分からない問題はここに書いてね451

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分からない問題はここに書いてね451

1 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/25(月) 00:24:31.54 ID:sO279lH/.net]: さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね450
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546128004/

(使用済です: 478)
2 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/25(月) 01:27:14.37 ID:D8sX9kEz.net]: 削除依頼を出しました
3 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/25(月) 06:27:56.82 ID:kv8kLgJf.net]: 阿弥陀如来とシヴァはどっちの方が凄いですか？
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/25(月) 13:37:50.47 ID:VyaXiu0z.net]: (3!!/3+0)/3!!=1/3
(5!!/3+0)/5!!=1/3
(7!!/3+1)/7!!=12/35
(9!!/3+14)/9!!=47/135
(11!!/3+190)/11!!=731/2079
(13!!/3+2799)/13!!=1772/5005
(15!!/3+45640)/15!!=20609/57915
(17!!/3+823724)/17!!=1119109/3132675
(19!!/3+16372071)/19!!=511144/1426425
(21!!/3+356123690)/21!!=75988111/211527855

規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
5 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/25(月) 13:51:21.79 ID:OteJGTQP.net]: ¹²³⁴⁵c⁷⁸⁹¹²¹³¹⁵
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:あ [2019/02/25(月) 13:52:28.08 ID:OteJGTQP.net]: ¹²³₄₅
7 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/25(月) 13:53:38.10 ID:OteJGTQP.net]: ₆₇₈¹²³₁₅
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:あ [2019/02/25(月) 13:57:10.24 ID:OteJGTQP.net]: ₁₂₆₈₁₇₁₀₉
9 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/25(月) 13:59:35.35 ID:OteJGTQP.net]: Ɔɔ
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/25(月) 15:12:25.84 ID:wJYlfPF7.net]: >>4
b(1)=-1/3, b(2)=0
b(n+1)=(2n+1)b(n)+b(n-1)+(2n-3)!!/3 (n>1)
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/25(月) 15:18:20.12 ID:WU01i5TT.net]: 【数学】娘の算数の宿題が鬼畜難易度　「これは難問」「俺も解けない」「非ユークリッド幾何学教えてるのか…」［02/25］
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1551074134/
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/25(月) 15:54:53.17 ID:VyaXiu0z.net]: 1 14 190 2799 45640 823724 16372071 356123690

1
14
190
2799
45640
823724
16372071
356123690

多項式にしてくれ～(・ω・)ノ
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/25(月) 16:25:32.90 ID:SmK61OXX.net]: (2n-3)!!/3 より大きいので無理
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:あ [2019/02/25(月) 16:42:58.28 ID:OteJGTQP.net]: ₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉₁₀©₁₁₁ⓒ
15 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/25(月) 16:43:56.65 ID:OteJGTQP.net]: ©
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/25(月) 16:48:45.64 ID:edxDfWal.net]: >>4の粘着が今後も続きそうなので
他スレでの経緯まとめ

問題
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/60
＞N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
＞どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない
＞確率を求めよ
＞a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3

解
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/66
＞a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]

Wolfram Alphaによる検算
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/250

出題者納得せず逆ギレ中
この問題は以後スルー推奨
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:あ [2019/02/25(月) 17:14:48.36 ID:OteJGTQP.net]: ₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅₁₆ⓒ
18 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/25(月) 17:24:29.54 ID:OteJGTQP.net]: c
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:あ [2019/02/25(月) 17:44:01.11 ID:OteJGTQP.net]: ₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅₁₆©
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/25(月) 17:47:41.46 ID:0FoBXAWD.net]: 右半平面と上半平面の合併上の微分一形式(-ydx+xdy)/x^2+y^2のポテンシャル関数の求め方を教えてください

計算してみて
tan(y/x) (0<x)
π/2-tan(x/y) (x<=0, 0<y)
あたりがポテンシャル関数になりそうだと思いましたがx=0での微分可能性が示せません
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/26(火) 00:55:04.71 ID:Mpedkdbx.net]: 1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, ...

この数列を表す式は？
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/26(火) 01:44:20.74 ID:oMy3g3EW.net]: 1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, 718, 818, 924, 1042, 1152, 1280, 1422, 1544, 1710, 1840, 2012, 2170, 2344, 2520, 2712, 2884, 3108, 3278, 3526, 3704, 3956, 4164, 4424, 4642, 4916, 5134, 5446, 5658, 5992, 6212, 6558, ････
簡単な式で表わせるんでしょうかね？

Coordination sequence T1 for Keatite.
oeis.org/A009844
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/26(火) 13:46:02.62 ID:pO1N4mac.net]: >>20
(-ydx+xdy)/(x^2+y^2) じゃないんか？
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/26(火) 16:21:13.77 ID:LsH1UdBG.net]: >>23
そうです
()つけ忘れていました
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/26(火) 17:55:23.89 ID:U3XaR3dv.net]: 数列{a[n]}は以下の性質を持つ。
「ある正整数iが存在して、すべての非負整数kに対しa[ki+1]=1」

このとき次の命題の真偽を述べ、それを証明せよ。
命題『lim[n→∞] a[n] が収束するならば、その値は1である』
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/26(火) 20:02:56.86 ID:U3XaR3dv.net]: nを2以上の自然数、
27 名前：kを自然数とする。 （1）n と n^(2k)+1 は互いに素であることを証明せよ。 （2）n と n^(2k)+n^k+1 は互いに素であることを証明せよ。 []: [ここ壊れてます]
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/26(火) 22:55:25.28 ID:oMy3g3EW.net]: >>25
真

題意から lim[n→∞] a[n] は存在するので αとおく。
ε>0 を一つとる。
それに対応してある自然数 N(ε) があり
　n > N(ε)　⇒　|a[n] -α| < ε
アルキメデスの原理から、じゅうぶん大きいkに対して ki +1 > N(ε),
n=ki+1 とおけば上記により　|1-α| < ε
これが任意の ε>0 について成り立つから、α=1
29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/26(火) 23:21:09.86 ID:99p+af+7.net]: kについての数列a[ki+1]はa[n]の部分列
a[n]は収束するから、部分列a[ki+1]の極限値1はa[n]の極限である
すなわちa[n]→1
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/27(水) 05:54:41.25 ID:vQkhtQNR.net]: >>26
m,n を2以上の自然数とする。
　n と mn±1 は互いに素である。
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/28(木) 00:57:03.52 ID:hnGeGlp/.net]: 一辺の長さ1の正八面体の辺上に相異なる4点をとり、それらを4点を頂点とする図形が三角形または四角形になるようにする。
この図形の面積の最大値を求めよ。
また最大値を取るときの4点の位置関係について説明せよ。
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/28(木) 06:04:22.39 ID:TQRqmV7I.net]: >>30
その4点は一平面上にあるってこと？
つまり、正八面体を平面で切って、断面図形が三角形または四角形になるようにする？
（4面体ではなくて）
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/28(木) 07:43:42.41 ID:TQRqmV7I.net]: >>21 >>22

生成関数は
　GF(x） = （分子)/(分母）

　分子（33次） = 1 +4x +12x^2 +26x^3 +48x^4 +75x^5 +109x^6 +136x^7 +167x^8 +174x^9
　+181x^10 +163x^11 +136x^12 +97x^13 +33x^14 -15x^15 -83x^16 -116x^17 -169x^18 -175x^19
　-186x^20 -161x^21 -154x^22 -117x^23 -85x^24 -56x^25 -32x^26 -16x^27 +x^29
　+4x^30 -2x^31 +2x^32 -2x^33,

　分母（29次） = （1-x^5)(1-x^6)(1-x^8)(1-x^10),

[４７８：275]
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/28(木) 14:54:41.63 ID:PK3BdI2i.net]: >>32
x^28が存在しないのはなぜ？
35 名前：イナ mailto:sage [2019/02/28(木) 16:03:51.09 ID:2/N/h4So.net]: >>30;;;;;n;;;;;;;;;;;
;;;;;;;／|＼;;;;;;;;;
;;;;;／/ |　＼;;;;;;;
;;;∠／ /_｣_＿＼;;;;;
;;;;((^o^|^o^));;;;;;
;;;;(｀っJU⌒U､;;;;;;
￣￣￣υυUU~￣￣￣￣1よりおっきくはなんないと思います。4点は同一平面上にあってかつそれぞれが一辺1の正方形の頂点です。だから1が最大です。
36 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/28(木) 17:54:45.21 ID:LddXQq1N.net]: fが局所リプシッツ連続ならばg=f/(1+|f|)も局所リプシッツ連続になる
という証明のなかで |g(x)-g(y)|<|1+|f(x)||f(x)-f(y)|
という不等式が使われてるんだけどこれってどうすれば示せるの？
|
37 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/28(木) 18:07:07.99 ID:Plc7Tm3f.net]: ロシア国防省
「東アジアの地震の多い某国は数十年にわたり、地震を偽装した地下核実験を繰り返している」
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1550888671/l50

　日　本　が　非　核　化　し　な　い　と　、　北　朝　鮮　も　非　核　化　し　よ　う　が　な　い　！
38 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/28(木) 18:37:51.13 ID:m/u2aAeK.net]: やっぱりそうですか、そうじゃないかと思ってたのです。アベチンだからね、陰で何やってるか、わかったもんじゃない。
39 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/28(木) 18:50:11.30 ID:28Ah1Nso.net]: 一松信著『解析学序説（旧版）上』に以下の内容の記述があります：

-----------------------------------------------------------------------------------------
Δ : a = a_0 < a_1 < a_2 < … < a_{n-1} < a_n = b

