ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/05(水) 23:14:26 ID:wk+QTUAy.net] なんの役にも立たない 余弦定理の証明に使う事実をその場で紹介して、それでお終いで良い 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 12:57:30.00 ID:qhSoFq1l.net] 〔問題〕 AB = 8, AC = 72/7, ∠A = 2∠C のとき、�僊BCの外接円の半径Rを求めよ。 中学数学の範囲で解けるでしょうか。 （三平方の定理、円周角の定理、トレミーの定理は使えます） 258 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 15:35:16.14 ID:W/J0/UkG.net] 知らん 259 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 17:34:58.54 ID:nJKp65FI.net] >>173 荒らしてんのはテメーらだろ。 このスレの連中は不要論を口実に教育関係者や反対意見の人を中傷してるだけじゃねーか。 やってることが安達とかわんねーよ。 数学を中傷に悪用するな。 数学板で教育論語る奴って大抵自己中なクレームか中傷かヘイトスピーチしか言わないよな。 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 17:53:24 ID:sNbveYHW.net] このスレによると、今では義務教育（中学）ではやらず、高校で、 初等幾何学をやってるんだってね。 論述することを学ぶ教材にはいいと思うし、 実用度の高いユークリッド距離を導入（定義）するには、 数学的にもそうだろうけど、やっぱ教育的に不可欠なんじゃないかね。 否定意見あれば代案（初等幾何学なしでユークリッド距離を導入する方法）を是非とも。 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 17:54:31 ID:sNbveYHW.net] >>260 ×：数学的にも ○：数学史的にも 262 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 18:53:41.65 ID:Qvl7nST0.net] こうも馬鹿が多いと、運営の自作自演なのだと思えてくるな 263 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 18:56:16.86 ID:pqjA0DD8.net] >>260 またこの手の論点ずらし馬鹿か 現実が充実してないからって、ネットで他人に詭弁ふっかけるのはダサいぞ 264 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 19:20:02.07 ID:f/6o/UJn.net] >>260 > このスレによると、今では義務教育（中学）ではやらず、高校で、初等幾何学をやってるんだってね。 そんなこと、どこに書いてある？ > 論述することを学ぶ教材にはいいと思うし、 ユークリッド幾何学に限らず数学の命題はすべて証明する必要があります。 ユークリッド幾何学が特別、論述の訓練に適しているという根拠はありません。 > 実用度の高いユークリッド距離を導入（定義）するには、数学的にもそうだろうけど、やっぱ教育的に不可欠なんじゃないかね。 > 否定意見あれば代案（初等幾何学なしでユークリッド距離を導入する方法）を是非とも。 全くの見当違い �@ まず、N次元ベクトル空間R^Nに (e_i, e_j) = δ_i,j (クロネッカーのデルタ) の内積が入る幾何学はすべてユークリッド幾何学に分類される この意味でのユークリッド幾何学を廃止しろと言っている奴はいない �A 平行線の同位角が等しいとか、そういうのまで含めてユークリッド幾何学を全廃しろと言っている奴もいない ユークリッド空間の距離を導入するには三平方の定理を通常通り証明すればいいだけの話 余弦定理を習ったあとは、いわゆるユークリッド幾何の手法に数学的な重要性は無いと言っている 藁人形論法はやめろ 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 19:56:15.70 ID:sNbveYHW.net] >>264 > このスレによると、今では義務教育（中学）ではやらず、高校で、初等幾何学をやってるんだってね。 そんなこと、どこに書いてある？ >>238。が、よくよく流れを読むと、中学でも高校でもやってる、か。 > 論述することを学ぶ教材にはいいと思うし、 ＞ユークリッド幾何学に限らず数学の命題はすべて証明する必要があります。 ＞ユークリッド幾何学が特別、論述の訓練に適しているという根拠はありません。 学問の数学のことを講釈どうも。 スレタイの趣旨に沿って260は教科の数学のことについて書いている わけだけだから、その観点で読ませてもらうと 現在は義務教育（中学）の範囲で、ユークリッド幾何学以外でも 論述（命題と論証の基礎）を教えている、と読めた。 んだけど、ホント？ 266 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 20:00:41.89 ID:vOCq9ZNm.net] >>265 数学をやっている人なら、「ユークリッド幾何学以外の数学では論述を教えていない」と考える人はいません そう考えるなら、その人の考える「論述」の定義が世間一般と異なるだけめす 267 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 20:07:09.58 ID:vOCq9ZNm.net] 数学の問題が、「証明問題」と「計算問題」に分かれる、などと思っているとしたら、根本的な誤解です 数学には証明問題しかありません 268 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 20:15:24.10 ID:nJKp65FI.net] >>235 だよな。ユークリッド幾何アンチは自分たちが絶対的正義との思想の下、中傷やヘイトスピーチばかりしている。 