- 1 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/05(水) 23:14:26 ID:wk+QTUAy.net]
- なんの役にも立たない
余弦定理の証明に使う事実をその場で紹介して、それでお終いで良い
- 553 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:47:55 ID:lcPieF1g.net]
- 三角形の合同条件で最もよく使われるものは以下の3つ
(1) 3辺の長さがそれぞれ等しい
(2) 2辺の長さとその間の角がそれぞれ等しい
(3) 1辺の長さとその両端の角がそれぞれ等しい
このどれかを定義にして、他2つは定理とする
（つまり、定義をみたすならそれが成り立ち、逆にそれが成り立つなら定義もみたすことを示す）
まあ直感的に2つの三角形がぴったり重なるイメージに一番近いのは(2)だろうから
(2)を定義にすればいいんじゃなかろうか
- 554 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:55:18 ID:lcPieF1g.net]
- まず(2)⇒(1), (3)は明らか
平行線の性質を使えば(2)の否定から(3)の否定が言えるので(2)⇔(3)
同様に(3)の否定から(1)の否定が言えるから
(1)⇒(3)⇔(2)⇒(1)
なので(1)⇔(2)⇔(3)
- 555 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 18:59:52 ID:lcPieF1g.net]
- 平行線の性質と三角形の合同条件から
これで平行四辺形の特徴付け
・対辺同士が平行
・対辺同士の長さが等しい
・対角同士の大きさが等しい
・対角線がそれぞれの中点で交わる
の同値性が証明できる
- 556 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 19:06:20.18 ID:eorQ5dCo.net]
- 平行四辺形の性質をやるついでに
三角形の面積の公式を証明できる
- 557 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:18:26.96 ID:/6ZUXgin.net]
- 合同条件やると二等辺三角形の特徴付けが示せる
二等辺三角形の特徴付けと合同条件から、円周角の定理とその逆を示せる
（もちろん、「円が存在する」ことは認める）
- 558 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:29:27.18 ID:/6ZUXgin.net]
- 中点連結定理を示すと、三角形の相似条件が同値であることが示せて、三平方の定理が示せる
ここまでが通常中学校でやる平面幾何学のすべて
相似条件を直角三角形に対して考えると三角比が定義できて、
三角形の相似条件と三平方の定理から余弦定理が示せる
ユークリッド幾何学はここまででオーケー
作図はいらない
三角形の重心や垂心はベクトルで扱えばよい。外心の存在は円周の方程式からただちに分かる。内心と傍心は全く重要ではない
チェバだのメネラウスだのは不要
- 559 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:36:01.32 ID:/6ZUXgin.net]
- 立体は明らかにベクトルおよび微分積分を用いて扱うべき
まあ、微積をやるまで円の面積すら分からないのはアレなので
例の三角形の面積で近似するやつで説明しとけばよかろう。実際これは正しいわけだし
球の体積は、円柱から円錐を引いたものとどの断面でも断面積が同じことから証明可能
（まあ、断面積が同じなら体積が同じなのは積分を使って証明するんだけど。あと、円錐の体積も）
- 560 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:38:34.08 ID:/6ZUXgin.net]
- むしろ積分の考え方を早めに導入できる例なので積極的に扱うべき
- 561 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 20:44:28.41 ID:/6ZUXgin.net]
- 平行線の公準からスタートして形式的にやっても
・無駄なことをやらず
・適宜、実例を交えて
やれば、わりとコンパクトかつ分かりやすくまとめられる気がする
- 562 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 21:35:49 ID:I3t8ZAZE.net]
- 相似条件の同値性ってどうやって示すの
相似比が無理数のときどうしようもなくね
- 563 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 21:59:00.71 ID:I3t8ZAZE.net]
- まず直角三角形について示して、面積比で示すか
- 564 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 22:40:25.47 ID:bb70YJis.net]
- 台形の中点連結定理を使うか
- 565 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:01:41.23 ID:C0ClCchY.net]
- 公準
L, L', L''を直線とし、LはL', L''と交わるとする。
このとき、同じ側の内角の和が180°より小さければ、L'とL''はそちら側の1点で交わる
- 566 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:12:58 ID:C0ClCchY.net]
- 定理1
L, L', L''を直線とし、LはL', L''と交わるとする。
L', L''が平行 ⇔ その同位角は等しい
∵
⇒) 公準の対偶より、L', L''が平行ならば、Lのどちら側の内角の和も180°より小さくない
両側の内角の和は360°だから、どちら側の内角の和も180°
同位角 = 180° - 反対側の内角 = 元の角
<=) 同位角が等しければ、そちら側の内角の和は180°
両側の内角の和は360°だから、反対側の内角の和も180°
よって、L', L''は交わらない
- 567 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:19:05 ID:C0ClCchY.net]
- 定理2
対頂角は等しい
∵
