ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/05(水) 23:14:26 ID:wk+QTUAy.net] なんの役にも立たない 余弦定理の証明に使う事実をその場で紹介して、それでお終いで良い 439 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 13:22:56 ID:dABrX1bo.net] >>436 あなたの主張に同意しますが あなたが書いたようなことは現在の高校数学のカリキュラムで十分に実施されていると思います 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 13:27:38.64 ID:Ax57znWV.net] >>438 >> 高校数学でも N, Z, Q, R, C を使えるようにする >使えるけど >複素数とか習わなかったの えっそうなの？ 何年度のカリキュラムから変わった？ 教科書とか入試の過去問に載ってる？ 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 13:30:50.76 ID:Ax57znWV.net] >>439 >>431の意図を説明しておくと、中学のうちに「集合と論理」を教えておけば、 高校数学はもっと集合と論理を意識した教え方ができるってことね 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 13:40:09.81 ID:Ax57znWV.net] >>438 >そういう問題は現状も出題されてると思うけど >>436は>>433へのレスだぞ >センター数学の「必要条件だが十分条件ではない」みたいな穴埋め問題くらいしか出すものがない 443 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 14:04:02 ID:+KHzSV12.net] うーん 議論したがりで他人の意見を聞かない奴の多いスレだな 444 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 15:22:33.54 ID:XrOwo2lT.net] >>440 実数や複素数といった数の体系は昔から標準的に教えられるし x^2 + 1は実数係数の範囲で既約だが、複素数の範囲では(x + i)(x - i)に因数分解できる などということは、普通に勉強していれば誰でも知っていると思う 大学への数学みたいな有名な参考書や、一部の入試問題では「Qで有理数全体の集合を表す」みたいなことは出てくる > センター数学の「必要条件だが十分条件ではない」みたいな穴埋め問題くらいしか出すものがない というのは、センター試験のように「集合と論理」の単元に限定したテストとしては、そういう問題しか出せないという意味 分野を限定しなければ、論理に関わる問題は普通に出ている 445 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 15:24:01.33 ID:XrOwo2lT.net] 具体的な入試問題をあげろとかいうのは、面倒くさいので勘弁願いたい ともかく現実問題として、>>436の言っているようなことは現状十分に普及していて、私もその方針には同意する ということだけ書いておく 446 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 15:25:18.20 ID:XrOwo2lT.net] これで何か不満があるのであれば、 それは私と議論していても解消しないと思う 447 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 15:29:56.45 ID:5Mq2H/2e.net] >>435 賛成だな ユークリッド幾何学は厳密な論述を学べる唯一の分野 代数などの他の分野は計算さえできれば解けてしまう 公理から論述によって命題を導くことを厳密にやるのはユークリッド幾何学だけ 代数では多項式とは？集合とは？というのを誤魔化して厳密にやっていないが ユークリッド幾何学は公理から一切の曖昧さ無く証明できる唯一の分野 代数では計算能力しか求められていない 代数を厳密に論ずるにはペアノの公理と合理的集合論が必要だが ユークリッド幾何学は図形を扱うから公理から始めても高校生にも無理なく 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 15:36:13.67 ID:Ax57znWV.net] 私の意見としては、現状の教育では不十分であり、 もっと集合と論理に重点を置いた教育をすべきだと思っています 教科書に N, Z, Q, R, C を載せてバンバン使うべきだし、 ⇔ 記号の使い方にはもっと慎重になるべきだと思います 現実問題として、必要条件と十分条件の違いすらわからないような大人がいる以上、 義務教育で教えるべきだと思います これは国語教育の問題でもあると思いますが… 449 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 16:47:08.96 ID:WitaTpUB.net] ユークリッド幾何学は高校で教えるべきだと思う 公理系から論述によって命題を導くというのは数学の基本であって ユークリッド幾何学によってその論理を学ぶことができる 代数などの分野は計算さえできれば解けてしまうので論述の能力が身につかない ユークリッド幾何学では論述の能力が身に付くのでユークリッド幾何学をやる必要がある 450 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 16:49:43 ID:WitaTpUB.net] ユークリッド幾何学の公理系から論述により命題を導くのは数学の基本であって、ユークリッド幾何学でしか身につかない 代数や微分積分などの分野は計算さえできれば解けてしまうので、論述の力をつけるためにはユークリッド幾何学をやる必要がある 公理から定理を導くのは抽象代数学をはじめとする数学の基本でありユークリッド幾何学をやらなければ抽象代数学などが理解できなくなってしまう 451 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 19:11:42 ID:2qjbTlF5.net] 1145 学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日 #拡散希望 #みんなで学コン・宿題をボイコットしよう 雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。 