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 20:17:34.01 ID:sNbveYHW.net] 醜いドヤ顔が見えてワロタ 再度書くけど、中学の教科としての数学を問うているんだが？ 2020年現在この国の教育レベルは 　中学の教科としての数学＝学問としての数学 なのかい？と。 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 20:18:51.88 ID:sNbveYHW.net] >>269 は特に267へのレス。 271 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 20:23:01.66 ID:vOCq9ZNm.net] お前の学校では、2次方程式の解の公式とか証明してないのか？ 272 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 20:25:57.77 ID:nJKp65FI.net] >>262 ユークリッド幾何アンチが全員？ そんな馬鹿な。 >>263 自己紹介？ 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/23(日) 23:15:24.37 ID:sNbveYHW.net] >>271 それは中学以降の課程で基本的に使う公式だから、どこでも論述を教えている教材だろうね。 義務教育（中学）の範囲で、ユークリッド幾何学以外でも論述（といっても式の展開が中心。）を教えている、代表例だろう。 ただ、ユークリッド幾何学ほど、公理・定義・論証から組み立てる論述を 数学初心者に教えられる教材を、自分は知らんです。 274 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/23(日) 23:57:57.62 ID:cLr5+wUw.net] >>273 連立一次方程式の解法でも、2次方程式の解の公式でも、√2の無理数性の証明でも、 すべて証明問題であって、ユークリッド幾何学以外に論述の要素がないというのは明らかに間違い それと、ユークリッド幾何学の論述が、数学教育的に特別だというのは、あなたの思い込みに過ぎないよ。 275 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 00:21:17.50 ID:PT3xlRFd.net] 数学なんて内容を理解しているかどうかが全てだと俺は思うんだけど ・公理・定義・論証からなる分野 ・式変形が主な分野 みたいな謎の分類をして、前者が重要と結論付ける心理が全く理解不能 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 00:37:53.31 ID:MQkSNaNK.net] >>275 それ、思い込み。273は、そんな分類などしていないからね。 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 00:59:52.98 ID:MQkSNaNK.net] >>274 誰しも多少なりの思い込みはあろうね。 時代背景（教育課程）も異なれば、万人で学習が均等なはずがない。 でも>>260の問いはそこじゃない。整理すると、次の問になる。 ユークリッド幾何学は、義務教育の中学で《も》不要なのか？ （スレタイでは高校で《も》の趣旨だけど。それはおいといて） あって然るべきと主張する根拠を、少なくとも2つ挙げている。 �@論述を学ぶ教材として適している。 （別に伝統主義者じゃないけど、数学教材として2000年間の伝統を 軽々しく捨てるべき理由は見当たらない。） �Aユークリッド距離を天下り的でなく論証付きで導入できる。 で反論があれば、どうぞ�@の教材としての恰好の代案、 �Aの論証として恰好の代案を、どうぞ。 278 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 01:19:40.40 ID:CpGAof++.net] >>277 �@ すべての数学は論証を学ぶのに適した教材である �A >>264に書いているように、三平方の定理を普通に証明すればよい 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 01:29:08.61 ID:MQkSNaNK.net] >>278 え？それ反論のつもり？ �Aの ＞三平方の定理を普通に証明 って、ユークリッド幾何学の場内だよね？ 280 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 01:33:15.49 ID:z3hpTEXy.net] >>279 > �Aの > ＞三平方の定理を普通に証明 > って、ユークリッド幾何学の場内だよね？ だからどうした 誰もユークリッド幾何学の範疇を全廃しろとは言っていない >>1からずっと「余弦定理が示せたら後は不要」とほとんどが一貫して言っている 存在しない相手を批判して楽しいか？ 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 01:58:07.42 ID:MQkSNaNK.net] >>280 ＞だからどうした ＞誰もユークリッド幾何学の範疇を全廃しろとは言っていない ＞>>1からずっと「余弦定理が示せたら後は不要」とほとんどが一貫して言っている ありがとう、スレの流れを分かり易くまとめてくれて。 高校で余弦定理が出てくるときまで、ユークリッド幾何学は登場するんだよなぁ。 話は現代の高校課程になるけど、余弦定理の後に《も》、ユークリッド幾何学を学習しているってわけ？どんな単元？詳しいヒト教えてください。 ユークリッド幾何学の本格的な論述ををどこからどこまでやるか気になるけど、その幾何学は、中学でお終いじゃないのかなと思う。 その基礎の上で高校で《も》ユークリッド幾何学を学ぶ必要性があるとは想像できない。 282 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 03:59:15.83 ID:O8sckiAP.net] 公理が直感的で必要数が少なく、 証明も直感的なアプローチで見つけやすいから 証明という行為を学ぶのに適してるってことだろ。 