純粋・応用数学

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/25(火) 11:58:05 ID:xlZ4iTwN.net] クレレ誌 クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 現代の純粋・応用数学を目指して 792 名前：哀れな素人 [2020/06/14(日) 16:04:21.35 ID:m7MOsIOm.net] >微小になったらゴールと言いたいらしいが、微小ってなに？ アホ丸出し(笑 >微小になったらゴール こんなことを考えるバカがどこにいるのか(笑 微小の意味が知りたければ過去レスを読め(笑 793 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 16:39:24 ID:W+1jhgB3.net] >>729 質問が変わってるぞバーカ 定義しちゃ何でダメなの？ 極限には別の正しい定義があるっていいたいの？ 794 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 16:44:46.52 ID:W+1jhgB3.net] >>725 ＞お前の挙げた関数は至る所で不連続な関数なのである(笑 それと↓と何の関係が？ ＞y=bのb±1000000000000000000の範囲で連続だということだ(笑 ＞yがb±1000000000000000000の範囲に存在しているということだ(笑>>683 795 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 16:45:33.68 ID:gGbGcSwE.net] >>725 ＞念のために言っておくと、連続な関数などは存在しないのである(笑 ＞どんな関数も不連続関数だ(笑 まーだこんなこと言ってるw なんでしたっけ、関数には極限存在しないから、全部不連続なんでしたっけ？ その説はもうやめたのかと思ってましたけどまだ続いてたんですか？ 796 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 16:47:07.35 ID:W+1jhgB3.net] >>732 過去レスみても、無様に逃げ回る醜態を晒してるバカが確認できるのみで、答えはないよ 797 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/06/14(日) 16:51:47.93 ID:+vHiweAi.net] ﾖﾊﾝ･ﾍﾟｰﾀｰ･ｸﾞｽﾀﾌ･ﾙｼﾞｭｰﾇ･ﾃﾞｨﾘｸﾚ(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet,1805年2月13日-1859年5月5日 ﾄﾞｲﾂの数学者) ｹﾞｵﾙｸﾞ･ﾌﾘｰﾄﾞﾘﾋ･ﾍﾞﾙﾝﾊﾙﾄ･ﾘｰﾏﾝ(Georg Friedrich Bernhard Riemann,1826年9月17日-1866年7月20日 ﾄﾞｲﾂの数学) ｱﾝﾘ･ﾚｵﾝ･ﾙﾍﾞｰｸﾞ(Henri Leon Lebesgue,1875年6月28日-1941年7月26日 ﾌﾗﾝｽの数学者) 798 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 16:56:45 ID:W+1jhgB3.net] >>725 定数関数y=0も不連続か 安達数学での連続の定義を教えてくれ 799 名前：哀れな素人 [2020/06/14(日) 17:01:46 ID:m7MOsIOm.net] >質問が変わってるぞバーカ 変わってないことも分らない池沼(笑 至る所で不連続な関数なのだから yがb±1000000000000000000の範囲で不連続だらけなのである(笑 関数には極限など存在しないし、 どんな関数も不連続なのである(笑 お前らのような池沼には永遠に分らないことだ(笑 >>736 お前がアホだから分らないだけ(笑 >>610でも読めと何度説明したことか(笑 定数関数y=0も不連続である(笑 お前らのような池沼には分らない(笑 800 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 17:05:49.00 ID:gGbGcSwE.net] >>739 ＞定数関数y=0も不連続である(笑 ＞お前らのような池沼には分らない(笑 名言いただきましたw んで、安達さんのいう連続ってどういう意味なんでしたっけ 801 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 17:15:09.42 ID:W+1jhgB3.net] >>739 ＞>質問が変わってるぞバーカ ＞変わってないことも分らない池沼(笑 定義に従うならこうなるって話と、なぜ定義できるかって全然別の話だよ あと何で定義しちゃダメなん？ 定義がなき� 802 名前：痰ｻもそも「極限」という言葉を用いて語ることすらできないのに [] [ここ壊れてます] 803 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 17:15:57.91 ID:W+1jhgB3.net] 安達も最初は納得してたのに何があった？ ＞だからなぜ関数の極限がεδ論法で定義することができるのか>>396 ＞それを満たすときを極限と呼ぶ、と決めただけのことでしょ>>413 ＞お前の言う通りである(笑>>417 804 名前：哀れな素人 [2020/06/14(日) 17:19:31.42 ID:m7MOsIOm.net] 連続の意味も知らない池沼(笑 連続の意味が知りたければ国語辞典を読め(笑 お前、お前の挙げた関数は至る所不連続な関数だと分っているのか(笑 x=0で連続ではないということは分っているのか(笑 そうやって質問ばかりしているが、なぜ、 >なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が証明できるのか という質問に答えようとしないのか(笑 分らないのか(笑 答えられないのか(笑 805 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 17:20:58.95 ID:gGbGcSwE.net] >>743 普通の意味では定数関数は連続ですよー 安達数学における連続と普通の意味の連続が違うということですよね はやく安達数学における連続の意味を教えてくださいねー 806 名前：哀れな素人 [2020/06/14(日) 17:23:06.16 ID:m7MOsIOm.net] >定義に従うならこうなるって話と、なぜ定義できるかって全然別の話だよ だからなぜ定義できるかと訊いているのだ、バカか、お前は(笑 >あと何で定義しちゃダメなん？ 