても「は？」としか思わないけどなぁ 前半が間違っていると答えた人がいるからミスリードの効果はあったんだ� 885 名前：�うけど [] [ここ壊れてます] 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 13:44:39.27 ID:I+tRUEgl.net] >>844 確かに仰ることは一理あるのですが、>>845さんの言うとおりシャッフルが意味がないという証明がなされていない上でどう解くかという問題です 逆にあなたの考えではこれは解けなくなってしまいますよ あなたには別の問題をあげましょう 同様のコインゲーム中に 1回目)B君はどちらか分からないが少なくとも片方は表であることが見えた 2回目)その場に居合わせた透視少年に少なくとも一枚は表であると教えてもらった さて、二枚とも表である確率は同じ？違う？ 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 13:56:13.11 ID:I+tRUEgl.net] >>848 すみません、ちょっと日本語が変ですね こうした方が自然かな 同様のコインゲーム（A君が二枚のコインを投げるだけ）中に 1回目)B君はどちらのコインかは分からないが一枚は表であることが見えた 2回目)その場に居合わせた透視少年に少なくとも一枚は表であると教えてもらった さて、二枚とも表である確率は同じ？違う？ 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 14:06:53.84 ID:GFi1BvhY.net] 1/2、1/3 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 14:09:40.35 ID:I+tRUEgl.net] >>850さんの解答は1/2,1/3ですね >>844さんはどう思われますか？ 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 14:18:14.87 ID:YVK3gqEb.net] >>849 1回目の場合はどちらが表かをBが把握しているので2パターン 2回目の場合は透視君が表だと言ったのがどちらなのか、Bにはわからないので3パターン考える必要がある 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 14:19:45.45 ID:I+tRUEgl.net] >>852 一回目でも、B君はどちらが表であったかは全く把握してませんよ？ 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 14:44:12.60 ID:YVK3gqEb.net] >>853 読み間違えた 確かに1と2の区別がつかなくなるな 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 14:47:36.95 ID:I+tRUEgl.net] >>854 この問題の面白さはそこなんです >>813も>>849も表現を変えただけのほぼ同一の問題です 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 14:54:37.63 ID:b4OHFvZl.net] >>846 　x = a(1-b) + bc, 　y = b(1-c) + ca, 　z = c(1-a) + ab, から 　a < x < c, 　a < y < b < z < c, は出るだろうが････ くだらんスレ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/534-541 895 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/30(水) 15:21:09.40 ID:fxRetSa8.net] naruほど xはaとcをb:1-bに内分する値とみれるのですね。 手掛かりになり層dす 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 16:20:35.25 ID:/jGvi/PL.net] >>946 あと10日ほどで答え上がるやろ https://www.web-nippyo.jp/elegant/ 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 22:28:11.34 ID:dcBtBNx1.net] >>837 ご教授ありがとうございました。 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 22:33:45.08 ID:fmOlkQ9c.net] シミュレーションしてみた。 > sim <- function(){ + x=rbinom(2,1,1/2) # コインを２枚投げる + y=sample(x,1) # そのうち１枚を選ぶ(チラ見コイン) + c(y==1,sum(x)==2) # チラ見コインが表か？２枚が表か？を返す + } > k=1e7 > z=replicate(k,sim()) # ｋ回コインを投げる > n=ncol(z[,z[1,]==TRUE]) # チラ見コインが表の試行数 > m=ncol(z[,z[1,]==TRUE & z[2,]==TRUE]) # そのうち２枚が表の試行数 > m/n [1] 0.5000268 899 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/30(水) 22:34:02.47 ID:fxRetSa8.net] >>858 ？？？　埼大の過去問ですが。 x,y,zのどれが最大になるかをa,b,cの値で場合分けして考えようとしましたが 単に x<c, y<c, z<c, a<x, a<y, a<z を示せばよいのですね。いずれも差をとればすぐ示せｓました。 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/30(水) 23:24:49.13 ID:NWlWhz86.net] >>861 マジか？ エレガントは埼玉大学の問題のパクリ(というか発展形？) 何年？ 