そりゃ数学は全て公理と推論規則と証明から成り立ってるのは事実だけど、 ZFからペアノ算術とか教えても何にも理解できず落ちこぼればかりになって教育効果が薄い。 記号論理学だって抽象的すぎて拒否反応が出てしまう。 世の中には〇〇っていう概念があったなあ、と広く浅く身につけさせて 国民全体の知的水準を上げることがが高校までの中等教育の目標であって、 高等教育は専門家になると決めてからでいいんだよ。 チェバメネラウスみたいな本当に実用性ないユークリッド幾何学を教えてそれを受験問題にするのは、個人的にもどうかなあと思っているけどね。 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 09:50:44.91 ID:HWPbccmb.net] >>257 ∠A の2等分線と外接円の交点をDとする。 　∠BAD = ∠DAC = ∠C 円周角の定理により 　BD = CD = AB = 8, 対称性より 　AD = BC 四角形ABDC は円に内接するから トレミーの定理より 　AD･BC = AB･CD + AC･BD, 　AD = BC = 32/√7, 　 半径ODは弦BCを垂直に2等分する。 その交点をMとおく。 　BM = MC = 16/√7, 三平方の定理より 　OM^2 = RR - BM^2, これと 　OM = R - MD, より 　R = (BM^2+MD^2)/2MD, さらに 　BM^2 + MD^2 = BD^2, だから 　R = (BD^2)/{2√(BD^2-MB^2)} 　　= 4√(7/3), 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 09:53:15.89 ID:Qp4hyvjZ.net] ユークリッド幾何のどこから湧いてきたかわからない天下り式の補助線証明問題をテストに出すことさえしなければ初等教育中等教育の過渡的な時点での教科書に盛り込むべきではある。 285 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 10:01:38.18 ID:mUGQTP+v.net] >>281 高校でも、メネラウスの定理だのチェバの定理みたいな何の実用性もないものが必修 現在では少なくなったものの、解析的に解いたらえらく手間がかかるが、とある定理使えば一発みたいなものも相変わらず入試には出る 入試に少なくなっていても、高校1〜2年生向けの模試などには、習った単元しか出ないので、当然ユークリッド幾何学の問題が出る 286 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 10:08:11.58 ID:k2q6IbMQ.net] >>282 なぜ、ユークリッド幾何学は「仮定が少なく直感的」で、他の数学は「ZF公理系から始める」みたいな、ありえない前提を置くのかな？ 287 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 10:16:10.06 ID:k2q6IbMQ.net] そもそも、現在ユークリッド幾何学を「公理から教えている」学校などほとんど存在しないのだが 288 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 12:33:04.36 ID:2UVXpxRD.net] 「ユークリッド幾何学を公理から始める」云々というのは、 「点」などの無定義術語といくつかの論理操作だけを認めて議論するということだが これが「直感的」だと思う奴は、よほど特殊な感覚をしているのだろう 289 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 12:39:05.11 ID:2UVXpxRD.net] これに対して、「そういうことでは無い」というのかも知れないが、それなら 「ユークリッド幾何学以外の論証は、ZF公理系から始めなければいけない」云々もそうではない ようするに、結論ありきで自分に都合のいい勝手な前提を付け足してるってこと 290 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/24(月) 12:52:41 ID:irgpHBTu.net] 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net 数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学 IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 23:39:40 ID:sV7R6Gj4.net] >>286 ありえない、 という貴方だけの思い込み主張じゃないの？ なければ創造すればいいんじゃないの？ 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/24(月) 23:46:13 ID:sV7R6Gj4.net] >>287 そういう学校が皆無ではないんだ？ 古今東西、どこかにあってもおかしくないし、 存在するならどこのなんていう学校（教育組織）か知りたいものだ。 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/25(火) 00:35:44.98 ID:PGUS8Qse.net] >>288 ＞これが「直感的」だと思う奴は、よほど特殊な感覚をしているのだろう 論証の手段（無定義語と形式論理）を「直感的」といってる人、少なくともここにいないんじゃない？ 無定義語に対する書き手や読み手の直感なんて、個々人で勝手にどうぞのものだからこそ、「点」を「コップ」と置き換えてもいいわけでしょう。 直感は、論証の真偽には関わらないから、どうでもいいことでしょう？ というのは学問としての数学の行き着くところで、 教科としての数学では、事実上、無理筋。 幾何学という視覚的フィードバックで真偽性を納得しやすい、 現実世界の空間や平面や直線や点に関する「真」と仮定される特性を 述べた命題を公理にして、さまざまな命題を論証できることを学べる。 