定義しちゃダメなどと一言も言っていない(笑 なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が証明できるのか と訊いているのである(笑 もうアホすぎて話にならん(笑 807 名前：哀れな素人 [2020/06/14(日) 17:25:34.20 ID:m7MOsIOm.net] >普通の意味では定数関数は連続ですよー だからお前らのような池沼に何を言っても無断なのだ(笑 連続の意味も知らない池沼(笑 連続の意味が知りたければ国語辞典を読め(笑 808 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 17:26:57.89 ID:gGbGcSwE.net] 定数関数が連続でないと書かれている本を教えてくださいねー 809 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 17:28:52.69 ID:W+1jhgB3.net] >>743 εδ論法で証明できるできない以前に、そもそも安達はεδ論法知らないじゃん 安達数学における連続や極限の定義がふつうと異なるだけかと思ってたけど、 それ以前の話で、会話にならんのよ 810 名前：哀れな素人 [2020/06/14(日) 17:30:25.26 ID:m7MOsIOm.net] そんな本があるはずがない(笑 なぜならどんな関数も連続ではないと分っているのは僕だけだから(笑 その理由は本に書いたが、次の改訂版でも手直しして書くつもりだ(笑 池沼の相手はここまで(笑 811 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 17:36:35.03 ID:W+1jhgB3.net] >>745 ダメじゃないならいいでしょ 何言ってんだこのバカは そもそも論理式で定義された概念について語りたいから名前を付けて語っているだけ 何が気に入らんのか素でわからんよ 安達も最初は納得してたくせに急にヒステリー起こして怖いよ ＞だからなぜ関数の極限がεδ論法で定義することができるのか>>396 ＞それを満たすときを極限と呼ぶ、と決めただけのことでしょ>>413 ＞お前の言う通りである(笑>>417 812 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 17:39:38.17 ID:W+1jhgB3.net] >>749 それはただ単に安達数学の連続の定義がふつうと異なるだけのことでしょ とりあえず安達数学における連続の定義書いてよ 813 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 18:05:18.80 ID:5SHzdMUc.net] >>726 >分るなら、なぜε-N論法やε-δ論法で >数列や関数の極限が証明できるのか、説明してくれ(笑 説明済み。 あの説明で分らないということはおまえは数学書を読んでもいないということだ。 自分で勉強せずに１から教えてもらう気でいる。 甘ったれるな。 >お前と質問少年は答えずに逃げ続けているのである(笑 >なぜこんなことが説明できないのか(笑 いろはから分かってないおまえが説明受けて分かる訳がない。 甘ったれるな。 >どんな範囲のx、yを考えているのか、という質問にも答えない(笑 lim[x→2]x^2→4 という具体例でx,yの範囲を教えたのにおまえが理解できないだけ。 当たり前だ、元々知識ゼロなのに範囲を見て理解できるはずがない。 甘ったれるな。 >まぬけ答弁をして答えたつもりになっているドアホ(笑 数学書を読んだこともないおまえが何故まぬけと判断できるんだ？アホか 反論があるならまずお前の持ってる解析学の本の書名を書け、話はそれからだ 断言しよう、おまえは絶対に書けない、書いたらすぐ嘘とバレるからｗ 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/14(日) 18:14:16.26 ID:SV4S9uOs.net] なぜルベーグ積分だとディリクレの関数を積分できるかを説け｡ 安達翁と瀬戸氏じゃ無理じゃろ？ 815 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 18:16:26.27 ID:5SHzdMUc.net] >>709 >最初は1程度のεを取ればいいという意味である(笑 最初は１ね？　で、最後は？ 816 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 18:21:35.20 ID:gGbGcSwE.net] >>753 バカか(笑) 積分など極限を使ってるから全部インチキなのだ(笑) どんな関数も積分できないし微分できないのだ(笑) 安達さんの回答を予想しておきますね 817 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 19:03:02.17 ID:5SHzdMUc.net] >>717 >だから前々からずっといっている、ε=10000からスタートしてもいい、と(笑 >しかしそのままでは連続も極限も示せないのである(笑 じゃーどうやったら示せるの？ おまえいっつも否定で語るな、肯定で語れんの？バカだから無理？ >それにx=0で連続ではない(笑 不正解 ∀ε>0に対し 0<|x|<ε ⇒ |f(x)|<ε だから lim[x→0]f(x)=0=f(0) だから x=0で連続。 限りなく近づく論法じゃ不連続なのか？ｗ >バカか、お前は(笑 バカは分かってないのに分かったふりしてるおまえな 818 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 20:05:53.72 ID:5SHzdMUc.net] >>725 >>>610を読んで自分で考えよ(笑 >僕は安易に答えは教えない(笑 なんでそんなに偉そうに逃亡すんの？ｗ 819 名前：哀れな素人 [2020/06/14(日) 20:08:27.70 ID:m7MOsIOm.net] とにかくアホすぎて付き合いきれない(笑 酷いレベルの池沼どもだ(笑 ID:W+1jhgB3 >なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が証明できるのか と訊いているのである(笑 ID:5SHzdMUc >なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が証明できるのか と訊いているのである(笑 >最初は１ね？　で、最後は？ >じゃーどうやったら示せるの？ それをお前に訊いているのだ(笑 分るか、池沼(笑 >それにx=0で連続ではない(笑 「x=0で極限がある」=「x=0で連続」だと思っている池沼(笑 至る所で不連続な関数であることすら分っていない(笑 ID:gGbGcSwE アホ丸出しレス(笑 お前のアホさが嫌というほど分る(笑 820 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 20:08:49.45 ID:5SHzdMUc.net] >>725 >念のために言っておくと、連続な関数などは存在しないのである(笑 数直線上は隙間だらけ論法ですか？