- 381 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/14(金) 21:22:52 ID:G8wZZuo4.net]
- >>362
正解！！！
次のように問題を改変する
貧乏人が途中で負け越しても借金して続け、どちらかが先にn+1勝しても2n+1番まで続ける
そのときに、貧乏人が途中で負け越すことなく勝ち越しで終わる場合を考える
勝敗条件はまったく変わらないので上記の確率を求めればいい
途中で一度は負け越してから勝ち越しで終わる場合、途中に初めて負け越した黒星が必ずある
その黒星より後で二番以上の勝ち越しがあることにより最後は勝ち越しとなる
このときもしその黒星より後の星の勝敗が逆であれば三番以上の負け越しで終わる
逆に、三番以上の負け越しで終わる場合、途中に初めて負け越しとなった黒星が必ずあり、
その後に二番以上の負け越しがあることで三番以上の負け越しで終わるので、
その勝敗が逆なら、途中の負け越しから二番以上を返し、最後勝ち越しで終わることになる
従って、途中で負け越してから勝ち越しで終わる場合と三番以上の負け越しで終わる場合は、
一対一に対応し、その確率は等しい
題意の確率=途中で負け越すことなく勝ち越しで終わる確率
=勝ち越しで終わる確率-途中で負け越してから勝ち越しで終わる確率
=勝ち越しで終わる確率-三番以上の負け越しで終わる確率
=勝ち越しで終わる確率-(負け越しで終わる確率-一番の負け越しで終わる確率)
=1/2-(1/2-n勝する確率)=n勝する確率=C[2n+1,n]/2^(2n+1)
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