分からない問題はここに書いてね462

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/03(月) 23:25:06.95 ID:FjAIRTFL.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね461 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1594131967/ (使用済です: 478) 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/02(水) 22:15:24.39 ID:gOJqVuG1.net] >>865 コレは適当に作ったやつ？ 答えあんの？ 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 08:42:40.93 ID:0MiY3pek.net] >>848 r≒3.27225 CA≒3.17659 ∠A≒210.168° imgur.com/5JtUk3J.gif 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 12:28:07.30 ID:WJg5dk4Y.net] f_n(x)=x^2-nx+1とする。 （1）方程式f_4(x)=0の2解をα,β(α>β)とおく。α^2020の一の位の数字を求めよ。 （2）方程式f_3(x)=0の2解をγ,δ(γ>δ)とおく。γ^2020の一の位の数字を求めよ。 913 名前：イナ mailto:sage [2020/09/03(木) 13:19:17.84 ID:X3Tfr0H/.net] 前>>863 >>867Aへっこんでるやん。 それはあかんわ。 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 13:36:28 ID:7p7EW6Y9.net] >>868 a(t)=α^t+β^tとおいて a(t)=na(t-1)-a(t-2), a(0)=2, a(1)=n a(n) の法10での類は多くとも周期10でループ α^nの1の位≡a(t)-1(mod10) 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 17:23:02.66 ID:0ZMkI57p.net] >>869 確かに凹の四角形にみえる 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 20:25:08.98 ID:3X4tVAZF.net] >>867 力作ありがとうございます。 やっとイメージがわきました。 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 20:54:11.59 ID:PGJ1gE8Y.net] >>868 　f_n(x) = xx -nx +1 = (x-n/2)^2 - (nn-4)/4, 　2解　 918 名前：{n±√(nn-4)}/2 　f_n(0) = 1, 　f_n(1) = 2-n < 0, 　f_n(n) = 1, ∴　0 < β(δ) < 1 < α(γ) [] [ここ壊れてます] 919 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 21:48:28.44 ID:19dRHONM.net] 組み合わせの問題で教えて下さい。 �@〜�Iの名前のついた箱があります。 一つの箱には最低１以上〜９１以下の数字が入ります。 このとき、１０個の合計が必ず１００になる条件とした場の組み合わせを 求める方法はあるでしょうか。 例 　　　　パターン名 　　　　　↓ 箱の名前　A　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　Ｘ 　�@　　９１　　９０　　　２０　　　 … 　�A　　　１　　　２　　　１０　　　 … 　�B　　　１　　　１　　　　２　　　 … 　�C　　　１　　　１　　　　５　　　 … 　�D　　　１　　　１　　　１３　　　 … 　�E　　　１　　　１　　　２２　　　 … 　�F　　　１　　　１　　　　７　　　 … 　�G　　　１　　　１　　　　８　　　 … 　�H　　　１　　　１　　　１４　　　 … 　�I　　　１　　　１　　　　４　　　 … −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 合計　１００　１００　　１００　　１００　　合計は必ず１００ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最低は必ず１ 同種の質問がありましたら、ここを見ろでもOKです。 最終的な何パターンあるが計算で求められれば良いですが、 実際にはプログラムで全パターンを回してみたいので、その方法も わかれば嬉しいです。 何卒、よろしくおねがいします。 920 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 22:02:21.36 ID:QHxsSkOO.net] >>874 Binomial(89, 9) 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 22:04:43.39 ID:ldj0A8d3.net] >>874 重複組み合わせ H[10,90]=C[99,90]=1731030945644 922 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 22:06:20.20 ID:QHxsSkOO.net] >>874 Binomial(100-1, 10-1) = 1731030945644 923 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 22:20:31.89 ID:QHxsSkOO.net] >>876 なぜBinomial(n + k - 1, k - 1)のことを重複組合せというんですか？ 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 22:24:22.77 ID:QHxsSkOO.net] 普通の組合せとは何の関係もないですよね？重複組合せと書くと何か普通の組合せの類似物のように錯覚しますが。 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 22:52:40.33 ID:FNYVyrwP.net] >>879 1個ずつ玉の入った名前付きの箱を10個用意して、その箱にあと90個の玉を入れるのと同じことだから、 10個の箱から重複を許して90回選ぶ選び方と同じ なので重複組合せ 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 22:55:59.11 ID:QHxsSkOO.net] >>880 なるほど、分かりました。ありがとうございます。 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 06:57:46 ID:a8/P402N.net] >874をWolframに数えてもらおうと 　Coefficient[Sum[x^k, {k, 1, 90}]^10, x^100] と入れたけどエラーが返ってきた。 箱が9個の時は計算してくれたんだが、 Coefficient[Sum[x^k, {k, 1, 90}]^9, x^100] 171200862675 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 07:23:57 ID:E8UXnqsz.net] >>867 こういうのはどうなんだろう ABとBC交わっちゃってるしかなりキビシイ どっちが内角なんだろうって疑問もある imgur.com/0lUpfxL.gif 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 08:31:49.03 ID:gPAmKfac.net] >>874 列挙プログラムを書いてみた。 