- 11 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/21(日) 08:08:04.86 ID:W0WIc7wX.net]
- >>9
つづき
・単数定理：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E5%8D%98%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86
数学において、ディリクレの単数定理(Dirichlet's unit theorem)は、ペーター・グスタフ・ディリクレ (Dirichlet 1846) による代数的整数論の基本的な結果である[1]。
ディリクレの単数定理は、代数体 K の代数的整数がなす環 {O}_{K} の単数群 {O}_{K}^x の階数を決定する。
単数基準（もしくは、レギュレイター(regulator)ともいう）は、どれくらい単数の「密度」があるかを決める正の実数である。
ヘルムート・ハッセにより（後日、クロード・シュヴァレーにより）、単数定理は一般化され、整数環の局所化での単数群の階数を決定するS-単数（英語版）(S-unit)の群の構造が記述された。また、ガロア加群構造(略)が決定された[2]。
次数が 2 以上の代数体の単数基準は、現在は多くの場合に計算機代数のパッケージがあるが、普通、計算することが非常に難しい。普通は類数公式を使い類数 h に単数基準をかけた積 hR を計算することは簡単であり、代数体の類数の計算の主な困難は単数基準を計算することにある。
つづく
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