- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/05(水) 14:10:45 ID:VrbXRcrj.net]
- >>174
「お試しください」と書きましたが、実際にお示しします。
あの戦略からの要請、二つのベクトル、P-Vt と V のなす角度がπ/3であるという方程式は
(P - V t).V=(1/2)*|(P -V t)|*|V|
と書けます。ピリオドはベクトルの内積、絶対値記号はノルムを表す記号としてます。
>>165では、無理矢理成分表示で、式を表していたため、見苦しくなりましたが、最初からこう書けばよかったですね。
|V|=2、P.V=p*(2p/d)+q*(2q/d)+r*0=2d、P.P=p^2+q^2+r^2=d^2+r^2 に注意して変形すると
P.V-t*V.V = |P -V t|
2d-4t = √(P.P-2t*P.V+4t^2)
16t^2-16td+4d^2=d^2+r^2-4td+4t^2
12t^2-12td+3d^2-r^2=0
t=(1/12){6d±√(36d^2-12(3d^2-r^2))}=(1/12){6d±(2√3)r}
と、言う具合に、簡単に t を求めることができます。
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