ｗ じゃあまず「数直線上に隙間がある」の定義を教えて 821 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 20:16:21.64 ID:gGbGcSwE.net] 確かにまずはそこからはっきりさせていただきたいものですね 822 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 20:33:05.28 ID:5SHzdMUc.net] >>732 >>微小になったらゴール >こんなことを考えるバカがどこにいるのか(笑 じゃあ何がゴールなの？ >微小の意味が知りたければ過去レスを読め(笑 はい、過去レス読みました。微小には定義が無いそうですね。 定義が無いのにどうやって意味を知るんですか？　バカですか？ 823 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 20:40:15.34 ID:5SHzdMUc.net] >>739 >至る所で不連続な関数なのだから >yがb±1000000000000000000の範囲で不連続だらけなのである(笑 ちょっと何言ってるか分かりません >関数には極限など存在しないし、 >どんな関数も不連続なのである(笑 極限の定義は？ 不連続の定義は？ >お前らのような池沼には永遠に分らないことだ(笑 そりゃそうですね 安達数学での定義は安達さんしか知りませんから他の人には永遠に分かり様が無いですよ 824 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 20:43:18.09 ID:5SHzdMUc.net] >>742 >安達も最初は納得してたのに何があった？ 何も無いですよ 言うことがその時の気分で変わるのが安達さんの常です。 825 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 20:46:24.22 ID:5SHzdMUc.net] >>743 >連続の意味が知りたければ国語辞典を読め(笑 国語辞典には安達数学の定義は載ってませんよ？ 安達さん、変なイカサマ本より安達数学辞典出した方がいいんじゃないですか？ 826 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 20:50:42.55 ID:5SHzdMUc.net] >>745 >だからなぜ定義できるかと訊いているのだ、バカか、お前は(笑 「おぉ、その定義はすばらしい、それで行こう！」というコンセンサスが数学コミュニティで確立してるからですよ。 誰からもコンセンサスを得られない安達数学とは違うでしょ？ 827 名前：哀れな素人 [2020/06/14(日) 21:11:58.75 ID:m7MOsIOm.net] 「数直線上に隙間がある」 の意味すら分らないアホが何を言っているのか(笑 >じゃあ何がゴールなの？ それをお前に訊いているのだ(笑 定義などなくても微小の意味くらい誰でも分る(笑 分らないのはお前らのような池沼だけ(笑 >ちょっと何言ってるか分かりません それはお前が池沼だから(笑 >極限の定義は？ >不連続の定義は？ 知りたければ国語辞典を読め(笑 >「おぉ、その定義はすばらしい、それで行こう！」 だからなぜ定義できるかと訊いているのだ、バカか、お前は(笑 こうして延々と >なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が証明できるのか に答えられずに逃げ続ける池沼軍団(笑 828 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 22:12:24.29 ID:5SHzdMUc.net] >>758 >それをお前に訊いているのだ(笑 >分るか、池沼(笑 だからなんでそんなに偉そうに逃亡するんだよｗ 829 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/14(日) 22:16:33.88 ID:5SHzdMUc.net] >>766 >だからなぜ定義できるかと訊いているのだ、バカか、お前は(笑 定義ってのは世界中誰でもできるんだよｗ おまえだって独定義しとるやんｗ 問題は数学コミュニティのコンセンサスが得らえるか否か εδ論法は得られた、安達流定義は得られない、その差だｗ 830 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/06/15(月) 01:00:03.45 ID:M0NIN2Rs.net] あ、同日中に出先書込>>753の返事が書けんかった、抜かったわ。まぁトリップ付いとるから大丈夫か｡ >>755 更に其の上を行かれたぞ…>>717は素じゃったんじゃ… 素で“「『変数xに於ける』ディリクレ関数」のx倍”と気付かんかったんじゃ… 思いっ切り世の役に立っとる関数じゃあってのに！ 831 名前：哀れな素人 [2020/06/15(月) 07:44:12 ID:Ai0Lk2p/.net] >>768 何をくだらないことをごちゃごちゃ書いているのか(笑 >なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか さっさとこれに答えろ池沼(笑 もう一カ月以上εδ論争が続いているわけだが、 それは偏にお前らがアホだからだ(笑 お前らが、なぜε-N論法やε-δ論法で 数列や関数の極限が示せるのか、という理由が分らずに、 「任意だからどんな巨� 832 名前：蛯ﾈ数でもいい」などと言い出すから、 こんなことになっているのだ(笑 お前らのようなアホさえいなければ、こんなことにはならない(笑 [] [ここ壊れてます] 833 名前：哀れな素人 [2020/06/15(月) 07:46:41 ID:Ai0Lk2p/.net] お前らとの論争を振り返ると、お前らが、 巨大なεδでは連続も極限も示せない、 ということすら理解していなかったことは明白だ(笑 お前らはそれを理解していなかったから、 「任意だからどんな巨大な数でもいい」と アホな主張を延々と続けてきたのだ(笑 ところがお前らは今になってもその主張を続けている(笑 巨大なεδでは連続も極限も示せない、 ということは分ったはずなのに(笑 一体なぜその主張を続けるのか(笑 もしそれが「最初はどんな巨大なεδでもいい」という主張なら、 それは僕と同じだから、論争する必要はないのである(笑 しかしお前らが延々と僕を批判しているからには、 お前らの考えはそうではないのだろう(笑 一体どんな理由で僕の説を批判しているのか、 その理由が知りたいものだ(笑 834 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 07:54:28 ID:idOxxi7m.net] >>771 なんで「巨大」に拘ってるのか分らん 任意のεに対して、必ずδが存在するところが重要なんだけどね で、εｎに対応するのがδｎだとして ε１＞ε２＞ε３＞・・・　であれば δ１＞δ２＞δ３＞・・・　となる のがポイントなんだけどね 文学部卒も工学部卒も論理が全然わかってないねぇ 835 名前：哀れな素人 [2020/06/15(月) 08:00:42.10 ID:Ai0Lk2p/.net] ID:idOxxi7m やはり依然として何も分っていない池沼(笑 巨大なεδでは連続も極限も示せない、 ということが分っていない(笑 εδは小さくなければ意味がない、ということが分っていない(笑 アホとはこういうものである(笑 相手をするのは時間の無駄(笑 836 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 08:32:05.74 ID:HDiISnGk.net] >>770 おまえの不勉強をこちらのせいにされても困る 837 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 08:38:36 ID:HDiISnGk.net] >>771 >巨大なεδでは連続も極限も示せない、 >ということすら理解していなかったことは明白だ(笑 微小なεδなら示せるの？ でも微小って定義すら存在しないんでしょ？ じゃあ結局どうしたら示せるのか分からないってことでは？ 838 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 09:08:58.29 ID:idOxxi7m.net] >>773 なぜ「微小」に拘るのかわからん εがいかに微小であっても　０より大きいなら εに対応するδが存在しない時点で不連続 839 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 11:37:16.85 ID:Pgpp0Y+d.net] 簡単な写像で考えてみてほしい f：X→Y ∀x∈X，∃f(x)∈Y；　f(x) たとえばfが実数Rに対して f：R→R　f(x)：=x^2+2x+1 のとき x=2と決めたとする それで何がわかるのか？ 定義域の全体は全くわからない この時点でx=2を選べるのかもわからない そこで値域f(x)から先に選び定義域を定めたい 適当にY∋f(x)：=0とする このとき二次方程式 x^2+2x+1=0 が立つ この方程式をxについて解けば (x+1)^2=0　i.e.　x=-1(重解) またこの方程式の判別式をDとすると D/4=0 �@　x^2+2x+1≧0のとき fの定義域はすべての実数 これよりx=2と選ぶことは妥当である �A　x^2+2x+1<0のとき fの定義域は空集合 この事実はグラフから明らかだが 定義域を決めなければfは関数として作用できない それだから値域をまず0と選び方程式を立てることによって 定義域を知覚する必要がある ε-δ論法でも同じことが言える まずδを決めなければ任意のx∈Rが決まらないので εをどのように選んでよいのかがわからない ゆえに閉論理式 ∀x∈X，∃f(x)∈Y；　f(x) は適当にf(x)∈Yを選び それが任意のx∈Xに対して成り立つと 解釈するべきである δが絶対に先だ絶対ニダ お前らは空集合の関数で議論をしている可能性がある まあそれでも偽の前提(笑)という言い訳でもして逃げてろ 840 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 14:23:00.97 ID:L5sy5InD.net] また変なのが来た もしかしてタブローのひと? 841 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 14:27:07.7 ] [ここ壊れてます] 842 名前：1 ID:EZeuMd90.net mailto: >>777 ＞定義域の全体は全くわからない >>777 ＞f：R→R　f(x)：=x^2+2x+1 なんですから、定義域はRですよねぇ 二つあるRのうち前の方のRが定義域を表しますよ [] [ここ壊れてます] 843 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 14:43:52.97 ID:4+tRjEHv.net] 中国発のパンデミックの再燃が懸念 後場はつるべ落とし。 除菌洗剤のニイタカは最高値更新 syoukenshinpou.blog13.fc2.com/ 844 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/15(月) 14:46:37.31 ID:JV3TgiVk.net] 文系でも、いまや経済活動する人たち （つまりは、大学から就活で企業に就職する人、あるいは自分で起業する人も含めて） 微積分とか、まあ、エクセルを使った データ分析、マトリックス演算 あるいはBIツール分析 が使いこなせる これからの文系ビジネスマンの必須でしょうね （参考） https://www.justsystems.com/jp/creation/analysis.html “誰でも分析”のBIツール 未来創造 より豊かに、より快適に。 “誰でも分析”が次の“あたりまえ”に なることを目指して 「専門知識不要、カンタン操作で誰でもキレイなダッシュボード（分析のためのフォーマット）が作れる」という訴求は多くの方に受け入れられましたが、 「分析スキルがないため、どんなダッシュボードを作れば良いかわからない」と言う問題点が見えてきました。 つづく 845 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/15(月) 14:47:55.89 ID:JV3TgiVk.net] >>781 つづき https://researchmap.jp/koyama/misc/15703443/attachment_file.pdf 理工系に必須 微積分・「どこから教える」に知恵 小山信也 日経産業新聞コラム Techno Online 2013年3月19日 理工系に必須微積分「どこから教える」に知恵 (抜粋) 微分積分学は、大学の理工系で必修科目の定番だ。 大学教養課程の微積分は、広義積分やテイラー展開など「無限」を精密に扱う点が高校数学にない主題だ。 それは有限の世界をより深く把握するために必要な手法だ。 教義課程の微積分で「どこまで教えるか」はそれでよいとして、昨今はむしろ「どこから教えるか」が問題となっている。 学生の低学力化が指摘されているのに加え、入試の多様化により数学を選択しない「文系型」受験生を受げ入れる機会が増えたからだ。 高校教学の基本である三角関数や対数関数の意味すらおぼつかない入学生に対し、いきなりその続きを教えても効果は乏しい。 だからといって、講義で高校の復習をするだけでは、大学の価値がない。 　そんなおり、微分積分学の教斜書の執筆を依頼された。 それ機に私は、微積分を一から再構成してみた。 その結果、2つの改善点を見いだした。 第一に、主題である「無限」は、学生が負担に感じがちな三角・対数関数の続きではなく別種の概念だという点だ。 科目の目的は関数の種類を増やすことではないのだから、まず多項式など易しい関数に限定して広義積分やテイラー展開まで解説すれば、文系型の学生でも大学の微積分の発想を十分に味わえる。 第二に、従来の微積分で教えてきた順序である「微→積」を、逆に「積→徴」とする方がわかりやすく本質的になる。 