- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/01/27(月) 20:12:01 ID:QSsw4R/8.net]
- 過去ログ置き場(1-16問目)
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3～6「datが存在しません。」
7 science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
なお、削除依頼は不要です。
※前スレ
面白い問題おしえて～な 30問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/16(日) 03:06:22.72 ID:i66c5anA.net]
- >>279です。
残念ながら計算間違いがあった。
Σ[1/m+‥1/(n-1)>1を満たす最大のmまではあってるけどこの方程式解き損なってる。
mのよりよい近似値として
m=[(n-1/2)/e+1/2]
は出せるけど、>>279よりはマシなだけでこれでもずれる。
(計算機使ってみると100項中1こずれてた)
>>370は完全に正確に答え解こうとすれば既出のディガンマ関数とかその逆関数とか使わないと無理かもしれない。
- 412 名前：哀れな素人 [2020/02/16(日) 16:46:27.64 ID:mvTUUaXe.net]
- >>292の問題について考えていて思い付いた問題をひとつ。
中心をＯとする半径１の円があり、半径上に任意の点Ａがある。
ＯＡの延長上にＯＡ・ＯＢ＝１となる点Ｂを作図せよ。
- 413 名前：哀れな素人 [2020/02/16(日) 16:50:34.08 ID:mvTUUaXe.net]
- ついでだから、もう一問。
↓この問題には別解がある。それを示せ。
https://www.youtube.com/watch?v=ejtPSxoUlRo
但し、コメント欄にある別解は禁止。
コメント欄の別解とは違う別解を挙げよ。
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/16(日) 17:33:40 ID:dzgTO0Y1.net]
- >>393
そう言うのを円による反転という。
初等幾何のイロハのイ。
- 415 名前：哀れな素人 [2020/02/16(日) 23:22:28 ID:mvTUUaXe.net]
- 反転。初耳なので少し調べたが、>>393の問題とは関係ない（笑
ま、ここの連中は初等幾何の問題などバカにして答えないだろうと思っていた（笑
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/16(日) 23:24:45 ID:KKT7Tfzq.net]
- 調べてわからないのか。
馬鹿だなぁ。
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/16(日) 23:26:34 ID:uZMfv53j.net]
- 半直線に垂直に線引いて交点での接線を引き、半直線との交点をとるだけだろ
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 00:35:40.51 ID:ZSzGQZkQ.net]
- あと連続関数絡みで、前スレだったかで置き去りにされてた問題（を改編したもの）も出題しておこうかな
以前のものと同様、未解決ですが
次を満たす関数 f:R^2→{1,2,…,n} が存在するような正の整数nのうち、最小のものを求めよ：
連続関数 p:[0,1]→R^2 について、もしpとfの合成が定関数ならばpも定関数である。
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 00:44:07.68 ID:uYhhJbB7.net]
- >>396
>393そのものじゃん
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 01:00:57.74 ID:7wYuJpOT.net]
- 反転でトレミーの定理証明
https://www.youtube.com/watch?v=bJOuzqu3MUQ
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 01:04:28.82 ID:IBQ0KY2w.net]
- >>396
長さaの線分の逆数1/aを作図せよという問題なら
検索キーワードは"作図 逆数"で解答がたくさん出てくる
四則演算と平方根は作図可能というのが作図の基礎知識
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 02:03:49 ID:kdGYKNgW.net]
- >>399
a:(0,1)×(0,1)→(0,1)を二進表示を交互に編み込む連続関数とする。
さらにb(x,y)=((atan(x)+2)/4,(atan(y)+2)/4)とする。
g:(0,1)→{1,2}をQ∩(0,1)の特性関数とする。
f=gabと定める。
p:(0,1)→R^2が定数でない連続関数とするとabpも定数でない連続関数である。
この時任意の相異なる有理数の間には無理数が存在する事と相異なる無理数の間には有理数が存在する事からgabpは定数でない。
よってfpも定数でない。
よって求める最小値は2。
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 02:42:01 ID:/HnwZz/g.net]
- あ、しまった。
aは連続じゃないや。>>403は撤回します。
- 424 名前：哀れな素人 [2020/02/17(月) 09:41:46.56 ID:XLoZlq8v.net]
