- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 16:22:13.20 ID:NYVZRhq2.net]
- >>500
すでに>>494さんが指摘されているが、101,1181,3001,8501,394201等の数字は、
3^(2 5)+1や、3^(2 5^2)+1、3^(2 5^3)+1などの素因数。
FactorInteger[3^(2 5)+1] = {{2, 1}, {5, 2}, {1181, 1}}
FactorInteger[3^(2 5^2)+1] = {{2, 1}, {5, 3}, {101, 1}, {1181, 1}, {394201, 1}, {61070817601, 1}}
FactorInteger[3^(2 5^3)+1] = {{2, 1}, {5, 4}, {101, 1}, {1181, 1}, {3001, 1}, {8501, 1}, {394201, 1},
{61070817601, 1}, {124254307278001, 1},{16758435627223658802353128980509765910556138571016687543698189838663420001, 1}}
逆に、3^(2 5^3)+1の素因数に、124254307278001があることを知っていると、a=124254307278001*250=31063576819500250 として
3^a+1≡0 mod a 等が判る。
a=124254307278001*250;PowerMod[3,a,a]-a = -1
b=16758435627223658802353128980509765910556138571016687543698189838663420001*250;PowerMod[3,b,b]-b = -1
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