- 567 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/10(水) 12:01:39.18 ID:kDnuLVGk.net]
- 関数
f：R→R
とする
このとき
∀x∈R，∃f(x)∈R；f(x)：=x^2-4
と定めfの値域f(x)∈Rとして
f(x)=0
を選び二次方程式
x^2-4=0
を立てる
いまこの方程式の判別式をDとすると
D=0-4・1(-4)=16 > 0
また二次方程式をxについて解くと
(x-2)(x+2)=0 i.e. x=2∨x=-2
これよりfの定義域は
① f(x) > 0のとき
x<-2∨2<x (∀x∈R)
② f(x)≦0のとき
-2≦x≦2 (∀x∈R)
である
ゆえに①または②より関数fにおける
定義域すなわち任意のx∈Rは出鱈目に
選んではならない
定義域は値域f(x)の選び方に依存する
これより関数fに全射を仮定すると
∀f(x)∈R，∃y∈R；y=f(x)
と書ける
このとき定義域yは①または②であるので値域f(x)は
①のとき
f(x) > 0 (y<-2∨2<y，∃y∈R)
②のとき
f(x)≦0 (-2≦y≦2，∃y∈R)