積分(面積や体積)は微分(変化率や速度)よりも基本的な概念だからだ。 「広さや大きさ」なら小さな子供でも意味がわかる。 執筆した教糾書は「面積とは?」から始め、定積分・不定積分・微分の順に解説した。 多項式から始めたことでそれが可能となった。興味深いことに、この順序は数学の歴史に合致する。 微積分の発祥は紀元前のアルキメデスによる多項式の定積分であり、微分はその2千年後、ニュートンの時代になって登場した。 わかりやすさを突き詰めた結果、先人の歩んだ道をたどることになった。 これは偶然でなく、学問本来の竪なのかもしれない。 (東洋大学教授小山信也) 846 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/15(月) 14:48:12.28 ID:JV3TgiVk.net] >>782 補足 https://researchmap.jp/koyama/misc?limit=20&offset=21 researchmap 小山信也 以上 847 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 15:39:27.07 ID:tFLLFMEg.net] 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net 数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学 IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など PS 連続と離散を統一した！ ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0 微分幾何学入門 ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 848 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 16:28:49.86 ID:Pgpp0Y+d.net] >>779 >定義域はRですよねぇ >二つあるRのうち前の方のRが定義域を表しますよ 苦しいねえ じゃあ関数 f(x)：=x^2+5x+6 でも同じように言えるか？ｗｗｗｗｗ 849 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 16:30:25.01 ID:EZeuMd90.net] え、普通にxに実数代入すればいいだけの話ですよね？ 850 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 16:43:49.42 ID:Pgpp0Y+d.net] >>786 いや違う �@f(x)≧0の場合 x<-3∨-2<x �Af(x)<0の場合 -3<x<-2 ここで�@または�A お前らは�@または�Aを省略している �@または�Aの両方が成り立っていれば 任意のaをxに代入すればよいが 何れか一方しか成り立たない場合はそうはいかない それなので それがわからない時点で任意のaをxに代入することはできない 851 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 16:59:29.50 ID:EZeuMd90.net] >>787 全く意味がわからないんですけど 定義域はxはどの範囲を撮れますかーってことですよ？ f:R→Rと決めたらR動けますよね？ f(x)の値なんて関係ないですよね 852 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 17:11:16.64 ID:Pgpp0Y+d.net] >>788 「∀x∈R」であるから Rのすべての元を決めなければならない そこで値域f(x)を0とおく すなわち方程式を立て その解の存在範囲がRのすべての元という意味だ いまf(x)=x^2+5x+6に対してその解はx=-3∨x=-2 このとき �@f(x)≧0の場合 x<-3∨-2<x �Af(x)<0の場合 -3<x<-2 ここで�@または�Aが成り立つ �@と�Aが両方成り立つ場合は 任意にxを選ぶことができる しかし �@のみ成立する場合x=-1は選べない �Aのみ成立する場合はx=-1のみ選べる という制限がある つまり任意のx∈Rを制限するもの すなわち定義域を構成するものが 値域f(x)である ゆえに定義域は値域のとり方に依存する 853 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 17:20:12.96 ID:EZeuMd90.net] >>789 結局、f:X→Yと書いた時、それがwell-definedかどうかって話なだけじゃないですか？ f:R→{0}とかだったらwell-definedじゃないと 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 17:45:44.15 ID:hOSE80Yw.net] 初めて投稿します。かなり長いので煩わしいと思う方は無視してください。 安達さんは『任意の正の数ε』の意味について誤解しているところがあると思います。 以下においてε,δ論法の論理的な部分について解説し、 『ε,δ論法でなぜ関数の極限を定義できているのか』という問いにも答えます。 実数から実数への関数 f(x) が点a(∈R)で連続であるとは 任意の正の数εに対してある正の数δがあって全てのx(∈R)に対して |x-a|＜δ　ならば　|f(x)-f(a)|＜ε が成り立つ事と定義されています。 (|x-a|＜δの部分を0＜|x-a|＜δにすることもありますがどちらでも同じです） 言い換えると 「全ての正の数εに対してその個々のεに応じて正の数δ(ε )を適切に定めると 全てのx(∈R)に対して |x-a|＜δ(ε )　ならば　|f(x)-f(a)|＜ε が成り立つ」　…(1) という事です。 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 17:47:05.67 ID:hOSE80Yw.net] 『全てのx(∈R)に対して　|x-a|＜δ(ε )　ならば　|f(x)-f(a)|＜ε』　が成り立つということは 『|x-a|＜δ(ε )　を満たすxは必ず　|f(x)-f(a)|＜ε　を満たす』という事です。 数学において『任意の正の数εに対して』と『全ての正の数εに対して』とは 同じことを意味し記号『∀ε>0』で表します。 (1)が何を意味しているのかをより分かりやすくする為に P(ε,δ) : 『全てのx(∈R)に対して|x-a|＜δ ならば|f(x)-f(a)|＜ε』 とおきます。 ε,δの値によってP(ε,δ)は成り立つこともあれば成り立たないこともあります。 εの値を一つに決めて固定した時、 『少なくとも一つの正の数δに対してP(ε,δ) が成り立つ』かあるいは 『全ての正の数δに対してP(ε,δ)が成り立たない』かのどちらかです。 