2直線のなす角をα, β, γ, δ、
αとγ, βとδが対頂角とすると
α + β = γ + δ = 180° --- (1)
β + γ = δ + α = 180° --- (2)
よって
(1)の左辺 - (2)の左辺より
α - γ = 0
(1)の左辺 - (2)の右辺より
β - δ = 0
- 568 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:22:14 ID:C0ClCchY.net]
- 定理3
L, L', L''を直線とし、LはL', L''と交わるとする。
L', L''が平行 ⇔ その錯角は等しい
∵
錯角は同位角の対頂角なので、定理1, 2より従う
- 569 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 00:25:49 ID:C0ClCchY.net]
- 定理4
△ABCの内角の和は180°
∵
点Aを通り、辺BCと平行な直線を引く
∠A + ∠Bの錯角 +∠Cの錯覚 = 180°
なので、定理3より
∠A + ∠B + ∠C = 180°
- 570 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 23:38:32.91 ID:IR7822fG.net]
- まあ、こんなもん証明されちまえば
公理まで遡ってやるほどの価値はないだろう
- 571 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 00:58:42.57 ID:W0wjM9Vf.net]
- イラネ厨の溜まり場だな。
- 572 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 01:13:56.00 ID:Trkt9kt5.net]
- このスレでは、ユークリッド幾何学不要派は生産的な意見を出していて、反対派の反論にもきちんと答えているのに、反対派はただレスバ or 演説がしたいだけと見える
- 573 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 01:24:14.73 ID:bpYx1MtN.net]
- △OABおよび△O'A'B'において
OA = O'A'
OB = O'B'
∠AOB = ∠A'O'B'
とする。
補題5
△O'A'B'を、O' = O、A' = A'、∠AOB = ∠A'O'B'をみたすように描けば、B' = B
したがって、上の条件を満たせば△OABと△O'A'B'は対応する辺の長さと角度が同じ
- 574 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 01:56:14.51 ID:G6lmQVBP.net]
- 定理・定義6
△OABと△O'A'B'に対して、以下の(1)-(3)は同値。
この内の1つ（従ってすべて）をみたすとき、△OABと△O'A'B'は合同であるといい、△OAB≡△O'A'B'と書く。
(1) 3つの辺の長さがそれぞれ等しい
(2) ある2つの辺が存在して、それらの長さとその間の角がそれぞれ等しい
(3) ある1つの辺が存在して、その長さその両端の角がそれぞれ等しい
∵
(2) ⇒ (1), (3)は明らか。
(3) ⇒ (2):
AB = A'B', ∠OAB = ∠O'A'B', ∠OBA = ∠O'B'A'とする。OA = O'A'を示せばよい。
O', A', B'をA = A', B = B', ∠OAB = ∠O'A'B'となるように取る。
O ≠ O'とすると、△OO'Bができてしまうので、∠OBA = ∠O'B'A'に反する。
(1) ⇒ (3):
O', A', B'をA = A', B = B', ∠OAB = ∠O'A'B', ∠OBA = ∠O'B'A'となるように取る。
∠OAB = ∠O'A'B', ∠OBA = ∠O'B'A'より、O'はAOの延長線上かつBOの延長線上にあるが、公準1よりそれはOである。□
- 575 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 02:02:31 ID:G6lmQVBP.net]
- 定理7
△OABにおいて、以下は同値。(1), (2)のいずれかを（したがって2つとも）みたすとき、△OABは二等辺三角形という。
(1) OA = OB
(2) ∠OAB = ∠OBA
∵
∠AOBの二等分線とABの交点をHとする。
(1), (2)どちらを仮定しても△OAH≡△OBHとなるので、もう片方も成り立つ。□
- 576 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 14:06:00.70 ID:YxKzZmBD.net]
- https://en.m.wikipedia.org/wiki/Intercept_theorem
これが中点連結定理の一般的な定式化か（相似を使わないもので）
- 577 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 14:25:36.12 ID:YxKzZmBD.net]
- やはり面積比を使うらしい
- 578 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 14:39:44.64 ID:YxKzZmBD.net]
- Triangle Proportionality Theorem and its Converseで検索すればより目的に即したものが出てくるな
- 579 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/10(木) 17:59:02 ID:GXovHMiQ.net]
- △OABにおいて
底辺ABと平行な直線上を頂点Oが動くなら△OABの面積は不変
逆に、頂点Oを直線上動かしたときに面積が変わらなければ、その直線はABと平行
これを使えばいいのね
- 580 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/11(金) 15:46:23.53 ID:IPRuzIZe.net]
- 同意
三角比教えたあとに、三角形の五心だのメネラウスの定理だのを
補助線駆使して説明してるのはアホらしい
- 581 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/17(木) 10:07:25.06 ID:9JbB3oWZ.net]
- 完全に同意