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/01(木) 05:47:04.24 ID:n2o6aWK1.net] >>946 は あと10日ほどで答え上がる問題を出すこと。 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/01(木) 16:49 ] [ここ壊れてます] 903 名前：:12.38 ID:vwnQy6e7.net mailto: どこが難問なんだろ？ https://pbs.twimg.com/media/EhYCb9IXcAUeqdH.jpg [] [ここ壊れてます] 904 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/01(木) 17:15:32.45 ID:msoa7lOI.net] >>826 ＞0<5は命題範囲ではない 範囲は{x|0<x<5} "0<5"は"0は5より小さい"という真の命題 条件"0<x<5"を満たす範囲 ⇔ {x|0<x<5} 条件"0<x<5"を満たすときｘが取り得る値全ての集合 ⇔ {x|0<x<5} という事ですね 905 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/01(木) 17:24:26.60 ID:msoa7lOI.net] >>814 ＞"0<3"や"3<7"は命題であって集合ではありません。 ＞"0<3"が真であり、"0<5"が真であるから"(0<3) ∧ (0<5)"が真である。これが理由です。 真の命題"0<3"や真の命題"3<7"は範囲や集合ではないので 　命題"(0<3) ∧ (3<7)" は 真かつ真 と考えて真の命題 条件や範囲や集合同士での演算については 　命題"(x<3) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が存在しないので偽の命題 　これを"{x|x<3} ∩ {x|3<x}"が空集合なので偽の命題となると考え、 　偽の命題"(x<3) ∧ (3<x)" ⇔ 偽の命題"∃x([x<3] ∧ [3<x])" そして、 　命題"(0<x) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が 3<x となり真の命題 　これを"{x|0<x} ∩ {x|3<x}"を満たす{x|3<x}（に真となる要素）が存在するため真の命題と考え、 　真の命題"(0<x) ∧ (3<x)" ⇔ 真の命題"∃x([0<x] ∧ [3<x])" のように考えてみたのですが変ではないですか？ つづく 906 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/01(木) 17:25:23.33 ID:msoa7lOI.net] >>814 つづき ＞"満たす"は条件に対して使いますが、"成り立つ"は条件にも命題にも使います たぶんここが上手く頭の中で整理できないからだと思います "満たす"は条件に対して使います 　"xに関する条件pを満たす"や"条件p(x)を満たす"とは 　条件p(x)にxを代入して真と決定すること 　つまり、代入したｘが条件p(x)を満たすとき条件p(x)は真の命題となる 　という意味だと私は思っています 　条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ 　条件p(x)を満たす ⇔ 集合{x|p(x)}が成り立つ 　（"集合"や"範囲"も条件とみて"集合が成り立つ""集合を満たす(←これはダメ？)" 　"範囲が成り立つ""範囲を満たす"のように書いても良いのですか？） "成り立つ"は条件にも命題にも使います 　"命題pが成り立つ" 　真偽がはっきりとしている事象が命題pであり 　常に真となる事象である真の命題pであるとき"命題pが成り立つ" 　常に偽となる事象である偽の命題pであるとき"命題pが成り立たない" 　と表現します 　 　"条件p(x)が成り立つ" 　条件p(x)を満たし、命題∃xp(x)が成り立つことが、条件p(x)が成り立つと言う事？ 　条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ ⇔ 条件p(x)が成り立つ ⇔ {x|p(x)}が成り立つ 　なので"ｘが条件p(x)を満たすとき命題となった条件p(ｘ)が成り立つ"ならば腑に落ちるのですが、 　何か間違っているような気がします "条件p(x)が成り立つ"について未だに釈然としません 他の部分にもきっと、考え違いがあると思います 教えて下さいお願いします 長文失礼しました 907 名前：１３２人目の素数さん🐙 [2020/10/01(木) 17:31:06.84 ID:msoa7lOI.net] >>866 >>867 に書かれた >>814 は >>834 の誤りでした訂正させて下さいゴメンナサイ 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 01:10:47.05 ID:JehVZj0T.net] ごちゃごちゃで読む気になれん 909 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/02(金) 02:07:39.30 ID:fa3idp64.net] >>864 マルチポスト 画像URLはすでに規制の対象になっている 解 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598637093/241 整角四角形の問題と同じで、角が整数度なら 作図だけで解けることが知られているが 具体的な作図方法は複雑になるので、関数電卓のほうが早い 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 03:14:59.96 ID:/iB13sh9.net] >>864 座標使って解いたらほぼ無思考で解ける。 