前者のとき、その一つに決めたεに対して、ある正の数δがあってP(ε,δ)が成り立つと言います。 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 17:48:10.15 ID:hOSE80Yw.net] 以下では『ε=pに対して、ある正の数δがあってP(ε,δ)が成り立つ』ことを 単に『ε=pで成り立つ』と書き, 『すべての正の数εに対して、ある正の数δがあってP(ε,δ) が成り立つ』ことを 単に『全ての正の数ε（任意の正の数ε）で成り立つ』と書きます。 この時(1)は単純に 『全ての正の数ε（任意の正の数ε）で成り立つ』 と表せます。 皆さんは『εは任意だからε=1000000でも成り立つ』と 述べていますがこれは、 『全ての正の数ε（任意の正の数ε）で成り立つ』ならば『ε=1000000で成り立つ」…(2)　 ということを意味しています。 勿論これは明らかに成り立ちます。なにもこの逆の 『ε=1000000で成り立つ」ならば『全ての正の数ε（任意の正の数ε）で成り立つ』…(3)　 とは言っていないのです。 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 17:48:51.32 ID:hOSE80Yw.net] 皆さんは(2)が成り立つと言っているのに安達さんは 『(2)が成り立つとわざわざ言うのは(3)が成り立つと思っているからだろう、 しかしεは任意といっても実際にはεは小さい必要があり、(3)が成り立つ訳がない』 と反論しているのです。 これは私には安達さんが『任意の正の数ε』の意味を誤解していることによるとしか考えられないのです。どう誤解しているかはある程度想像がつきますが、正確にどのように誤解しているかまでは分かりません。 最後に『ε,δ論法でなぜ関数の極限を定義できているのか』という問いに関する答えは ε,δ論法が理解できれば明らかなのですが敢えて答えるとすると 『全ての正の数ε（任意の正の数ε）で成り立つならば、どの様な小さい正の数pをとってもε=pで成り立つから』 という事になります。 安達さんは数学において一つの記号、一つの言葉が何を意味しているかについてもう少し 注意を払う必要があります。我流で解釈しすぎではないでしょうか。 858 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 18:08:47 ID:EZeuMd90.net] >>794 横からですみません 話はもっともっと単純なのです 安達さんは、εδの定義が間違ってると思っています 本当の極限の定義は、限りなく近づくとか、微小量という概念を用いなければ記述できないと考えているのです ですから、微小量以外の数、例えばε=10000を選ぶと言っている我々が間違っていると批判します εとかδがなにを意味するものなのかは安達さんは理解してません ただ、なんとなく、極限だから、あ、微小量だ、と考えているに過ぎないのです 859 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 21:44:39.75 ID:HDiISnGk.net] 安達はεδ論法を1�_も分かってないよ というか分かろうともしていない というか数学書を読んだことが無い 高校数学の極限とか連続とかから推測してるだけ その証拠に持っている数学書の書名を書いたことが無い これまで何度も書けと言ったのに 860 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 21:48:51.91 ID:EZeuMd90.net] 安達さんは数学書一つも持ってないし読んだことないと以前おっしゃってましたね 861 名前：哀れな素人 [2020/06/15(月) 21:55:19.25 ID:Ai0Lk2p/.net] いやにスレ 862 名前：が進んでいるな(笑 ID:hOSE80Yw 君はいろんな点で間違えている(笑 f(x) がx=aで連続であるとは x=aで連続であるというだけで、 すべてのxで連続であるというわけではない(笑 P(ε,δ) の意味が分らない(笑 僕は数学科卒ではないから、記号を使うのは止めてほしい(笑 すべてのεで成り立つなら。もちろんε=1000000でも成り立つ(笑 しかし不連続関数はすべてのεで成り立つわけではないし、 まして極限は大きなεでは示せないのである(笑 君の、なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか という問いに対する答えは間違いである(笑 [] [ここ壊れてます] 863 名前：哀れな素人 [2020/06/15(月) 21:57:01.43 ID:Ai0Lk2p/.net] >>795 お前、よくそんな嘘が書けるな（呆 僕はεδ論法は間違いだと言ったことは一度もない。 お前の嘘だらけの解説にはいつも呆れている（呆 ID:hOSE80Ywよ、 ID:EZeuMd90が質問少年という池沼。 この少年の僕の説についての解説は嘘だらけだから信用してはいけない。 この少年は真性のアホだから僕が何を主張しているかさえ分っていないのである。 本当に迷惑なアホ野郎だ。 ID:HDiISnGk これはサル石という、質問少年の並ぶ二大馬鹿(笑 864 名前：哀れな素人 [2020/06/15(月) 22:05:24.94 ID:Ai0Lk2p/.net] ID:Pgpp0Y+d この男は少し良いことを書いている。 たとえばy=x^2の、x→2の極限はどうなりますか、 という問題が与えられたとき、まず考えるべきなのは、 どのような範囲のx、yを考えればよいか、ということなのである(笑 ところが質問少年やサル石のような池沼は、 そんなことは何にも考えずに、どんなεでも取ればいい、 と思っているのだ(笑 バカの見本だ(笑 だから僕の質問の意味さえ分っていないのだ(笑 865 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 22:49:30.54 ID:HDiISnGk.net] >>799 >お前、よくそんな嘘が書けるな（呆 >僕はεδ論法は間違いだと言ったことは一度もない。 >お前の嘘だらけの解説にはいつも呆れている（呆 嘘つきは安達 ↓ >>430 >関数には極限はないからε-δ論法で極限を定義すること自体が間違いだ、 >と以前に何度も書いている(笑 866 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 23:04:49.64 ID:EZeuMd90.net] >>799 εδ間違ってないなら、じゃなんでεは微小でなければならないんでしたっけ？ どの本にもεは任意と書かれているのですけど 867 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 23:06:20.08 ID:EZeuMd90.net] >>792 ＞P(ε,δ) : 『全てのx(∈R)に対して|x-a|＜δ ならば|f(x)-f(a)|＜ε』 ＞とおきます。 >>798 ＞P(ε,δ) の意味が分らない(笑 ＞僕は数学科卒ではないから、記号を使うのは止めてほしい(笑 へー、安達さんやっぱりεδわかってないんじゃないですか(笑)(笑) 全てのx(∈R)に対して|x-a|＜δ ならば|f(x)-f(a)|＜ε ↑この意味がわからないんですねw？ 868 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 23:09:53.77 ID:EZeuMd90.net] これではっきりしたことが一つありますね 安達さんがεδ論法のうち、かろうじて理解できた部分は、どんなに多めに見積もっても ∀ε＞0∃δ＞0∀x |x-a|＜δ→|f(x)-f(a)|＜ε のうち ∀ε＞0∃δ＞0 だけだということですw てか、多分 ε＞0 の部分しかわかってないですよねwwwww 869 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 23:11:16.64 ID:EZeuMd90.net] これでようやくわかりましたね 安達さんはεδなーーーんにもわかってない ε＞0の部分しか理解してないw だからεが微小だとかδは任意だとか意味不明な戯言がバンバン出てくるw ばーーーか(笑) 870 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 06:29:33.79 ID:qp53VXuZ.net] >>805 「ε>0」は「εは正の『実数』」という意味なのに 「εは正の『微小量』」などと勝手に読み替えているんだから その部分だって理解してないよ 871 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 08:05:24 ID:MTGw++GZ.net] 依然として池沼の巣(笑 どうしようもないアホの群れ(笑 ID:HDiISnGk ε-δ論法で極限を定義すること自体が間違いだが、 ε-δ論法自体は間違いではないのだアホ(笑 国語力のない池沼(笑 ID:EZeuMd90 >じゃなんでεは微小でなければならないんでしたっけ？ まだ分らないのか、アホ(笑 >どの本にもεは>任意と書かれているのですけど 巨大なεでは連続も極限も示せないのだボケ(笑 >↑この意味がわからないんですねw？ そんな意味が分らないアホがどこにいるのか(笑 >εδなーーーんにもわかってない それがお前(笑 ID:qp53VXuZ 巨大なεでは連続も極限も示せない、 ということすら分っていない池沼(笑 872 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 08:16:28.47 ID:MTGw++GZ.net] 巨大なεでは連続も極限も示せないのだ(笑 分るか？　池沼ども(笑 だからεδは小さくなければ意味がないのだ(笑 分るか、池沼ども(笑 お前らが「最初はどんな巨大な数でもいい」という意味で言っているなら、 それは僕と同じだから論争する必要はないのだ(笑 ところがお前らはそういう意味で言っているのではなく、 「どんな巨大な数でもε-δ論法は成り立つ」という意味で言っている(笑 バカすぎて話にならない(笑 >なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか これに答えてみろ(笑 ε-N論法やε-δ論法の原理すら分っていないバカども(笑 873 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 09:02:14.22 ID:Vk74hLFp.net] でもいい は でも証明できる という意味ではないと何度言わせるのかこのバカは 874 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 09:33:53.96 ID:MTGw++GZ.net] 証明できないなら、でもいい、とはいえない、 ということすら分らないのか、このバカは(笑 中二どころか小二以下のバカ(笑 875 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 14:48:28.88 ID:GF0SFBjH.net] >>808 ＞なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか ＞これに答えてみろ(笑 ＞ε-N論法やε-δ論法の原理すら分っていないバカども(笑 |y-b|＜εは、二数の差の絶対値の制限なので、二数が近いと言っている なので、0< |x-a|＜δ→|y-b|＜εは、xがaに近いときyはbに近い、と言っている このとき、任意のεでこれが成り立てば、(対応するδがあれば） xをaに近づければyはいくらでもbに近づく、という意味になる ホレ、辞書の定義と齟齬はないだろ 876 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 15:01:38.78 ID:Qadv1oAf.net] 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net 数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学 IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など PS 連続と離散を統一した！ ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0 微分幾何学入門 ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 877 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 15:06:56.34 ID:GF0SFBjH.net] >>777 相変わらずメチャクチャだな ＞δが絶対に先だ絶対ニダ δを先に取るやり方だと意味が変わってy=xでlim[x→0]y≠0になるけどいいのか？ ∃δ∀ε∀x(0<┃x┃<δ→┃y┃<ε) →∃δ∀x(0<┃x┃<δ→┃x┃<δ/2)　ε=δ/2で全称例示化 →∃δ(0<┃δ/2┃<δ→┃δ/2┃<δ/2)　x=δ/2で全称例示化 →∃δ(真→偽)より偽 878 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 16:17:47.66 ID:GF0SFBjH.net] >>777 これもワケがわからんな ＞まずδを決めなければ任意のx∈Rが決まらないので ＞εをどのように選んでよいのかがわからない xの定義域によってεの選び方が変わるの意味が不明 そもそもεを選ぶの意味が不明 879 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 17:13:42.29 ID:tQdy1vzP.net] >>782 >高校教学の基本である >三角関数や対数関数の意味 >すらおぼつかない入学生 これはヤバいね・・・マジで >(微積分の2つの改善点） >第一に、主題である「無限」は、学生が負担に感じがちな >三角・対数関数の続きではなく別種の概念 そりゃそうだよ これって、解析学の基礎づけの話だから >科目の目的は関数の種類を増やすことではないのだから、 >まず多項式など易しい関数に限定して >広義積分やテイラー展開まで解説すれば、 >文系型の学生でも大学の微積分の発想を十分に味わえる。 