https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737 (deleted an unsolicited ad) 452 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 20:44:28.25 ID:4ZAuJrEf.net] >>448 数学なんていくら教えても普通の人は理解せんよ 453 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 20:59:57.93 ID:4ZAuJrEf.net] >>448 数学なんていくら教えても一般人は理解せんよ。 第一、ほとんどの人は中学・高校数学さえまともに理解してない。 いくらなんでもこれじゃ無理です。 数学の専門教育を受けていない人は、数学的な現象を捉えられない。 多くの専門家は「ある概念や定理を、厳密に定式化したり証明したりするのは難しくても、直感的な意味は一般人にも理解できる」なんて思っているが、これがそもそもの誤り。 たとえば、「通常の平面に、平行な直線が交わる点を加えたのが射影平面」なんて言ってもほとんどの人は理解できないし、もちろん可微分多様体としての定義を説明しても理解できない。 たとえば、複素解析における「一致の定理」が非自明なのは当然、定理の仮定を連続関数とかC^∞関数とかに弱めたら成り立たないからだが そもそも数学の専門教育を受けていない人には、「ある領域で2つの関数が一致していても、それを含む領域では一致するとは限らない」というコモンセンスがないから、数学的な内容を説明するのは実質的に不可能。 そういう人に、数学をどのように説明しても、彼らには数学用語と記号の羅列にしか見えていない。 454 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:04:46.48 ID:4ZAuJrEf.net] つい感情的になってしまったな すまなかった 455 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:09:53.00 ID:HbCPzo+k.net] 「素人に数学を教えるのは無理」からの出張？ 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 21:15:49.97 ID:Ax57znWV.net] >>453 ちょっと数学がわかる（と思っている）だけで自分は一般人とは違うとか思っちゃうのは恥ずかしいぞ 趣味で数学を勉強している人は意外とたくさんいる まあ補助線パズルのせいで「数学なんてパズルのようなもの」と思われている節はあるよね そういう誤解を無くすためにも、早いうちに論理を教えるべき 具体的には義務教育で あと国語はポエムとか漢文とかどうでもいいから、論理的な文章の読み書きをちゃんと教えろ 457 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:16:42.03 ID:3wI4wG8V.net] 「ベクトル空間の自己準同型は単射なら同型」 と言われても、そもそも一般の圏でmorphismが単射なら同型とは限らないことが分かってないし 行列による一次変換や、平面上の相似変換みたいな具体例で確かめる能力も無い 458 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:22:29.43 ID:HbCPzo+k.net] >>449 >>450 私は不要派ではないがあまり崇拝するのもやめた方がいいと思う。 アンチに目をつけられるから。 459 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/01(火) 21:26:34.73 ID:HbCPzo+k.net] >>456 まあ証明も既知の事実から未知の事実を導くパズルだけどね。 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/01(火) 21:36:00.34 ID:IKYVWsf4.net] >>456 易経とニーモック表を小学生に教えちゃえばいいんだよ。 個人的には小学生の時点で詭弁論理学逆説論理学が一人で読める地頭がある子供に 中学上がる冬休みにゲーデルエッシャーバッハ読む輪読セミナーの機会ぐらいあってもいいと思ってるが。 461 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 10:45:19 ID:5wpmvlS6.net] ID:5Mq2H/2e ID:bBBBI4+7 ID:UFuF6Htm ID:OEAe+7as ID:Q32UwMtw に完全に同意 462 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 10:50:26 ID:5wpmvlS6.net] ユークリッド幾何学は学校で教える必要がある 公理から初めて論述によって命題を示すという手法は現代数学の基本 代数や微分積分などは計算だけできれば解けてしまうが ユークリッド幾何学では厳密な論証を学ぶことができる 公理系から論述で命題を示す手法は現代数学の基本であって もしユークリッド幾何学を学ばなければ抽象代数学などが理解できなくなることは明らか 