- >>393の問題は、円による反転とか、そんな難しい問題ではない（笑
単に方べきの定理の応用問題である（笑
それに初等幾何のイロハのイというが、
反転なんて小中高でも習ったことはない（笑
それを「初等幾何のイロハのイ」と書いているところに、
お前らの虚栄心が現れている（笑
もちろん>>402のように考えて解いてもいいが、もっと簡単な方法がある。
ＯからＯＡに垂直な直径を引き、円との交点をＰ、Ｑとし、
ＰＡの延長と円との交点をＲとし、
ＱＲの延長とＯＡの延長との交点をＢとすると、Ｂが求める点である。
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 10:18:39.50 ID:/HnwZz/g.net]
- 虚栄心しかないやつが何言ってんの？
こんなもん理系の人間で知らん人間いない常識問題だっていってんだよ？
検索したらアホほどでてくるやろが？
こんな常識問題でも知らないで出すのはしょうがない。
調べてみて頻出、常識問題だとわからないのがアホだと言ってる。
人の書いた文章理解する能力ないんかね？
そもそも一番最初にでてる>>294の証明にもでてくるやろ？
読んでないの？
読んでもわからないの？
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 10:59:33.92 ID:/HnwZz/g.net]
- >>399
未解決ですがというのは出題者も答え持ってないという意味？
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/17(月) 11:03:00.25 ID:LXWKraH0.net]
- 別に初歩的な問題を初歩的と知らないで出題するのはいいけどね
それを指摘されて訳のわからないキレ方をするのはみっともない
- 428 名前：哀れな素人 [2020/02/17(月) 12:32:25.00 ID:XLoZlq8v.net]
- 訳のわからないキレ方をしているのはお前らの方だ（笑
僕は虚栄心のために0.99999……≠１と説いているのではないし、
検索して>>405のような答えが出て来るとも思えないし、
>>294は初等幾何的証明ではないのである。
>>394の問題にしても、お前らは、答えが分っていても、書かないだろう、
と僕は最初から思っていた（笑
なぜなら、>>393-394のような問題はお前らのプライドを傷つけるからだ。
というわけで、お前らは、僕のことは無視して、数学の腕比べに励めばよい。
しかし、お前らがどんなに優秀であろうと、0.99999……＝１だと言った途端に、
世間の聡明な人々からは、お前らは笑われる（笑
https://www.youtube.com/watch?v=47zjeq13NwY
ここでも作者は５＝4.99999……という間違いを平気で犯しているが、
お前らはこの作者と同レベルなのである。
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 12:44:25.85 ID:ZSzGQZkQ.net]
- >>407
紛らわしくて申し訳ない、そういう意味です
既に誰かが答えを与えていないかどうかまでは調べられてないです
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 13:58:19 ID:/HnwZz/g.net]
- >>409
もういいからここには書くなよ。
自分の学力がこのスレではハナクソレベルなのがなんでわから�
- 431 名前：ﾌかねぇ？
灘中の入試レベルでまだ四苦八苦してるレベルで。 [] - [ここ壊れてます]
- 432 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/02/17(月) 14:13:44 ID:K1rLSA1v.net]
- /＿/人人_/＿/＿人人＿
/_（＿)_)/＿/（_^＿)_
/_（_(＿)/＿/（_^＿)_
/_（e^) )/＿/（o^) )_
/_（υ＿)┓_/（_υ_)┓
/◎ﾞυ┻-◎ﾞ◎ﾞυ┻-◎ﾞ_/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿ｷｺｷｺ……_/＿ｷｺｷｺ……_/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿ちょ～しっぱずれの～♪
よし晴れてきた、洗濯もん乾くぞ！ 前>>389とかいのろじうらでぇ～♪ 勝つ確率にlogはねえよ。のんだくれたかえりに～♪ 確率にlog出てきたんじゃ訳わかんねえよなぁ。しこたまはいたぁ～♪ 髭剃るか。
- 433 名前：イナ mailto:sage [2020/02/17(月) 15:33:55.02 ID:K1rLSA1v.net]
- ∥人人確率がlogって
（_(＿)どういう
（(-.-)意味なんだ？
（っγ)ﾞ
（⌒⌒)
~~~~~~~~~~~~~~~
log{n/(m+1)}が答えなのか？
- 434 名前：哀れな素人 [2020/02/17(月) 17:21:52.58 ID:XLoZlq8v.net]
- >>411
では>>292の問題の初等幾何的な証明を書いてくれ（笑
どうせ書かないだろうが（笑
何で初歩的な問題を投稿するだけで、
こんなに叩かれ嘲笑されなければならないのか（呆
荒らしをしているわけではないのに、荒らし扱いだ（呆
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 17:36:26.09 ID:Nzms6mON.net]
- >>414
だから馬鹿だっていってるんだよ。
なんで初等幾何的証明だれも書かないかわかってないだろ？
書きたくても問題文の条件だけじゃ配置が不定なのでめちゃめちゃ書きにくいんだよ。
既に>>294で証明上がってる方針を初等的に焼き直すとき∠BPD=∠BOQを示すのが気もになる。
