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0.99999……は１ではない

2 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/13(金) 22:47:21.41 ID:EtA4EdnR.net]
0.999...＜1が成立すると仮定すると、
0＜1-0.999...より、
0＜1/10^N＜1-0.999...となる自然数Nが存在する
したがって0.999...＜1-1/10^N
また、
0.999...9(9がn個)=1-1/10^nより、

N＜nなる自然数nに対して、
0.999...＜1-1/10^N＜1-1/10^n=0.999...9(9がn個)

したがって0.999... ＜0.999...9(9がn個)
これは矛盾

したがって1=0.999...




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