f <- function(Box,Sum){ # Box:箱の数,Sum：入った数字の合計の値 # 重複を許してｎ個からｒ個を選ぶ組み合わせを列挙する H <- function(n, r, v=1:n) { if (r == 0) NULL else if (r == 1) matrix(v, n, 1) else if (n == 1) matrix(v, 1, r) else rbind(cbind(v[1], H(n, r - 1, v)), H(n - 1, r, v[-1])) } h=H(Box,Sum-Box) # Box個の中から重複を許してSum-Box個を選ぶ nh=nrow(h) # その組み合わせ数 re=matrix(rep(NA,Box*nh),nrow=nh,ncol=Box) # メモリ確保 a=numeric(Box) for(i in 1:nh){　# 各々の選び方iに対して for(j in 1:Box) a[j]=sum(j==h[i,]) # どの箱が何個選択されたかを re[i,] =a # reのi行に入れる } return(re+1) # 1から始まる分を補正 } 箱３個合計９の場合 > f(Box=3,Sum=9) [,1] [,2] [,3] [1,] 7 1 1 [2,] 6 2 1 [3,] 6 1 2 [4,] 5 3 1 [5,] 5 2 2 [6,] 5 1 3 [7,] 4 4 1 [8,] 4 3 2 [9,] 4 2 3 [10,] 4 1 4 [11,] 3 5 1 [12,] 3 4 2 [13,] 3 3 3 [14,] 3 2 4 [15,] 3 1 5 [16,] 2 6 1 [17,] 2 5 2 [18,] 2 4 3 [19,] 2 3 4 [20,] 2 2 5 [21,] 2 1 6 [22,] 1 7 1 [23,] 1 6 2 [24,] 1 5 3 [25,] 1 4 4 [26,] 1 3 5 [27,] 1 2 6 [28,] 1 1 7 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 08:59:28 ID:+q5Obciq.net] >>883 そういうの含めて和はπ以下にはならん 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 17:51:15 ID:4rR4gXNg.net] >>848 　O (0, 0, 0) 　A (r cos(8/r), r sin(8/r)cos(B), r sin(8/r)sin(B)) 　B (r, 0, 0) 　C (r cos(12/r), r sin(12/r), 0) 　∠B = 60° とおく。 ∠C は平面OACと平面OBCの二面角。 平面OACの法線ヴェクトル ↑OA×↑OC の 　xy-平面成分は rr sin(8/r) sin(B), 　z成分は　rr [sin(12/r)cos(8/r) - cos(12/r)･sin(8/r)cos(B)], 一方、平面OBCはxy-平面で、法線ヴェクトルは (0,0,1) これらが∠Cをなすことから、↑OA×↑OC の成分比 　sin(8/r) sin(B)：[sin(12/r)cos(8/r) - cos(12/r)･sin(8/r)cos(B)] 　= sin(C)：cos(C), 　= ±sin(40°)：cos(40°), 　CA = r arccos[cos(12/r)cos(8/r) + sin(12/r)･sin(8/r)cos(B)], C = +40° から 　r = 3.27225023635408 　CA = 3.４176589202447 C = -40° から 　r = 2.08421016388903 　CA = 4.0289210164475 932 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 17:58:47 ID:43QR7q9z.net] （グラフ理論の）グラフが同型でないことを示す一般的な方法ってありますか？ 933 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 18:04:18 ID:CIoeKwyr.net] >>887 しらみつぶしぐらいジャね？ 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 18:39:47.74 ID:hSfz/m5F.net] 複素平面上の点P(z)とPを通る定円Cがあるとき、PをC上の別の点に移すある変換fを考えます。 変換fを施すことを→で表します。 P→P_1→P_2→...と、PとPが移った点にfを施し続けるとき、任意のP_iがC上にあって、どのP_iも全て異なるようなfは一般にどのような形をしているかご教授ください。 935 名前：イナ mailto:sage [2020/09/04(金) 21:08:38.08 ID:SjJnJuPh.net] 前>>869 >>886 AC=4.0と3.4の2つ出たの、すごいね。 楕円球にするしかないと思とった。 936 名前：８７４ [2020/09/04(金) 21:17:22.72 ID:JgMbxafq.net] ８７４です。 みなさん、コメント・解答ありがとうございました。 なるほど、重複組み合わせというのですね。 Webでも調べてみて理解を深めることができました。 ありがとうございます。 >> 884 様 プログラムありがとうございます。 さらっとこんなプログラムを書ける、羨ましいです。 使われてる関数などで調べましたが、R言語なんでょうか。 https://cran.ism.ac.jp/　からWいwindows版をダウンロードして インストしてみましたが、未だ動作に至らず.... もしよろしければ、動作方法など教えていただければ幸いです。 皆様、改めましてありがとうございました。ｍ(_ _)m 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 21:32:45.62 ID:HUputvkD.net] >>889 Cの任意可算無限集合の任意順序付けをP_iとし P_iはP_(i+1)に移し、それ以外の点� 938 名前：ﾍ任意の変換 [] [ここ壊れてます] 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 21:59:36.05 ID:huVAl7qX.net] >>889 正則関数だと例えば z₀ : 円Cの中心点、α : 任意の無理数として 　f(z) = z₀ + e^{i2πα} (z - z₀) 他のタイプの解があるのかは分からん。 非正則を含めた一般解となると >>892 みたいになる。 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 00:44:18 ID:r6wBA3+u.net] >>891 言語はRです。 ここで実行できます。 https://www.tutorialspoint.com/execute_r_online.php 日本語のコメントのままでも実行できました。 箱3個、合計数9でしかやってませんが。 箱10個、合計数100はメモリ不足で実行できないと思います。 重複組み合わせの列挙に再帰関数を使っているのでネストが深すぎてエラーになると思います。 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 06:35:50.35 ID:HlUk1qZS.net] 実数θが0≦θ≦π/4を動くとき、極座標系においてθ|sin(8πθ)|≦r≦θで表される領域の面積を求めよ。 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 06:44:40.90 ID:dkJd7U2T.net] 以下の条件を満たす自然数mを全て決定せよ。 【条件】 0≦n≦mを満たす全ての整数nについて、二項係数(m,n)は奇数となる。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 08:45:27 ID:Hr3noDgt.net] 2^k-1 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 09:47:46.51 ID:xcauWUrR.net] 一般化して パスカルの三角形で横一列の全てがpの倍数でない段はm=ap^k-1(1≦a≦p-1)段目だな このようなmはp進表示で最高桁以外でp-1の並ぶ数で、和がmになるどのような2つの数n,(m-n)に分けてもその足し算で繰り上がりが発生しない数にとして特徴付けられる こういう性質と二項係数の関係は前スレでも出た https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1594131967/460 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 09:49:20.25 ID:xcauWUrR.net] >>898 書き忘れた、pは素数 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 12:52:12.18 ID:sjSgt5Lc.net] >>895 S = (1/2)∫θ^2 dθ - (1/2)∫{θ sin(8πθ)}^2 dθ 　= (1/2)∫θ^2 cos(8πθ)^2 dθ 　= (1/4)∫θ^2 {1+cos(16πθ)} dθ 　= (1/4)∫θ^2 dθ + (1/4)∫θ^2･cos(16πθ) dθ 　= [ (1/12)θ^3 + θ^2･sin(16πθ)/(64π) ] - ∫θ･sin(16πθ)/(32π) dθ 　= [ (1/12)θ^3 + θ^2･sin(16πθ)/(64π) + θ･cos(16πθ)/(512π^2) ] 　　- ∫cos(16πθ)/(512π^2) dθ 　= [ (1/12)θ^3 + θ^2･sin(16πθ)/(64π) + θ･cos(16πθ)/(512π^2) 　　- sin(16πθ)/(8192π^3) ](θ=0,π/4) 　= (π^3)/768 + π･sin(4π^2)/1024 + cos(4π^2)/(2048π) - sin(4π^2)/(8192π^3) 　= 0.04333824242 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 15:16:16.70 ID:vQ+eQauY.net] 　iを虚数単位とする。 　