関数（ミニプログラム）化すると f <- function(DAB,DAC,DBA,DBC){ # return the intersection point of two lines # y=tan(A)(x-a1)+a2 & y=tan(B)(x-b1)+b2 koten <- function(a1,a2,a,b1,b2,b){ A=a*pi/180 B=b*pi/180 if(tan(A)==tan(B)) return(NA) else x = (a1* tan(A) - a 911 名前：2 - b1 *tan(B) + b2)/(tan(A) - tan(B)) y = (a1* tan(A)* tan(B) - b1 *tan(A)* tan(B) + b2 *tan(A) - a2* tan(B))/(tan(A) - tan(B)) c(x,y) } # coordinates of B,A,C-> angle BAC BAC <- function(B,A,C){ AB=B-A AC=C-A dot=sum(AB*AC) BAC=acos(dot/sqrt(sum(AB^2))/sqrt(sum(AC^2))) return(c(degree=BAC*180/pi)) } A=c(0,0) C=koten(0,0,DAB+DAC, 1,0,180-(DBA+DBC)) D=koten(0,0,DAB, 1,0,180-DBA) B=c(1,0) c(x=BAC(D,C,B),y=BAC(D,C,A)) } f(3,6,51,24) > f(3,6,51,24) x.degree y.degree 15 81 [] [ここ壊れてます] 912 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/02(金) 07:58:07.05 ID:qkqR4K0U.net] 質問いたします 関数においてx=aでの微分係数と導関数におけるxをaに近づけた極限値が別々の値になる例はありますか両方有限確定値で 913 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/02(金) 08:04:02.72 ID:qkqR4K0U.net] 自己解決しました 微分可能なら連続ですね 914 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/02(金) 08:06:20.66 ID:qkqR4K0U.net] いや導関数の連続性は保証されてないか 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 09:58:47.65 ID:1tXNdD9I.net] 横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして、１から順に以下の様に並べる。 2020は何列何行目に配置されるか？ 1 3 6 10 15 2 5 9 14 4 8 13 7 12 11 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 10:16:22.04 ID:C53+tf5w.net] >>875 マルチポスト 他スレの例（貼り付けごとに改変している） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/329 行番号と列番号がそれぞれ 規則性を持った数列になると考えて 群数列の問題として解けばよい 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 11:06:03.52 ID:U93bhch2.net] a,b,cは正の実数の定数で、a≦bとする。 xyz空間の4点 O(0,0,0),A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c) を頂点とする四面体Vを考える。 （1）CからABに引いた垂線とABとの交点をHとする。Hの座標を求めよ。 （2）Vの内心と外心を通る直線をL、Lと△ABCの交点をMとする。また△ABCを直線CHで分割してできる2つの三角形のうち、Aを含む方をT_A、Bを含む方をT_Bとする。 △ABC上において、Mの位置は以下のいずれであるか。 『T_Aの周および内部にあるが、CH上にはない』 『T_Bの周および内部にあるが、CH上にはない』 『CH上』 918 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/02(金) 11:53:46.35 ID:qkqR4K0U.net] >>872-874 自己解決しました 平均値の定理で挟めそうです 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 12:35:01.73 ID:1tXNdD9I.net] 横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして １から順に以下の様に並べる。 20101010は何列何行目に配置されるか？ 1 3 4 10 11 21 2 5 9 12 20 6 8 13 19 7 14 18 15 17 16 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 12:36:13.89 ID:1tXNdD9I.net] >>876　解けば？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 14:03:50.50 ID:1tXNdD9I.net] >>879 手書きで書き出せば無思考で答が出せる。 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 14:38:33.55 ID:/iB13sh9.net] 100まで書いてみたけど、簡単に見いだせる規則性ってあるかなぁ？ > print(mat,quote=FALSE) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [1,] 1 3 4 10 11 21 22 36 37 55 56 78 79 [2,] 2 5 9 12 20 23 35 38 54 57 77 80 [3,] 6 8 13 19 24 34 39 53 58 76 81 [4,] 7 14 18 25 33 40 52 59 75 82 [5,] 15 17 26 32 41 51 60 74 83 [6,] 16 27 31 42 50 61 73 84 100 [7,] 28 30 43 49 62 72 85 99 [8,] 29 44 48 63 71 86 98 [9,] 45 47 64 70 87 97 [10,] 46 65 69 88 923 名前：96 [11,] 66 68 89 95 [12,] 67 90 94 [13,] 91 93 [14,] 92 [15,] [] [ここ壊れてます] 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 14:40:37.23 ID:GLeYeVeU.net] >>878 多分それ勘違いやと思う 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 15:25:52.65 ID:rC1jXzud.net] >>879 行＋列＝２　→　１　→　配置数１個 行＋列＝３　→　２〜３　→　配置数２個で、最小数は１列目 行＋列＝４　→　４〜６　→　配置数３個で、最小数は１行目 行＋列＝５　→　７〜１０　→　配置数４個で、最小数は１列目 ．．． 行＋列＝ｋ　→　(k-2)(k-1)/2 +1 〜 (k-1)k/2　→　配置数ｋ-1個で、最小数はｋが偶数なら1行目、奇数なら1列目 　(k-2)(k-1)/2 +1≦20101010≦(k-1)k/2　を満たす整数kは、6342 第1行、6341列目には、この範囲の最小数 (6342-2)(6342-1)/2 +1 = 20100971 がある。 39だけ左下にズレたところに20101010があるはずなので、　6302列　40行目　に配置される。 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 15:41:25.87 ID:/iB13sh9.net] >>884 正解です。 > Z2(20101010) [1] 40 6302 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 18:04:04.32 ID:kd3iNwMb.net] しょうもな 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 19:41:03.38 ID:87RWrpBo.net] 区分求積なんだろうなってところでずっと止まってます。典型問題かもしれませんがよろしくお願いします。 https://i.imgur.com/53iFKlT.jpg 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 19:53:51.09 ID:C53+tf5w.net] >>887 最後の2nのnはこれであってる？ 2の右肩に小さくついてたりしない？ 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 19:59:34.54 ID:87RWrpBo.net] >>888 先生が授業の最後にしれっと黒板に書いた問題で、今はもう消されてしまっているので真偽の程はわかりませんがそうかもしれません。 931 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/02(金) 20:01:27.70 ID:jH5bcGCA.net] 微妙にきたない答えだなと思ったらそういうことか 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 20:10:53.08 ID:87RWrpBo.net] あっ、そうだとすると(1-1/t)^tになるんですね。 かなりくだらない質問でしたが、ありがとうございました。 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 20:19:07.15 ID:87RWrpBo.net] >>890 何回もレス失礼しますが、もし2nだったときの答えはどのようになるんでしょうか？ 自分には全くわからなかったので、できれば軽い解説も頂けると幸いです。 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 21:37:32.12 ID:MlQ3Gi3g.net] logとる lim n/2^n=0 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 00:09:22.17 ID:srNykwBJ.net] >>864 この問題を考えてて思ったんだけど 6つ組sinAsinBsinC=sinA'sinB'sinC' に対して基本変形を (1)入替 左辺の3角、右辺の3角、もしくは両辺を入れ替える (2)2倍角 sin30sin2XをsinXsin(90-X)に置き換える (3)3倍角 sin30sin30sin3Xをsin(60-X)sinXsin(60+X)に置き換える (4)反転 Aを180-Aで置き換える (5)切替 A=A'のとき、この2角を両方とも他のDに置き換える として、これらを組み合わせるとどんな整角6つ組も sin30sin30sin30=sin30sin30sin30 からスタートして作れたりしないんだろうか 936 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/03(土) 00:18:37.49 ID:KuMYk7la.net] >>755 はどうやって示されますか 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 00:24:32.03 ID:/MzJzb3g.net] >>864の問題自体は1つの解法として 正30角形の円分多項式を使うものがあるけど、それは先の5つの基本変形から独立なのか微妙 12度単位の関係式自体は先の5つを組み合わせると出せる それとこんな変形も見つけた (6)ツイスト sin(A+Δ)sin(A-B+90)sin(B-Δ) =sin(Δ-A+B+X)sinΔsin(90-A+B-X) の形のとき、AとBを入れ替えたものに書き換える この(6)が先の5つの変形と独立かどうかも気になる というか、6つ組に対してもっと一般的な捻り方があるんかな 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 00:25:50.84 ID:/MzJzb3g.net] なんでIDかわったんだ… 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 02:00:19.87 ID:Ug9HuAK2.net] >>755 >>895 　f(x) = (x-a)^2 sin(1/(x-a))^2　　(x≠a) 　　　= 0　　　　　　　　　(x=a) は微分可能で x=a で極小になるらしい… 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 02:18:51.53 ID:Ug9HuAK2.net] >>879 　上からn行目、左からm列目を a[m,n] とおく。 　