- 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/01/19(日) 13:57:20 ID:0RKATGn1.net]
- >>714
こんな感じかな
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互いに素な正整数の組(a,b)全体からなる集合CPに対して関数 f:CP→{1,-1} を
f(1,1)=1,
a>b ならば f(a,b)=f(b,a)
a<b ならば f(a,b)=-f(a,b-a)
と定める。well-defined性は、互除法の成立に関する命題と同様にして示せる。
盤面で一番左にある●と真ん中の●の距離a(cm)と、真ん中の●と一番右の●の距離b(cm)を用いて、
盤面の状態を正整数の組(a,b)で表すことにする。
（複数の盤面で同じ正整数の組になることはあるが、そのような複数の盤面は
平行移動で互いに移り合えるものに限られる）
盤面の状態(a,b)から一秒後に移ることができる盤面は、a>bの時
(a+b,b), (b,a+b), (a-b,b), (b,a-b), (a,a+b), (a+b,b)
のみであり、いずれの場合も新たな整数の組はCPに属する。
更にfの定義を用いると、いずれの場合もfの値が元のf(a,b)と異なるものになることが導かれる。
a<bやa=b(つまりa=b=1)の場合も同様。
以上より、2021秒後の盤面(a,b)のfによる値は
(-1)^2021=-1 であり、(a,b)=(1,1) となることはあり得ない。
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つまり互いに素な正整数の組に対して定まる、ある種の『符号』みたいなものが
存在するということなのね、知らなかった
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