互いに素な自然数の組(m,k)が与えられている。 　自然数nに対し、複素数α[n]をα[n]={(m+ki)/|m+ki|}^nにより定義する。 （1） 　任意の素数pに対し、α[p]は実数でないことを証明せよ。 　以下、素数p_i,p_j,p_kに対してα[p_i],α[p_j],α[p_k]が複素数平面上の三角形の3頂点をなすとき、その面積をS(p_i,p_j,p_k)と表す。 （2） 　相異なる3つの素数の組(p_1,p_2,p_3)を選び、複素数平面上の3点α[p_1],α[p_2],α[p_3]を頂点とする三角形を作る。 　このとき、組(p_1,p_2,p_3)をどのように選んでも、それとは異なる、相異なる3つの素数の組(p_4,p_5,p_6)で、 　　S(p_4,p_5,p_6) > S(p_1,p_2,p_3) となるものが存在することを示せ。 　ただし組(A,B,C)と組(D,E,F)が異なるとは、{A,B,C}≠{D,E,F}であることを指す。 （3） 　S(p_i,p_j,p_k)には上限が存在し、その上限値が(3√3)/4であることを示せ。 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 15:53:54.67 ID:8Trxkoe5.net] 8.33%の確率のものを17回当てたくて1回当たり30000コイン必要な場合、コイン何枚必要か式と答えを教えてくださいm(_ _)m 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 16:23:32.93 ID:Air1TPt6.net] >>902 必ず17回当たるということなら無限に必要 当たり回数の期待値が17回を超えるのは17÷0.0833=204.08……なので205回以上だから615万コイン必要 ただし、205回抽選した場合18回以上当選する場合がある代わりに16回以下しか当選しない場合もある 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 16:38:49.29 ID:liKukSbn.net] >>902 >>903の訂正 必ず17回当たるということなら無限に必要 当たり回数の期待値が17回を超えるのは17÷0.0833÷2=102.04……なので103回以上だから309万コイン必要 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 16:41:24.92 ID:r6wBA3+u.net] >>902 (17/0.083)*30000=6144578 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 16:45:03.05 ID: ] [ここ壊れてます] 953 名前：r6wBA3+u.net mailto: >>902 負の二項分布 ここでは成功確率が0.083である事象が17回成功するまでの失敗の数の分布 p=0.083 s=17 # 成功数 s*(1-p)/p # 成功数ｓになるまでの失敗数の期待値　負の二項分布の期待値の公式 s*(1-p)/p + s = s/p # 成功数と失敗数の合計 s/p*30000 = 6144578 [] [ここ壊れてます] 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 17:10:36 ID:r6wBA3+u.net] >>905 0.0833だったので、17回成功するまでに必要なコインの期待値は p=0.0833 s=17 # 成功数 s*(1-p)/p # 成功数ｓになるまでの失敗数の期待値 s*(1-p)/p + s # = s/p 成功数と失敗数の合計 s/p s/p*30000 # 6122449 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 17:21:16.20 ID:r6wBA3+u.net] １０万回シミュレーションして平均値（期待値の近似値）を出してみた sim <- function(p=0.0833,s=17){ Su=0 # 成功数 i=0 # 試行数 while(Su<17){ Su=Su+rbinom(1,1,p) i=i+1 } return(i) } mean(replicate(1e5,sim()))*30000 > mean(replicate(1e5,sim()))*30000 [1] 6117982 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 17:57:06.61 ID:8Trxkoe5.net] すげー！皆さんありがとうございました！ 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 19:13:46.27 ID:sjSgt5Lc.net] 17回成功に到達するのがn回目の抽選である確率は 　q_n = C(n-1,17-1)･p^17･(1-p)^(n-17)　(n≧17) 　　　= 0　　　(n<17) Σ[n=17,∞] q_n = 1, E[n] = Σ[n=17,∞] n･q_n = 17/p = 204.08163265 Σ[n=17,199] q_n = 0.4935182680 Σ[n=17,200] q_n = 0.5020417085 Σ[n=17,204] q_n = 0.5357946506 Σ[n=17,205] q_n = 0.5441305558 median 〜 199.76 200回抽選するとして　600万コイン必要 958 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 19:18:57.28 ID:BtVdvkls.net] 定理4.4.2の証明中の「つまり、どの辺も1度だけ使われる。」の言っていることが分かりません。 解説をお願いします。 定理4.4.1 木のどの2点もちょうど1本の道で連結している。 定理4.4.2 どんな位数nの木もn-1本の辺をもつ。 証明： 電話のネットワークを例にとって証明しよう。ある町で事件が起こり、他の町にメッセージを電話で送ろうとしたとする。 まず、その町の人は直接回線がつながっている町で電話する。電話を受けた町は直接つながっている町へ電話する。 電話を受けた町は、直接つながっている町でまだ電話を受けていない町へ電話する。…、グラフは連結なのでメッセージは どの町へも伝わる。定理4.4.1より、どの町も事件のあった町とは1通りの道で結ばれている。つまり、どの辺も1度だけ 使われる。したがって、電話の回数は辺の本数と1対1に対応する。電話をかけないときに事件を知っている町はその町1つ だけで、1回電話するたびに事件を知る町が１つずつ増える。したがって、点（町）の個数は辺（交信）の本数よりもちょう ど１つ多い。 959 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 19:46:45.28 ID:+r0gmxeD.net] ワイ数学科、数学が分からな https://swallow.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1599300107/ 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 20:07:20.57 ID:lbP0o9nI.net] >>901 それホントに答え持ってんの？ 答えない自作問題かどうかわからないと考える気にならん 961 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 20:41:15.76 ID:BtVdvkls.net] >>911 ちなみに、英語で出版されている同著者らによる本の該当箇所には以下のように書かれています： Theorem 8.2.3 Every tree on n nodes has n - 1 edges. 