現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77

189 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/09/14(土) 23:36:04.85 ID:QdZ5TU5n.net] >>169 いまのおサルとニワトリの推移的集合論論争に、参考になりそうなのが 下記の檜山正幸さんの「現場の集合論としての有界素朴集合論」だろうね おサルには、ちょっと難しいだろうがｗ（＾＾； m-hiyama.hatenabloｇ.com/entry/20171024/1508830602 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2017-10-24 現場の集合論としての有界素朴集合論 (抜粋) 内容： 述語論理と集合論 素朴集合論とは何か アトムと集合 宇宙と銀河 有界素朴集合論 有界素朴集合論の使い途 ZFC公理的集合論（Zermelo?Fraenkel axiomatic set theory with Choice）も一階古典述語論理により記述されていることです。カスタマイズは自然数論よりむしろ簡単で、追加する記号は'∈'だけです。これに幾つかの公理を足して、あとは一階古典述語論理の推論能力を使って定理を証明していくだけです。 素朴集合論とは何か 集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。 我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。 厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。 この意味の素朴集合論は、直感的かつ安直に使える集合論ですが、頑張ればZFC集合論に“コンパイル”して合理化できます。 もうひとつの原始集合論とは、集合論を学ぶ以前に知っている集合論とでも言えばいいでしょうか。人間が持つ認識能力の一種です。集合論や論理を学ぶ際に、この種の認識能力が事前にないと、そもそも学ぶことが出来ません。原始的な認識能力に僕は興味を持っているのですが、今日はこれ以上、この話はしません。 つづく

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