a[m,n] = m + (m+n-1)(m+n-2)/2　　(m+n：奇数) 　　　　 = n + (m+n-1)(m+n-2)/2　　(m+n：偶数) 　s[a] = [ (3/2) + √(2a - (7/4)) ]　として 　m[a] = a - s(s-3)/2 -1,　　(s：奇数) 　　　 = s(s-1)/2 - a + 1　　(s：偶数) 　n[a] = s(s-1)/2 - a + 1　　(s：奇数) 　　　 = a - s(s-3)/2 -1,　　(s：偶数) (分かスレ４６３．340 の行と列を入れ替えただけ…) 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 07:13:28.78 ID:zBlChHgY.net] >>866 ＞真の命題"0<3"や真の命題"3<7"は範囲や集合ではないので ＞命題"(0<3) ∧ (3<7)" は 真かつ真 と考えて真の命題 結論は正しいですが理由が誤りです。命題"(0<3) ∧ (3<7)" が真の命題である理由は 命題"0<3"が真かつ命題"3<7"が真であるからであって、「範囲や集合ではない」ことは理由ではありません。 ＞命題"(x<3) ∧ (3<x)"は共に満たす範囲が存在しないので偽の命題 違います。"x<3"や"3<x"はどちらも条件であり、命題ではありません。もちろん"(x<3) ∧ (3<x)"も命題ではありません。条件です。 命題ではないので真偽は定まりません。 >>867 ＞"満たす"は条件に対して使いますが、"成り立つ"は条件にも命題にも使います ＞たぶんここが上手く頭の中で整理できないからだと思います いいえ違います。このことを頭の中で整理できていないことは、上記事実とは何の関係もありません。 ＞条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ いいえ違います。"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。 命題や条件どころか文ですらないものに"⇒"や"⇔"といった記号を用いることはできません。 ちなみに"条件p(x)を満たす"と"条件p(x)が成り立つ"は全く同じことです。 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 07:26:34.89 ID:zBlChHgY.net] >>867 なお、"満たす"と"成り立つ"の違いについては 「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「x=3は条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。 これが"成り立つ"と"満たす"はどちらも条件に対して用いられるということです。 「命題"6は偶数である"が成り立つ」というのは「命題"6は偶数である"が真である」という意味に解釈できますが 「命題"6は偶数である"を満たす」では言葉の意味が通じません。 これが"成り立つ"は命題に対して使えるが"満たす"は命題に対して使えないということです。 たったこれだけの話です。そしてこれは>>812前半や>>866の話とは何の関係もありません。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 07:40:52.66 ID:zBlChHgY.net] >>900 ＞＞条件p(x)を満たす ⇒ 命題∃xp(x)が成り立つ ＞いいえ違います。"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。 ＞命題や条件どころか文ですらないものに"⇒"や"⇔"といった記号を用いることはできません。 この部分が変なことを書いてしまったので訂正します。 2つの命題PとQに対して「P⇒Q」は新たな別の命題となります。 2つの条件P(x)とQ(x)について「P(x)⇒Q(x)」は命題となります。 条件"p(x)を満たす"と、命題"∃xp(x)が成り立つ"を、記号"⇒"でつないでも意味がわからんことになります。 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 09:19:47.63 ID:Ug9HuAK2.net] >>872 〔定理２３.〕 f(x) が連続なる区間内の一点aは別として、 aの近傍では f(x) が微分可能で、 lim[x→a] f '(x) = L が存在するならば、 　f '(a) = L. すなわち a においても f(x) は微分可能で、 f '(x) は a において連続である。 [証]　平均値の定理によって 　{f(x)-f(a)}/(x-a) = f '(ξ),　(ξは aとx の中間) すなわち 　f '(a) ≡ lim[x→a] {f(x)-f(a)}/(x-a) 　= lim[x→a] f '(ξ) 　= lim[ξ→a] f '(ξ) 　= L.　　　　　(←仮定により) 高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　p.50　第2章 微分法、§18. 導関数の性質 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 09:53:09.12 ID:Ug9HuAK2.net] >>874 [附記]　導函数の連続性について 　区間 [a,b] においてf(x)が微分可能ならば、 f(x)は連続であるが、 導函数 f '(x) は必ずしも連続でない。 すなわち、微分法は連続性を保存しない。 [例] 　f(x) = x^2･ 946 名前：sin(1/x),　(x≠0) 　　　 = 0　　　　　　　(x=0) 　(中略) 導函数は必ずしも連続でないから、 x→a のとき　f '(x) → f '(a) とはいかない。 lim[x→a] f '(x) は存在すらも保証されない。 ここに注意すべきは、その裏が成り立つことである：すなわち 〔定理23.〕 略 導函数に関しては（それが連続でなくても）中間値の定理が 成り立つことが注意に値する： 〔定理24.〕 　f(x) が [a,b] において微分可能なるとき、 μ を f '(a) と f '(b) との間にある任意の値とすれば、 f '(ξ) = μ, a<ξ<b なる ξ が存在する。 [注意] 定理23, 24 によって任意の函数が或る函数の導函数に なり得ないことが分かる。 高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　p.50-51　第2章 微分法、§18. 導函数の性質　の最後 亀山モデル http://www1.gifu-u.ac.jp/~kameyama/derivative.pdf [] [ここ壊れてます] 947 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/03(土) 16:40:18.59 ID:KuMYk7la.net] >>898 さま >>755 は魏ということですか。 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 19:17:36.38 ID:XjLwiEyF.net] lim(n→∞)∫[0→1] ｜xsin(nx) ｜dx 上記の極限をどのように求めたらいいかどなたか教えて下さいませんか。[0→π]ならできるのですがこの場合だと上手く計算できませんでした。 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 20:33:19.22 ID:Ug9HuAK2.net] ∫[0→1] x |sin(nx)| dx = (1/nn)∫[0→n] θ |sinθ| dθ 区間[0,n] から長さπの小区間を切り出すとm個取れて剰余区間は π未満。 　mπ < n < (m+1)π　とする。 ∫[0→1] x |sin(nx)| dx = ∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ 　+ ∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ 　= (1/2nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/2nn)∫[0→mπ] (mπ-θ)|sinθ| dθ + R_n 　= (mπ/2nn)∫[0→mπ] |sinθ| dθ + R_n 　= (mπ/2nn)(2m) + R_n 　= (1/π)(mπ/n)^2 + R_n 　→ 1/π　　(n→∞) R_n = (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ 　< (1/nn)･π･n 　< π/n 　→ 0　(n→∞) 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 21:12:16.74 ID:zKPeo6Gz.net] ご回答ありがとうございます。 申し訳ないのですが私では理解できない部分がありましたので、よければそちらにも答えて頂けるとありがたいです。 ∫[0→1] x |sin(nx)| dx = ∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ 　+ ∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ 　= (1/2nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/2nn)∫[0→mπ] (mπ-θ)|sinθ| dθ + R_n ここの計算なのですが、積分区間[mπ→n]の項をどのように変形したのでしょうか。 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 22:55:15.32 ID:Ug9HuAK2.net] x = θ/n　と置換して ∫[0→1] x |sin(nx)| dx = (1/nn)∫[0→mπ] θ |sinθ| dθ + (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ 第一項は二等分して、一方を θ → mπ-θ としました。 第二項を R_n とおきました。 いろいろ書き間違いしててｽﾏｿ. 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 23:29:25.11 ID:zKPeo6Gz.net] 一行目と二行目の項の関係を勘違いしていたのと |sin(mπ-θ)|= |sinθ|を失念していたせいで理解できていなかったようです。 全て納得することができました。親切にどうもありがとうございました。 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/04(日) 08:00:52.32 ID:e5HcyhEd.net] 剰余項は R_n = (1/nn) ∫[mπ→n] θ | sinθ | dθ 　　= (1/nn)∫[0→n-mπ] (mπ+δ) sinδ dδ 　　< (1/nn) ∫[0→n-mπ] n δ dδ 　　= (1/2n) (n-mπ)^2, R_n = (1/nn)∫[mπ→n] θ |sinθ| dθ 　= (1/nn)∫[0→n-mπ] (mπ+δ) sinδ dδ 　= (1/nn) [ sinδ - (mπ+δ)cosδ ](0,n-mπ) 　= {1-cos(n-mπ)}/n - {(n-mπ) - sin(n-mπ)}/nn, 　< {1-cos(n-mπ)}/n, となる。m = [ n/π ] 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/04(日) 09:03:37.32 ID:e5HcyhEd.net] >>875 高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　§50．