8.2.2 Let G be a tree, which we consider as the network of roads in a medieval country, with castles as nodes. The king lives at node r. On a c 962 名前：ertain day, the lord of each castle sets out to visit the king. Argue carefully that soon after they have left their castles, there will be exactly one lord on each edge. Give a proof of Theorem 8.2.3 based on this. 8.2.2. Any edge has only one lord, since if there were two, they would have to start from different ends, and they would have then two ways to get to the king: either continuing as they started, or waiting for the other and walking together. Similarly, an edge with no lord would have to lead to two different ways of walking. [] [ここ壊れてます] 963 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 20:42:15.03 ID:BtVdvkls.net] >>911 は秋山仁・ピーター・フランクルによるハンガリー語からの翻訳です。 964 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 20:49:22.46 ID:BtVdvkls.net] >>911 ルートノードRから各ノード（例えばAとする）への一意的な道R→…→B→AとB→Aが一対一に対応するということを言おうとしているようにもかすかながら思えますが、 何を言っているのか正確には分かりません。 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 20:53:02.21 ID:sjSgt5Lc.net] >>910 スターリングの公式で log(q_n) = log(C(n-1,16)) + 17･log(p) + (n-17)･log(1-p) 　= log(1-p)･n + 16･log(n) + 17･log(p/(1-p)) - log(16!) - 136/n - 748/nn - ････ 　= log(1-p)･n + 16･log(n) - 71.4435 - 136/n - 748/nn - 18496/(3n^3) - ････ nで微分すると 　(d/dn){log(q_n)} = log(1-p) + 16/n + 136/nn +1496/n^3 + 18496/n^4 + ････ 　n = 192.576　で最大(ピーク)となる。　q_n = 0.00863234 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 21:47:12.18 ID:Wa2CzuyX.net] >>913 当然、どの小問も結論は正しいです。 （2）が難しくて分かりません （3）は正三角形に限りなく近い例を構成すれば良いので（2）が解決すれば難しくはないと思います （1）は素数乗なので何とかなりそうです 967 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 22:01:13 ID:BtVdvkls.net] Rを木Tの任意のノードとする。 RからRを除くn-1個の各ノードへは一意的な道が存在する。 AをRとは異なる任意のノードとする。 R→…→A''→A'→Aという一意的な道が存在する。Aに辺A'-Aを対応させる写像φ : V(T) - {R} → E(T)を考える。 φは単射である。なぜなら、仮に、φ(A) = φ(B)となるような異なる2点A, Bが存在したとすると、 B = A'でなければならないが、道R→…→A''→A'→AのR→…→A''→A'がRからA' = Bへの一意的な道で あるからφ(B) = φ(A') = A''-A' ≠ A'-A = φ(B)となって矛盾が発生するからである。 φは全射である。仮に、φ(A) = A'-AとなるようなノードA∈V(T) - {R}が存在しないような辺A'-Aが存在したとする。 RからA'、RからAへの一意的な道がそれぞれ存在する。これらの道には辺A'-Aは含まれていないことは明らかである。 RからA'への道、辺A'-A、AからRへの道を考えれば明らかなように、Tに閉路が存在することになってしまうが、これは 矛盾である。∴φは全射である。以上より、n-1 = #(V(T) - {R}) = #E(T)である。 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 22:01:30 ID:lbP0o9nI.net] >>918 いや、だから何をもって結論は正しいと言ってるの？ 969 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 22:07:00 ID:BtVdvkls.net] >>911は多分>>919のようなことを言いたいのだろうと推測しましたが、どなたか>>911の文章を解読できる方いますか？ 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/06(日) 00:10:11.22 ID:nVWP7zTC.net] >>916 どのnodeにも領主の城があり（一つだけ領主ではなく王の城がある） ある時一斉に、しかも同時に領主達が王の城を目指して旅を始める瞬間を考え� 971 名前：諱B 動き始めた瞬間、領主達が進む王の城に向かう道の上にいる領主の人数はキッチリ一人であり また領主がいない道は存在しない。 だから道の数と王以外の領主の数は一致する。 一度だけ使われる、というのはそういう意味。 [] [ここ壊れてます] 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/06(日) 05:55:19.05 ID:Tact+p1h.net] >>902 応用問題 成功確率8.33%のベルヌーイ試行を17回成功させるのに必要な試行回数の９５％信頼区間は何回から何回か？ 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/06(日) 09:27:29 ID:tN16f4S+.net] > # 分位数でのＣＩ > qnbinom(0.025,17,0.0833)+17 ; qnbinom(0.975,17,0.0833)+17 [1] 123 [1] 307 > # Highest Probability Density IntervalでのＣＩ > HDInterval::hdi(qnbinom,size=17,prob=0.0833)+17 lower upper 115 297 attr(,"credMass") [1] 0.95 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/06(日) 09:31:01 ID:tN16f4S+.net] >>924 １０万回のシミュレーション結果と照合 > sim <- function(p=0.0833,s=17){ + Su=0 # 成功数 + i=0 # 試行数 + while(Su<17){ + Su=Su+rbinom(1,1,p) + i=i+1 + } + return(i) + } > re=replicate(1e5,sim()) > quantile(re,c(0.025,0.975)) 2.5% 97.5% 122 308 > HDInterval::hdi(re) lower upper 115 297 attr(,"credMass") [1] 0.95 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/06(日) 11:52:02 ID:QyIpy/LY.net] >>901 誰も解けませんか？ 教授とに出された問題ですが 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/06(日) 14:53:42.83 ID:HYDaJwjZ.net] >>901 (1) p=2のとき 　α[2] = {(m+ki)/|m+ki|}^2 = {(mm-kk)+(2mk)i}/|m+ki|^2, 　題意より (m,k)は自然数だから mk≧1, 　α[2] は実数でない。 pが奇数のとき 　Re{ (m+ki)^p } = mΣ[j=0,(p-1)/2] C(p,2j) m^(p-1-2j) (-kk)^j は mの倍数。 一方 題意より (m,k) は互いに素だから 　|m+ki|^{2p} = (mm+kk)^p ≡ k^{2p} ≠ 0　(mod m) ∴　|m+ki|^p はmの倍数ではない。 したがって 　α[p] = {(m+ki)/|m+ki|}^p ≠ ±1. 