ところでユークリッド幾何学では、公理に数式はなかったと思うけど、 文字や数式を用いた論証もあるんだっけか。 294 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/25(火) 01:33:47.29 ID:fHdQsJ1Y.net] 数学分かってない文系がなぜわざわざ数学板までポエム書きにくるんだろう 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/25(火) 04:46:50.15 ID:CcRxxR2n.net] >>285 >高校でも、メネラウスの定理だのチェバの定理みたいな何の実用性もないものが必修 射影幾何学までいくとありがたみが出るらしい あと初等幾何学のいいところは数学的な論証の訓練になるだけでなく 補助線を見つけるというクイズ的なひらめきが必要なところが人気があるところだと思う もちろん問題丸暗記で対処という学生にとっては無縁の境地だが 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/25(火) 09:09:32 ID:3TmZ/V6e.net] >>294 分かってないのはお前 297 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/25(火) 09:48:49 ID:JX4stI49.net] >>295 まったく数学分かってないのがまるわかり 298 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/25(火) 09:57:55.05 ID:JX4stI49.net] >>295 まず、射影幾何学なんてのは「終わった数学」であって、ありがたみもクソもない ユークリッド幾何学も同様 ひらめき云々言ってるが、まったく逆 迷惑を被るのは真面目に数学を勉強したい人たちであって、 得をするのは、補助線パズルの解法を丸暗記した人 299 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/25(火) 09:59:07.99 ID:JX4stI49.net] なぜ、数学の専門的な教育を受けていないことが明らかなのに、そんなに自信満々で他人の意見を聞こうとしないのだろう 300 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/25(火) 10:37:27.48 ID:apY5p5HQ.net] >>293 論証に数式を使う数学、使わない数学なんていう分類が何の意味もない そして>>264でも言われているように、ユークリッド空間上の幾何学はすべてユークリッド幾何学なのだから、解析的な方法だけやればいい 301 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/25(火) 18:31:26 ID:LqiSh/C2.net] 同意ですね 大学入ってユークリッド幾何学の問題解くために補助線見つけてどうのこうのなんてしませんもの 三角形の相似や円の性質に帰着できるものしか扱えないんじゃ何も研究できません 302 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 01:05:56.99 ID:t5J9rk/g.net] ID:JX4stI49 なぜ、数学の専門的な教育を受けたっぽいのに、そんなに自信満々で他人の意見を聞こうとしないのだろう 過去に中傷レスしてた連中含め、別スレでユークリッドの名前見ただけで発狂して長文中傷連投しまくった「サル石」とか言う奴の自演じゃないのか。論調がそっくりだ。 JX4stI49みたいなのには大学以降の数学の方が有害かもな。数学の特定の分野や教育関係者のアンチになり、自分の考えが絶対的に正しいという思想の下、反論者を片っ端から中傷するようになるのだから。まあ、数学が悪い訳ではく、学ぶ側の人間性の問題だが。 スレタイから中身まで過激派過ぎてテロ思想に片足突っ込んでることに気づいた方がいい。 数学板にこんなアンチスレがあること自体信じがたいことではあるが。 303 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 01:19:03.44 ID:LykyaEnY.net] 自分自身を客観的に見た方がいいよ 304 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 01:33:27.58 ID:siUQynzN.net] Euclid幾何学が歴史的な意味で重要だから教育に必要だと言っている人は、なぜ古代バビロニア、インド、中国などの数学は教育に取り入れようとしないのか もっと言えば、文字式や+-×÷ などの算術記号でさえ、使われ出したのは歴史的に見てごく最近だが、そういう歴史主義者はなぜ算術記号を使わない数学を教育に取り入れようとしないのか 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/26(水) 02:21:19.24 ID:14rf94HA.net] >>298 >まず、射影幾何学なんてのは「終わった数学」であって、ありがたみもクソもない 射影幾何学は図学では現代でも使われているしCADの原理はこれを知らないと理解できない また代数幾何学がやりたいならある程度知っていると役に立つ 306 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 02:37:51.94 ID:siUQynzN.net] >>305 そうですか じゃあ、君は何らかの分野と関わりのある数学は全部学ぶといいよ 307 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 02:39:57.79 ID:siUQynzN.net] > 射影幾何学は図学では現代でも使われているしCADの原理はこれを知らないと理解できない > また代数幾何学がやりたいならある程度知っていると役に立つ こういうのも、内容を理解していれば詭弁だと分かるが 結論ありきだから、自分に都合のいいことは何でも言うという態度なんだろうな 308 