方針として>>294のCをとってBPとCQの交点をEとしてBEOQが同一円周上にある事を利用する手があるけど、そのときBPEの位置配置とBECQの円周上の配置によって∠BPD、∠BEQ、∠BOQの位置関係が微妙に変わる。
この三角がすべて等しい時もあれば捕角を取らないといけないときも出てくる。
おそらく原題では図が与えられてて位置配置が細かく決定してるんだろう。
あなたその中の勝手な一個の位置配置決め打ちして証明してるけどそんなの証明として通用しないんだよ。
しかもそんな事しなくても複素座標とれば全部のケースひっくるめて一撃で証明できるのになんでそんな意味ない事するの？
そもそもOA・OB=1という条件見た瞬間に反転幾何学≒複素座標使ってみようと思う発想が出てこない時点であんた失格なんだよ。
もんいいからでてけよ。
あんたにこのスレの話題についていけるだけの実力はない。
スレ汚し。
- 436 名前：哀れな素人 [2020/02/17(月) 19:59:01.87 ID:XLoZlq8v.net]
- >>415
>あんたにこのスレの話題についていけるだけの実力はない。
そんなこと最初から分かっている(笑
しかしこのスレはスレタイからして難問を出すスレではないから、
初等幾何の問題を出してもいいはずなのだ。
だからスレ汚しなどと叩かれる筋合いはない。
それに>>292の問題は灘高校の入試問題だというから、
複素数など使って証明する問題ではなく、
初等幾何で解けるはずの問題なのである。
これ以上書くと荒らしだと思われるかもしれないから、ここで止める。
お前らも僕に対する嘲笑とか攻撃はここで止めるように。
もちろんやりたければどんどんやればいい(笑
- 437 名前：イナ mailto:sage [2020/02/17(月) 21:02:48.22 ID:K1rLSA1v.net]
- ∥人人∥前>>413
（_(＿)>>292も>>370も
（(-.-)納得∩∩でき
（っγ)ﾞる(^o^))⌒ヾ,
（⌒⌒)答えυυ`υυ~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ではないなぁ。>>292は相似。相似比も相似条件もまだわからん。>>370は確率。すべての場合分のその場合の数。すべての場合がいくつでその場合がいくつなのかまだわからん。
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 21:52:33 ID:Nzms6mON.net]
- >>416
こいつここまで丁寧に説明してまだ何言われてるのかわからんのか。
どこまでアホなん？
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 21:55:41.85 ID:CdzYXHaY.net]
- 住処に帰るって言うのなら帰せばいいじゃないか
- 440 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/17(月) 22:05:28.36 ID:Us7azE/m.net]
- (a-e)(b-f)=(c-e)(d-f)なるn以下の非負整数の組(a,b,c,d,e,f)はいくつあるか。
分かスレの問題
全然わからん
- 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 22:17:31.33 ID:Nzms6mON.net]
- >>420
それは多分解答もなんも作ってない奴が適当に文字並べただけの問題だと思う。
あのスレはわからん問題なら何書いてもいいという独特なロジックでその手の問題がよく上がってるから注意しないと。
- 442 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/17(月) 22:28:49.03 ID:BDpnwWQY.net]
- >>421
やっぱそうだよね
一応頑張って解こうとしたけど約数の個数とかその辺を一般化しなきゃいけないっていう壁にぶち当たった
プログラム組んでOEISにぶち込んでも何も出てこないし無理ゲー
- 443 名前：イナ mailto:sage [2020/02/17(月) 22:44:22.78 ID:K1rLSA1v.net]
- >>420前>>418
(a-e)(b-f)=(c-e)(d-f)
4･3=6･2
a=6,e=2,b=4,f=1,c=8,d=3
n=8のとき、6･2=4･3もありうるから、
a=8,e=2,b=3,f=1,c=6,d=4
a=8,e=1,b=4,f=2,c=3,d=6のとき8･1=2･4で成り立つ。
もう一つあれば、
n以下の数で√n通りあるとか大胆な予想が立つけど。
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 23:26:01.19 ID:xxqdZaWU.net]
- >>422
え？そんな手があるの？あのOEISって検索できるん？
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 23:37:29.11 ID:uMEGbIOm.net]
- この数列の法則性は？
なんて聞かれたときは検索機能が重宝する
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 23:51:49.70 ID:7cIb3gS8.net]
- いいこと聞いた
- 447 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/18(火) 00:33:40 ID:CSeACSeT.net]
- >>399
これってn＝2の場合でも難しい感じ？
