- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/01/27(月) 20:12:01 ID:QSsw4R/8.net]
- 過去ログ置き場(1-16問目)
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3～6「datが存在しません。」
7 science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
なお、削除依頼は不要です。
※前スレ
面白い問題おしえて～な 30問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/
- 1044 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/04(土) 11:47:35 ID:hLQ36is2.net]
- 正午よりc時間前に雪が降り始めたとする。
積もった雪の高さは t+c に比例し、
除雪車の速さv(t)は t+c に反比例する。
v(t）= k/(t+c),
正午からt時までに除雪車が進んだ距離は
∫[0,t］v(t')dt' = ∫[0,t] k/(t'+c）dt'
= k･log{(t+c)/c}
題意により、
k･log{(c+1)/c｝= 2マイル
k･log{(c+2)/c｝=（2+1)マイル
∴ 3log{(c+1)/c｝= 2log{(c+2)/c},
∴（c+1)^3 = c(c+2)^2,
∴ c =（√5 -1)/2 = 0.618034（時間）= 37.082（分)
加速度は -k/(t+c)^2 だから
1/(c+2)^2 = 1/{2(c+1)^2},
0 = 2(c+1)^2 - (c+2)^2 = cc -2,
c = √2,
雨は夜更け過ぎに 雪へと変わるだろう
Silent night, Holy night
∴ 平方根表。
- 1045 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/04(土) 11:55:52 ID:S2S4Ftgc.net]
- 時間当たり除雪量をJ、時点tのときの雪の高さをH(t)=(t+a)/hとし、除雪車の位置をx(t)
除雪車は短い時間dtでdx進み、その間少しの雪dxH(t)を除雪するから、dtJ=dxH(t)
x(t)=∫dx=∫dtJ/H(t)=Jh∫dt/(t+a)、x(t)-x(0)=Jhln((t+a)/a)だから、
x(1)-x(0)=Jhln((1+a)/a)=2、x(2)-x(0)=Jhln((2+a)/a)=3、3ln((1+a)/a)=2ln((2+a)/a)
((1+a)/a)^3=((2+a)/a)^2、a^2+a-1=0より、aはフィボナッチ数(√5-1)/2
雪は正午から(√5-1)/2時間前に降り始めた
dx(t)/dt=Jh/(t+a)、ddx(t)/dtdt=-Jh/(t+a)^2だから、-Jh/(2+a)^2=(-Jh/(1+a)^2))*1/2と置くと、
(2+a)^2=2(1+a)^2、a^2-2=0、なので√2時間前
平方根表が必要
- 1046 名前： mailto:sage [2020/04/04(土) 19:39:42.47 ID:xmNOPA8p.net]
- 前>>980
>>955
円の中心を(0,0)とし、
(-1,1-√3),(-1,-√3),(0,-√3),(0,1-√3)を頂点とする単位正方形①、
(0,1-√3),(0,-√3),(1,-√3),(1,1-√3)を頂点とする単位正方形②、
(-1/2,2-√3),(-1/2,1-√3),(1/2,1-√3),(1/2,2-√3)を頂点とする単位正方形③、
(0,2),(-√2/2,2-√2/2),(0,2-√2),(√2/2,2-√2/2)を頂点とする単位正方形④を描き、
5つ目の単位正方形⑤を第1象限に、
6つ目の単位正方形⑥を第2象限に、
⑤と⑥がy軸に対して線対称となるように置き、
7つ目の単位正方形⑦の中心を第3象限に、
8つ目の単位正方形⑧の中心を第4象限に、
⑦と⑧がy軸に対して線対称となるように置き、
⑤⑥⑦⑧がそれぞれ1つの頂点で円と内接するように置けないでしょうか？ もし2つ3つ3つと積み重ねて
- 1047 名前：正対させる以外の置き方がないとしたらちっとも面白い問題じゃないです。 []
- [ここ壊れてます]
- 1048 名前：イナ mailto:sage [2020/04/05(日) 14:29:03.18 ID:kyAykWoL.net]
- 前>>991
>>955予想。
①②をy軸に対して線対称にハの字型に置き、①の右下辺の傾きを4/3、②の左下辺の傾きを-4/3としy軸上で接するようにする。
③は原点付近に中心を置き正対させ、④をy軸に対して45°回転させ頂点を(0,2)と(0,2-√2)に置く。
⑤～⑧の中心を第1～4象限に置き、
⑤⑧は②と同じ傾きにし、⑥⑦は①と同じ傾きにすると、
①,②,④～⑧をそれぞれ1つずつの頂点で円に内接するように置くことがぎりぎりできないかと思う。
- 1049 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/04/05(日) 22:22:31 ID:kyAykWoL.net]
- 前>>992
>>955別解。
??をy軸に対して線対称に置き、?の左上辺の傾きを3/4,左下辺の傾きを-4/3にする。
?の中心を原点に配置しx軸,y軸に正対させ、?をy軸に対して45°回転、頂点を(0,2),(0,2-√2)に配置する。
?の左上辺と右下辺の切片の差は7/5。
???の左上辺の傾きを3/4,
???の右上辺の傾きを-3/4にあわせ、
?をめいいっぱい上げて?の左端のx座標が1/2より大きく、かつ右端の座標の2乗和が、