ん？それは 「文系の奴等は、三角、対数関数は理解できないから教えない」 っていう意味かな？ >第二に、従来の微積分で教えてきた順序である「微→積」を、 >逆に「積→微」とする方がわかりやすく本質的になる。 >積分(面積や体積)は微分(変化率や速度)よりも基本的な概念だからだ。 ま、それはそれでもいいけど、結局 「1/xの積分って何？」とか 「1/(1+x^2)の積分って何？」とか いわれるじゃん 結局、対数関数とか逆三角関数とか出てくるじゃん ていうか、そこが微積分の真の醍醐味じゃん （正直、無限云々は、理論の基礎付けであって、 　文系どころか数学科以外の理工系でも 　正直どうでもいい話じゃん） 個人的には 「実数論の細かい話なんて正直すっ飛ばしても 　三角関数、指数・対数関数を分からせたほうが 　理工系はもちろん、文系でも実用的じゃね？」 と思う次第 もし 「三角関数と指数・対数関数の両方を理解させるのは困難」 というんなら、せめて指数・対数関数はわからせたほうがいい これはもう文系でも基礎だと思うよ　マジで ついでに言うと 指数関数と三角関数は実はほぼ同一なのだが それを言い出すと話が面倒臭くなるw 工学部の連中がεNとかεδとか理解しなくても許すがｗ 最低でも指数・対数関数と三角関数は理解しろよな 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/16(火) 20:02:26 ID:PYoX+4n+.net] 純粋と応用ってそんなに断絶あるか？ 881 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 21:33:41.92 ID:MTGw++GZ.net] 今日は常連以外の二三人が参加か(笑 >>811 だからそのεやδは微小でなければいけない、 ということが分らないのか、お前は(笑 ID:GF0SFBjH εとδのどちらを最初に取るべきか、 などという話はどうでもいいのであって、 まずどんな範囲のx、yを考えればよいか、 ということが問題なのである(笑 そのx、yの範囲によって、 まず最初はどんなδ、εを取ればいいか、 が自然と決まってくるのである(笑 分るか？(笑 882 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 21:36:08.18 ID:MTGw++GZ.net] とにかくε-N論法やε-δ論法は 「任意のε」では成り立たないのである(笑 「任意の小さなε」を使わなければ、 関数の連続も極限も示せないのである(笑 巨大なεでは連続も極限も示せないのである(笑 だから「任意のε」といっても、それは、 「任意の小さなε」のことなのである(笑 分るか？　池沼ども(笑 883 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 21:44:48.83 ID:foe4qSxU.net] は 884 名前：やくεは微小な任意と書いてる動画を見つけてくださいねー [] [ここ壊れてます] 885 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 21:52:27.48 ID:MTGw++GZ.net] >>819 何度同じ質問をしているのか池沼(笑 どんな動画を見ても小さなεを取って説明しているだろ(笑 e=1000000000で説明している教科書があるなら挙げてみろ(笑 この質問少年というアホは同じことを一万回言っても理解しない(笑 教科書に微小とは書いてないから巨大でもいいと思っているのだ(笑 アホすぎて手が付けられない(笑 886 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 21:55:36.88 ID:Vk74hLFp.net] なんで安達ってそこまでバカなん？ 887 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 21:57:01.51 ID:Vk74hLFp.net] >>820 >e=1000000000で説明している教科書があるなら挙げてみろ(笑 e=1000000000はダメって書いてある教科書があるなら挙げてみろ(笑 888 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:00:35.53 ID:foe4qSxU.net] >>820 安達さんのあげてくださった動画には∀ε＞0と書かれていましたよ？ 889 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 22:03:13.36 ID:MTGw++GZ.net] εやδは微小な数だというのは常識だから、 いちいち教科書に微小とは書かれていないだけである(笑 その証拠にwikipediaにはっきりと εやδは数学で非常に小さな数を表すと書かれている(笑 お前らの珍説は世間では通用しないのである(笑 2chだからこそお前らは生きていられるのだ(笑 890 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:04:58.75 ID:foe4qSxU.net] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95 関数値の収束のところをよーーくみてください ↓↓↓↓↓↓↓↓ ε は無限小とは異なり有限の値であるが、好きなだけ小さく選んでよいという条件が極限の概念を捉えることを可能にしているのである。 ここで何故、小さい数ばかり考えているのかと言えば、(略)小さい ε で δ を与えられるなら、それより大きい ε に対しても 同じδ を与えられる。 ↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ほら、私の言った通りのことが書かれてありますよ？ 891 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 22:05:13.01 ID:MTGw++GZ.net] >>823 だからそれは「任意の小さなε」のことなのである(笑 何度言えば分るのか池沼(笑 892 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:05:57.88 ID:foe4qSxU.net] ウィキペディアにも、ちゃんとεやδは非常に小さな数とは限らないとありますし、小さなεで成り立てば大きなεで成り立つことは明らかだから、小さい時だけ調べるとちゃーーーんとあります

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