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/06(日) 19:26:53.94 ID:HYDaJwjZ.net] >>923 n = 122.025 までに17回達成する確率が 2.5% n = 306.839 まで17回未達の確率が 2.5% ∴　求める区間は 　122.025 < n < 306.839 (参考) 　　18/p = 216.086 相加平均　214.432 E[n] = 17/p = 204.816　　(p=0.0833) メジアン　199.76 相乗平均　193.499 　　16/p = 192.077 Σ[n=17,121] q_n = 0.02322393181 Σ[n=17,122] q_n = 0.02495533764 Σ[n=17,123] q_n = 0.02678209166 Σ[n=17,306] q_n = 0.97420660647 Σ[n=17,307] q_n = 0.97514963127 Σ[n=17,308] q_n = 0.97606163314 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/06(日) 20:05:45 ID:isWRzmyD.net] >>926 できた 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 01:58:33 ID:X63VHU9J.net] >>930 あ、ダメだ 間違ってる 予想としてはワイルの一様分布定理の素数版 αを無理数、0<a<b<1とするとき lim #{ p ≦ x | p/α - [p/α] ∈ (a,b)}/(x/log(x)) = b-a が成立しそうな気はするんだけど それには Σ[p≦x] exp(2πi/α p)/p = o(x/log(x)) が示せれば十分 自分が示せたと思ったのは Σ[p≦x] exp(2πi/α log(p))/p = o(x/log(x)) だった 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 02:03:56 ID:X63VHU9J.net] 訂正 Σ[p≦x] exp(2πi/α p) = o(x/log(x)) が示せれば十分 自分が示せたと思ったのは Σ[p≦x] exp(2πi/α log(p)) = o(x/log(x)) まぁ要するに対数ζのs=1+2πi/αのところだけどlog(p)といういらん因子がある 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 02:10:14.10 ID:I+kGemqZ.net] あ、イヤ、いいのかな？ いわば「log(p)の“modα”の類」が一様に分布するからどのみち無限にあるからいいのか 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 07:15:28.29 ID:x5YdqZiz.net] 行列Aを以下で定める。 [a b] [c d] a^2+c^2=1,b^2+d^2=1 この行列Aと列ベクトルv=(x,y)^Tによる連立方程式Av=0が|x|≦1かつ|y|≦1の実数解を持つとき、自然数nに対してA^nをnで表せ。 （※記号『^T』で行ベクトル(a,b)の転置を表す） 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 07:24:10.99 ID:5r3avP6+.net] vの条件が謎だな 常に(x,y)=(0,0)を解に持つし、それを除いて考えても解の定数倍も解だから常に絶対値を1以下に出来るのでは 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 08:32:01 ID:mXO8E5CX.net] メネラウスの定理とチェバの定理は同値な双対定理とみなせないのですか？ 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 09:17:34.74 ID:a7ODoCed.net] 射影幾何学 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 10:38:45 ID:c1fkzuff.net] 高卒で数学?までなら大体の入試問題を解けます 今から1年でどれくらいの数学を身につけることが可能ですか 土日に8時間、平日3時間を予定しています 初等微積分、線形代数、微分方程式、複素関数論、確率統計、を考えています 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 12:38:30 ID:ejy1pQjv.net] 入試用勉強の悪影響からどれだけ抜けられるかで決まる 小学生の素直さがあれば楽勝なんだけどな 988 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 13:25:50.73 ID:bE/6WhUJ.net] >>937 そんな無駄な質問する前に勉強したら？ いやならやめれば？ 989 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 14:57:12.89 ID:Lx7mxSXy.net] グラフGには2つの異なる閉路が存在していて、そのどちらの閉路も辺aを含むとする。 また一方の閉路は辺bを含むが他方の閉路は辺bを含まないとする。 このとき、グラフGから辺bを除去したグラフG'には閉路が存在することを証明せよ。 990 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 15:03:54.05 ID:Lx7mxSXy.net] >>940 間違えました。訂正します。 グラフGには2つの異なる閉路が存在していて、そのどちらの閉路も辺aを含むとする。 また一方の閉路は辺bを含むが他方の閉路は辺bを含まないとする。 このとき、グラフGから辺aを除去したグラフG'には閉路が存在することを証明せよ。 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 15:41:00.01 ID:/YNSU6EH.net] >>941 Gからbの内部を抜いたグラフをG"としてMayer-Vietoris列 0→H1(pt∪pt)→H1(G")+H1(b)→H1G) . →H0(pt∪pt)→H0(G")+H0(b)→H0(G) からβ1(G)=β1((G")+1でG"は少なくともひとつの閉路を持つからβ1(G")≧1 ∴ β1(G)≧2 同様にしてβ1(G)=β1(G')+1であるからβ1(G')≧1 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 15:41:03.65 ID:c1fkzuff.net] >>939 えっ 何かお気に障りましたか？ そのレスは時間の無駄ですよね（笑） 勉強法の質問はダメでしたか 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 19:24:53.45 ID:aYAtIge6.net] >>937 大学の講義は、1単位あたり45時間の学習が目安である。建前かもしれないが。なので大体1.5週間で1単位の勉強量。 大学のカリキュラムを参考に、単位数を、初等微積分4、線形代数4、微分方程式2、複素関数論2、確率統計2とすると、14単位なので21週間。 演習も考えるともっと時間かかるし、サクサク勉強できれば短縮出来る。 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 19:28:02.41 ID:0mPqgBlS.net] >>933 Cayley-Hamilton の定理より 　AA - (a+d)A + |A|E = O,　 ここに　|A| = ad - bc, ∴　n≧1 のとき 　A^n = t_n A - t_{n-1}|A|E, ここに 　t_0 = 0 　t_1 = 1, 　t_2 = a+d, 　････ 漸化式 　t_{n+1} = (a+d)t_n - |A|t_{n-1}, 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/08(火) 02:59:47.54 ID:P6Fyzolp.net] >>939 勉強の悪影響がある以上 その答は良くない 996 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 09:57:50.36 ID:uFw/N5vZ.net] 位数5の完全グラフK_5が平面的なグラフではないことの証明ですが、以下のように考えました。 模範解答と違うのですが、どこかおかしいところはありますか？ K_5が平面に辺が交差することなく描けたと仮定する。 n = 5, e = 10であるから、オイラーの公式より領域の数f = e - 5 + 2 = 7である。 一方、一番外側の領域を除く他の領域は三角形のはずであるから、Binomial(5, 3) = 10個の3角形領域のうち、少なくとも9個は 一番外側の領域ではない。f = 7 < 9だからこれは矛盾である。 