を閉区間 [a, b] の分割とする。

任意の分割 Δ に対して

v(Δ) := Σ({i = 1}^{n} | f(a_i) - f(a_{i-1}) |

が、つねに有界ならば、 f は有界変動であるという。

有界な単調函数は、 v(Δ) ≦ | f(a) - f(b) | だから、つねに有界変動であるが、不連続ではありうる。
-----------------------------------------------------------------------------------------

v(Δ) = |f(a) - f(b)|

ですよね？

なぜ、「≦」と書いているのでしょうか？
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/28(木) 21:10:33.94 ID:0Z2jofHD.net]: shougaishawonameruna@w5.dion.ne.jp
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/28(木) 21:12:54.08 ID:0Z2jofHD.net]: 迷惑だから、外で騒ぐのを止めろ、誹謗だけを聞かせて逃げていく卑怯者
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 04:36:23.04 ID:jeDlalJv.net]: >>35

| X (1+|Y|) - Y (1+|X|) |^2 = (1+|X|)(1+|Y|) |X-Y|^2 - {(1+|X|)(1+|Y|)-1} (|X|-|Y|)^2

　< (1+|X|)(1+|Y|) |X-Y|^2,

∴　| X/(1+|X|) - Y/(1+|Y|) | < |X-Y| / √{(1+|X|)(1+|Y|)},
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 04:50:05.32 ID:jeDlalJv.net]: >>33
　偶然。
　気にしない、気にしない
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 06:13:01.07 ID:yjt/0Xvd.net]: 自然数nを用いて√nと表せる数のうち、以下の性質Cを持つものを、小さい順にa[1],a[2],...,a[i],...とおく。
性質C『10進法表示したときの1の位が0で、小数点以下第1位が1である』
以下の問いに答えよ。

（1）a[1]とa[7]を求めよ。

（2）a[i]≤kを満たすa[i]の個数をf(k)、自然数nを用いて√nと表せる数のうちk以下のものの個数をg(k)とおく。
極限　lim[k→∞] f(k)/g(k)　を求めよ。
なお数列{a[i]}が無限数列であることは証明しなくてよい。
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 09:33:47.38 ID:5IMhCKJa.net]: 0.01
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 10:34:11.50 ID:VE5Hvf16.net]: それだとa[n]は無限数列にならないのでは
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 10:34:54.31 ID:VE5Hvf16.net]: あ、なるわごめん無視してください
48 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 11:37:01.02 ID:ggvWhspR.net]: 曲線の長さの定義について質問です。

アルキメデスが円周の長さを求めたときには、円の内接多角形と外接多角形を考えました。
内接多角形の周長の上限と外接多角形の周長の下限が一致することを確認してその共通の
値を円周の長さと定義していたと思います。

ところが、微分積分の本に書いてある曲線の長さの定義では、曲線を近似する折れ線の
長さの上限として定義しています。

アルキメデスが外接多角形を考えたのは余計なことだったのでしょうか？
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 11:44:20.57 ID:26L7s7hJ.net]: kが代数閉体のとき、定数でなく、k[x]にもk[y]にも含まれていないk[x,y]の多項式の零点集合は無限集合でしょうか？
50 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 11:49:28.70 ID:oTPwiEFa.net]: ヘイタイサンワカワイソウダネーーマタネテナクノカヨーー
51 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 12:45:57.10 ID:ggvWhspR.net]: >>47

あ、面積でしたね。上下から評価するのは。
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 12:52:00.18 ID:GTnJqdz7.net]: 単調増加で上限が存在するなら極値の存在は仮定してもかまわないのじゃないかと素人考えを述べてみる
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 13:06:26.60 ID:yjt/0Xvd.net]: >>43
a[7]すら難しいですか？
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 13:10:20.23 ID:LKWNmY8H.net]: >>48
代数閉体が無限集合だからYes
55 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 13:43:14.45 ID:SRCwkXcx.net]: こういう文字
たとえば黒板太字のような
たとえばＮの太字とかの数字版ってどこさがしたら見つかるの？

https://i.imgur.com/grNotFi.png

たとえばこういうの
56 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 13:47:08.89 ID:zE83o+eB.net]: >>54
https://www.google.co.jp/search?q=latex+blackboard+bold&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjw2eutkeDgAhUFH3AKHQLGAC4Q_AUIDygC&biw=1084&bih=643
57 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 13:48:13.55 ID:SRCwkXcx.net]: >>55
そのなかのどれが一般的かわからん
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 14:56:59.37 ID:0AqqJxjO.net]: >>54
Unicodeで打てば表示できることがある

文字
ℂℍℕℙℚℝℤⅅⅆⅇⅈⅉℾℿ⅀ℼℽ
数字
𝟘𝟙𝟚𝟛𝟜𝟝𝟞𝟟𝟠𝟡

見えなければフォントを入れるしかない
59 名前： mailto:sage [2019/03/01(金) 15:31:18.12 ID:TRIsVObd.net]: 前>>34∩∩＿＿＿_
／~⊂(-_- ⌒ヾ,／|
￣￣￣￣`υ￣∥／
￣￣￣￣￣￣￣´∀x(任意のx)が自然数の集合Νに含まれるとき、
{x|Ｎэx}
こうやって書くんだっけ？{x|xεＮ}
逆にこうかな？　三十年も昔の話、とくに使わない記号とかは覚えてないよね。ギリシャ文字っていうの？
60 名前：【大吉】 mailto:sage [2019/03/01(金) 15:33:17.06 ID:QV7ksrbY.net]: ウンコぶりぶり。
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 15:39:18.32 ID:x0ePLgvb.net]: 文庫売り売り
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 15:40:51.11 ID:QV7ksrbY.net]: 完全なる無になってもう二度と有になりたくない。
63 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 15:53:09.53 ID:A5pVaWZU.net]: じゃあ俺は完璧なる虚になる。
虚数の虚じゃないぞ。それ以上なく完璧なる虚だ。
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 15:55:34.05 ID:QV7ksrbY.net]: どうすれば完全なる無になってもう二度と有にならなくて済むのか？
自殺をしても無駄なのか？
65 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 15:58:07.50 ID:oTPwiEFa.net]: 0/0 =1 だから、死んでも無にはなれない
66 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 16:03:07.99 ID:WywKOsQZ.net]: ID:QV7ksrbYは自分では高尚な思想を得たとひとり悦に入ったつもりだろう
だが最初の発言で全てが台無しだ
67 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 16:20:36.55 ID:O5QFK+Qv.net]: じゃあどうすれば完全なる無になれますか？
そしてもう二度と有になりたくないのです。

どうすれば無になれるのかを教えてください。
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 17:08:35.07 ID:x0ePLgvb.net]: ある二次関数のグラフが、

点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を通るとき、

この二次関数を求めなさい
69 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 17:12:03.83 ID:oTPwiEFa.net]: つ　ラグランジェ補完をぐぐ
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 17:44:32.34 ID:yjt/0Xvd.net]: >>67
y=a(x-13)(x-b)=a(x^2-(b+13)x+13b)
(3,10/49)を通る
y-10/49=a(x-3)(x-c)
y=a(x^2-(c+3)+3c)+10/49
よってb+13=c+3かつ13ab=3ca+10/49
c=b+10
13ab=3a(b+10)+10/49
ab=3a+1/49
49ab=147a+1
(0,1/4)を通る
13ab=1/4
52ab=1
3ab=-147a
b=-49/3
c=-19/3
a=-3/52*49
何これ合ってるの？係数0のチェックはしてない
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 17:49:40.65 ID:x0ePLgvb.net]: 二次関数を決めるには、基本的には３点必要です
３点が与えられると、対応する式が３つできるので、
この連立方程式を解けば、３つの係数が確定できる、
というのが典型的な流れです
連立方程式を解くのが少し大変ですが、
定数項を削除する方針で計算すれば、
計算はスムーズにいきます
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 17:53:22.88 ID:yjt/0Xvd.net]: そんなことより俺の傑作を解けよ
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 17:54:01.63 ID:yjt/0Xvd.net]: 傑作

自然数nを用いて√nと表せる数のうち、以下の性質Cを持つものを、小さい順にa[1],a[2],...,a[i],...とおく。
性質C『10進法表示したときの1の位が0で、小数点以下第1位が1である』
以下の問いに答えよ。

（1）a[1]とa[7]を求めよ。

（2）a[i]≤kを満たすa[i]の個数をf(k)、自然数nを用いて√nと表せる数のうちk以下のものの個数をg(k)とおく。
極限　lim[k→∞] f(k)/g(k)　を求めよ。
なお数列{a[i]}が無限数列であることは証明しなくてよい。
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 18:12:30.33 ID:x0ePLgvb.net]: >>69
これは合っていない

(-3/52*49)(x^2-(-49/3+13)x+13(-49/3))

一次方程式だと簡単に解ける

(13-n)(52-n)
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 18:14:18.38 ID:iZbsXFeh.net]: >>43

>>44が解き終わってる
見えないのか
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 18:14:52.58 ID:x0ePLgvb.net]: (13-n)/(52-n)
77 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 18:33:34.07 ID:K6EF+S0V.net]: 釈迦とジョン・フォン・ノイマンはどっちの方が天才ですか？
78 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 18:35:01.12 ID:oTPwiEFa.net]: 俺様
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 18:58:10.98 ID:x0ePLgvb.net]: >>69
9a+3b+c=10/49

169a+13b+c=0

c=1/4

を解いて

a = -1/2548, b = -9/637, c = 1/4

∴y=(-1/2548)x^2+(-9/637)x+1/4
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 19:31:10.09 ID:yjt/0Xvd.net]: >>74
自然数って条件使ってねーな
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 19:32:19.96 ID:yjt/0Xvd.net]: 任意の自然数nに対してcos(nθ)が有理数となるような実数θをすべて求めよ。
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 19:54:02.23 ID:+Y9ajB1R.net]: >>80
死ね
チェビシェフ多項式でググれ

