純粋・応用数学

170 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2020/05/18(月) 23:33:24.09 ID:8lQUmKDl.net] >>140-141 補足 下記の位相空間 "開集合を用いた定義 二つの位相空間 X, Y の間の写像 f： X → Y が連続であるとは、任意の開集合 F ⊆ Y に対しその逆像 f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F} が X の開集合となるときに言う。" を用いる方が、すっきり言えるよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F 連続写像 連続性は、空間の位相が同相（位相同型）であることの基礎となる概念であり、特に全単射な連続写像が同相写像であるための必要十分条件は、その逆写像もまた連続となることである。 連続でない写像あるいは函数は、不連続であると言う。 定義 位相空間の定義に複数の同値なものがあることに従って、連続写像の定義にも複数の、しかし互いに同値なものを考えることができる。 開集合を用いた定義 二つの位相空間 X, Y の間の写像 f： X → Y が連続であるとは、任意の開集合 F ⊆ Y に対しその逆像 f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F} が X の開集合となるときに言う。従って、f は集合 X, Y の間の写像（であってそれらの位相の元の間の写像ではない）にも拘らず、f の連続性は用いられている X, Y それぞれの位相に依存する性質であることに注意すべきである。 つづく

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