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 02:54:30 ID:siUQynzN.net] 「図学で射影幾何学が使われる」というのは、「数学では論理が使われるから、論理学が必要」とか「数学では集合を使うから、公理的集合論が必要」と言ってるのと変わらない 射影幾何学が代数幾何学に役立つ（から射影幾何学が必要）というのも、「√-1は作図可能数だから、複素数を扱うなら作図も教える必要がある」というくらいのデタラメ 代数幾何学の現代的な基礎づけを理解していれば、特に射影幾何学の手法を理解している必要はない 何かしら関連があるだけのことを、射影幾何学の詳細な議論や手法が現代でも使われているということにすり替えている 309 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/26(水) 09:50:33.16 ID:8ae+cQFx.net] 志村も書いてあるが、こんなもんは深く(?)やる必要はない 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/27(木) 01:10:50.13 ID:vVnTX2YX.net] >>300 とかいう輩が、「ユークリッド距離って何？」と問われて アタフタするのが目に見えてる。 311 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 07:55:44.17 ID:NskZONE3.net] >>300 高校のニュートン力学の初歩と解析力学はおなじことを言っているのだから、初めから解析力学を教えればいいといっているようなもので、教育としてはそれは問題があると思う みんなが高校までにニュートンレベルに力学を直感的に理解していたらそうかもしれないが、いきなり天下り式に教えるよりも、 手始めに速度って何、運動量って何、とつまみ食いしていったほうがイメージ重視の人でも理解できる 教育を受けてる皆んなが形式的な記述での読み書きを得意としてるわけじゃないんだよ もちろん厳密な定義なり複雑な理論をまず理解してからでないと手も足も出ない分野があるのはわかるけど、 中等教育で教えたい論証のキモはその手のものじゃないだろう 312 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 09:11:06.24 ID:KPbX6qVr.net] >>311 > 高校のニュートン力学の初歩と解析力学はおなじことを言っているのだから、初めから解析力学を教えればいいといっているようなもので、教育としてはそれは問題があると思う 全然違う なぜ分からないことを知ったかぶりで話すの？ 313 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 09:14:52.14 ID:KPbX6qVr.net] �@ まず余弦定理を通常の方法で示せばいいと書いており ユークリッド幾何学の手法を全く使うな、などと言っていない �A そもそも座標系やベクトルは「形式的な記述」ではない というか>>177も言っているように、ユークリッド幾何学の方が数学の記述としては不自然で非直感的 314 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 10:32:23.72 ID:BaPql3dT.net] ユークリッド幾何学が直感的とかいうのは明らかに嘘でしょ そう思うなら、3次曲線と直線の交点が3つ以下であることを、座標平面と方程式を使わずに示してほしいんだけど 315 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 11:53:13.93 ID:eLO0Wjl3.net] ユークリッド幾何学が分かりやすく、座標やベクトルが形式的だというなら、ぜひニュートン力学を座標やベクトルを使わずに記述してみてくれないか 高校物理でやるように、加速度は一定としてくれていいぞ 316 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 12:22:44.35 ID:5vvM11of.net] このスレを見ていると、ユークリッド幾何学を廃止しろと言っている人たちは、冷静に合理的に意見を述べていて、それに反対している人は議論のできないタイプの人だと分かる 317 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 12:41:54 ID:VxwCQ+7E.net] 廃止派は、ユークリッド幾何学を廃止すべき根拠をきちんと述べており、その内容も納得できる 一方、反対派は 「証明を学ぶのはユークリッド幾何学に限らない」などの反論に対する再反論をしていないし >>126に見られるように今論じている「ユークリッド幾何」の定義をすり替えたり、 >>282に見られるように「ユークリッド幾何学以外の分野の証明はZF公理系から始める」のような相手の言っていない勝手な前提を付け足すような 詭弁が目立つ 318 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 12:59:58.00 ID:v7C0Rtdl.net] ユークリッド幾何学が解析幾何より直感的だと言う人は、たとえば（円とは限らない）二次曲線の接線や法線を、座標平面・ベクトル・微分などを用いずに構成してみてくれないか 319 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 13:11:00.00 ID:3pAHP4OY.net] >>316 >>317 廃止派はユークリッド幾何学自体や文部科学省や反対派にヘイトスピーチや中傷しているだけなのに「冷静に合理的に意見を述べていて」とか「根拠をきちんと述べており」とか嘘つくなや。 320 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/27(木) 13:17:01.45 ID:3pAHP4OY.net] 一部の分野を差別して数学内部でクーデターみたいなことしてるから安達みたいな外敵につけこまれるんだよ。 