- 30 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/23(火) 00:09:13.57 ID:nKssTr8/.net]
- 1 点抜き楕円曲線が、IUTに出てきます
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/
数学総合 若手研究集会INDEX
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2019/pdf/00900_sarashina_akira.pdf
1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元
京都大学大学院 理学研究科 数学・数理解析専攻 数理解析系
更科明 (Akira SARASHINA)
概要
1980 年代、Grothendieck により素体の有限次拡大体上の双曲的曲線の幾何が (ある意味
で)´etale 基本群から復元されるという予想が提唱された。この予想は中村博昭氏、玉川安騎男氏
の部分的な結果を経て望月新一氏によって肯定的に解決された。本稿では正標数代数閉体上の曲
線に対しても ´etale 基本群が多くの情報を持つ事、また特別な場合に元の曲線の同型類が復元で
きる事を紹介する。
Grothendieck により U が遠アーベル多様体であるとき U の幾何は (ある意味で) 上記の完全列
から復元されるという、今日では Grothendieck 予想とも呼ばれる予想が提唱された (c.f. [2], [3])。
Grothendieck は遠アーベル多様体の定義を残していないためこの予想は厳密に定式化されたもので
はないが、一次元の場合は遠アーベルと双曲的が同値であると予想した。この曲線に対する予想は中
村博昭氏、玉川安騎男氏の部分的な結果を経て望月新一氏によって肯定的に解決された。
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