- 327 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/05/28(木) 11:46:02.86 ID:LOTC0/EA.net]
- >>282
メモ追加
www.comp.tmu.ac.jp/s-yokoyama/lectures/2015-2018/files/2014Yamagata.pdf
山形大学理学部数理科学科 2014 年度後期「数理情報特選 F/数理科学特別講義 E」講義資料 1
計算する立場からの楕円曲線論入門
The arithmetic of elliptic curves from a viewpoint of computation
横山 俊一1（Shun’ichi Yokoyama）
九州大学大学院 数理学研究院
講義のサポートページ 著者のウェブページにて, 講義概要や配布資料の電子版等を公開しています. 詳細は
www2.math.kyushu-u.ac.jp/~s-yokoyama/Yamagata2014.html をご覧ください.
楕円曲線は他の 3 次曲線とは一線を画している. 最近では
整数論の最先端への応用だけではなく, 我々の情報化社会を支える暗号技術やゲーム機の開発などに
も用いられている. 実はその背後では, 楕円曲線特有の「ふしぎな性質」や「計算の難しさ」が伴と
なっている.
本稿（本講義）では, 学部で学ぶ代数学の基礎（群・環・体の基本的な性質）だけを仮定して, 楕
円曲線の豊穣な世界を覗き見る事を目指す. 実際に楕円曲線に「触れて」みるためには, 計算機を用
いた実験が有効である. そこで楕円曲線を実際に計算する事を通して, 楕円曲線の持つ「ふしぎな性
質」や「計算の難しさ」を実感してもらいたい.
以後ほぼ全てのプログラム例を通じて, 無料の統合ソフトウェア Sage（セージ）を用いる2
. Sage
は正式版のリリースが今から約 10 年前という, 比較的最近発足したプロジェクトであり, プログラミ
ング初心者にもやさしい言語 Python（パイソン）をベースとして作られている. 本稿のもう一つの
目的として, この Sage に慣れ親しむことを目指す. 計算実習の時間も有効活用して欲しい.
本資料について
この講義資料は, 2014 年度後期・山形大学理学部数理科学科集中講義：
? 数理情報特選 F（学部 4 年生が履修可能）
? 数理科学特別講義 E（大学院修士学生が履修可能）
の講義ノートです. 講義初回に出席者には 1 冊ずつ配付するほか, 講義のサポートページ
www2.math.kyushu-u.ac.jp/~s-yokoyama/Yamagata2014.html
に電子版（pdf ファイル）を置きます. 誤植等を見つけた方はぜひ横山までお知らせください. 速やかに改訂版
と差し替えます
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