- 582 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/17(木) 21:20:12.20 ID:qsONcmQp.net]
- >>572
どう見ても逆だろ。
- 583 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/17(木) 23:36:05.84 ID:nAD+9tuN.net]
- 君、根拠出さずにそればっかだよね
- 584 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 03:51:29.77 ID:NZvoR9YW.net]
- 根拠はこのスレ自体だろ。
単にユークリッド幾何が気に入らないから叩いてるだけ。
さらに教育関係者や反対者に中傷までしてる。
- 585 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 09:02:13.25 ID:1Omek6nJ.net]
- 思い出したようにどうした？
仕事でもやめてきたのか？
- 586 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 12:03:23.93 ID:aexgN128.net]
- わざわざこんな人の少ないコミュニティで
自分の気に入らないスレに粘着し続けるのって
異常者だと思うよ
- 587 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 17:29:49.03 ID:NZvoR9YW.net]
- 確かにここは気に入らない分野や定理に粘着して叩きまくる異常者の集まり打な
- 588 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:32:43.38 ID:K0ZuKDtZ.net]
- >>579
等積変形は「平行四辺形の向かい合う辺同士の長さは同じ」という性質から証明できる
そして、平行四辺形の性質は、三角形の合同条件から証明できる
- 589 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:35:16.73 ID:K0ZuKDtZ.net]
- 等積変形の逆は、対偶を示す
2直線が平行でないとすると交わるので、高さの異なる地点が生じる
- 590 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:39:09.89 ID:kVyQ6Dol.net]
- 平行四辺形の特徴付け
(1) 向かい合う辺が平行
(2) 向かい合う辺の長さが同じ
(3) 向かい合う角が同じ
(4) 対角線が中点で交わる
(5) 向かい合う辺1組が平行で長さが同じ
- 591 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:40:04.20 ID:kVyQ6Dol.net]
- (1)⇔(3)は、錯角が同じことからすぐ出る
- 592 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:43:41.98 ID:kVyQ6Dol.net]
- (1)⇒(2)
対角線を1本引く
錯角が同じ
一辺と両端の角がそれぞれ等しいことから言える
(2)⇒(1)
対角線を引く
3辺が等しいことから合同な三角形ができる
錯角が等しいから平行
- 593 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:45:05.93 ID:kVyQ6Dol.net]
- (1)⇔(5)は、(1)⇔(2)と(1)⇔(3)から言える
- 594 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:48:51.59 ID:kVyQ6Dol.net]
- (1)⇒(4)
対角線を2つ引く
錯角が等しいことと、(1)⇔(2)から
砂時計状の2つの三角形は合同
(4)⇒(1)
中点で交わることと、対頂角が等しいことから、
2辺と間の角がそれぞれ等しいことが言える
だから、砂時計状の2つの三角形は合同なので(2)が成立
- 595 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:50:44.20 ID:kVyQ6Dol.net]
- 平行四辺形の面積公式は
はみ出た三角形を反対側とくっつければ長方形になることから分かる
- 596 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:52:06.85 ID:kVyQ6Dol.net]
- 三角形は、同じ三角形を2つ組み合わせると平行四辺形になる
>>590の(2)をみたすから
よって、底辺 × 高さ / 2
- 597 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 19:53:28.23 ID:kVyQ6Dol.net]
- 平行線ならどの点をとっても高さは変わらないので（>>588）
等積変形ができる
- 598 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 20:01:27.53 ID:KA9XcENz.net]
- 平行線の間なら高さは変わらないのは
平行線がある
高さは垂直に交わる線の長さなので、その線同士も平行
つまり、この4本は平行四辺形を作る
あとは>>590の(2)を使う
- 599 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 20:13:55.98 ID:DptV+sMD.net]
- △OABにおいて、OA上に点Mを、OB上に点Nを
(1) OM : OA = ON : OB
を満たすように取ると
(2) MN : AB = OM : OA かつ、MNとABは平行
逆に、(2)を満たすように取ると(1)が成り立つ
- 600 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/18(金) 20:15:05.83 ID:DptV+sMD.net]
- (1) ⇒ (2)は、A, Bから垂線おろして面積比
(2) ⇒ (1)も、逆にたどればいい
- 601 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/19(土) 13:09:39.91 ID:JbWr0wvI.net]
- ユークリッド幾何学の公準