二重級数　p.173　右の図 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/04(日) 11:28:48.89 ID:np4oJb5Z.net] >>905 三国志か 956 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/04(日) 12:01:04.09 ID:XkMGZEVH.net] >>905 微分して符号が変わるかどうか見てみたら分かるように 義 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/04(日) 15:01:14.10 ID:FqVINqZ6.net] >>913 魏誤植ってか 958 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/04(日) 15:30:36.46 ID:XkMGZEVH.net] >>905 > ID:KuMYk7la は 微分して自分の主張が正しいかどうか確認したのかな？ 数学は確認しなければ自分のものにしたことにならない 読んで理解したと言うだけではダメ 自分でいちいちいちいちいちいちいちいち確認しな� 959 名前：ｪら 進んでいかなければいけない [] [ここ壊れてます] 960 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/10/04(日) 17:32:26.97 ID:R1FgWeYZ.net] 爆破では生温い、生き恥晒しじゃ 爆殺もノコギリ刻み刑も生温く、のこやすり刑も生温い のこやすりで削りながら唐辛子を傷口に刷り込むのじゃ 961 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/10/04(日) 17:47:14.84 ID:ZTGTd0mT.net] >>917 なんて残酷なんだ。唐辛子さんを我がに利用するのか。そんなことされたら皆の憧れ大工にもなれなくなるぞうさん。 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/04(日) 18:27:23.80 ID:n5Xj/KMY.net] 正の実数xに対して定義された関数 f(x)=e^(-x)log(x) を考える。 （1）f(x)には最大値が存在することを示し、その値を求めよ。 （2）xy平面上の曲線C:y=f(x)の概形を図示せよ。 （3）Cを直線y=xに関して対称移動した曲線のうち、x<0の部分をD:y=g(x)とする。Dの概形を描け。 （4）I[t] = ∫[1→t] f(t) dt、J[t] = ∫[-t,-1/t] g(t) dtとするとき、極限 lim[t→∞] I[t]/J[t] を求めよ。 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/04(日) 19:31:04.53 ID:e5HcyhEd.net] (1) 　f '(x) = e^{-x} (1/x - log(x)) 　　= e^{-x} (1/x + log(1/x)) 　　= e^{-x} log( (1/x)e^{1/x} ) 　　= 0, ∴　(1/x)e^{1/x} = 1, ∴　1/x｡ = W(1),　　　　Lambert の W函数 x｡ = 1/W(1) 　= e^W(1) 　= 1.7632228343519 f(x｡) = W(1) e^{-1/W(1)} 　= e^{-W(1) -1/W(1)} 　= e^{-2cosh(W(1))} 　= 0.097260131228 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/05(月) 14:41:16.06 ID:FJj9rbVi.net] >>915 うまい！ 965 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 14:58:22.82 ID:kNUBf9B7.net] 係数が整数の整式f(x)でf(1)=2,f(2)=3.f(3)=1となるものは作れないでしょうか 966 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/10/05(月) 15:09:16.01 ID:ZeVuL5Ne.net] >>922 1’n=1では。 ’は乗。 967 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/10/05(月) 15:10:20.29 ID:ZeVuL5Ne.net] 違った馬鹿だからたわしわかんないや。 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/05(月) 15:51:04.55 ID:00Mt74Hx.net] 二次で無理なら何次でも無理 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/05(月) 16:03:14.57 ID:6ugAkFLo.net] >>922 a+b+c=1 4a+2b+c=1 9a+3b+c=1 3a+b=0 b=-3a c=1-a-b=2a+1 9a-9a+2a+1=0 a=-1/2,b=3/2,c=0 よってf(x)=-(1/2)x^2+3/2 970 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 17:22:26.00 ID:xGDDnrev.net] >>900 >>901 ＞「x=3のときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「x=3は条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。 ＞これが"成り立つ"と"満たす"はどちらも条件に対して用いられるということです。 