- 216 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2020/07/22(水) 15:50:25 ID:FY5qB3HE.net]
- >>190
つづき
楕円曲線の判別式について：
次に楕円曲線の判別式ですが、これは簡単で方程式f(x)=0の判別式です。f(x)は三次式なのでその判別式Dは三つの解α、β、γを用いて
D={(α -β )(β -γ )(γ -α ) }^2
です。
ここまで準備すれば後は簡単ですが話が長くなってしまったので続きはまた次回に。
Z/pZについて補足：
Zは整数全体の集合を表すこととします。
Z/pZとは整数全体の集合をある整数pで割り算したときの"余りで分類"した世界です。Z/pZの世界では"全ての整数はpで割ったときのあまりの数が同じとき同じ"と見做されます。
例えばZ/3Zならば５は５として見られるのではなく
５÷３＝１あまり２
ということで２だと見做します。このことを
５≡２ (mod 3)
と書き２と５は３を法として合同であるといいます。つまり、この世界では２も５も同じだと考えるということです。
即ち、Z/pZにおいて２つの整数ｎとｍが合同であるとは、nをpで割ったときのあまりとmをpで割ったときのあまりが同じである事とし、
n≡ｍ (mod p)
と表す。
全ての整数は整数pで割り算したとき、そのあまりは、
0,1,2,..,p-1
となりますから、Z/pZの要素はこのp個の数だけということになります。
(引用終り)
以上
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