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%8E%9F%E8%AB%96#%E5%AE%9A%E7%BE%A9%E3%83%BB%E5%85%AC%E6%BA%96%E3%83%BB%E5%85%AC%E7%90%86
任意の一点から他の一点に対して直線を引くこと
有限の直線を連続的にまっすぐ延長すること
任意の中心と半径で円を描くこと
すべての直角は互いに等しいこと
直線が2直線と交わるとき、同じ側の内角の和が2直角より小さい場合、その2直線が限りなく延長されたとき、内角の和が2直角より小さい側で交わる。
- 602 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/19(土) 13:11:36.79 ID:JbWr0wvI.net]
- この内、上4つは暗に仮定してもよいと思う
初等教育の段階で、これを明示すべき性質だと教える方が混乱を招くだろう
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/20(日) 16:15:46.85 ID:TqJFhHKS.net]
- どんな命題が、公理に相応しいかなんて、歴史的に決まっていて、
天下りであるとろが、宗教の教義に近いものがある。
公教育でそれってどうなんかな。
ま、宗教とは違って、無味無臭で万人に有益ではあるけど。
- 604 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/30(水) 17:25:49.64 ID:toC9EXiW.net]
- 定義1
点A, Bを端点とする長さが最小の曲線が存在する。これを線分ABという。
- 605 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/30(水) 17:26:26.93 ID:toC9EXiW.net]
- 違うのか
「直線」を無定義述語として導入してるのか
- 606 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/30(水) 17:40:58.42 ID:JXwPoxdl.net]
- 直線は2直角で、どこでも等しいか
- 607 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/01(木) 21:18:12.82 ID:VbC+87+o.net]
- ベクトルの外積
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/01(木) 21:52:32.47 ID:gpRGIXXP.net]
- 右ねじの向きってのは、どの時点で定義されるの
- 609 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 21:58:23.04 ID:OBa5EksI.net]
- 高校過程のユークリッド幾何は、ややマニアックな定理があった記憶があるけど
中学校の幾何学の基礎は理系の学問の基礎として大事だと思われる、
物理学や工学関係で図を描いて考え事をするのに
ユークリッド幾何はかなり重要な役割をします。
- 610 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 23:25:32.82 ID:s+cb8Oh+.net]
- >>609
たとえば？
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 11:34:56.29 ID:CqXEEU8P.net]
- 3次元空間に直交座標（デカルト座標）をとるとき、
回転を許しても２通りの異なる取り方ができる。
不思議なことだ。
それによって右ネジの向きも反転する。
- 612 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 11:56:47.71 ID:o8PfGvtZ.net]
- >>609
私は物理学や工学でユークリッド幾何学が役に立つと思ったことはありません。
役に立つ具体例を教えて下さい。
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 12:18:59.04 ID:CqXEEU8P.net]
- 定義2
点A, Bを端点とする長さが最小の曲線が存在する。これを測地線という。
計量テンソル g_ji
AからBまでの長さ s = ∫[A,B] √{Σ[i,j=0〜3] g_ji(x) (x^j)･ (x^i)･} dt
= ∫[A,B] L(x, x･) dt
これを変分する。
オイラー・ラグランジュ方程式は
(d/dt){∂L/∂((x^k)･)} - ∂L/∂(x^k) = 0,
測地線
(x^k)･･ + Σ{i,j=0〜3] {k,ji} (x^j)･ (x^i)･ = 0,
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/06(火) 12:27:21.65 ID:CqXEEU8P.net]
- 定義3
クリストッフェルの記号を拡張した接続係数をΓ_k^ji とする。
(必ずしも計量テンソルに由来しない)
(x^k)･･ + Σ{i,j=0〜3] Γ^k_ji (x^j)･ (x^i)･ = 0,
これを自平行曲線という。 (Weyl)
- 615 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 22:41:58.26 ID:5l0zXC9n.net]
- >>612 ユークリッドの公理、平行線の公理から
正確な証明をするのがユークリッド幾何学である。ということなら
ユークリッド幾何はそれほど社会で役に立つ実用例は無いです。
- 616 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 22:44:50.10 ID:5l0zXC9n.net]
- しかしながら、高校の物理学の力学で
力のベクトルの分解、合成やるのにユークリッド幾何の経験は大事ですよ。
- 617 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/06(火) 22:46:54.91 ID:5l0zXC9n.net]
- >>612 君の専攻分野は何なんです？？
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 00:35:32.01 ID:5ZhJd0h8.net]