x^2+y^2≦4の範囲にあればいい。
?の左端の頂点を?の右下辺よりわずかに下にとるには、
y=x+2-√2に0.4を代入し、
y=0.4+2-√2=0.985786438……
(0.4,0.98)とすると確実に?と?は離れていて、
?の上端の座標は、
(0.4+0.8,0.98+0.6)=(1.2,1.58)
1.2^2+1.58^2=3.9364＜4
?の右端の座標は、
(1.2+0.6,1.58-0.8)=(1.8,0.78)
1.8^2+0.78^2=3.8484＜4
?の下端の座標は、
(0.4+0.6,0.98-0.8)=(1,0.18)
?の右下辺および?の左上辺の方程式は、
y=3(x-1)/4+0.18
?の左端の座標を(0.56,-0.15)とすると、
?の右端の座標は、
(0.56+0.8+0.6,-0.15-0.8+0.6)
=(1.96,-0.35)
1.96^2+(-0.35)^2=3.9641＜4
?の左下辺および?の右上辺の方程式は、
y=-4(x-0.56)/3-0.15
?の左端はy軸に接するといいから、?の上端のx座標0.8を代入し、
?の上端の座標は(0.8,-0.47)
?の左端の座標は(0,-1.07)
?の下端の座標は(0.6,-1.87)
0.6^2+(-1.87)^2=3.8569＜4
?の右端の座標は(1.4,-1.27)
1.4^2+(-1.27)^2=3.5729＜4
∴単位正方形8つを真ん中の1つ以外をすべて正対させることなく半径2の円内に納めることができる。
- 1050 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/06(月) 03:03:42.48 ID:39Ei0lMN.net]
- [0,1]上の無理数xに対して、
xの連分数展開を[a_0;a_1,a_2,...]とする.
p_n(x):= [a_0;a_1,a_2,...,a_n]としたとき、
極限lim(n→∞) (x-p_n(x))^(1/n)を求めよ.
- 1051 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/04/07(火) 03:01:26 ID:St9xu4sq.net]
- 前>>993訂正。?の左上辺と右下辺の切片の差は5/4。
>>955
単位正方形??の頂点を(0,-1.07),(±0.6,-1.87),(±1.4,-1.27),(±0.8,-0.47)
単位正方形?の頂点を(-0.5,0.5),(-0.5,-0.5),(0.5,-0.5),(0.5,0.5)
単位正方形?の頂点を(0,2),(-√2/2,2-√2/2),(0,2-√2),(√2/2,2-√2/2)
単位正方形??の頂点を(±0.4,0.98),(±1,0.18),(±1.8,0.78),(±1.2,1.58)
単位正方形??の頂点を(±0.56,-0.15),(±1.16,0.95),(±1.96,-0.35),(±1.36,0.45)にする。
- 1052 名前：哀れな素人 [2020/04/07(火) 08:37:11.77 ID:D9Jvum39.net]
- ↓この問題を初等幾何で解け
和算【数学検定1級 過去問】
https://www.youtube.com/watch?v=QSoet6pQ3Nc
- 1053 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/07(火) 12:33:36.96 .net]
- 次スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586230333/
- 1054 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/07(火) 20:30:26.14 ID:ZlV3F5Vq.net]
- >>996
乾円の直径をD
坤円の直径をd
水平線の長さを 2L
とする。
⊿の相似により D：L=L：d
水平線の長さ L = √(Dd) … (1)
Dをδだけ変えたとき、
・乾円の面積は（πD/2)δ 変わる。
・黄色部分の面積は（2L - πD/2)δ だけ変わる。
黄色部分の面積が最大となるとき
2L - πD/2 = 0 … (2)
(1)(2)からLを消すと
d = D(π/4)^2,
- 1055 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/08(水) 00:20:58 ID:ZohoKp5e.net]
- >>987のまねをしてみた
雪の降り方は一定ではなく次第に衰え、降り止んで以降は溶け出すものと変更する
降り始めてからt時間後の時点での雪の積もる速度はcos(πt/3)とする(0<t<4)
- 1056 名前：正午前に雪が降り始めて正午から除雪車を稼働させる
雪が降り始めて一時間半後の時点で一マイルの除雪ができた
さらにその後30分で一マイルの除雪ができた
雪が降り始めた時間を知るにはどんな表が必要か [] - [ここ壊れてます]
- 1057 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/08(水) 01:38:31 ID:8k14h8i+.net]
- =1000+1000-1000*1000/1000
- 1058 名前：1001 [Over 1000 Thread .net]
- このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 71日 5時間 26分 30秒
- 1059 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]
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