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/27(木) 13:57:20.18 ID:jq6L/JUy.net] 実際未だにユークリッドによるユークリッド幾何学をやってるのは日本くらいなのでは？ ユークリッド幾何学という大きな括りで言えば、アメリカの中学はBirkhoff's axiomsによるユークリッド幾何学を展開している ニュートン力学まで展開できるかは分からないが、少なくとも各公理が「定規とコンパスによって実験できる」という意味で直感的で分かりやすい 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/27(木) 14:00:18.06 ID:jq6L/JUy.net] コンパスじゃなくて分度器だったわ 323 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 00:40:57.81 ID:iPej5jgG.net] >>313 数学の記述としては座標系を入れないのは不自然というのは同意するよ 一旦入れた後で取り払って公理系を作ったりしないといけないのだろうし ただ、数学の自然な記述が人間の原始的な形への理解の形と近いか、というのは、人によるだろうが大半の人にとってはNOだと思ってるし、中等教育の数学の単元は数や図形を扱う方法を学ぶ演習(名前変わってるけど算数の延長)、ぐらいの意味合いだと思うので学問としての数学からみた自然な記述である必要がないと思う 積木や製図用具を目で見て触って得られた経験則をひとまず整理してみた、という出発点で教育を始めるのなら、 脳内にあるモデルとの差異が少ないから受け入れもしやすいでしょ。それが直感的という意味 中等教育までぐらいは、経験則を拡張して肉づけしていくのが目標の一つだと思う。それが学問など必要のない人たちの底上げにつながる 三角形の内角の和は180度、確かに外角と内角の和は180度というのは明らかに見えるからそうだな、という確度のレベルで拡張してやればいい 高等教育では、学問をやらなきゃいけないので経験則を要素還元してなるべく経験則でない形にして、仮定を減らしていくのが目的となるだろう そもそも内角外角の前になんとなく受け入れてた直線とはどういう対象なのか、とかを調べていくのだろう 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/28(金) 01:44:38.31 ID:uSUhoX66.net] >>314 >ユークリッド幾何学が直感的とかいうのは明らかに嘘でしょ お前が嘘つき 例えばある2次の方程式を見せて「これが円です」とやるのか？ｗ 全然円のイメージがわかない 点も直線も方程式で表すと直感的ではない 325 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 09:33:14 ID:me/P6v3N.net] 結論ありきでああ言えばこう言う思考の人は大変だな 326 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 10:03:01 ID:j8V9742A.net] >>324 また論点ずらしたね ? 何度も言ってるように、ユークリッド幾何学をすべてやらないなどと言っていない 余弦定理を幾何学的に示すと言っているわけだから、当然ピタゴラスの定理もやる ? 「式は見せるが図は見せない」みたいな意味不明な前提に立っているが 式を教えることとその軌跡を図示することは何も矛盾していない 327 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 10:08:14 ID:j8V9742A.net] >>323 >>324 ユークリッド幾何学が座標を使った幾何学より直感的だという人は、 「直線Lにおろした垂線と、点Fとの距離が等しい点の軌跡」 を放物線の定義として、中学生に二次関数を教える案を提示して下さい。 328 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 10:09:55 ID:j8V9742A.net] 「円錐を母線に平行な平面で切断したときの断面」 でもいいよ 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/28(金) 10:16:03 ID:zEK0JJ7X.net] >>327 比較的直感的であればよいので、その条件は十分条件であっても必要十分ではありません 定規と分度器で各公理を実験できるBirkhoff's axiomsが座標を使った幾何学より直感的ということにはあまり異存はないでしょう 330 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 10:45:23.26 ID:1lnghwRu.net] 公準などから出発して厳密にやる幾何は不要（中高大学すべて） 中高でどこまでやるか（不要も含め）、の議論になってると思うんですけど 中学で座標、方程式や三角関数を使わない幾何をやっておくのは必要でないかと 高校大学や大人になってから、すぐに理解できるもしくは取り戻せる基礎だと思う ただし、マニアックな補助線や不自然な分割図形の問題出題は極力止めるべきかと 三平方の定理や基本的事実（及び定理）を使っての問題が解ければいい 図形や絵から情報を読み取る、推理して論理的に考える、それを自分で繰り返すのは重要 あと、必要になったら学習すればいい、大人になって○○は使わないから不要というのは一見まともに思えるが危険 コロナを始め未知の事柄にぶつかり解決するためにはいろんな知識や柔軟な思考が必要になる 統計の分析は時代が入れたと思うが、社会に出たら嫌でもデータから読み取ることをしないといけない 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/28(金) 10:53:51.86 ID:zEK0JJ7X.net] >>330 ならまず一行目から議論をやり直す必要があるということだね 日本の数学教育しか知らない人が多いと思うが、アメリカのほうが数学などの学問の成果も労働生産性も一人あたりGDPも上なわけだから、アメリカの教育を無碍には出来ない そのアメリカはBirkhoff's axiomsから出発して厳密にやるのが主流 332 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 11:15:31.32 ID:1lnghwRu.net] >>そのアメリカはBirkhoff's axiomsから出発して厳密にやるのが主流 アメリカの幾何授業方法を取り入れるべきは、意見としてはありだと思う けど日本で導入しない理由があるのでは？ あと、 >>アメリカのほうが数学などの学問の成果も労働生産性も一人あたりGDPも上なわけだから、アメリカの教育を無碍には出来ない これ幾何教育方法が理由でしょうか？結論に簡単に結びつけてませんか？ 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/28(金) 11:26:23.68 ID:WDD/BoN3.net] >>332 無碍にはできない、という結論には簡単に結びつけることができる 議論する価値がある、とまでしか言ってないからな 334 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 11:33:36.19 ID:1lnghwRu.net] じゃ、一つの意見という扱いでいきます 335 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/28(金) 12:14:00.45 ID:1lnghwRu.net] >>定規と分度器で各公理を実験できるBirkhoff's axiomsが座標を使った幾何学より直感的ということにはあまり異存はないでしょう Birkhoff's axioms方式を推奨されてるようなので質問します 面倒なら答えなくて結構ですが、関連情報のリンク先を提示いただけると幸いです ００１．アメリカのどの教育課程で導入されているのでしょうか？ 　　　　（全州、もしくは州ごとに異なるなどあればぜひ） ００２．いつからアメリカで導入されているのでしょうか？ ００３．これが学生の学力向上に貢献している定量的分析がされているのでしょうか？ ００４．内容は初等幾何のどのくらいまででしょうか？ ００５．良いのなら日本で導入検討されてもいいと思うのですがそうならない理由は？ 　　　　（あなたの推測でもかまいません） ００６．あなたがBirkhoff's axiomsを推奨する理由は結局何ですか？ 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/28(金) 12:45:52.82 ID:WDD/BoN3.net] >>335 概ねこちらに記載されていますね https://en.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%27s_axioms かなり受動的なようですけど、ここで私が答えなければBirkhoff's axiomsは無視するんでしょうか ユークリッド幾何学の教育における有用性、というテーマに沿えば「ユークリッドの公理系によるユークリッド幾何学を教えることは〜である。よってユークリッド幾何学を教えることは〜である。」などと結論付けることは無知に基づく論理の飛躍にしかならないと思いますが 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 15:11:45 ID:43jVZdZa.net] >>326 論点をずらしているのはお前 >>ユークリッド幾何学が直感的とかいうのは明らかに嘘でしょ に対する反論が>>324なのに、 >何度も言ってるように、ユークリッド幾何学をすべてやらないなどと言っていない と答えるのは何もわかっていない証拠 今の論点は、「ユークリッド幾何学が直感的」か否か。おわかり？ 338 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 17:30:52.94 ID:ZWpRtgUv.net] ネットによくいる議論ガイジだな ダメだこりゃ 339 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 18:28:10 ID:b3SzMGwu.net] >>337 あなたが言っているのは 座標平面などを用いるよりもユークリッド幾何学的にやった方が直感的な"場合がある" というだけですね 何度も言っているように、そういうものはユークリッド幾何学の手法で導入すればよいわけです 340 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 18:45:44.68 ID:b3SzMGwu.net] >>337 ユークリッド幾何学が直感的という方にお尋ねします 下記のどれかを、座標平面、ベクトル、初等関数、微分積分などを明示的に使わずに、公理的な方法のみで示していただけないでしょうか？ そして、それが上のような手法を使った場合より直感的であることを説明していただけますか？ �@ 初速v0で投げ上げた物体が最高地点に到達するまでの時間を求める ただし、物体の軌跡が「ある点Fと、ある直線Lをとったとき、FP = (PからLに引いた垂線の長さ)となるPの集合」となることを用いる �A 放物面と任意の平面に囲まれた領域の体積を求める �B 平面3次曲線と直線が高々3点で交わることを証明する 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 18:55:38.97 ID:gICDV3If.net] どうでもいいけど円の方程式って十分直観的じゃね あれってピタゴラスの定理を書き換えただけでしょ そこから自然に三角関数も生まれるわけで 342 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 18:56:10.66 ID:b3SzMGwu.net] �Aの「放物面」は、回転放物面です 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 19:44:35 ID:EA3vChtV.net] 国民一般（中学、高校）向け数学教育、教科としての数学は、 一般教養として数学の応用価値と実用性（算術、数式、図形）の観点を 学ぶことを重視すべきだろうけど、 ある意味それ以上に、数学が形而上学として成立している生命線、 つまり公理系と論証（無定義語と形式論理）そのものの存在、 論理的合理性の諸観点（無矛盾、完全、独立）、そして自然科学を含む 分野横断的有用性の観点を学ぶことも基本であるべき、 と思うのは私だけだろうか。 