- （カーテシアン）座標系を導入してからの幾何のほうがずっと重要だろ。
ピタゴラスの定理が重要なのであって
どこから思いついたかわからん補助線が答えのユークリッド幾何学の証明問題をテスト問題として出題するのはとっても有害だと思う。
- 619 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 07:11:40.07 ID:lHhvIjre.net]
- >>618
完全に同意
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 07:15:11.66 ID:lHhvIjre.net]
- >>616
それはなぜですか？
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 12:08:35.56 ID:Wbt3NSOb.net]
- 補助線コンプがいっぱいいて草
- 622 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 18:43:22.34 ID:dk5TyHaK.net]
- このスレは極めて有益だと思う
主張を整理してみてはどうか
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 18:47:52.54 ID:oqWI3Ggy.net]
- Riemann曲率テンソルが0になる空間の幾何学は現代数学的には「Euclid幾何学」であるが
ここでいう「Euclid幾何学」が、いわゆるギリシア的な綜合幾何学のことを指しているのであれば、
その主張に完全に同意します
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/07(水) 20:15:41.66 ID:5ZhJd0h8.net]
- 古典論理学のことをユークリッド幾何学って読んでるケースもあるからなあ。
ポリアの例のいかにして問題をとくかでも多少天下り式の補助線が降って湧いてくる話してたけど
なーんかやはり思考の賜物っていう感じがしない。
- 625 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 20:42:21.77 ID:i8M5GX3h.net]
- そんなところに理屈を見出さんでも
試行錯誤・ひらめき・思い付き
でええやんと思う
- 626 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 20:44:13.10 ID:i8M5GX3h.net]
- 数学で重要なのが数理現象と理論体系の理解なのは言うまでもないけど
一部の変わった人は「問題の解答のひらめき方」に興味があるようだ
- 627 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:27:35.16 ID:DcA4nYnO.net]
- 加法定理の一番簡単な証明は
P = (1, 0), Q = (cos(a + b), sin(a + b))
P' = (cos(b), sin(b)), Q' = (cos(-a), sin(-a))
とおいて、PQ = P'Q'から両辺を比較する方法
余弦定理すら使わない
- 628 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:29:18.71 ID:DcA4nYnO.net]
- 加法定理の一番簡単な証明は
P = (1, 0), Q = (cos(a + b), sin(a + b))
P' = (cos(-a), sin(-a)), Q' = (cos(b), sin(b)),
とおいて、PQ = P'Q'から両辺を比較する方法
余弦定理すら使わない
- 629 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:33:19.05 ID:DcA4nYnO.net]
- 多くの教科書の証明は、b > aのとき
P = (cos(a), sin(a)), Q = (cos(b), sin(b))
とおいて、PQに三平方の定理と、∠POQ = b - aに余弦定理を使って、
cos(b - a)
を求める方法
- 630 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:36:46.11 ID:DcA4nYnO.net]
- 回転が線形変換であることを認めてよければ
(cos(a), sin(a)) = cos(a)(1, 0) + sin(a)(0, 1)
だから、b回転をR(b)で現せば
(cos(a + b), sin(a + b)) = cos(a)R(b)((1, 0)) + sin(a)R(b)((0, 1))
で、あとはcos(π/2 + b), sin(π/2 + b)を求めることに帰着される
- 631 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:37:19.96 ID:DcA4nYnO.net]
- まあ、論理的には加法定理から、原点中心の回転が線形変換になることが従うと言うのが正しいだろう
- 632 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:40:17.81 ID:DcA4nYnO.net]
- そして、加法定理が示せると、複素数のde Moivreの公式が示せる
- 633 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:40:31.03 ID:DcA4nYnO.net]
- Chebyshev多項式なども重要
- 634 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:41:37.77 ID:DcA4nYnO.net]
- 積和公式は積分のテクニックに使われるが、Eulerの公式と複素線積分を知ってれば不要ではある
- 635 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:48:41.19 ID:DcA4nYnO.net]
- この中では発見的な方法は、>>629か
P = (cos(a), sin(a)), Q = (cos(a + b), sin(a + b))
としてPQを求めると、結局a + b = b'などと置換して
coa(b' - a)
が求まる
- 636 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:50:51.08 ID:DcA4nYnO.net]