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 01:08:39.46 ID:5azt0L51.net]
- >>427
いや、nが大きいほど簡単でしょ？
n=3のときのfはすぐできる。
n=2のときにfが作れるのか？が問題。
最小値は3 or 2。
- 449 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/18(火) 01:18:51.36 ID:ZlcMzP2c.net]
- R^2の点をpathconnected componentが1点になるようないくつの部分集合に分けられるかか
R^1なら有理数と無理数でイイから
A={(x,y) | x, y∈Q} B=R^2-A
でよくない？
アーダメかy=eがB内だわ
4つに分けて
A=Q^2 B=Q×I C=I×Q D=I×I（I=R-Q）
ならいいでしょ
p1,p2:R^2→R
につなげたらいいから
しかしn=2,3でダメということはどう言えば良いのか？
- 450 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/18(火) 01:19:22.97 ID:ZlcMzP2c.net]
- >>428
>n=3のときのfはすぐできる
どう作る？
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 01:25:15.55 ID:Ft3883nd.net]
- 某大学入試過去問改
東西に10本、南北に3n+1本の道路が碁盤の目状に走った町がある。
この町の道路は最南端にある東西に走る道路を南から順に東西0号線から東西9号線、南北に走る道路を西から順に南北0号線から南北3n号線と呼ぶ。
3の倍数3kに対し南北3k号線、東西0、3、6、9号線は大通り、その他は生活道路と呼ばれる。
各交差点には以下のような規則が定められている。
・生活道路と大通りの交差点においては、生活道路から進入する場合には左折して大通りに合流する事のみしか出来ず直進、右折はできない。大通りから進入する場合には左折して生活道路にはいるか、そのまま直進する事はできるが右折は禁止である。
・大通り、生活道路どうしの交差点では右左折、直進すべて可能である。
この町の南西端をX、北東端をYとするときのXからYへ規則に従う最短経路の数を求めよ。
原題はn=7の場合です。
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/1
]
- [ここ壊れてます]
- 453 名前：8(火) 01:28:23.19 ID:luj3t+bp.net mailto: >>430
有理数×有理数は1,
有理数×無理数、無理数×有理数は2、
無理数×無理数は3にする。
コレでいけるはず。 [] - [ここ壊れてます]
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 01:32:38.77 ID:kCgJRMKU.net]
- あ、だめだ。
これだとずっと2になるかのうせいがある、
有理数×有理数は1,
有理数×無理数は2、
無理数×有理数は3、
無理数×無理数は4にする。
コレは絶対いける。
なので最小値は2か3か4。
- 455 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/18(火) 01:49:36.24 ID:CSeACSeT.net]
- >>428
あーそういう感じなのか？
2の時はダメだと言えて
3とか4とかどうなるのか、って方向性になるかなと思ったけど
- 456 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/18(火) 01:52:29.08 ID:CSeACSeT.net]
- >>433
あ、確かにそれで終わりだね
サンクス
- 457 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/18(火) 02:48:18.10 ID:MiO5cL7u.net]
- >>424
n=1,2,……の時の答えをぶち込んでなんか出てきたらラッキー
- 458 名前：イナ mailto:sage [2020/02/18(火) 04:18:00.50 ID:JQdcAHMa.net]
- 前>>423
>>431
1本。
Xから東西0号を東へ。南北n+1号との交差点を左折し北へ。Yに着く経路。
- 459 名前：イナ mailto:sage [2020/02/18(火) 04:20:07.76 ID:JQdcAHMa.net]
- 前>>437訂正。
>>431
1本。
Xから東西0号を東へ。南北3n+1号との交差点を左折し北へ。Yに着く経路。
- 460 名前：イナ mailto:sage [2020/02/18(火) 04:25:37.43 ID:JQdcAHMa.net]
- 前>>438訂正。大通り右折できるわ。
>>431
Xから東西0号を東へ。南北Σn[n=1→3n+1]号との交差点を左折し北へ。適宜右折してYに着く経路。
∴(3n+1)^2通り
- 461 名前：イナ mailto:sage [2020/02/18(火) 05:15:28.51 ID:JQdcAHMa.net]
- 前>>439訂正。生活道路も掛けてた。
>>431
(n+1)^2通り
- 462 名前：イナ mailto:sage [2020/02/18(火) 05:18:33.06 ID:JQdcAHMa.net]
- 前>>440訂正。
>>431
11(n+1)通り
- 463 名前：イナ mailto:sage [2020/02/18(火) 05:20:21.05 ID:JQdcAHMa.net]
- 前>>441
>>431
4(n+1)通り