マジで高校生レベルの知能すらないやつがこのスレに粘着すんなよ。バカなんだから。
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 20:13:33.61 ID:ZB7xxt12.net]: >>81
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 00:18:26.53 ID:ICtrRukz.net]: >>80

cosθ が有理数ならば、cos(nθ) = T_n(cosθ)　はすべて有理数。

cosθ ∈ Q　を満たす、すべてのθ
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 00:21:40.86 ID:MdXAuxPd.net]: ↑これが数学板の実力です↑
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 00:26:06.61 ID:RxXhPKBZ.net]: ランセルノプト放射光の構造式をお願いします<(_ _)>
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 00:44:04.19 ID:ICtrRukz.net]: >>67

>>75 から
　(13-n)(1+a･n)/52
とおける。
　(3, 10/49) を通るから　a = 1/49,　　>>78
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 01:05:05.25 ID:RxXhPKBZ.net]: 同じ３点を通るこの関数は
どうやって導かれたのか？

((4n+9)(n-13))/(7n^2-208n-468)
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 01:29:22.90 ID:Cfnm42yo.net]: 挨拶しない人間に日本語はないと言ったが、お前らの日本語は要らない
意味不明な日本語を聞かせるな、知能障害者は
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 01:39:14.82 ID:58peiZ3r.net]: >>72
これお願いします
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 02:03:38.41 ID:UWYOyaRB.net]: 0.01
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2019/03/02(土) 02:12:49.78 ID:Cfnm42yo.net]: 「勉強を見せびらかしたサルお休み。」と確かに聞こえてきました。

チンピラゴリラは夜中におたけびを聞かせるのを止めて下さい。

警察はチンピラがこの辺りを徘徊していて、大変に迷惑ですので、是非チンピラヤクザを
現行犯で逮捕して欲しいものです。

夜中に大変に迷惑しています。
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 04:09:21.09 ID:ICtrRukz.net]: >>84 >>85 >>88 >>91
おやすみ
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 06:04:26.04 ID:mJLQ1fPp.net]: >>43が暴れ出したので解答投下

(1) a[i]=a は自然数pを使って
10p+0.1≦a＜10p+0.2 と表せる
2乗して 100p^2+2p+0.01≦a^2＜100p^2+4p+0.04
a^2は自然数より 100p^2+2p+1≦a^2≦100p^2+4p

aは正の平方根より
p=1のとき a=√103, √104
p=2のとき a=√405, √406, √407, √408
p=3のとき a=√907, ...
以上を昇順に7個目まで並べれば解となる

(2) 同じ自然数pを使い、k=100(p+1)^2までで
aの個数は 2+4+...+2p=p(p+1)
f(k)/g(k)=p(p+1)/100(p+1)^2
k→∞のときp→∞で、極限値は 1/100=0.01
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 06:14:59.17 ID:mJLQ1fPp.net]: >>93
詰めが甘かったので自己レス

(1) 問題文は1, 7番目のみを聞いているので
解は a[1]=√103, a[7]=√907

(2) 文の途中、正しくは
k=10(p+1), g(k)=k^2=100(p+1)^2
解 1/100=0.01 は変わらず
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 07:54:26.82 ID:A7d+5Moc.net]: 小学生レベル出題ガイジって質問スレを出題で荒らすだけじゃなく暴言とか埋め立て荒らしもやってんだなｗ
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 12:08:09.46 ID:obSHy2mj.net]: 世界のどこにいてもインターネットができるようになってほしいから、
早くもっともっと衛星通信が普及してほしい。
98 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/02(土) 12:08:35.39 ID:ioERuFRG.net]: ヒカキンの年収が10億超え!?明石家さんま・坂上忍も驚愕の総資産とは??
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あのPewDiePieがついに、初心YouTuber向けに「視聴回数」「チャンネル登録者数」を増やすコツを公開！
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27歳で年収8億円　女性ユーチューバー「リリー・シン」の生き方
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1年で何十億円も稼ぐ高収入ユーチューバー世界ランキングトップ10
https://gigazine.net/news/20151016-highest-paid-youtuber-2015/
おもちゃのレビューで年間12億円！今、話題のYouTuberは6歳の男の子
https://www.businessinsider.jp/post-108355
彼女はいかにして750万人のファンがいるYouTubeスターとなったのか？
https://www.businessinsider.jp/post-242
7歳YouTuberが1年で25億円の収入おもちゃレビュー動画が人気
mogumogunews.com/2018/12/topic_24722/
世界で最も稼ぐユーチューバー、2連覇の首位は年収17億円
https://forbesjapan.com/articles/detail/14474
ヒカルの収入が日収80万、月収2400万、年収3億と判明www
https://matomenewsxx.com/hikaru-income-8181.html
はじめしゃちょーの年収は6億？2017年は30億突破か？
https://2xmlabs.com/archives/1873
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 13:33:50.57 ID:hqyqSlvO.net]: さもしいコピペ
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 16:19:39.92 ID:58peiZ3r.net]: うるさい奴の問題を拡張してみた
多分【問題】の主張は成立するだろうが、説明が難しくて証明には至っていない。

自然数nを用いて√nと表せる数のうち、以下の性質Cを持つものを、小さい順にa[1],a[2],...,a[i],...とおく。
性質C『10進法表示したときの1の位がxで、小数点以下第1位がyである。ただしx,yはいずれも0以上9以下の整数である。』

【問題】
a[i]≤kを満たすa[i]の個数をf(k)、自然数nを用いて√nと表せる数のうちk以下のものの個数をg(k)とおく。
極限　lim[k→∞] f(k)/g(k)　は、xとyに依らず1/100であるか。
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 16:23:33.57 ID:RxXhPKBZ.net]: Table[(2n-1)!!(3 1F1(-n, -2n, -2)-1)/3,{n,4,17}]

多項式に変換してくれ～(・ω・)ノ
102 名前：学術 [2019/03/02(土) 18:25:21.62 ID:dR+DoFEZ.net]: 数学には規制があるから全て解ければいいというわけでもなさそうだな。
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 18:57:52.14 ID:RxXhPKBZ.net]: >>42
x^28は存在しなくて問題ない

A009844 Keatite T1, O(IT)=34, O(PL)=4,
https://oeis.org/A008000/a008000_1.pdf
104 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/02(土) 19:05:53.75 ID:wwJnGjgf.net]: 大学数学で計算の多い分野って、何がありますか？
因みに、微分幾何学は多いですよね
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/02(土) 19:40:45.08 ID:J9HPnfqn.net]: 2*3*5*(1-29/(2*3*5))=1
2*3*5*(1-23/(2*3*5))=7
2*3*5*(1-19/(2*3*5))=11
2*3*5*(1-13/(2*3*5))=17
2*3*5*(1-11/(2*3*5))=19
2*3*5*(1-7/(2*3*5))=23
2*3*5*(1-1/(2*3*5))=29

2*3*5*7*(1-199/(2*3*5*7))=11
2*3*5*7*(1-197/(2*3*5*7))=13

2*3*5*7*11*13*17*19*(1-9699667/(2*3*5*7*11*13*17*19))=23
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/03(日) 04:38:18.94 ID:2sNJKRG3.net]: 極方程式r=1-cosθで表される図形の、0≤θ≤xまでの長さをL(x)とおく。
0≤x≤2πの範囲でy=L(x)のグラフの概形をかけ。
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/03(日) 04:49:37.63 ID:2sNJKRG3.net]: aを実数とする。
a≤x≤a+1を満たす整数xが存在することを背理法を用いて示せ。
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/03(日) 07:03:05.41 ID:XlYd4bsi.net]: >>106

a未満の整数のうち最大のものを y とし、a+1を超える整数のち最小のものを z とする。
y < a ≦ x ≦ a+1 < z,
∴ z-y > (a+1) - a = 1,

上式を満たす整数xが存在しなかったと仮定する。
y より大きく z より小さい整数は存在しない。
∴ z-y = 1,　(矛盾)
109 名前：低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９ [2019/03/03(日) 08:50:55.70 ID:KV/cokeJ.net]: 【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１

④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:s [2019/03/03(日) 23:14:09.06 ID:4CejAQRl.net]: ３割る3分の一がどうして9になるの？解説してちょ
111 名前： mailto:sage [2019/03/03(日) 23:23:58.68 ID:TLRw2tRD.net]: >>109
○÷△
というのは「○から何回△を引き算できるか」を求める方法です

3 から 1/3 が何回引き算できるか、それを実際に引き算をして試してみます
1回　3 - 1/3 = 9/3 - 1/3 = 8/3
2回 8/3 - 1/3 = 7/3
3回 7/3 - 1/3 = 6/3
4回 6/3 - 1/3 = 5/3
5回 5/3 - 1/3 = 4/3
6回 4/3 - 1/3 = 3/3
7回 3/3 - 1/3 = 2/3
8回 2/3 - 1/3 = 1/3
9回 1/3 - 1/3 = 0
これ以上は 1/3 を引き算できません
以上をみると 9 回引き算ができました、だから 3 ÷ 1/3 = 9 と実際に確かめたことになりました
112 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 23:25:30.10 ID:eujk2RSj.net]: 神は存在しますか？
113 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/03(日) 23:53:27.42 ID:4CejAQRl.net]: >>110
有難う申し上げます。
これって義務教育ではどのように教えられてましたっけ？
114 名前： mailto:sage [2019/03/03(日) 23:55:24.73 ID:TLRw2tRD.net]: >>112
義務教育のことはよくわかりませんが、義務教育だからといって、すべての人にとって納得できるものとは限らないのだから、各人各人が自分で納得できる理解の仕方を模索できれば十分なのではないでしょうか
115 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 00:29:37.15 ID:1yofxdyY.net]: >>113
ちょっと質問があるのですが、
なぜ貴方は>>110のような考え方ができるぐらい頭が良いのですか？
ああいう考え方ができるようになるには何かコツとかあるのでしょうか？
それともやはり数学というのは才能が全てなのでコツなんてものはないのでしょうか？
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 01:02:10.42 ID:GhBEedD/.net]: >>109
3個のホールケーキがあります。
1人が1/3個のケーキをもらえるとすると何人で均等に分けることができますか？
「÷分数」の導入ってこんな感じじゃなかったかな？正確にはわかりませんが。
117 名前：イナ mailto:sage [2019/03/04(月) 02:49:30.63 ID:V1LQhcHj.net]: >>109
3の中に1が三つあり、
1の中に(1/3)が三つあるため、
3の中には(1/3)が、
3×3=9(個)
すなわち九つあることになる。
∴3÷(1/3)=9
示された。
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 08:14:24.92 ID:QFq5CKez.net]: 小学校でどのように教えているのかはここである程度見られる
https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 17:26:53.41 ID:XVlQQogG.net]: 自然数a,bとし、分数b/aは既約分数q/pの形に表せるとする。
ただしb/aが既に既約分数である場合は、a=pかつb=qで、b/aが整数kの場合はa=p=1かつb=q=kと定める。