463 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 10:53:35 ID:5wpmvlS6.net] 現代数学である群論やガロア理論も公理系から初めて命題を導く 微分積分などだけを教えていると群論やガロア理論などが理解できなくなってしまう ガロア理論では作図が主に扱われるからユークリッド幾何学応用になっている だから>>1や>>41の役に立たない論は明らかに間違い 464 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:02:08 ID:5wpmvlS6.net] ユークリッド幾何学はまず中初等教育において論述を教える題材として適している 代数などはただの計算であって厳密ではないがユークリッド幾何学は公理から始めて曖昧さなく命題を示す これは現代数学の基本であって群論やガロア理論を学ぶ際に必要な能力 代数では多項式とは？集合とは？などが厳密に説明されていないがユークリッド幾何学には曖昧さは無い ユークリッド幾何学が扱う題材は図形であって初等教育にも馴染みやすい 現代数学を厳密に展開するには公理的集合論まで遡らねばならないが ユークリッド幾何学の公理は中学生でも理解できて完全 このような条件を満たす単元は他には無い 465 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:10:55 ID:5wpmvlS6.net] 群論やガロア理論などの抽象代数学はユークリッド幾何学の考えを継承している これらが確立されたのは18世紀であり微分積分などはそれよりも大分昔の理論だから厳密性がない ユークリッド幾何学は現代数学のモデルであるから論述を教えることができる 群論やガロア理論は対称性を扱う数学で対称性とは回転や相似変換などの一般化だから やはりユークリッド幾何学を学ぶことは群論やガロア理論を学ぶことに役立つ 特に群論では、群の正規群（特異点を持たない群）による商で対称性を分類する この割り算にはユークリッドの互除法のアルゴリズムを用いることができるからユークリッド幾何学の応用になっている 群論の一部であるリー群ではユークリッド空間の回転である直交群を扱うからこれもユークリッド幾何学が直接役に立つ 466 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:20:42 ID:5wpmvlS6.net] ユークリッド幾何学では公理系から始めて命題を証明するがこれは現代数学の基本 群論やガロア理論もこのスタイルを継承していてユークリッド幾何学を学ばないと抽象代数学が理解できない ガロア理論はユークリッド幾何学と同様に、対称性の公理から作図可能性を論ずる これはいくつかの公理から始めて可能な手順の組み合わせを厳密に論述することで様々な図形を作図していく ヒルベルトが提唱した円積問題などもこの応用であって、現代数学において極めて重要 467 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:32:07 ID:5wpmvlS6.net] ユークリッド幾何学は公理から始めて論述のみによって命題を証明する これは現代数学の基本であってガロアの理論やヒルベルトの理論などがその手法を受け継いでいる これは現代数学において極めて重要 代数や微分積分はただの計算であって論述を教えていないから ユークリッド幾何学をやらないと抽象代数学などを理解できなくなってしまう ガロア理論は作図を扱うからユークリッド幾何学の知識が必須 代数などでは計算しかやらず概念の定義が曖昧だがユークリッド幾何学の論述には曖昧さが一切無く ユークリッド幾何学は図形を扱うから中高生にも理解しやすい 初等教育で論述を教える題材として適しており他にこのような条件を満たす題材は無い 468 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:52:08.77 ID:sd5DPjfu.net] それは逆に他をけなしすぎだ。 469 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 11:57:22.78 ID:5wpmvlS6.net] >>460 同意 現代数学のルーツがガロア理論にあることは間違いないが中学で作図などを教えたら 飛び級入学を許して、ゲーデルの不完全性定理やラッセルの論理学などどんどん読み進めるのがよいと思う 不完全性は量子力学などでも基本的な概念であるから幅広く応用が効く その基礎がユークリッド幾何学で身につけた論述の能力にあることは疑いようがない 現行のカリキュラムは実用性だけを重視し結果だけ示して細部は曖昧にしているが、これらは現代数学の基礎だから完全に修める必要がある そういう人は足し算や掛け算もペアノの公理から厳密に示すべきだし、微分積分は測度論などを使い厳密に論ずるべき 470 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 12:16:58.77 ID:ArXE/Avq.net] ユークリッド幾何学不要派のような知識だけを得て万能感に浸っているのは愚者だと思う ガロアによる方程式の不可解性定理や作図不可能性定理、ゲーデルの不完全性定理などにより 知性の限界を認識し、世界に対して謙虚になるのが真の教養というものだろう 表面的に数学の問題が解けたからと世界に対して傲慢になっている者たちの顛末が ・リーマンショックによるサブプライムローン崩壊 ・チェルノブイリや福島の原発事故 ・AIの暴走による核戦争と人類の家畜化 などのカタストロフィだ ユークリッド幾何学が役に立たないという人は自分では筋の通ったことを言っているつもりなのだろうが こういう統合的・逆説的な見地から見れば実に浅薄極まりない 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/02(水) 12:30:49.42 ID:tYairTYr.net] また文系ポエムか 