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 10:09:53.29 ID:emC4HTnA.net]
- >>431
これは、どうやってシミュレーションするかなぁ。
とりあえず、ｎ＝７のときで道路を作図
https://i.imgur.com/fJDSrQo.jpg
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 10:17:10.65 ID:emC4HTnA.net]
- >>443
大通りの太さを区別してなかったので修正。
https://i.imgur.com/Qd8amyw.jpg
- 466 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/18(火) 10:33:27.55 ID:ZlcMzP2c.net]
- >>444
NG
- 467 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/18(火) 10:50:53.56 ID:ZlcMzP2c.net]
- 南から大通りに入る生活道路は全部カット（最短で進めないから）
大通りから東に入る生活道路も全部カット（最短で進めないから）
あとは自由に考える
大通りで囲まれた区画でなら
1+4C2=7通り
これを
左端の大通りは１
それ以外の南北の大通りが6
東西の大通りは１
で考えたら良いのではないかね
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 10:51:47.78 ID:emC4HTnA.net]
- >>444
南北にも大通りがあったので再度、修正。
https://i.imgur.com/7m5ZV3y.jpg
- 469 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/18(火) 11:03:18.75 ID:ZlcMzP2c.net]
- 大通りの直進左折右折で変わるから>>446だと考えにくい
左から直進が1通り
左から左折が6通り
下から直進が1通り
下から右折が1通り
これで考えるんだな
あるいは大通りの交差点に下から入る処と右に出るところの路線数で考えるか
- 470 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/18(火) 11:11:53.12 ID:ZlcMzP2c.net]
- >>448
>あるいは大通りの交差点に下から入る処と右に出るところの路線数で考えるか
書きやすく南北逆転させてみたら
１ １ １ １ １ １ １
１ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６
１ ７ 13 19 25 31 37
１ 12 48 84 19*6+6-120
１ 13 61 61+84=145
こんな感じか
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 12:05:42.55 ID:bKAplv3x.net]
- 「遠回りしない」という条件の下、東西、および、南北の0号、3号で囲まれる
3×3の区画内のいずれかの生活道路を使用する場合、
(1,0)か(2,0)から進入し、(3,1)か、(3,2)から出る場合しかなく、合計5通りある。
つまり、生活道路同士の交差点、(3p+s,3q+t) (s,t=1,2)を利用する場合、
必ず、大通り同士の交差点(3p,3q)と(3p+3,3q+3)を利用している。
題意の条件に従い、通った大通り同士の交差点のみをプロットし、結ぶと、
“横に変化”、“上に変化”、“斜めに変化”の三通りに分類できる。
“斜めに変化”の回数がk回だとすると、“横に変化”は、n-k回、“上に変化”は3-k回となる。
斜めに変化の場合、生活道路の通り方で、5通りあるので、
Σ[k=0,3] 5^k*((n-k)+(3-k)+k)!/{(n-k)!*(3-k)!*k!} で計算できることが判る。
答え 36n^3-54n^2+36n+1
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 13:29:45 ID:QuEz/3Tk.net]
- >>450
正解
ちなみに東西線3m+1本、南北線3n+1のときは
Σ[0≦i≦m]C[m,i]C[n,i]6^i
(ただしj<kのときC[j<k]=0とする)
になります。
>>450さんの証明よく読めばできます。
ちなみに超幾何関数というのを使って
3F2(-m,-n,1;6)
とも表示されます。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Hypergeometric2F1%28-3%2C-x%2C1%2C6%29&lang=ja
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 17:04:26 ID:bKAplv3x.net]
- なるほど。ということは、
Σ[k=0,m] C[m,k]*C[n,k]*(x+1)^k = Σ[k=0,m] C[n+m-k,m-k]*C[n,k]*x^k
が成立しそうですが、証明はどうやるんだろう．．．。
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 18:34:17 ID:06v9pOD9.net]
- 自然数nに対してm=C[n+1,2]変数の多項式Pn(x[12],‥,x[n-1,n])で次の条件を満たすものが存在する事を示せ。
n次元ユークリッド空間の点p0,‥pnに対し、その凸包をK、m個の正の実数a[12],‥,a[n-1n]をd(pi,pj)を並べたものとするとき
vol(K)^2=Pn(a[12],‥,a[n-1n])
が成立する。(高次元のヘロンの公式)