（1）変換fとgを以下のように定める。
f(b/a)=(p+q)/p
g(b/a)=q/(p+q)
b/a=1/2とb/a=2/6の場合に、f(b/a)とg(f(b/a))を求めよ。答えのみで良い。

（2）b/a=1（a=b=1）を初期値とし、この初期値に対してfとgを作用させ、さらに得られた2つの有理数に対してfとgを作用させ…という操作を行う。
どのような有理数も、この操作の過程で必ず得られることを示せ。

（3）13/101は、初期値b/a=1からfとgをどのように作用させれば得られるか。fとgを、fggffgfffgのように、作用させた順に並べて答えよ。
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 18:01:21.52 ID:1SVT8pQL.net]: 同じ自作問題の人かな

前にも1問目が「答えのみで良い」
の問題があって
正直に数字だけ書いた人が無視されてる

同じ書き方をしてもレスは来ないと思うよ
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 18:10:12.33 ID:hKraeh4m.net]: 出題ガイジ＝劣等感婆は無視すべき
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 18:22:23.51 ID:W6QyBJf3.net]: 互除法
123 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 19:37:02.85 ID:GsO9/dbv.net]: 内閣総理大臣か最高裁判所長官を目指そうかな。
124 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 20:20:37.94 ID:c10T36Qn.net]: 悪いことは言わん。内閣総理大臣にしとけ。最高裁判所長官は絶対に無理だ
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 21:23:51.26 ID:x23vNGYd.net]: このように立方体を100段積み上げるには何個必要か？
livedoor.4.blogimg.jp/veritedesu/imgs/8/8/88fd10d5.gif
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 21:24:09.40 ID:XVlQQogG.net]: xy平面で、極座標表示された以下の閉曲線をCとする。
r=1-cosθ（0≤θ<2π）
また、Cをy軸の正の方向に1だけ平行移動した曲線とその内部の領域をDとする。

（1）Cの周長を求めよ。

（2）x軸上をDが滑らないように、D上の(0,0)と一致していた点が再びx軸に接するまで転がる。この過程でDが通過した部分の外周を表す曲線の式を求めよ。

（3）（2）の曲線とx軸とで囲まれた領域をEとする。Eをx軸の周りに一
127 名前：回転させてできる立体K1の体積を求めよ。 （4）K1をy軸の周りに一回転させてできる立体K2の体積を求めよ。 （5）K1とK2の共通部分の立体K3の体積を求めよ。 []: [ここ壊れてます]
128 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 21:25:36.30 ID:c10T36Qn.net]: 5050
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 21:26:29.71 ID:3/A8OgAM.net]: UNO総理越えの三日天下最短記録更新がお似合いかな？。
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 21:33:52.54 ID:ffd1Y46Y.net]: >>124
171700
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 21:40:46.34 ID:XVlQQogG.net]: aを非負整数、bを1より大きい実数とする。
log31=a+1/b について、以下の問いに答えよ。ただし対数の底は10である。

（1）aを求めよ。

（2）bが2以上の自然数であるとき、
f(a,b) = |(a+1/b) - (log31)| を最小にするbを求めよ。

（3）a,bが（1）および（2）で求めた値であるとき、f(a,b)≤i/100を満たす最小の自然数iを求めよ。
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 21:48:17.31 ID:x23vNGYd.net]: >>128
計算式

n(n+1)(n+2)/6,n=100
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 21:54:28.17 ID:XVlQQogG.net]: 以下の6点A,B,C,D,S,Tを頂点とする正八面体の側面および内部の領域をKとする。
A(2,0,0), B(0,2,0), C(-2,0,0), D(0,-2,0), S(0,0,2), T(0,0,-2)
また、SAの中点をP、SBを1:3に内分する点をQ、3点P,Q,Tを通る平面をαとする。

（1）αの方程式を求めよ。

（2）αによってKは2つの領域に分割される。一方の領域を点Xが、他方の領域を点Yが、それぞれ動く。線分XYの中点となり得る空間上の点全体からなる領域の体積を求めよ。
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 21:58:11.55 ID:ffd1Y46Y.net]: >>130
四面体数
または三角錐数
135 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 22:41:22.54 ID:7Isyaaue.net]: >>123
なぜ最高裁判所長官は絶対に無理なのですか？
136 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 23:26:53.92 ID:c10T36Qn.net]: バカには無理だからに決まっておろう。
137 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 23:35:33.02 ID:7Isyaaue.net]: 最高裁判所長官ってそんなに頭いいの？
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 02:15:42.27 ID:PtkTOXHh.net]: >>118
とりあえず
f(x) = x+1,　g(x) = 1/(1+ 1/x) = x/(x+1)
f^{n}(x) = x + n,　g^{m}(x) = x/(mx + 1)
は明らか.

(1)
f(1/2) = 1+1/2 = 3/2
gf(1/2) = 1/(1+2/3) = 3/5
f(2/6) = f(1/3) = 1+ 1/3 = 4/3
gf(2/6) = 1/(1+3/4) = 4/7

(2)
任意の(正)有理数 Q/P について考える.
Q/P = [Q/P] + {Q/P} = N[0] + r[0]
1/r[0] = N[1] + r[1]
1/r[1] = N[2] + r[2]
...
1/r[n-1] = N[n] + 0
ユークリッドの互除法に相当するので必ず有限回の操作で終わる.

r[k]= β/α, N[k]= N と置くと
r[k-1] = 1/(N+β/α) = (α/β)/(N(α/β)+1) = g^{N[k]}( 1/r[k] )
1/r[k] = N[k+1] + r[k+1] = f^{N[k+1]}( r[k+1] )
よって漸化式
r[k-1] = g^{N[k]}.f^{N[k+1]}( r[k+1] )
を得る.

r[n-2] = 1/(N[n-1] + r[n-1]) = N[n]/(N[n-1]N[n] + 1) = g^{N[n-1]}.f^{N[n]-1}(1)
r[n-1] = 1/N[n] = 1/(N[n]-1 + 1) = g^{N[n]-1}(1)

nが偶数なら r[n-2] を起点に r[0] に至るまで漸化式を適用して
Q/P = f^{N[0]}( r[0] ) = f^{N[0]}. g^{N[1]}.f^{N[2]}. g^{N[3]}.f^{N[4]} ... g^{N[n-1]}.f^{N[n]-1}(1)
nが奇数なら r[n-1] を...
Q/P =f^{N[0]}. g^{N[1]}.f^{N[2]}. g^{N[3]}.f^{N[4]} ... g^{N[n]-1}(1)

(3)
13/101 = 1/(7+10/13) = 1/(7+1/(1+3/10)) = 0+1/(7+1/(1+1/(3+1/3)))
よって N[0…4] = [0, 7, 1, 3, 3] より
13/101 = ggggggg f ggg ff (1) である.

前スレ >>966 の人かな？
>>996, 997 の解答は見てくれました？できれば何か反応下さいな.
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 08:48:39.22 ID:YhHs/PBt.net]: 領域内に関数が発散する点があってもその関数は正則と言えますか？
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 10:02:01.02 ID:C3RcVNNr.net]: いいえ
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 14:35:43.89 ID:ihvKLeYS ]: [ここ壊れてます]
142 名前：.net mailto: >>135
裁判官出身の弁護士は無能って聞いたな []: [ここ壊れてます]
143 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 15:49:28.50 ID:yBTaR7KD.net]: 最も根源的な問いって、「「有る」とはどういうことか？」ですか？
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 17:59:06.13 ID:gNDCshUz.net]: >>131 (1)
　P (1, 0, 1)
　Q (0, 1/2, 3/2)
　T (0, 0, -2)
α：　　3x +7y -z = 2,
145 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 22:59:32.11 ID:4FQyD0CI.net]: 関数 f(z) は領域 D 上で正則であり、関数 h(t) (a ≦ t ≦ b) は微分可能かつ h(t) ∈ D をみたすものとする。
このとき、

d/dt f(h(t)) = f'(h(t)) * h'(t)

上の式について、

「f(z) が正則でない場合、この公式は一般に成り立たない。」

と書かれているのですが、証明を読むと f(z) が {h(t) | t ∈ [a, b]} の任意の点で微分可能であれば成り立つように思われます。
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 02:03:01.60 ID:ZfwF0kcQ.net]: Eilenberg-Steenrodの公理系を満たすホモロジー理論は唯一ですか？
それとも一意性はCW複体の圏などまでですか？
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 05:35:00.45 ID:4PZUWFMP.net]: Ｏ9Ｏ4712Ｏ531
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 07:51:30.76 ID:GHD55lnW.net]: >>142
＞f(z) が {h(t) | t ∈ [a, b]} の任意の点で微分可能である

は一般的な場合ではないですよね
149 名前：計算式求めたい mailto:sage [2019/03/06(水) 13:00:39.92 ID:pJtaCmXd.net]: Lv expTotal Nextexp
1　0　　　　　2
2　2　　　　　4
3　6　　　　　8
4　14　　　　14
5　28　　　　25
6　53　　　　44
7　97　　　　74
8　171　　　118
9　289　　　182
10　471　　　270
︙
199 1540900042 39206378
200 1580106420 40000400

