- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 11:06:18.93 ID:zI9vXMIC.net]
- >>278
正解です。
想定解答は>>222と一緒。
最後からk番目の生徒が正しい席に座れたとき0、そうでないとき1をとる変数をXkとする。
k:1〜n-1のとき
p(最後からk番目の生徒が正しい席にすわる|最初の生徒が最初の生徒の席かまたは最後からk番目の席〜最後の席に座る)
= (最初の生徒が最後からk番目の席以外に座る|最初の生徒が最初の生徒の席かまたは最後からk番目の席〜最後の席に座る)
=k/(k+1)。
p(最後からk番目の生徒が正しい席にすわる|最初の生徒が2番目の席から最後からk-1番目の席に座る)=k/(k+1)
(∵ 生徒の数が少ない場合に還元される)。
∴ p(最後からk番目の生徒が正しい席にすわる)=k/(k+1)。
∴E(Xk)=1/(k+1)
明らかにE(Xn)=(n-1)/n
∴n-e(n)=Σ[k:1〜n-1]1/(k+1)+(n-1)/n〜log(n)。
