- 21 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/11/16(土) 08:32:02.52 ID:hz0vD8O+.net]
- >>19
つづき
【172】さて、多様体Sの各点に割り当てるものを、数からベクトル空間に変えてみよう。
そうすると、多様体S内の各点sに数を割り当てるルール（関数）の代わりに、ベクトル空間を割り当てるルールが必要になる。
そのような規則のことを、「層」と呼ぶ。層をFで表すと、点sに割り振られたベクトル空間は、F(s)となる。
【173】つまり、関数と層との違いは、多様体Sの各点に割り当てるものの違いなのだ。
関数の場合には、数を割り当てるのに対し、層の場合には、ベクトル空間を割り当てる。
与えられた層に対して、各点sごとに割り当てられるベクトル空間の次元は、それぞれ異なっていてもよい。
例えば、次の図（図14?１）では、ほとんどのベクトル空間は平面（二次元ベクトル空間）だが、
ひとつは直線（一次元ベクトル空間）になっている。
ベクトル空間が、数の圏論化であるように、層は、関数の圏論化である。
つづく