■ expTotal を Lv を基に数式化したいです
Lvは自然数
Nextexp = FLOOR[ (Lv^4)/40 ] + Lv*2

A = FLOOR[ (Lv^4)/40 ] = (Lv^4)/40 - {(Lv^4) MOD 40}/40
B = Lv*2
A Total = { ((1-1)^4)/40 - {((1-1)^4) MOD 40}/40 } + … + Lvを1から(Lv-1)まで繰り返し足す
B Total = Lv*(Lv-1)

A Total を簡便な数式にするにはどうすれば良いですか？
FLOOR[] やエクセルにおけるMAX[]関数,シフト演算などプログラミングでよく使われる関数や型も使用可ですが再帰やループで繰り返し足すのは無しでお願いします
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 14:00:49.03 ID:DSTJSgnq.net]: >>146
>{(Lv^4) MOD 40}
結局これの足し算でしょ？
Σ[k=1, Lv-1] ((k^4) mod 40)
はLvが10増えるごとに93ずつ増えて行くから

Σ[k=1, Lv-1] ((k^4) mod 40)
　= (Lv % 10) * 93 + Σ[k=1, (Lv mod 10) -1] ((k^4) mod 40)

右辺第２項は先に計算しといてから array にでもいれておけばいいんじゃね？

Prelude> let f x = sum [(mod (lv^4) 40)|lv<-[1..x-1]]
Prelude> let g x = (div x 10)*93 + ([0,0,1,17,18,34,59,75,76,92] !! (mod x 10))
Prelude> [(f x,g x)|x<-[0..29]]
[(0,0),(0,0),(1,1),(17,17),(18,18),(34,34),(59,59),(75,75),(76,76),(92,92),
(93,93),(93,93),(94,94),(110,110),(111,111),(127,127),(152,152),(168,168),(169,169),(185,185),
(186,186),(186,186),(187,187),(203,203),(204,204),(220,220),(245,245
151 名前：),(261,261),(262,262),(278,278)] []: [ここ壊れてます]
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 14:46:43.85 ID:2arvKtqR.net]: 一辺の長さが2の立方体を平面で切ったとき、切り口の図形の面積を5.7にできることを示せ。
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 14:46:44.40 ID:fonZURyA.net]: >>146
(1/200)Lv^5-(1/80)Lv^4+(1/120)Lv^3+Lv^2-(37/30)Lv+(93/800)+(7/160)(-1)^Lv
+(√((5+2√5)/100))sin(π*Lv/5)-(1/10))cos(π*Lv/5)
-(√((5+2√5)/12500))sin(2π*Lv/5)+(1/50))cos(2π*Lv/5)
+(√((5-2√5)/100))sin(3π*Lv/5)-(1/10))cos(3π*Lv/5)
-(√((5-2√5)/12500))sin(4π*Lv/5)+(1/50))cos(4π*Lv/5)
定数項より先は周期的だからテーブルを使う方がスマートかな
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 14:56:06.01 ID:fonZURyA.net]: >>146
あ、FLOOR[]は不可じゃなくて可なのか
だったら普通の多項式でいける
FLOOR[(1/200)Lv^5-(1/80)Lv^4+(1/120)Lv^3+Lv^2-(37/30)Lv+(1/2)]
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 15:33:04.09 ID:1ZuHB8S6.net]: 0 4 26 84 203 413 751 1259

この数列を表す式は？
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 16:08:14.31 ID:pUZ9UmX/.net]: >>146 本人でははないのだけど、

>>149
なぜこんな式変形が可能なのか教えて欲しい。
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 16:18:20.32 ID:tlYJiHt6.net]: >>151
方程式
x(x-4)(x-26)(x-84)(x-203)(x-413)(x-751)(x-1259)=0
の解を小さい順に並べて得られる
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 16:47:22.08 ID:eVh05KoP.net]: a(n+8)=Σ_i=1^8 a(n-i)
159 名前：146 mailto:sage [2019/03/06(水) 17:06:20.81 ID:pJtaCmXd.net]: >>150
すごい。Lv1～200まで完全に一致するのを確認しました。正に求めていた式です
ありがとうございました

その式を導き出す方法を知りたいです
解説して頂いても理解出来るか分からないですし面倒ならスルーしてください
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 17:08:17.91 ID:1ZuHB8S6.net]: あるタクシー会社のタクシーには
１から通し番号がふられている

タクシー会社の規模から保有タクシー台数は
１００台以下とわかっている（弱情報事前分布）

この会社のタクシーを５台みかけた
最大の番号が６０であった

この会社の保有するタクシー台数の期待値と
９５％信用区間を求めよ
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 17:10:42.46 ID:ZEP4m2tV.net]: 悪問が混じってるので一応

>>148
不可能

1辺が a の立方体について
平面による切り口の最大面積は
面の対角線を2本含む長方形のときで
値は (√2)a^2
a＝2なら最大値は 4√2＝5.656…

証明は高次元の場合を含めたものが既にある
「立方体断面積最大」で検索
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 18:43:52.07 ID:eVh05KoP.net]: このすれ、自分みたいなゴミ以外に本物の数学者がたまに紛れ込んでいるような気がする
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 19:27:38.10 ID:1ZuHB8S6.net]: >>153
既知の二つの数列

(n(n+1)/2)-1　
(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48

を使って

((n(n+1)/2)-1)^2+(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48

で求められる

この単純な合成にwolframも気が付かないらしい
164 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/06(水) 22:15:46.84 ID:Cwmx26rf.net]: >>155
与式 = {Σ(k^4)}/40 -{Σ{(k^4) MOD 40}}/40 +{Σk}*2 (Σ は k=1→Lv-1)
第１項・第３項はΣ(k^4)とΣkについて公式を使います。
第２項はk=1 から (k^4) MOD 40 を列挙すると、周期10で1,16,1,16,25,16,1,16,1,0,の繰り返しになり、その平均値は93/10
(93/10)Lvを基準として、(93/10)Lv-20 ＜
165 名前：Σ{(k^4) MOD 40} ＜ (93/10)Lv+20 であり、 -{Σ{(k^4) MOD 40}}/40 ＜ -(93/400)Lv+1/2 ＜ -{Σ{(k^4) MOD 40}}/40+1 といえるので、 与式 = FLOOR[{(Lv-1)((Lv-1)+1)(2(Lv-1)+1)(3(Lv-1)^2+3(Lv-1)-1)/30}/40 -(93/400)Lv+1/2 +{(Lv-1)((Lv-1)+1)/2}*2] =FLOOR[(1/200)Lv^5-(1/80)Lv^4+(1/120)Lv^3+Lv^2-(37/30)Lv+(1/2)] []: [ここ壊れてます]
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 23:02:44.21 ID:njVBT+4L.net]: 空間に、半径1の球Aと、半径2の球Bと、半径4の球Cがある。どの球も、他の2つの球と外接している。
Aの中心をP、Bの中心をQ、Cの中心をR、△PQRの外心をOとする。

（1）以下の条件を満たすrの範囲を求めよ。「Oを中心とする半径rの球Sの表面Tが、A、B、Cのいずれとも共有点を持つ。」

（2）（1）の範囲をrが動くとき、Sと球Xの共通部分の体積をV_Xとおく。
体積の和V_A+V_B+V_Cが取りうる整数値を全て求めよ。
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 01:10:31.03 ID:yf7VnsCR.net]: >>159
一般項
a_n = {12n^4 +28n^3 -42n^2 -52n +51 -3(-1)^n} /48,

生成関数
GF(x) = (2 -9x +19x^2)/{(1+x)(1-x)^5} - 1/(1+x),
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 01:11:58.27 ID:2H31dtL7.net]: 線形代数入門を読んでいて分からないところが出てきました・・・
"K上の線形空間Vの基底をE=<e1,...,en>としたとき,
n次正則K-行列P=(pij)をもちいて各i=1,...,nに対しfi=Σ(j=1→j=n)pjiejとすればF=<f1,...,fn>は基底となる."
と本に書かれているのですが, これは基底Eに対する,Vの元の座標を対応させる同型な写像をφ:V→K^n,
Pにより定まるK^n間の同型写像Tp:K^n→K^n をもちいればfi=φ^-1(Tp(φ(ei))と表わせるので,
同型な写像が線形独立なベクトルを線形独立なベクトルに写すことから Fが線形独立なベクトルの組になるから,という解釈でいいのでしょうか・・・
分かりづらい文章で申し訳ありません・・・
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 01:45:47.86 ID:NFV2OaUH.net]: いいと思います
Pが正則なら逆行列が存在しますから、eiはfiで表せます
任意のベクトルはeiの和で表せたのですから、eiをfiで書き表せばfiの和でも表すことができるわけですね
170 名前：146 mailto:sage [2019/03/07(木) 08:12:48.42 ID:T/Mo8DQA.net]: >>160
総和の公式というものがあったのですね。知りませんでした
切り捨て値が周期10で繰り返すのは気付いていたのですがそれをどう扱えばいいのか分からず…
第２項の説明については完全には理解出来ませんでしたが
平均の比例式にして+0.5する事で本来の切り捨て量との差を0以上1未満にする事でFLOORで求まるといった感じなのでしょうか
第１項との兼ね合いで1ズレたりする事も有り得そうなのにと思ってしまうのはちゃんと理解出来ていないからなのかな

知らなかった事、気付けなかった事を教えて頂き、とても勉強になりました
引き続き理解出来るように勉強してみます
本当にありがとうございました
171 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 09:16:57.78 ID:DYO23q0M.net]: https://imgur.com/VFrAKjS.jpg
https://imgur.com/AMKwZfc.jpg

「f(z) が正則でない場合、この公式は一般に成り立たない。」

と書かれているのですが、証明を読むと f(z) が {h(t) | t ∈ [a, b]} の任意の点で微分可能であれば成り立つように思われます。

どういうことなのでしょうか？
172 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 09:28:33.94 ID:DYO23q0M.net]: https://imgur.com/mlqHgXj.jpg