そして「直感」なるものは、 前者の観点での教程・応用では有用な「客観事実」を指すだろう。 後者の観点では無用な「主観幻想」で、むしろご自由にどうぞとなる。 344 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 20:08:01.10 ID:snmdkBXx.net] >>343 それはお前の妄想だよ 以上 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 20:11:01.67 ID:EA3vChtV.net] >>344 「それ」って？ 346 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 20:13:51.34 ID:snmdkBXx.net] 出たｗｗ すっとぼけガイジｗｗｗｗｗｗｗ 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 20:21:58.69 ID:EA3vChtV.net] なんだ、ただのおバカの一つ覚えか。 348 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 20:51:44.89 ID:3SHAQK38.net] >>343 > ある意味それ以上に、数学が形而上学として成立している生命線、 > つまり公理系と論証（無定義語と形式論理）そのものの存在、 > 論理的合理性の諸観点（無矛盾、完全、独立）、そして自然科学を含む > 分野横断的有用性の観点を学ぶことも基本であるべき、 > と思うのは私だけだろうか。 全くそんな側面は無い 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 20:59:39.07 ID:0HnXk1qz.net] >>343 全くその通りで、だからアメリカなどはユークリッド幾何学の公理を洗練させてその元で論証を行う だからそれを否定する人が日本の数学徒に多いとしたら、それは日本の数学の教育が遅れているということだろう 350 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 21:09:08.15 ID:3SHAQK38.net] 数学はただの道具 微分積分・線形代数すらまともに扱えない文系が 論証の重要性だのといった数学ポエムを嘯くのはやめたまえ みっともないぞ 351 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 21:11:29.11 ID:3SHAQK38.net] 大学で落ちこぼれた人が コンプレックス晴らすために教養バカになるんだよね すっぱい葡萄の逆バージョン 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 21:24:54.92 ID:0HnXk1qz.net] https://matheducators.stackexchange.com/questions/2074/is-euclid-dead-or-should-euclidean-geometry-be-taught-to-high-school-students 「ユークリッド幾何学は高校生に教えるべきか？」という上記の質問サイトの質問で、最も票を得た回答において、ユークリッド幾何学が重要とされる理由の一つが以下 Scaling of Argumentation level  Theorems in Euclidean Geometry can be proven or argumented for on different argumentation levels: intuitively formal-rigorous, abstractedly formal-rigorous (Euclid's way), with generalizable examples, using intuitive knowledge (symmetry, movement invariance, …). 理系文系以前に数学を学部二年レベルまでしか知らなさそうな上の彼も、流石に英語くらいは読めるだろう 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 21:28:05.36 ID:0HnXk1qz.net] N.B. もちろんこれは「日本のユークリッド幾何学の教育」の話ではない 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 21:32:35.37 ID:EA3vChtV.net] スレッドの趣旨に関係ないレスには、スルーをご勘弁。 ラベル貼り好きですの主張、相手するのも、みっともないし。 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 21:48:29.15 ID:gICDV3If.net] 論証を教えるだけなら初等整数論でよくね 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/29(土) 21:54:20.23 ID:EA3vChtV.net] >>349 ＞アメリカなどはユークリッド幾何学の公理を洗練させてその元で論証を行う ユークリッド幾何学の公理を洗練させて云々は、 義務教育レベルのことなのですかね。 日本にユークリッド幾何学が入ってきたのは、 いつの時代だったのかと思いますね。 参考になる情報ありがとう。 357 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/29(土) 21:55:01.18 ID:kC6dAE5/.net] というか数学はすべて論証なんですがね

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