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/02(水) 12:32:55.20 ID:tYairTYr.net] >>461 それほとんどお前だろ 473 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 13:06:03.81 ID:g5qR2vWb.net] ユークリッド幾何学の応用例として 3次元空間の体積を持つ立体を有限個に分割して 各ピースを合同変換により再配置することで 元の立体の2倍の立体を構成できるという バナッハタルスキーの定理がある これは常温核融合の数学理論だと思われており 現代の資源工学における中心的な研究分野になっている 474 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/02(水) 14:14:09.20 ID:YNJ9m2pF.net] 「ポエム」や「パズル」を蔑称として使ってる奴いるな。 言葉に失礼だからやめろ。 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/02(水) 14:44:40.40 ID:tYairTYr.net] >>474 どうして蔑称だと思ったんですか？ 476 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 08:47:37.57 ID:Mc9UxcV9.net] 経済学者や統計学者からの声が強いんだろ 応用数学を後々するにしても 微分積分、ベクトル、行列なんかは絶対必要だし 確率論もねじ込みたいのもわかるが流石に高校生には理解できないから内容が浅すぎるし 現行のユークリッド幾何の撤廃は同意だわせめて小中 デュドネみたいに数学的な基礎が甘いからとかじゃなくてチェバやメネラウスの定理はマジで必要ないわ 477 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 08:48:48.44 ID:Mc9UxcV9.net] 古典的幾何学は純粋に図形を描いて考えるんだろうけどそんな面倒臭いこと教えるより 解析幾何でも教えればいいんだよ 478 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 09:03:46.22 ID:Xltt/8Is.net] >>476 同意 479 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 09:18:08.24 ID:Mc9UxcV9.net] 高校の段階では後々みんな純粋数学をするとは限らないからあくまで使える理論を教えてやればいいと思う 日本の数学書の悪しき習慣の定義定理の羅列 ひどいのは公式の羅列 証明は理解できないから省くにしてもただの羅列はダメだわ ワイは物理数学を専門としてるけど、数学科に入ってくる新入生の中には全く物理を理解できない奴がいる 高校の段階で定義定理で覚えてるからその応用例や物理的な考えがわからない 高校数学なんだから広く浅くでいいからもっと実際の応用的な部分も示すべきだわ だから数学は役に立たないなんて言う輩も出てくるんだよ データとかユークリッド幾何とか以前に 高校の教科書開いて見てよめちゃくちゃ面白くないから 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 09:33:39.33 ID:9okSQb6o.net] >>479 別に物理的な考え方が分からなくても、例えば量子力学ならノイマンの公理から始めればいいし、 場の量子論ならワイトマンの公理系から始めればいいのでは？ 481 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 09:39:40.90 ID:Mc9UxcV9.net] >>480 それが純粋数学の考え方なんだと思うわ 482 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 09:42:35.60 ID:tHLHxbIJ.net] ユークリッド幾何学必要派が連レスしてるな ほとんど全部間違ってて個別に訂正するのも面倒くさい 483 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 10:05:45.90 ID:6U/HRTRR.net] >>473 これは言うまでもなくトンデモ >>469 >>470 これはただのポエム おそらく書いてるのは文系で、自分が引用している数学基礎論の内容も理解していない 484 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 10:32:01.31 ID:6U/HRTRR.net] ID:5wpmvlS6 ID:5Mq2H/2e ID:bBBBI4+7 ID:UFuF6Htm ID:OEAe+7as ID:Q32UwMtw こいつら（こいつ）は壊れたスピーカーみたいに同じこと繰り返してるが、的を射たことは何も言っていない まず「ユークリッド幾何学は公理から論証するから厳密」云々というのが、いろいろ論破されて最後の拠りどころになってるようだけど これはこいつが勝手に持ち出した基準。現状、そんなものを重視して教育している人は、（ごく一部の人を除いて）いない 数学をどこまで「厳密に」やるかは、その教育の目的に応じて決まるのであって、その意味で現行の中学高校のカリキュラムは十分に厳密に数学を論じている また、群論などの抽象代数学は「公理から厳密に論証」している数学らしいけど、これも間違い 自分でも言ってるけど、代数学では集合を扱うけど公理的集合論をやってないし、通常の足し算掛け算やるのにペアノの公理からやってないから厳密ではない 「厳密」の基準が場当たり的に変わっていて一貫していない 「ユークリッド幾何学をやらやければ、抽象代数学の理解度に影響がある」云々もただの思い込み 代数学が苦手な奴がどこで躓いているのかというのは、多くの数学科教員は認識していて、それは「公理から証明する」云々とはほとんど関係ない 具体的なポイントはたとえば以下。 ・線形代数をやる際に、高校で行列や一次変換をやっていない ・一階述語論理に慣れていない ・商集合、双対空間などが理解できていない 等。 485 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 11:01:26.03 ID:6U/HRTRR.net] あと、数学的に間違った記述が誰からも指摘されないのは良くないと思うので指摘しておく > ガロア理論では作図が主に扱われるからユークリッド幾何学応用になっている 全く違う ガロア理論が扱うのは代数拡大の構造であって、作図はその一例にすぎない また作図は特に重要な例でもない > 群論やガロア理論は対称性を扱う数学で対称性とは回転や相似変換などの一般化だから > やはりユークリッド幾何学を学ぶことは群論やガロア理論を学ぶことに役立つ これも相似変換などは、群作用の一例に過ぎず、群論をやるためにユークリッド幾何学が必要ということではない そもそも、相似変換などをユークリッド空間への群作用として扱うなら、ユークリッド幾何学の枠組で扱うよりも、解析幾何の枠組で扱う方が自然 > 特に群論では、群の正規群（特異点を持たない群）による商で対称性を分類する 意味不明 「正規群」っていうのが正規部分群のことなら、定義が全然違う 正規部分群は内部自己同型で不変な部分群のこと > この割り算にはユークリッドの互除法のアルゴリズムを用いることができるからユークリッド幾何学の応用になっている これも意味不明 剰余群をとる操作と、整数の割り算はほとんど関係がない そもそも「ユークリッドの互除法」は初等整数論の理論であって、ユークリッド幾何学とは全然関係ない > 群論の一部であるリー群ではユークリッド空間の回転である直交群を扱うからこれもユークリッド幾何学が直接役に立つ 「リー群」を「群論の一部」だと思っている人はほとんどいない これも上で述べたように回転や鏡映などを群として扱うなら、ユークリッド幾何学ではなく解析幾何の枠組で扱う方が自然 もう疲れた ほとんど数学を知らない（おそらくユークリッド幾何学すら知らない）奴が、想像上の基準に基づいて「ユークリッド幾何学は必要」と言っている 相手にする価値無し 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 11:29:14.19 ID:9okSQb6o.net] >>481 そう言われるとそうかもしれんな >>484 少なくとも俺と俺以外がいる 俺は下2つだが、>>485で指摘してることは全て俺のレスではないな そんなものを重視してる人はごく一部を除いていない、とあるが、 https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students では21票入っており最多得票の回答となっている 抽象代数学が厳密ではないという話は、深く考えるとややこしい話になりそうだが、 少なくとも例えば環の中で「積の単位元の和における逆元 を2つかけると、積の単位元になる」となることに集合云々は必要ない こういう推論は環の公理しか使わない厳密なものだろう 487 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 12:04:56.81 ID:MbmLWA+Y.net] そう思うなら文科省に訴えてくればいいじゃん 「stackexchangeで22票獲得してるんですよ」 って言ってさ 488 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 12:10:45.62 ID:MbmLWA+Y.net] > 少なくとも例えば環の中で「積の単位元の和における逆元 を2つかけると、積の単位元になる」となることに集合云々は必要ない じゃあ、高校数学における多項式の定義や定理も与えられた仮定にのみ基づいているので厳密なものです あなたが「厳密」の意味を場当たり的にすり替えているだけです 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 12:41:06.62 ID:9okSQb6o.net] >>488 多項式の理論が展開できる公理系があったら、それで論文が書けそうなレベルだが…… 490 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 12:45:48.43 ID:suN4tfLD.net] >>489 どういうこと？ ｋｗｓｋ 491 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 13:00:07.50 ID:ZeLvSWTQ.net] もう論点ずらしと都合の悪いことに答えないことが癖になってるんだな 492 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 13:42:28.35 ID:F6umGzGP.net] 数学科で勉強しながらずっとスレタイと同じこと思ってたわ 数学オタクしか使わんやんけ 493 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 13:43:06.33 ID:kF2wa/4I.net] >>492 × 数学オタク ○ 受験数学オタク 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 13:45:07.11 ID:9okSQb6o.net] >>490 もしも「多項式の公理系」みたいなものがあるなら、研究対象として興味深いかもしれないわな そんなの見たことがないしふんわりとしか言えないが 今現在は多項式は環やら集合やらの概念に根ざしていて、>>418などで再三再四述べているように「公理系から出発して形式的証明をしていく」ような教え方は到底できないが 495 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 13:57:08 ID:Mc9UxcV9.net] >>486 これ皮肉ってわからん？ 