またこの時次が成り立つ事を示せ。
実数の組みa[12],‥,a[n-1n]が任意の{1,‥,n}のk元集合Sと添字がSに入るC[k2]個のa[ij]を選ぶとき
Pk(a[ij])>0
が成立するときn次元ユークリッド空間の点p0,‥pnでa[12],‥,a[n-1n]がd(pi,pj)を並べたものと一致するようなものがとれる。(高次元の三角不等式)
例
p1(x)=x
P2(x,y,z)=(1/16)(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)
でn≦2では成立しています。
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 23:44:09 ID:8DNhS0j5.net]
- >>399
n=3の時は、f(x,y)の値を
1 (xもyも有理数の時)
2 (xとyの片方だけが無理数)
3 (xとyの両方無理数)
とすれば良い。fpの値が1か3で定数の場合は明らかにpも定数。
fpの値が常に2である時、pが定数でないと仮定。すると、任意の有理数qについて
C(q):=p^(-1)({q}×R) も C'(q):=p^(-1)(R×{q}) も区間[0,1]の閉集合になる。したがって
[0,1]=∪_(q:有理数) C(q)∪C'(q)
は閉区間[0,1]の、可算無限個の非交和な閉集合によな分割を与えるが、
そのような分割は不可能であるため矛盾。
- 476 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/19(水) 00:40:12 ID:v8JOxEBI.net]
- >>454
>は閉区間[0,1]の、可算無限個の非交和な閉集合によな分割を与えるが、
[0,1]=[0,1]∪Φ
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 02:37:51.22 ID:eq0pwpep.net]
- >>452
(1+xz)^n = Σ[i=0,n]C[n,i]x^i z^i
(1+z)^m = Σ[j=0,m]C[m,j]z^j
(1-z)^(-n-1) = Σ[j=0,∞]C[n+j,j]z^j
より
(1+xz)^n (1+z)^mのz^mの係数 = Σ[k=0,m] C[m,m-k]C[n,k] x^k
(1+xz)^n (1-z)^(-n-1)のz^mの係数 = Σ[k=0,m] C[n+m-k,m-k]C[n,k] x^k
だから
f(z) = (1+z+xz)^n (1+z)^m/z^(m+1)
g(z) = (1+xz)^n (1-z)^(-n-1)/z^(m+1)
のz=0における留数が等しいことを示せばよい。
これはz=t/(1-t)と置くとf(z)dz=g(t)dtより明らか
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 08:32:16.66 ID:WE6EaV92.net]
- >>455
例えば C(q)=[0,1] の場合、pの第一成分が常にq、第二成分が常に無理数をとる訳だけど、
その場合は第二成分も定数でなければならないから、結局pも定数関数であることが
- 479 名前：わかる。
C'(q)の場合も同様。 [] - [ここ壊れてます]
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 16:44:13 ID:z1VUWsY5.net]
- >>455
の反例は乗り切ってるかもだけど[0,1]が高々可算無限個の非自明な非交和になり得ないは正しいのかな？
反例も証明も分からん。
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 16:47:27 ID:k7LsatWJ.net]
- >>412
イナさんは
おじさん(♂)だったんですか？
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 16:58:02 ID:k7LsatWJ.net]
- Ｑ.１，２，４，８、・・・、２＾ｎという数列から１つ数を選んだとき、その最高桁が１となる確率はいかほどか？
(初めから無限個の集合で考えなくてもＯＫです
ｎを有限としてｎ→∞としてもかまいません)
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 18:08:33 ID:z1VUWsY5.net]
- log[10]2、
ちな最高位が3の確率？はlog[10](3/2)
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 18:12:58 ID:eq0pwpep.net]
- >>460
jlog2(10)≦i<jlog2(10)+1を満たす整数iはjに対して必ず1つ存在するので
2^nがm桁の数とすると{1,2,4...,2^n}にはm個の最高桁が1となる数が存在する
この確率はm/(n+1)=ceil(nlog10(2)+1)/(n+1) ここでceil(x)はx以上の最小の整数
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 18:23:32 ID:eq0pwpep.net]
- >>462 訂正
m/(n+1)=floor(nlog10(2)+1)/(n+1) ここでfloor(x)はx以下の最大の整数
- 486 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/19(水) 18:42:24 ID:v8JOxEBI.net]
- >>458
閉集合だと無理だと「現代数学の系譜・・・」スレでやってた