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/08(火) 10:07:31.90 ID:kbnSLIZb.net] >>945 　特性根をα≠βとおくと 　t_n = (α^n - β^n)/(α-β), 　これは αとβの対称多項式だから、 　基本対称式 α+β=a+d,　αβ=|A| の多項式。 998 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 10:45:22.40 ID:uFw/N5vZ.net] 「位数vの平面グラフは最大何本の辺をもつことができるか？」という問題の答えに以下のような記述があります。 「Gを平面性を保つ範囲では、これ以上辺を加えることができないグラフとする。このとき、Gのどの領域も３辺だけで囲まれている」 Gの一番外側の領域も３辺で囲まれていることはどうやって分かるのでしょうか？ 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/08(火) 11:18:25.92 ID:kbnSLIZb.net] >>917 ピーク付近では 　μ = 192.57637716855732 　σ = 45.975784 　q_max = 0.008632336568 log(q_n) = log(q_max) - (n-μ)^2 /(2σ^2) + 8.583E-7･(n-μ)^3 - 4E-9･(n-μ)^4 + … >>928 　122.025 = μ - 1.75204σ 　306.839 = μ + 2.48528σ かなり非対称である。対数正規分布に近いのかも。 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/08(火) 11:50:06.71 ID:dWTcoXOj.net] >>950 普通に負の二項分布 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/08(火) 12:59:09 ID:kbnSLIZb.net] ピーク位置　　n=192.576　>>917　　と 95%CIの下限・上限の相乗平均　n=193.499　>>928 が近いことから、対数正規分布に近いと推測される。 　μ_g = log(μ) = 5.2604928395496 　σ_g = 0.2387405 　q_max = 0.008632336568 log(q_n) = log(q_max) - {log(n/μ)}^2 /{2(σ_g)^2} 　 - 2.64254{log(n/μ)}^3 - 0.697889{log(n/μ)}^4 　 - 0.139578{log(n/μ)}^5 - … 95%CIの下限・上限は 　log(122.025) = μ_g - 1.91114σ_g, 　log(306.839) = μ_g + 1.95120σ_g, これは正規分布の場合 (μ±1.960σ) に近い。 対数正規分布を仮定したときの 95% CI は 　μ_g - 1.960σ_g = log(120.611) 　μ_g + 1.960σ_g = log(307.481) 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/08(火) 14:08:39.26 ID:xIu482fc.net] >>947 グラフの周長が3のサイクルが三角形の領域を作るとは限らない ex K5から一辺除いたグラフは球面グラフであるが、周長3のサイクルは7個あるが、平面グラフの三角形領域は6個しかできない 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/08(火) 17:50:18.73 ID:UIkXrCax.net] n次元空間に原点Oを置き、n個のベクトル ↑OA_1=(1,0,0,...,0,0) ↑OA_2=(0,1,0,...,0,0) ... ↑OA_n=(0,0,0,...,0,1) によって張られる直交座標系(x_1,x_2,...,x_n)を考えます。（数学的に正しくない表現ですいません） このとき原点からのユークリッド距離がちょうどr(r>0)である点の集合は (x_1)^2+(x_2)^2+...+(x_n)^2=r^2…(ア) で表される全体だと思うのですが、 �@(ア)で正しいでしょうか �A(ア)はなんと表現すればいいでしょうか。超曲面、超立体、言い方が分かりません �B(ア)をrとn-1個の角で極座標表示することは可能でしょうか よろしくお願いします 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/08(火) 18:07:07.44 ID:LG0EoGAt.net] >>954 超球面じゃないの？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%90%83%E9%9D%A2 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/08(火) 20:38:11 ID:P6Fyzolp.net] 極座標は x_1 = r cosθ_1, x_2 = r sinθ_1 cosθ_2, x_3 = r sinθ_1 sinθ_2 cosθ_3, … x_(n-1) = r sinθ_1 sinθ_2 … sinθ_(n-2) cosθ_(n-1) x_n = r sinθ_1 sinθ_2 … sinθ_(n-2) sinθ_(n-1) とすりゃいいのさ 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/08(火) 20:54:12 ID:P6Fyzolp.net] 極座標の解説： まず x_1 座標と残りの n-1 次元超平面を考えて x_1 座標とベクトルの角をθ_1とすれば x_1 成分は r cosθ_1 で n-1 次元成分は r sinθ_1 同様に x_2 座標と残りの n-2 次元を考えて…　と言う感じに角θを定義して行く 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 01:02:25 ID:yGOW4YIU.net] 最近どつかのスレでπ(x;4,1)とπ(x;4,3) (4で割って1余るx以下の素数の数と3のそれ)で増大速度に差があるって話がでてた記憶あるんですけどどこでしたっけ？ 1008 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 01:28:58.83 ID:YDbS9Hgz.net] あんまり超は使わないなあ n次元多様体とか n次元球面とか n次元立方体とか 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 06:03:09.03 ID:hDTCHuTp.net] 実数xについての関数f_[k](x)を、 f_[1](x) = x^2+x f_[n+1](x)=log{f_[n](e^x)} と帰納的に定義する。 このとき極限 lim[n→+∞] f_[n](0) および lim[n→+∞] f_[n](1) を求めよ。 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 07:21:45.83 ID:YiV+7X+C.net] >>958 これのことか？ >>245 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 07:50:38.92 ID:Ek7L/Az6.net] >>961 それです ありが�d 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 16:03:10.42 ID:9PTvu2Ea.net] f_1(x) = x^3 - 3x f_(n+1)(x) = {f_n(x)}^3 - 3{f_n(x)} とする。 nを3以上の整数とするとき、xの方程式f_n(x)=0の実数解の個数をnで表せ。 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 18:13:32.20 ID:ayHPVyw3.net] >>963 実解の個数を a[n] とする。 y=x^3 - 3x と y=x のグラフを描くと 有限回の繰り返し写像で0になりうる点は -2 < x < +2 かつ x≠±1 の範囲に存在していて、 この範囲にある1点の逆像は 重複無しの3点となる事が分かる。 よって 0点の逆像を n 回繰り返し求めれば... a[n] = 1 * 3 * ... * 3 = 3^n となる。 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 18:22:09.85 ID:ayHPVyw3.net] こんなのグラフを描けば分かるっしょ？ これを教科書的な厳密さで示すのは面倒かもしれない。 