496 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:21:01.73 ID:kF2wa/4I.net] 迷惑な人には 名前をつけて区別しましょう >>494 キミは「公理系くん」 わかったね？ 497 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:22:29.71 ID:Mc9UxcV9.net] 数学の公理で物理数学を考えないで欲しいな 物理は結局数学ではないし 数学はただの道具なんだから 498 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:23:34.24 ID:Mc9UxcV9.net] 本質的に物理学には公理は存在しない 加えて現行の数学の公理はただの集合論の中の形式系の中の話であって公理＝万能な数学の原理真理ではないよ 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 14:39:51.95 ID:9okSQb6o.net] >>495 ローコンテクスト文化にいるから分からんな もうユークリッド幾何学に関しては https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students などをまずはよく読んで、海外の意見を把握してから主張してとしか言えんな 500 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:40:34.64 ID:5VcwdFbB.net] 自然界は無矛盾なので真の物理学はその公理系の内部にある＾＾ 501 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:44:00.38 ID:6xrEcX11.net] そもそも 「公理系から論じていれば厳密な数学で、そうでなければ厳密ではない」 などと言うのは、原文にも書かれておらす、彼が勝手に持ち出した視点なのだが まあ、妄想と現実の区別ができていないのだろうな 502 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:45:20.97 ID:Mc9UxcV9.net] >>500 物理学に数学的な公理は存在しないと思う 数学的な公理もあくまでその形式系の空間内でのスタートなだけで数学の哲学的なレベルでのスタートではないからね 物理の場合数学的な公理は＝ただの記述の限界であると思うから物理学じたいの法則、物理学を包括した公理というのは存在しないと思うな もっと言えば始まりの現象というのはあったのかということだと思う 少なくとも現代物理じゃわからないし 503 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:46:55.41 ID:Mc9UxcV9.net] >>501 まぁそうだと思うけど 質問だけど、では数学上の厳密性とは何に因るの？ あくまで形式系のなかでの話ではないの？ 504 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 14:55:26.02 ID:6xrEcX11.net] >>503 そもそも「数学上の厳密性」という観点を議論に持ち込んだのはあなたであって、あなたの想像上の概念なのですから、我々が知る由もありません 505 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:05:55.15 ID:6xrEcX11.net] それ以前に、参照先に書かれていないことを不正に引用したことへの釈明はないのでしょうか？ 506 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:16:01.07 ID:Mc9UxcV9.net] >>504 俺「数学上の厳密性」なんて一言も言ってないけど 誰かと勘違いしてない？ 俺はレスバをしたいんじゃなくて単純に質問したんだよ 507 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:17:19.07 ID:Mc9UxcV9.net] あと数学上の厳密性っていうのが想像上の概念ってのもよくわからん 数学には厳密化運動は確かに存在しただろ 508 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:20:10.61 ID:6xrEcX11.net] またすっとぼけて誤魔化すんだ 懲りないね 509 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:23:07.11 ID:Mc9UxcV9.net] >>508 は？俺のレスの履歴でも見ろよ あとお前のレス全く内容がないんだな 510 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:23:54.69 ID:Mc9UxcV9.net] >>508 なんで物理数学や応用数学やってる奴が数学の厳密性なんて気にするんだよw 511 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:26:47.34 ID:mphDjIpS.net] 「自分に都合の悪いことは見えない」 という病気なんだな 512 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/03(木) 15:31:32.29 ID:Mc9UxcV9.net] >>511 それはお前がな 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/03(木) 15:46:01.77 ID:PrbiJqms.net] >>479 物理数学を専門にしている人は今はいない筈。