- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/14(金) 01:20:14.13 ID:poS2cBp4.net]
- >>32
直線y=-1/4上の任意の点から曲線y=x^2に引いた2本の接線は直交する。
これは直ぐ示せる。これを示すことも実は解答の重要な一部になる。ま、それは置いといて、
問題は この逆を示せ、ということになるね。
やることは以下の通り。
ｙ=x^2上の相異なる2点(u,u^2)、(v,v^2) （u≠v）での接線は y=2ux-u^2、y=2vx-v^2。
この2本が直交するならば (2u)(2v)=-1 から uv=-1/4。
また、この2本の直線の交点は ((u+v)/2, uv)、すなわち ((u+v)/2,-1/4)
ちょっと省略
求める軌跡は 直線 y=-1/4