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 18:42:34.71 ID:QiJM7dSD.net] >>965 東大の入試問題でやや難しいとされた問題です 誘導の（1）（2）を消して、この（3）部分だけにしたら、どういう解答を作ればいいか分かりませんでした ありがとうございました 論述を頑張ってみます 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 18:49:34.11 ID:6JSXIidK.net] x=2cosθとおいて3倍角かな 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 19:18:01 ID:ayHPVyw3.net] >>966 誘導の（1）（2） はどうなってるのか教えてくれ。 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 20:40:14.85 ID:2WpbIfaQ.net] >>963 f_(n+1)(x) = f_1(f_n(x)) だから、 f_n(x) の性質は f_1(x) の性質によって決まる x > 2 なら f_1(x) > 2 であり、 x < -2 なら f_1(x) < -2 また、 x が -2 → 2 と動くとき、 f_1(x) の値は -2 → 2 → -2 → 2 と動くから、 帰納的に f_n(x) の値が単調に -2 → 2 となる x の範囲において、 f_(n+1)(x) の値は -2 → 2 → -2 → 2 と動く ことがわかる 2 → -2 のときも同様 よって、 f_n(x) の値が単調に変動する x の範囲において、 f_(n+1)(x) は 3 回 0 になる そのような範囲は f_n(x) に対して、帰納的に、 1019 名前：3^n 個あることがわかる [] [ここ壊れてます] 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 20:42:45.51 ID:ftv13/pr.net] >>968 この第4問（1）（2）です 単なる実験の問題で、（3）を帰納法で解けという誘導だと思います ただしあることに気がつかないと帰納法が機能しない意地悪な問題で、それでやや難だと大数で見たことがあります www.riruraru.com/cfv21/math/tum04f.htm 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 21:34:23.30 ID:ayHPVyw3.net] >>970 なるほどありがとう。 てか問の文で 3^n まで提示してるとか甘やかしすぎなんじゃ.... しかも解答例は面倒臭く考えすぎだと思う。そりゃ「やや難しい」になるわけだ。 出題側は >>964 をもっと丁寧に書けくらいの気持ちだと思う。 あんまり詳しくないけど東大数学の "難問" て、こんなもんじゃないでしょ。 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 21:37:35.86 ID:ayHPVyw3.net] すまん、解答例よく見ると簡潔でそんな変な解答でもなかった。 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 22:20:18 ID:Ncax73dV.net] あるサイトが参加者にポイントを配るとします。 ポイントはランダムな量がランダムなタイミングで掲載され、取得は早いもの勝ちです。 参加者はページをリフレッシュして掲載されているポイントをクリックして獲得します。 サイト管理者はトラフィック量を増加させたくないので、参加者それぞれに キャッシュを設け、60秒毎に情報を更新します。 キャッシュの更新が60秒毎なのは全参加者に共通ですが、バラバラのタイミングで 更新されます。（つまりある参加者のキャッシュでは掲載されているポイントが 別の参加者のキャッシュでは未掲載ということがある） 参加者は60秒間に2回だけリフレッシュすることが許可されています。 ポイントの配布は永久に続くものとします。 この時参加者にとってもっとも期待値が高くなる戦略を教えてください。 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/09(水) 22:23:25 ID:Ncax73dV.net] 追記 参加者はポイント掲載のタイミングも、自分のキャッシュが更新されるタイミングも分からないものとします。 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/10(木) 16:21:04.46 ID:Gfqgi8U+.net] >>673 要はキャッシュクリアのタイミングをどれだけ効率よく推定するか？でいい？ 最初のフェーズでは1/2分間隔でリフレッシュする。 例えばn,n+1/2分のタイミング すると最初のページ更新のときに自分のキャッシュクリアのタイミングが[n,n+1/2]なのか[n+1/2,n+1]なのかがわかる 前者の場合 今度はnとn+1/4でキャッシュクリアする するとn,n+1/4]なのか[n+1/4,n+1/2]なのかがわかる 一般にk回目のページ更新のときに[n+a,n+a+1/2^k]に絞られるから次のフェーズではn+a,n+a+1/2^(k+1)でリフレッシュする 細かいチューニングでさらに良くできるかもしれないけど大筋コレがベストな伊予柑 1026 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 22:53:17.09 ID:wl4xf8iO.net] 誰か教えてください。 積分の問題で、 0から∞まで積分で e^（-st）tdt なのですが、回答が 1／s^2 です。どなたか教えていただけませんか、、、。 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/10(木) 23:28:33 ID:YO1J0dXF.net] >>976 ∫fg' = fg - ∫f'g を用いる この場合 fにあたるのがt, gにあたるのがe^(-st) 1028 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/11(金) 00:43:45.47 ID:V//8CgLy.net] 0 < m < n であるような 定数 m,n があるとする 関数の集合 A があるとして、n 個の任意の 異なる入力 x1,x2,...,xn について、 少なくとも m 個の等式 A(xk) = yk が真となるように、n 組の数字 y1,y2,...,yn を計算できるだろうか？　 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/11(金) 07:23:45.69 ID:FXcn8PzE.net] xyz空間に� 1030 名前：ｼ径1の円が2020個配置されており、どの2つの円もちょうど2点で交わっている。 これら2020個の円の位置関係を述べよ。 [] [ここ壊れてます] 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/11(金) 07:58:16.82 ID:+0o5IpbM.net] それだけで位置関係決まらんだろ 一つの円を少しだけずらしながらコピーするように配置すれば条件を満たすんだから、一点を固定してその充分近い近傍に残り2019個の点を取りさえすれば位置関係は自由じゃ？ それとも中心位置の距離の上限を調べろという糞問題かな 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/11(金) 08:05:33.28 ID:yotGmVhM.net] 中心位置の距離って最大値無しじゃないか？ 1033 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/11(金) 08:29:21.92 ID:hs1QHGjt.net] >>980で終わってるな 問いでは3次元空間に2次元図形の円を配置していることに注意して すべての円は同一平面または （半径が円と同じかより大きい）同一球面上にある とすればよい 1034 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/11(金) 08:42:58.37 ID:hs1QHGjt.net] 円の中心の分布の条件は 任意の2点の距離＜元の円の直径 なので、分布は1点を中心とする円とは限らず ルーローの三角形のような定幅図形でもよい 等号は含まないので、最大値はなし 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/11(金) 08:59:33.10 ID:aUr/mGiS.net] 距離2未満の2点とってその2点通るようにクルクル回すのもあるね 1036 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/11(金) 09:07:54.34 ID:hs1QHGjt.net] >>973 キャッシュは普通、ユーザが使うブラウザやアプリに持たせるもの