主に数理物理か理論物理か応用数学のどれかだな。 物理数学の内容にもよるが、物理をする人にとって物理数学は出来て当たり前。 高校の教科書は下らないけど、ここで文科省が関わるような数学教育をいくら議論しても意味ない。 514 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 03:51:19 ID:0DCXjVY3.net] 結局アンチとクレーマーの掃き溜めだなここは。 515 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 10:21:52.44 ID:QWqAAWzR.net] >>514 同意 世界的に見てユークリッド幾何学を教えるべきなのは常識 ユークリッド幾何学では公理系から始めて論述によって命題を証明する これは現代数学の基本 群論やガロア理論などの抽象代数学も公理系から始めてすべての命題を示す 代数や微分積分はただの計算だからユークリッド幾何学をやらなければ論述の力が身につかず 抽象代数学が理解できなくなってしまう 516 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 10:29:35.04 ID:QWqAAWzR.net] https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students を見れば明らかなように 海外ではユークリッド幾何学を教えるべきという意見が主流 アンチはユークリッド幾何学を教えるべきとする意見が21票を獲得していることをどう思うのか 517 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 10:37:41 ID:QWqAAWzR.net] ユークリッド幾何学は現代数学や物理の基本にもなっている リー代数という抽象代数学の公理系では、リー群やリー環などの ユークリッド幾何学の回転や相似変換を一般化した構造を扱う ユークリッド幾何学を学ばなければこういうものも分からなくなってしまう 518 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 11:27:08 ID:hI8rxTNt.net] いやお前もユークリッド幾何以外のアンチだから。 ユークリッド幾何アンチとユークリッド幾何以外のアンチが不毛な戦争してるだけだから。 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 11:35:34 ID:fw4sb+Ex.net] >>515 >代数や微分積分はただの計算だからユークリッド幾何学をやらなければ論述の力が身につかず抽象代数学が理解できなくなってしまう 文脈上代数とは線形代数を指すのだろうが、線型代数も微分積分もただの計算ではない。 ユークリッド幾何をしなくても、抽象代数は理解出来る。 ユークリッド幾何は大事だが、公理系からやり出したらキリがないから、趣味でやればいい。 平行線の公理が実は公理になってはなく、非ユークリッド幾何が誕生した過程などの歴史的背景も大事。 >>517 >リー代数という抽象代数学 リー代数は、抽象代数というより、リー群の表現論かリー代数の表現論で扱い、 任意の体上のリー括弧積による特殊な制約がついた線型空間で、線型代数で扱うことも出来る。 520 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 12:17:28.90 ID:NGerw1dN.net] >>519 それはあなたの解釈ですよね https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students などの海外サイトでは ユークリッド幾何学を教えるべきという意見が 21票で最多の得票をしていることについて どう思っているのでしょうか？ 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/04(金) 12:39:00.43 ID:fw4sb+Ex.net] >>520 高校以下であれば、どうしても教科書作りやセンター試験などで、最終的には文科省が関わって来る。 高校以下の数学は、基本的には文科省の検定に通った教科書に沿って教えている。 そういう高校以下の数学教育の内容をここで議論しても意味ない。 522 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 15:42:06.48 ID:vVArViGn.net] >>521 負けを認めるわけね 523 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 15:44:58.29 ID:vVArViGn.net] つまり結論はユークリッド幾何学は必要ってことで 524 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 16:10:23 ID:TE9LdJE/.net] スレタイは、中学高校教育から、だからねえ 「高校以下の数学教育の内容をここで議論する」ものだと思うよね 大学の数学に必要か、という話でユークリッドの公理系からスタートして幾何学をやるべき、と主張してる人は居ないんじゃないかな。流石に。 