- P = (cos(a), sin(a)), Q = (cos(-b), sin(-b))
とおいて
PQを、三平方の定理と∠POQ = a + bに対する余弦定理で比較するのが、一番美しい？
- 637 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 21:52:07.66 ID:DcA4nYnO.net]
- >>636が一番いいな
これを採用しよう
- 638 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 22:00:12.05 ID:DcA4nYnO.net]
- 加法定理とは直接関係ないが、de Moivreに関連して
Brahmaguptaの恒等式
(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)
= (ac - bd)^2 + (ad + bc)^2
= (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2
は複素数の積の絶対値は、絶対値の積であることを意味している。
- 639 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 22:01:00.15 ID:DcA4nYnO.net]
- これは、Fermatの2平方和定理を無限降下法で初等的に証明するときにも使われる恒等式だ
- 640 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/07(水) 22:03:51.13 ID:DcA4nYnO.net]
- ユークリッド幾何学を極限まで排除した初等幾何学をまとめるべき
- 641 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/08(木) 21:41:19.93 ID:qHbHAaOR.net]
- ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、文法的に正しいのか？
チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。
違うか？
「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！
- 642 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/09(金) 03:07:39.29 ID:JJ5sybYF.net]
- >>641
同意
俺もユークリッド幾何学は義務教育に必要だと思う
- 643 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/13(火) 11:50:09.52 ID:+ZA8WVYI.net]
- 私もユークリッド幾何学は中学高校の数学に必要だと考えます。理由は
うんち！
- 644 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/13(火) 21:12:47.09 ID:UrwbzJsx.net]
- 双曲幾何をやったほうがいいな
- 645 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/14(水) 10:35:14.03 ID:G5A+hQkz.net]
- >>644
同意です。
ユークリッド幾何学を学ばなければ、双曲線や放物線などの重要な数学的対象が分からなくなってしまいますからね。
これらはオイラーが円錐の断面として研究したことからも明らかなように、数学において最重要です。
- 646 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/15(木) 23:18:31.19 ID:InwRZYet.net]
- 折り紙を使った幾何学、国際化時代ですよ
外国では、両面に美しい模様のある千代紙はないですから
美しい折り紙で、幾何学しましょう。
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/15(木) 23:34:18.07 ID:QJOcWIv1.net]
- 俺は幼稚園ぐらいの頃は折り紙とかあやとりとかの見通しの悪い操作的手続き覚えるの偉く苦手であんまりアタマ良くないのではないか？と自覚してたなあ。
- 648 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/22(木) 22:39:19.22 ID:IzaYcr0J.net]
- 自分は折り紙と、多面体の幾何的な工作は得意なんだけど
あやとりは苦手、靴の紐を結ぶのは中学生前でようやく覚えた
ネクタイの結び方は・・・忘れた。
- 649 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/22(木) 22:42:54.02 ID:IzaYcr0J.net]
- 掛け算九九に関しても、方眼紙を切り取ったりして覚えた記憶がある。
- 650 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/23(金) 01:21:15.04 ID:mDEFaDNq.net]
- 多分、運動野の能力が低いんじゃないか
見て真似るとか、一連の動きを無意識にこなすとか
disではないのだが、車の免許とかもとるのに苦労しなかった？マニュアル車とかだとなかなか不利な脳の特性だと思う
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/23(金) 04:42:46.41 ID:fvHcCtrC.net]
- >>650
まあ車庫入れ自分でするより拘束力学系のロボティクスのライブラリ実装する方が向いてそうではある。
- 652 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/23(金) 23:32:08.17 ID:7lUWkDKZ.net]
- >>650 紐の結び方とか、電化製品のコードの接続が苦手です
三次元の工作とかは得意、野菜を切るのも得意だけど、
紐とかコードの接続がどうにも苦手、
- 653 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/29(木) 22:29:29.65 ID:Ny7gLF4i.net]
- 脳の一部が破損しているんだよ
|
 |