サーバが全ユーザ分のキャッシュを保持するのは非現実的だが… 問題の通りの条件で、かつ1分ごとのページの更新が判別できるなら 戦略はおおむね>>975でOK アクセス1分に2回の条件が毎分0秒にリセットと決まっているなら 分割探索で前半が確定すれば、最後の結果と次回の1回目の結果も60秒未満で 比較可能となるので、次回は前半を3分割、後半を2分割とできる 分割数は2の累乗より大きくでき、1、2、5、13、…と フィボナッチ数を1つ飛ばしにした値になる 分割のタイミングは、黄金比 φ＝1.618… を用いて 2分割は φ：1、3分割は φ：φ：1 とすれば最適化できる 1037 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/11(金) 09:18:53.15 ID:hs1QHGjt.net] >>985の続き >>974で更新時刻は判別不可とあるが、現実的には 「配布中」⇔「配布されていません」 の画面の違いが長期的にみると出現するので利用できる この場合は、断続的に2分探索を行うので>>975がそのまま使える これを無視して、画面の更新を戦略に使わないとすれば 1分2回のアクセスをランダムに割り振るのが最善 キャッシュがランダムではなく、最初のアクセスから60秒であれば ユーザも60秒ごとにアクセスするのが最善 早いもの勝ちのポイントサイトというと ガッチャモールのローソン無料商品券配布祭りとかがあったな 1038 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/11(金) 09:20:41.28 ID:hs1QHGjt.net] >>984 異なる2点とは書いてないので、確かにそれもありですねー 1039 名前：イナ mailto:sage [2020/09/11(金) 12:14:17.73 ID:AaAozqQu.net] 前>>890 >>979 蜘蛛は蜘蛛の巣に捕まったコガネムシを任意の2点を固定してクルクルクルクル高速で回してコガネムシを身動きとれないストレスにより弱らせる。 1040 名前：イナ mailto:sage [2020/09/11(金) 12:16:58.95 ID:AaAozqQu.net] 前>>988訂正。 >>979 蜘蛛は蜘蛛の巣に捕まったコガネムシを任意の2点を固定してクルクルクルクル高速で回して身動きとれないストレスによりあるいは毒を注入して弱らせる。 1041 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/11(金) 12:35:07.25 ID:x ] [ここ壊れてます] 1042 名前：cUymbow.net mailto: 「グラフGが2-因子分解可能であるための必要十分条件は、あるn≧1に対して、Gが2*n-正則であることである。」とロバースらの本に書いてあるのですが、 Gが連結でないと成り立たないと思いますがいかがでしょうか？ [] [ここ壊れてます] 1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/11(金) 12:48:40.71 ID:bm+WDsM1.net] >>2因子分解可能とは？ ググっても出てこないけど？ グラフ理論みたいなマイナーな話ふりたいならグクっても出てこないような単語は載せんとダメだよ 1044 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/11(金) 14:53:03.63 ID:E85RL8Qh.net] (1)　同一平面上にあり、 　　どの2つの円の中心の距離dも 0<d<2,　　　>>980 (2)　同一球面上にあり、(半径R≧1) 　　どの2つの円の中心を球の中心から見た角θも　　　>>982 　　　0 < R sin(θ/2) < 1, (3)　z軸上の2点 (0,0,c)　(0,0,-c) を通るように回す。0<c≦1. 　　　{x cosφ + y sinφ ± √(1-cc)}^2 + zz = 1,　　>>984 　　　y/x = tanφ, 1045 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/11(金) 15:04:40.34 ID:E85RL8Qh.net] >>979 いまのところ (1)　同一平面上にあり、 　　どの2つの円の中心間距離dも 0<d<2,　　　>>980 (2)　同一球面上にあり (半径R≧1) 　　どの2つの円の中心を球の中心から見た角θも　　>>982 　　　0 < R sin(θ/2) < 1, (3)　z軸上の2点 (0,0,c)　(0,0,-c) を通り、0<c≦1. 　　　{x cosφ + y sinφ ± √(1-cc))}^2 + zz = 1,　　>>984 　　　- x sinφ + y cosφ = 0,　0≦φ<2π 1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/11(金) 16:57:55.55 ID:E85RL8Qh.net] 連投ｽﾏｿ 次スレ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/ 1047 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/11(金) 19:54:26.90 ID:QjMckGWj.net] 面積1の閉領域Dの周上または内部の点P(x,y)に対して点Q(x+y,xy)を考えます。 Pが動くとき、Qの存在領域の面積はDの何倍から何倍の間にあるでしょうか。 よろしくお願いします。 1048 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/11(金) 22:03:59.50 ID:SzpHTH85.net] >>995 x+y=u x-y=v とおいて x+y=u xy=(u^2-v^2/4 uv平面上の面積2の図形が変換 w=(u^2-v)^2/4 によってuw平面上の領域として移される場合の面積の値域と考えればよい ∴ 0〜∞ 1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/12(土) 08:32:45.01 ID:zrYwMlIY.net] >>996 x+yとxyが有限の値になるので、てっきり有限の定数a,bでa倍〜b倍と表せると思っていました。 xy平面の単位円をこのように変換して面積を求める入試問題から、一般化を考えました。 しかし例えば「この変換で面積k倍になる元の領域全体はどのような集合か」でも、要素のパターンが無数にあって決定しきれない感じてしょうか ありがとうございました 1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/12(土) 15:47:07.57 ID:n7twx+Wx.net] k≧1 の例ですが 正方形 (面積１) 　(x,y) = (k,0)　(k+1,0)　(k,1)　(k+1,1) は四角形 (面積ｋ) 　(x+y, xy) = (k,0)　(k+1,0)　(k+1,k)　(k+2,k+1) に移るので、上限は無いようです。 下限は有るかも？ 1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/12(土) 16:39:36.66 ID:n7twx+Wx.net] k=1/6 の例ですが a≧0 として 正方形 (面積１) 　(x,y) = (a,a)　(a+1,a)　(a,a+1)　(a+1,a+1) は放物線とその接線の隙間 (面積 1/6) 　a(u-a) ≦ v ≦ (u/2)^2,　　(2a≦u≦2a+1) 　(a+1)(u-a-1) ≦ v ≦ (u/2)^2,　　(2a+1≦u≦2a+2) に移る。 　(u, v) = (x+y, xy)　とした。 1052 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/13(日) 12:45:55.03 ID:aLRApFcX.net] k>0 の例ですが b>a≧2k として 斜め長方形 (面積１) 　(a-2k, a+2k)　(a+2k, a-2k)　(b-2k, b+2k)　(b+2k, b-2k) 　ただし　k = 1/{8(b-a)}, は2本の放物線の間 (面積ｋ) 　v = (u/2)^2, 　v = (u/2)^2 - (2k)^2, 　2a≦u≦2b, に移る。 b-a → ∞ のとき k → 0 ∴下限も無い。 >>996 が正解。 1053 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 1054 名前：新しいスレッドを立ててください。 life time: 40日 13時間 20分 49秒 [] [ここ壊れてます] 1055 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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