「これらの曲線を境界にもつ領域は領域 D に含まれているものとする。」

と書いてありますが、これらの曲線は D 内にあるわけですから、余計なことを書いていないでしょうか？
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 09:57:30.58 ID:JjN0qbxX.net]: 書いてない。
174 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 10:10:06.21 ID:DYO23q0M.net]: >>167

Cが囲む
175 名前：領域からC_1, …, C_nをくりぬいた領域に穴がないということですね。 []: [ここ壊れてます]
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 10:18:24.88 ID:x6ouCwyA.net]: 境界である曲線部分が領域Dに含まれているだけでは領域全てがDに含まれているとは限らないがここではそう限る場合を考えるってことか？
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 11:42:15.37 ID:OCyzNqU9.net]: >>166
「一般には成り立たない」と「特殊な条件下で成り立つ」は矛盾なく両立します

fが領域Dで正則ではないがIm(h)上では微分可能であるときは、Im(h)を含みかつfが正則となる領域にDを制限してから命題を適用すると思えばいいでしょう
178 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 11:57:07.20 ID:DYO23q0M.net]: >>171

成り立たない例を挙げてください。
179 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 12:04:31.95 ID:DYO23q0M.net]: ある領域で正則 ⇔ ある領域で微分可能

であると書いてありました。 f(z) が正則でない場合＝f(z) が微分可能でない場合、この公式は成り立たない
ことは自明です。そもそも微分できないわけですから。

一体何が言いたいのか分かりません。
180 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 12:08:36.54 ID:DYO23q0M.net]: 関数 f(z) が領域 D 上で正則でない場合、 z0 = h(t0) で微分可能でない可能性がある。
その場合、公式が成り立たないと言っているのでしょうか？

いずれにしても、そんなこと書く必要はないですよね。微分不能なら f'(h(t))*h'(t) なんて存在しないわけですから。
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 12:27:24.83 ID:OCyzNqU9.net]: >>173
正則の定義は領域内の任意の点で微分可能であることです
正則でない関数でも、1点を除き微分可能である、といった状況はあり得ます
任意の点で微分不可能な関数を指すわけではありません

>>174
記述の必要性はあなたの主観です
少なくとも論理的に間違ったことは書かれていません
182 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 12:49:12.26 ID:DYO23q0M.net]: 微分不能なら f'(h(t))*h'(t) なんて書くこと自体、ナンセンスですよね。

「一般には成り立たない」は、

d/dt f(h(t)) ≠ f'(h(t)) * h'(t) となるような点 t が存在する可能性がある

としか解釈できませんよね。

でもそんな点は存在しませんよね。
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 13:03:42.65 ID:OCyzNqU9.net]: >>176
ナンセンスかどうかも主観です
推測ですが、正則でなくても形式的にはf'(h(t))*h'(t)の計算は可能なので、それを踏まえた注意ではないでしょうか
くどいとは思いますが、見た感じ数学を専門としない人向けに書かれているようなので

論理的な問題はない以上数学の質問としてはもう終わっていると思うので、同じような話が続くならこれから先はスルーします
184 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 13:08:16.78 ID:DYO23q0M.net]: 存在しないにもかかわらず、 f'(h(t)) などと書くことはナンセンスそのものですよね。
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 13:39:28.77 ID:zzx0DvHd.net]: 「well defined」と言う言葉もナンセンスか
186 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 13:52:56.07 ID:zYoRE2Yc.net]: これからは hell defined にしよう
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 14:10:24.88 ID:VaHiiP1K.net]: >>165
切り捨て値が±0.5以内の誤差に収まっているというのは、偶然にもこの問題については言えますが、他の似たような問題すべてに当てはまるものではないですねきっと。
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 14:34:51.78 ID:OCyzNqU9.net]: どうでもいいことですが、well definedに対する用語としてill definedが使われることはあります
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 14:59:05.09 ID:RNuQpD66.net]: not well defined
190 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 15:04:27.39 ID:zYoRE2Yc.net]: well undefined
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 16:14:10.29 ID:0IkQRtcl.net]: >>161
どなたかおねがいします
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 17:00:44.78 ID:TVoNUVmm.net]: >>156
Sum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=2590100/36231≒71.4885

Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,92}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.947035
Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,93}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.95496
193 名前：イナ mailto:sage [2019/03/07(木) 21:41:09.65 ID:EnAu/a9p.net]: 前>>161(1)3＜r＜4
(2)OP=OQ=OR=rとおくと、
V_A=0のとき、
球S=π(r-1)^2
�
194 名前：､有部分の体積V_B+V_Cが最小。 V_A=πのとき、 球S=π(r+1)^ 共有部分の体積V_A+V_B+V_Cが最大。 球Sと球Bの共有部分の体積を考える。 球Sの表面と球Bの表面が接する線は円で、 球Sの表面積は4πrだから――、 ちょっと休憩。 []: [ここ壊れてます]
195 名前：イナ mailto:sage [2019/03/07(木) 22:35:59.86 ID:EnAu/a9p.net]: 前>>187訂正。
(1)3＜r＜7
∵三球ABCを球Sがぎりぎり共有する場合、rは3より大きい。
かつ三球ABCを球Sが包含する場合、rは7あれば可能。
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 22:47:40.57 ID:lfwPyHkJ.net]: >>161
(1) は整数値でとの指定がないので
厳密な値を求めたほうがよいでしょう

(1) 3つの球の中心を結ぶと，3辺が
3, 5, 6 の三角形となる．
外接円の半径を求めると
OP=OQ=OR=3√(225/224)=(45√14)/56
これを ±1 した閉区間が求める範囲となる．
∴ (－56＋45√14)/56≦r≦(56＋45√14)/56 （答）

(2) 区間の両端で3球の球と中心O，半径rの球との
共通部分の体積を求め，3つの和を
整数と比較すればよい．

計算は他の人に任せた
197 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 22:52:50.07 ID:zYoRE2Yc.net]: 嫌です
198 名前：イナ mailto:sage [2019/03/07(木) 22:58:03.22 ID:EnAu/a9p.net]: 前>>188
球Sが球A、球B、球Cすべてをぎりぎり包含する場合、共有部分の体積は最大で、
V_A=π
V_B=4π
V_C=16π
S=π+4π+16π=21π=65.9734457……
∴Sの最大の整数値は65
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 23:08:38.48 ID:TVoNUVmm.net]: Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^(7 2^122),10^(7 2^122)+15},{n,3,3}]

を出力してくれ～(・ω・)ノ
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 02:40:33.57 ID:wwxFeNog.net]: >>191
すべてと共通点をもつ
を無視してない？
バカか
解いた時間むだだったな
アホ
カス
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 02:57:19.97 ID:kUHzBGro.net]: >>189の続き

>>161 (2)
rが最小値 r=-1+(15/4√14) のとき
S=((86/3)-(26/5)√14)π=28.834...
rが最大値 r=1+(15/4√14) のとき
S=(118-(34/5)√14)π=290.775...
∴ 求める整数値は 29≦S≦290

簡単な計算方法はあるのかね
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 08:40:02.28 ID:5C4geyYg.net]: Oを中心とする半径rの球S
xを中心とする半径r'の球X
があり、
中心間の距離　Ox = d = 45/(4√14),
とする。
　|r-r'| ≦ d ≦ r+r'

SとXの交円Cを含む平面Π
O ～ Π　の距離　h(O) = (dd+rr-r'r')/2d,
x ～ Π　の距離　h(x) = (dd+r'r'-rr)/2d,

交円Cの面積　s = (π/4dd){(r+r')^2-dd}{dd-(r-r')^2},
円錐 O-C の体積　(1/3)h(O)s
円錐 x-C の体積　(1/3)h(x)s

Sのうち、Xの内部にある部分の面積　(πr/d){r'r' - (d-r)^2}
Xのうち、Sの内部にある部分の面積　(πr/d){rr - (d-r')^2}

SとXの共通部分の体積 V_X は
　V_X = (π/12d) (r+r'-d)^2 {dd +2d(r+r') -3(r-r')^2},
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 09:05:29.88 ID:rVzVYp5H.net]: >>194
45/4√14 を 15/4√14 と打ち間違えてました
指摘サンクスです