『条件に対しては"成り立つ"と"満たす"が用いられる』 条件P(x):"ｘは偶数"のとき、 　命題「x=6のときに条件P(x)が成り立つ」 　⇔ 命題「x=6は条件P(x)を満たす」 　⇔ 命題「条件"x=6"が成り立つ ならば 条件"xは偶数"も成り立つ」 　⇔ 命題「条件"x=6"が真 ならば 条件"xは偶数"も真」 　⇔ 命題「条件"x=6"を満たす ならば 条件"xは偶数"を満たす」 と書いても正しいですか？ ＞"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。 となると、命題「条件"x=6"を満たす ならば 条件"xは偶数"を満たす」は書き方として正しく無い？ 「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」という命題と「3<xは条件P(x)を満たす」という命題は全く同じ命題です。 条件P(x):"0<x"のとき、 　命題「3<xのときに条件P(x)が成り立つ」 　⇔ 命題「3<xは条件P(x)を満たす」 　⇔ 命題「条件"3<x"が成り立つ ならば 条件"0<x"も成り立つ」 　⇔ 命題「条件"3<x"が真 ならば 条件"0<x"も真」 　⇔ 命題「条件"3<x"を満たす ならば 条件"0<x"を満たす」 と書いても正しいですか？ それと、集合の定義は「条件を満たすものの集まり」なので 集合同士の関係に対しては"満たす"は使えませんよね？"成り立つ"であれば使えますか？ 　命題「{6} ならば {x|xは偶数}」 　⇔ 命題「{6}が成り立つ ならば {x|xは偶数}が成り立つ」 　⇔ 命題「{6}が真 ならば {x|xは偶数}も真」 　⇔ 命題「{x|x=6} ⊂ {x|xは偶数}」⇔ 命題「{3}は{x|xは偶数}の部分集合」 と書いても正しいですか？ 971 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 17:23:46.89 ID:xGDDnrev.net] >>901 >>902 ＞「命題"6は偶数である"が成り立つ」というのは「命題"6は偶数である"が真である」という意味に解釈できますが ＞「命題"6は偶数である"を満たす」では言葉の意味が通じません。 『命題に対しては"成り立つ"が用いられる』 　命題「3が偶数である」が成り立つ 　⇔ 命題「命題"3である"が成り立つ ならば 命題"偶数である"が成り立つ」が成り立つ これは調べると"原子命題、要素命題"と言われる命題であり、 論理式のこれ以上の分割は不可能な命題のようです （命題「犬は動物である」が成り立つも"原子命題、要素命題"と言われる命題） ＞2つの命題PとQに対して「P⇒Q」は新たな別の命題となります。 ＞2つの条件P(x)とQ(x)について「P(x)⇒Q(x)」は命題となります。 2つの命題pとqに対して「p∧q」は"命題" 　命題"命題pが成り立つ かつ 条件qが成り立つ" 2つの条件P(x)とQ(x)に対して「P(x)∧Q(x)」は"条件" 　条件"条件P(x)が成り立つ かつ 条件Q(x)が成り立つ" 　条件"条件P(x)を満たす かつ 条件Q(x)を満たす" 2つの命題pとqに対して「p⇒q」は"命題" 　命題"命題pが成り立つ ならば 命題qが成り立つ" 2つの条件P(x)とQ(x)に対して「P(x)⇒Q(x)」は"命題" 　命題"条件P(x)が成り立つ ならば 条件Q(x)が成り立つ" 　命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす" ＞"条件p(x)を満たす"だけでは主語が無く文として成立しないので、命題にはなりません。 となると、命題"条件P(x)を満たす ならば 条件Q(x)を満たす"は書き方として正しく無い？ 誤った言葉の使い方をしたくないので指摘してくれるとうれしいです 972 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 22:00:19.97 ID:kNUBf9B7.net] 二時で無理なら何時でも無理なのはどうしてですか。>>925 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/05(月) 22:32:09.58 ID:00Mt74Hx.net] 二次の解をR(x)とすると一般の有理係数解は(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(x) この中で整数係数の解を探す事になるが、Q(x)が整数係数ならR(x)が整数係数でないのでダメ よってQ(x)は整数でない係数を含む必要があるが、dが整数でない係数の最高の次数とすると(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(x)のd+3次の係数は整数にならない 974 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 23:20:33.69 ID:kNUBf9B7.net] 丁寧な説明ありがとうございます。 わかりました。 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 01:51:01.09 ID:g7CNg2N3.net] >>922 >>931 より短い別解 次の事実はよく利用される: fを整数係数多項式,mを正の整数とする. x-y がmで割り切れるなら f(x)-f(y)もmで割り切れる 証明はf(x)-f(y)を(x-y)でくくるだけですぐ導かれる [回答] f(1)=2,f(2)=3.f(3)=1 を満たす整数係数多項式f(x)が存在したとする. m=2, x=3, y=1 とすれば x-y はmで割り切れるから さっきの事実を用いれば f(3)-f(1) もmで割り切れる しかし f(3)-f(1) = 1 - 2 = -1 は2で割り切れないので矛盾 したがって,問題の条件を満たす整数係数多項式f(x)は存在しない 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 08:02:41.50 ID:CqXEEU8P.net] ↑因数定理 n≧3 のとき f(1)=2, f(2)=3, ････, f(n-1)=n, f(n)=1 を満たす整数係数の多項式も存在しない。

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