- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/07(木) 08:04:21.46 ID:0nVSi3XG.net]
- >>37
Σ[k:1〜n]1/ak=1-1/Π [k:1〜n]ak
を示す。
n=1で容易。
n=Nで正しいとしてn=N+1のとき
Σ[k:1〜n]1/ak
=1-1/Π [k:1〜n-1]ak+1/an
=1-1/Π [k:1〜n-1]ak+1/(Π [k:1〜n-1]ak+1)
= 1-1/Π [k:1〜n-1]ak(Π [k:1〜n-1]ak+1)
= 1-1/Π [k:1〜n]ak。
よって求める極限は1。