計算は √(2025/224) として
wolfram alphaでごり押ししました…
バラバラに計算すると、一度大きくなった分母が
最後で簡単になるので
公式っぽいものがあるのかなと予想してました
204 名前：イナ mailto:sage [2019/03/08(金) 09:58:18.47 ID:segy962w.net]: /＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿)_)/＿/＿/＿
/＿/_（ _＿)/＿/＿/＿
/＿/_（^)　)/＿/＿/＿
/＿/_（υ＿)┓_/＿/＿
/＿/◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ…… ＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿>>193ぎりぎり包含する
205 名前：、すなわち球Aがその表面上の一点において球Sと共有点を持ちかつ球Sの内部にあるときです。 前>>191次は球Aがその表面上の一点において球Sと共有点を持ちかつ球Sの外部にあるときを考えて球Sの最小の体積を求めてみます。 []: [ここ壊れてます]
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 10:00:02.13 ID:YhWz5QHq.net]: μを可測空間(B,B(I))上の有限測度とする。ただしI=[0,1]かつB(I)はボレル集合族である。
fをI上の有界ボレル可測関数とする。任意の0≦t≦1に対して,
∫[0,t]f(x)dμ(x)=0 ならば f(x)=0 μ-a.e.xなるを示せ。
({E⊂(0,1)| ∫_E f(x)dμ(x)=0}は単調族)
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 10:52:04.07 ID:maBlqfmJ.net]: >>193
朝青龍みたいな返信だな
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 11:25:55.07 ID:wOunBbEl.net]: 0と8の最大公約数は
8ですか？
それとも解なしですか？
0と0では？
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 11:34:38.25 ID:Eggs+sWr.net]: 0は公約数の対象外です
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 11:39:45.25 ID:Eggs+sWr.net]: ありゃすまん
小中学生スレだと思っていた
全ての整数は0の約数なので0と8の最大公約数は8だよ
0と0だと解無し（全ての整数には最大値が存在しない）
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 11:52:50.57 ID:AgZjfZa/.net]: では0と8の最大公倍数は
解なし？
0と0は0？
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 11:57:44.96 ID:AgZjfZa/.net]: 改正：○最小公倍数　です
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 12:07:43.58 ID:Eggs+sWr.net]: いずれも解無しじゃないかな
公倍数を考えるときに0を含めると最小公倍数は常に0になってしまって意味が無いので0を含めずに考えているから
0には0ではない倍数が存在しないので最小公倍数も存在しない
214 名前：イナ mailto:sage [2019/03/08(金) 14:18:02.85 ID:segy962w.net]: 前>>197
題意の共有部分の体積は、球Aが球Sに内接するときが最大だが、球Aは体積V_Aが100％包含されるものの、球Bの体積V_Bのうち最大厚さ1の肉片が削がれる。
同様に、球Cの体積V_Cのうち最大厚さ3の肉片が削がれる。
球Bから削がれる体積は、
4πの1/4として、
π――①
球Cから削がれる体積は、16πの3/8として、
(3/8)16π=6π――②
①②をV_A+V_B+V_Cから引くと、
π+4π+16π-π-6π
=14π
=43.98……
∴題意の共有部分の体積Sの最大値の整数値は43

同様に、題意の共有部分の体積Sの最小値は、
球Bから削がれる体積が大きく、
4πの3/4として、
3π――③
球Cから削がれる体積は、16πの5/8として、
10π――④
③④をV_B+V_Cから引くと、
9π+16π-3π-10π=12π
=37.69……
∴題意の共有部分の体積Sの最小値の整数値は38
(答え)38、39、40、41、42、43(44は微妙)
いい女の年齢みたいになっちゃったな。
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 14:21:48.27 ID:65S4eSv1.net]: >>198
μ*( [0, t] ) = ∫ _[0, t] f(x)dμ(x) として μ*( [a, b] ) = μ*( [0, a] ) - μ*( [0, b] ) を定義すれば
μ* は測度に拡張できる
f(x) = 0 μ-a.e.x でなかったら
A[+] = {x∈ I | f(x) > 0} か A[-] = {x∈ I | f(x) < 0} のどちらかは
μ*(A[+]) > 0 or μ*(A[-]) > 0 となって μ*( [0, t] ) = 0 と矛盾
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 16:49:26.29 ID:Pu3tpq29.net]: 小学生向きの回答というのであれば0と8の最小公倍数はやっぱり0じゃね？
ここでの大きさは実数の大小ではなく0以上の整数について
a≦b ⇔ a|b
で定めた半順序についての意味だと思う。
この意味では0は0以上の整数のなかで最大元となので0を話に含めても整合性はとれてる。
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 17:12:31.11 ID:elJKxpd7.net]: 数学の解で～向けというのに違和感を感じるけど
検索しても意見の割
218 名前：れがあるようなので そもそも数学界で最大公約数と最小公倍数の厳密な定義が（取扱が0以上なのか1以上なのか） 実ははっきり定められてないのかなと思ってしまう 基本的に1以上だと思うので0の時は解なしなんではないかと考えるけど []: [ここ壊れてます]
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 17:23:08.57 ID:elJKxpd7.net]: あと0を数字で割ると確かに0だけど
宇宙的には0と無限は密接なつながりがあるものなので
「0を割ったら0なので～」ということでそのまま他の事に適用させて話を進めていっていいものかなというのも‥

あるブログでこれを進めて式を転換させると矛盾が生じたみたいなことを書いてあるところもあった
なのでこの辺の0に関する定義があやふやになってるのではないかと
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 17:30:10.44 ID:RaVqNx3z.net]: 0に関しては別にあやふやになることなんてないだろ。
その辺は劣等感の人にでも説明してもらっておくれ。
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 17:54:34.02 ID:Ql8E9fKs.net]: 微分可能かつ、-∞<x<∞において常に0以上1以下の値をとるxの関数全体からなる集合をSとする。

Sの1つの要素f(x)をとり、積分
I(a,b,f(x)) = ∫[a,b] exp(-x^2)f(x) dx
を考える。ただしa<bとする。
以下の問いに答えよ。

（1）どのようなSの要素g(x)に対しても、I(a,b,g(x))<MとなるMの最小値を求めよ。答えのみでよい。

（2）I(-1,1,h(x)) = lim[t→∞] (1/2)I(-t,t,h(x))
を満たす、Sの要素h(x)の例を一つ挙げよ。
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 18:09:10.08 ID:YhWz5QHq.net]: >>207
[a,b]にμ*を定義されたからと言ってそれがI上の測度に定義されるのは嘘ですね...
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 18:59:00.09 ID:euSu3N6U.net]: >>209
なんで「小学生向け」など異なる意見があるように見えるのかは、
倍数や約数は考えている数の範囲に依存して初めてはっきり全体が決まる概念であるにもかかわらず
どんな数の範囲で考えるかが学習時期によって暗黙的に変わってしまうからだよ

例えば、分数も小数もマイナスの数も学んだりしていない学年の人は
数といえば自然数しか習ってないのでその範囲でしか考えないことは至極全うだし
それを無理に実数とか複素数の範囲で考えろとかいうはずもないので
敢えて言わないからと言ってどんな数で考えるのかはその状況でははっきりしてるわけで
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 19:02:27.37 ID:Ql8E9fKs.net]: >>214
ベクトルを変数としてベクトルを積分してベクトルが出力される積分計算はありますか？
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 19:49:10.31 ID:5C4geyYg.net]: >>195 (補足)

V_X = (π/12d) (r+r'-d)^2 {dd +2d(r+r') -3(r-r')^2},　　(|r-r'|≦d≦r+r')
　　　= (4π/3)r^3　　　(r'-r ≧ d)
　　　= (4π/3)r'^3　　　(r-r' ≧ d)
　　　=　0　　　　　　　　(d ≧ r+r')
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 19:57:59.94 ID:euSu3N6U.net]: >>215
ボホナー積分とかあのへんはそういう種類の積分でしょ？
227 名前： mailto:sage [2019/03/09(土) 00:59:52.93 ID:it61/f5D.net]: 前>>206
(1)2.08≦r≦4.08
(2)38、39、40、41、42、43

かなり近い値が出てると思うんだが。
228 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/09(土) 11:26:18.25 ID:Ckv0uI12.net]: 多変数のベクトル値関数が逆関数をもつための必要十分条件は何ですか？
229 名前：イナ mailto:sage [2019/03/09(土) 12:16:34.24 ID:it61/f5D.net]: 前>>218
(1)三辺3、5、6の三角形の外接円の半径xを求める問題に帰着されると思う。
rはx±1の範囲。
x-1≦r≦x+1
230 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/09(土) 13:17:27.99 ID:Ckv0uI12.net]: (u, v) → Φ(u, v) = (x(u, v), y(u, v))

(u, v) → (p, q) のとき、 |Φ(u, v) - Φ(p, q)| / |(u, v) - (p, q)| → ？

?は何でしょうか？
231 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/09(土) 13:18 ]: [ここ壊れてます]
232 名前：:08.71 ID:Ckv0uI12.net mailto: ただし、 x, y は C^1 級関数とします。 []: [ここ壊れてます]
233 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/09(土) 13:24:37.13 ID:Ckv0uI12.net]: (u, v) → Φ(u, v) = (x(u, v), y(u, v))

ただし、 x, y は C^1 級関数とします。

Δu = u - p
Δv = v - q
Δx = x(u, v) - x(p, q)
Δy = y(u, v) - y(p, q)

とする。

このとき、 o(√(Δx^2 + Δy^2)) = o(√(Δu^2 + Δv^2)) であることを示せ。
234 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/09(土) 13:49:43.00 ID:Ckv0uI12.net]: √(Δx^2 + Δy^2) / √(Δu^2 + Δv^2)
≦
|Δx| / √(Δu^2 + Δv^2) + |Δy| / √(Δu^2 + Δv^2)
=
|∂x/∂u*Δu + ∂x/∂v*Δv + o(√(Δu^2 + Δv^2))| / √(Δu^2 + Δv^2) + |∂y/∂u*Δu + ∂y/∂v*Δv + o(√(Δu^2 + Δv^2))| / √(Δu^2 + Δv^2)
≦
|∂x/∂u| + |∂x/∂v| + |o(√(Δu^2 + Δv^2)) / √(Δu^2 + Δv^2)| + |∂y/∂u| + |∂y/∂v| + |o(√(Δu^2 + Δv^2)) / √(Δu^2 + Δv^2)|
→
|∂x/∂u| + |∂x/∂v| + |∂y/∂u| + |∂y/∂v|

だから、

o(√(Δx^2 + Δy^2)) / √(Δu^2 + Δv^2)
=
[o(√(Δx^2 + Δy^2)) / √(Δx^2 + Δy^2)] * [√(Δx^2 + Δy^2) / √(Δu^2 + Δv^2)]
→
0

であっていますか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
235 名前：イナ mailto:sage [2019/03/09(土) 14:25:26.91 ID:it61/f5D.net]: 前>>220
QRの中点をL、OL=cとおくと、
x^2=c^2+3^2
c=√(x^2-9)
ピタゴラスの定理より立式し整理すると、
√(c^4-6c^3+18c^2-27c+81)+c√(3c^2-6c+18)=3c+9 =0.0……
≒0.08(予想
236 名前：イナ mailto:sage [2019/03/09(土) 15:02:44.47 ID:it61/f5D.net]: 前>>225補足。
ピタゴラスの定理
↓
ピタゴラスの定理とメネラウスの定理
237 名前：イナ mailto:sage [2019/03/09(土) 17:35:51.58 ID:it61/f5D.net]: 前>>226
余弦定理より、
cos∠QPR=(3^2+5^2-6^2)/2･3･5 =-2/30
=-1/15
∠QPR=は角はだからあになるででっ。

