定義 2.8 (順序数) x が順序数であるとは、x 上で ∈ は以下の条件を満たす ? 推移的である：(∀y, z)[z ∈ y ∧ y ∈ x → z ∈ x], ? 整列順序をなしている：(∀y ⊆ x)(∃z)(∀p)[z ∈ y ∧ (p ∈ y → p not∈ z)] （任意の x の部分集合 y には、∈ に関する最小元が存在する）。 つまり、順序数とは以上の二つの条件を満たす集合のことである。 しかし、そんな条件を満たす集合が本当に 構成できるのだろうか。 その具体的な形成方法は、有名なフォン・ノイマンによる定義である。