- 487 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/02/19(水) 18:48:36 ID:zH0JvmWI.net]
- /＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿^_)/＿/＿/＿
/＿/_（＿＿)/＿/＿/＿
/＿/_（ (^o)/＿/＿/＿
/＿/_（＿っ-┓_/＿/＿
/＿/_◎ﾞ┻υ◎ﾞ/＿/＿/＿/__/__/__/__/__/＿/＿/＿/＿/＿/あのどろだらけのすに～かぁじゃ～♪ ぉいこせない～の～わぁ～♪ ごめん、>>423の前>>417だった。
前>>442でんしゃ～でも♪ じかんでもなく♪ ぼくかもしれなぃ～け～ど～♪ ♪♪
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 19:11:43.18 ID:maZgQuwo.net]
- >>458
さすがに省略しすぎてしまった、申し訳ない
>>454 の補足
閉区間[0,1]が、可算無限個の空でない閉集合により
[0,1]=∪_(n=0,1,…)C'_n (ただし 0∈C_0, 1∈C_1, n≠mならばC_n∩C_m=φ とする)
と分割されると仮定。
ここで、数列{a_n}, {b_n}を次のように定める。
まず、区間[0,1]におけるC_0∪C_1の補集合の、連結な部分集合を与える開区間(a_1,b_1)を１つとる。
つまり、a_1,b_1∈C_0∪C_1 であることに注意。
(i)nが奇数の時、a_(n+1)=a_n とする。また、(a_n,b_n)∩C_m が空でないような最小のmをとり、
b_(n+1) = min((a_n,b_n)∩C_m) と定める。
（開区間(a_n,b_n)の両端はどちらもある C_m' (m'<m) の元であるため、
(a_n,b_n)∩C_m = [a_n,b_n]∩C_m. よってminが存在。）
(ii)nが偶数の時、b_(n+1)=b_n とする。また、(a_n,b_n)∩C_m が空でないような最小のmをとり、
b_(n+1) = max((a_n,b_n)∩C_m) と定める。
以上のように定めた数列{a_n}, {b_n}は a_n<a_(n+2)<b_(n+2)<b_n を満たすため、どちらもn→∞で収束。
しかし、例えばa_nの極限Aは全てのn≧1について A∈(a_n,b_n) を満たすため、
どの C_n (n≧1) にも属さない。よって矛盾。
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 19:40:12.87 ID:maZgQuwo.net]
- >>466 で変なところに C'_n が出てきてるけど、これは普通に C_n として処理してくだせえ…
余談ではあるけど、>>399 の問題におけるR^2を全てR^mで置き換えてできる問題を考えれば、
同様の方法で、求めるnの最小値は2以上(m+1)以下の整数であることがわかる。
具体的には、関数 f:R^m→{1,2,…,m+1}を
f(X)=1+(Xの成分のうち有理数であるものの個数)
と定めれば、>>454 と同様の方法で(fpが定数ならばpも定数)を示せるはず。
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 21:08:37.40 ID:2hWCM518.net]
- >>463
解答例は現在ガロアスレで絶賛展開中です。ご参考下さい。
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 02:45:46.65 ID:Nvc8ojbF.net]
- >>456
御下賜ありがとうございます。
当初、目が点状態でしたが何とかフォローできました。
二重、三重に驚きました。鮮やかな手法に恐れ入るばかりです。
>>これはz=t/(1-t)と置くと
恐らく、z=t/(1+t) のミスだったのではないかと思います。
他の方の為に、記しておきます。
- 492 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(木) 03:10:19.22 ID:w9za8ANa.net]
- 正の整数a,bを互いに素とする。
ある非負整数x,yがあってn=ax+byと書ける時nは良い整数であると定義する。
正の整数であって良い整数でないものの個数をa,bで表せ。
- 493 名前：イナ mailto:sage [2020/02/20(木) 03:38:19.26 ID:PRyo8w16.net]
- 前>>465
>>470
正の整数でax+byと書けないものは、1,2
∴2個
- 494 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(木) 06:56:18.29 ID:g3Lggi6S.net]
- まずは定数と変数の違いを理解できるようにしよう
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(Thu) 09:19:34 ID:BWBgHqRp.net]
- (a-1)(b-1)/2
- 496 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(木) 09:53:59.67 ID:TZOsntWL.net]
- >>470
>正の整数であって良い整数でないものの個数をa,bで表せ。
(a,b)>1の時は無限大
(a,b)=1の時は面倒くさい
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 10:35:13.96 ID:bZRqCWPO.net]
- nが良くない整数、かつn+a,n+bのどちらも良い整数である時、
n+a=bm, n+b=ak より a(k+1)=b(m+1).