525 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 16:14:21 ID:XbmiQvll.net] 〜ここまでのまとめ〜 ぼくわずけえがにがてなのでてすとにださないでください てすとにでないのでべんきょおしなくてもいいです ずけえはいりません 526 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 16:53:47 ID:3phS7bcx.net] >>525 同意 ユークリッド幾何学不要派は自分が問題解けないコンプレックスで ユークリッド幾何学が教育に不要とこじつけているだけ https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students のような海外サイトでは ユークリッド幾何学が必要であると 説得力ある根拠付きで述べられている 527 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 17:04:54 ID:3phS7bcx.net] ユークリッド幾何学では公理系から論述によって命題を導く これは現代数学の基本 代数や微分積分などは計算さえできればできるが ユークリッド幾何学では厳密な論述を学べる ユークリッド幾何学をやらなければ、抽象代数学などが理解できなくなることは自明 528 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/04(金) 17:08:40.44 ID:3phS7bcx.net] >>524 https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students では21票で最多の指示を受けています これについてはどうお考えでしょうか 529 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 01:46:58 ID:zHK4gEvT.net] >>528 それは、中等教育では数学がただの計算ではないと知るために有効という意見でしょう？ 高等教育で幾何学をどう教えるか、ということには触れてないと思うから、>>524で言ったことと交わる部分がないと思うんだけど、何を主張したいの？ 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 14:33:46.01 ID:eaK3tyIy.net] 私はスレを頭からはよく読んでいないから 「スレタイどおりに不要」という人々が いるとは思えないけど、 「まともな反論」があったら知りたいものです。 このスレの過去か、未来に。 ここで「まともな反論」というのは、 [1]ユークリッド幾何学やれば解析幾何は不要、っていう意味に 　拡大解釈（こじつけ）せず [2]ユークリッド幾何学なしにユークリッド距離を理解・納得する 　代案を提示 した反論。はいどうぞ。 ただし、何の反論にもならない無理やりなレスは不要です。 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 14:39:17.40 ID:eaK3tyIy.net] スレタイの「廃棄すべき」に、賛成派か反対派かに二分するようなら、 対立軸を明確にして、各派の論点を比較できるようにしたいものだね。 第三者的な目線で、まとめるのは難しいかな。数学知識者らしからぬ。 532 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 14:46:26.86 ID:zjQoHbPy.net] >>530 君は「ユークリッド距離くん」 わかったね？ 533 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/05(土) 21:05:29.27 ID:NhCiefx6.net] 不毛な叩き合いしてる暇あったら文部科学省に就職したらいいだろ 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/07(月) 14:00:41 ID:a9Sokd/8.net] 高専出身の俺としてはユークリッド幾何学はやるべきだよ 高専数学はまさにスレ民が提案するような線形代数や微積分などの実用的な数学がメインだったけどそのせいで空間認識能力とかが身につかなかった 実際に研究したり高度な学問をするには空間認識能力は必要不可欠でそれが欠落してるというのは致命的と言う他ない 故に直観的なイメージ能力を鍛えるためにもユークリッド幾何学は必要不可欠、むしろデータ分析とかそういうのが不要 535 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 15:23:33.26 ID:0mBB8SJ4.net] ユークリッド幾何学で空間認識能力が身につくという根拠は？ 3次元空間は座標空間やベクトルでも扱えるわけだけど、それでは身に付かないの？ 536 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 15:31:24.78 ID:8ISlPvg1.net] 身に付きませんね。 ユークリッド幾何学では公理系から論述によって命題を導く。 これは現代数学の基本。 代数や微分積分などは計算さえできればできるが ユークリッド幾何学では厳密な論述をしなければいけない。 537 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 16:50:38.52 ID:bE/6WhUJ.net] >>534 空間認識能力とは？ 線形代数とはまさに空間認識そのものだが？ 538 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/07(月) 18:33:48.07 ID:tporYAIp.net] なんでもいいから　科学技術分野の実験ん、製図をかいてみな。 https://i.imgur.com/Hs1SEQI.gif 539 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/08(火) 11:57:48.39 ID:1AxSeWu3.net] >>536 どの分野も計算だけじゃできないよ。 論述はどの分野も必要。 それに計算を論述じゃないと思ってるようだが、 計算とはある式や数値が見かけが異なる別の式や数値と等しいことを証明する行為で、立派な論述だよ。

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