これよりk=bk'-1であるから
n=a(bk'-1)-b.
nの良くない性より n≦ab-a-b であるから、k'=1.
以上から、任意の良くない整数 n<N:=ab-a-b について、n+a,n+bの少なくとも一方は良くない整数。
したがって、0≦n≦N を満たす整数nについて、nが良くない整数ならばN-nは良い整数であることが導ける。
また、N=N-0が良くない整数であることと、
(N-nが良くない整数ならばN-(n+a)もN-(n+b)も良くない整数である)ことから、
0≦n≦N を満たす整数nについて、nが良い整数ならばN-nは良くない整数であることが導ける。
以上の議論から、整数n∈[0,N]について、nとN-nの片方だけが良くない整数であることがわかる。
ゆえに、求める個数は(1+N)/2=(a-1)(b-1)/2.
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 11:03:06.57 ID:bZRqCWPO.net]
- >>399 の類題と言えるかも知れない問題、こちらも出題者には未解決
実数全体からなる集合をRとおく。Rの任意の部分集合Aについて、次の主張は成り立つか：
Aの補集合とAの少なくとも一方は、Rの非可算な閉部分集合を含む。
- 499 名前：哀れな素人 [2020/02/20(木) 11:27:45.80 ID:Wd/N0aBi.net]
- 実数全体からなる集合などというものは存在しないし、
実数は非可算ではない（笑
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 11:28:07.68 ID:BWBgHqRp.net]
- >>476
R={有理数}∪{無理数}でよくない？
{無理数}が閉集合Fを含むとするとU=R＼Fは{有理数}を含む開集合で{有理数}はdenseだからU=R。
∴{無理数}が含む閉集合は空集合のみ。
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 11:33:43.06 ID:BWBgHqRp.net]
- >>478
はダメだ。吊ってくるorz
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 12:02:15.00 ID:bZRqCWPO.net]
- >>478
一応説明しておくと、例えば無理数の部分集合を
{x∈[0,1] : xを２進展開した時、小数点以下第(2n)位はnが平方数の時1、それ以外の時0}
等と定めればこれはカントール集合と同相になります
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 12:27:18.70 ID:BWBgHqRp.net]
- >>480
カントール集合って閉集合だっけ？
- 504 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(木) 12:55:06.08 ID:w9za8ANa.net]
- >>475
正解です
- 505 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(木) 12:55:54.20 ID:w9za8ANa.net]
- >>471
？？
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 13:35:30.57 ID:bZRqCWPO.net]
- >>481
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Perfect_set
のExampleや、カントール集合の記事の『歴史的注意』にある通り、閉集合。
- 507 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(木) 19:32:41.29 ID:g3Lggi6S.net]
- >>454
これってx,y,の両方が無理数の時と
それ以外の場合で分けてやっても同じようにpが定数は言えないの？
- 508 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(木) 19:36:55.61 ID:g3Lggi6S.net]
- まあ
- 509 名前：カントール集合って構成的に閉集合の共通部分だし []
- [ここ壊れてます]
- 510 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(木) 20:52:25.56 ID:TZOsntWL.net]
- >>485
可算
- 511 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(木) 20:56:26.46 ID:TZOsntWL.net]
- Rを稠密で内点のない2つの連続濃度の部分集合に分割して欲しい
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