定理より、

∠P=R=6/2x

3/x

ig n ^2 QRP∠

=1- 1/226 文字してうまく書けないが、化けx
=3×15/√22424
524 √

/

224

14

2.006688≦r≦4.006688
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 17:59:57.67 ID:VpSn2SYF.net]: >>227
正解

この問題解く人
ほかにいないみたいやね
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 18:46:45.06 ID:yFJMyAjc.net]: (((2n)-k)!2^k)/(2n)!　に根が存在しないのはなぜ？
240 名前：イナ mailto:sage [2019/03/09(土) 20:01:01.54 ID:it61/f5D.net]: 前>>227
>>228寝ても覚めても気になってました。
歩いているときも御飯を食べているときもずっと考えていました。ほんとはピタゴラスの定理とメネラウスの定理で解きたかったんですが、三辺わかってるんだから、やっぱり余弦定理と正弦定理を使うのが正攻法だと思いネットで調べました。
忘れていたのか覚えてなかったのか、公式に当てはめて答えを出しただけで、じつはわかってない可能性があります。3よりちょっと大きい数が出て、あ、これだ、とひと安心です。
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 22:55:10.92 ID:Z/EO0ju4.net]: >>143
お願いします
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 23:13:35.05 ID:Ie/W8Jts.net]: しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 23:35:29.75 ID:vrmCjQFg.net]: >>231
それはプロの数学者になろうとしている人間が発するお願いではないな。自分一人で解決できなきゃな。
で、プロの数学者になろうとしていない人間には、そんな一意性など、どうでもいいことだろ、んっ？
244 名前： mailto:sage [2019/03/10(日) 00:09:42.73 ID:lr76SUAH.net]: 前>>230
(1)2.0066887≦r≦4.0066887
もう1位足して少数第7位まで出しました。

(2)38、39、40、41、42、43
>>206こ�
245 名前：ﾁちはだめですか？　球Aが球Sの表面Tに内接するときも外接するときも一意に決まるのは間違いないんですが。厳密に出すには、球Bなり球Cなりとの共通部分を積分するべきですか。どうやって？　バウムクーヘン法で？ []: [ここ壊れてます]
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/10(日) 00:29:27.10 ID:G/QJufXo.net]: >>231
英語でググればすぐに分かります
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/10(日) 04:45:00.75 ID:poNApuIu.net]: 数列{a[n]}を
a[1]=1
a[n+1]=1+a[n]a[n-1]...a[1]（ただしa[2]=1+a[1]、a[3]=1+a[2]a[1]）
により定める。

（1）次の極限は0でない定数に収束するか。
lim[n→∞] a[n]/n!

（2）（1）の極限が0に収束する、または発散する場合、以下の極限が0でない定数に収束するように数列K[n]を1つ定めよ。
なお（1）の極限が0でない定数に収束する場合、この設問に解答する必要はない。
lim[n→∞] a[n]/(K[n]*n!)
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/10(日) 07:45:12.09 ID:wesy9MEB.net]: >>233
分からないなら無理してマウント取ろうとしなくていいぞ
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/10(日) 07:45:52.39 ID:WDMmJtaY.net]: 一般項が（初等的な関数の形では）求められないどんな数列であっても、収束・発散のオーダーなら初等的な関数で表現できますか？
250 名前：イナ mailto:sage [2019/03/10(日) 11:16:53.53 ID:lr76SUAH.net]: 前>>234
わかった。生ハムだ。
バウムクーヘンじゃない、生ハム。共通部分を2球の接面から平行にうすくスライス。
球Sと球Bの共通部分は、
球Sと球Bの接合面に平行な生ハムのような円盤を足しあつめる。求める体積が最小となるときをまず考えて、境界面のすなわち生ハムの最大半径をdとすると、
√(2^2-d^2)+√{(r-1)^2-d^2}=r
r^2が消えて区間設定できそう。
球S内の球Bも球B内の球Sもともに2球の境界面(接円内の円盤)から肉片の端まで生ハムを足しあつめて求まる。
同様に球S内の球Cと球C内の球Sも求まり、これらを足して求まる。
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/10(日) 12:13:41.13 ID:mA77yldC.net]: アホ猿は奇声を発するのを止めろ
252 名前：イナ mailto:sage [2019/03/10(日) 16:11:48.99 ID:lr76SUAH.net]: 前>>239
半径rの球の体積は、
(4π/3)r^3でした。
>>206訂正。
題意の共有部分の体積は、球Aが球Sに内接するときが最大だが、球Aは体積V_Aが100％包含されるものの、球Bの体積V_Bのうち最大厚さ1の肉片が削がれる。
同様に、球Cの体積V_Cのうち最大厚さ3の肉片が削がれる。
球Bから削がれる体積は、
(4/3)π2^3の1/4として、
(8/3)π――①
球Cから削がれる体積は、
(4/3)π4^3の3/8として、
(4/3)(3/8)64π=32π――②
①②をV_A+V_B+V_Cから引くと、
(4/3)(π+8π+64π)-(8/3)π-32π
292π/3-(8+96)π/3
=188π/3
=196.87……
∴題意の共有部分の体積Sの最大値の整数値は196

同様に、題意の共有部分の体積Sの最小値は、
球Bから削がれる体積が大きく、
(4/3)8πの3/4として、
8π――③
球Cから削がれる体積は、(4/3)64πの5/8として、
160π/3――④
③④をV_B+V_Cから引くと、
(4/3)(8π+64π)-8π-160π/3=104π/3
=108.90……
∴題意の共有部分の体積Sの最小値の整数値は109
(予想されるおよその答え)
109から196までの整数
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/10(日) 16:47:21.07 ID:VMuQRyLw.net]: >>194で計算結果を書いた者ですが
一部間違えていたので計算し直しました
回転体の体積の求め方を使っています

rが最小値のとき
r=-1+(45/4√14)=2.006..., V_A=0
V=V_B+V_C
={(86/3)-(52/5)√14+(2912/3375)√506}π
=28.783...

rが最大値のとき
r=1+(45/4√14)=4.006..., V_A=(4/3)π
V=V_A+V_B+V_C
={(206/3)-(52/5)√14+(2912/3375)√506}π
=154.446...

求める整数値は 29≦V≦154
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/10(日) 16:51:58.89 ID:VMuQRyLw.net]: >>242と同じ計算で
rを整数で近似して 2≦r≦4 とすると

(55/6)π≦V≦(295/6)π
28.797...≦V≦154.461...
29≦V≦154

と、同じ整数値になります
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/10(日) 20:16:46.89 ID:5hnBzXCy.net]: >>195 (補足)
　r, r', d が⊿の辺をなすとする。dを底辺とすると
　交円Cの半径 = (⊿の高さ)
　= (2/d)(⊿の面積)
　= (1/2d)√{(r+r'+d)(r+r'-d)(r-r'+d)(-r+r'+d)}　　････　ヘロンの公式

　交円Cの面積 s = (π/4dd){(r+r')2-dd)}{dd-(r-r')^2},
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/10(日) 20:47:38.82 ID:tg+caq+J.net]: 以下の計算について
257 名前：教えてください。 3次元の直交座標系(x軸、y軸、z軸)となる空間に、三角形ABCがあります。この三角形を構成する3点の座標を A(Ax, Ay, Az) B(Bx, By, Bz) C(Cx, Cy, Cz) とします。また三角形ABCと相似な三角形abcが同じ空間にあります。ただし、∠A=∠a、∠B=∠b、∠C=∠cとし、3点の座標を a(ax, ay, az) b(bx, by, bz) c(cx, cy, cz) とします。このとき、 (1)三角形abcが三角形ABCと一致するようにするためには、点a, b, cをどのように移動(並進移動のみ)・回転・拡大縮小させればよいでしょうか。 (2)点a, b, cと相対位置を保つ点d(dx, dy, dz)がある場合(拡大縮小の場合には、abcと距離の比を保つとする)、三角形abcを三角形ABCに一致するように動かしたとき、 点dの移動先の点D(Dx, Dy, Dz)の座標はどのようにすれば求めることができるのでしょうか。 以上、よろしくお願いいたします。 []: [ここ壊れてます]
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 04:09:11.40 ID:veWzOFIu.net]: 自然数cで、ある自然数aとbが存在して
c^2=a^2+b^2
と表せる数をP数と呼ぶ。例えばc=5,10,13などはP数である。
また自然数dで、ある自然数p,q,rが存在して
d^2=(p^2+q^2)(1+r^2)
と表せる数をP'数と呼ぶ。
以下の問いに答えよ。

（1）P'数の例を1つ挙げよ。答えのみで良い。

（2）P'数は無数に存在するかどうか判定せよ。

（3）P数でもありP'数でもある自然数をすべて決定せよ。存在しない場合はそのことを証明せよ。
259 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/11(月) 05:43:58.95 ID:P99l8kOm.net]: 「答えのみで良い」の問には答えなくて良い
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 07:45:07.90 ID:Hcu9K8xD.net]: 「判定せよ」の問には答えなくて良い
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 10:13:49.87 ID:gRQ8L5Xj.net]: P数(ピタゴラス数)　…
　2または4n+1型の奇素数を含み、4n+3型の奇素数を含まないか偶数個含むもの。
　ただし 1 と 4ベキを除く。

ラグランジュの恒等式(n=2)より
　d^2 = (p+qr)^2 + (pr-q)^2 = (p-qr)^2 + (pr+q)^2
なのでP'数はP数。（p=q, r=1 を除く)
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 10:15:37.94 ID:NPnnyZR4.net]: 出題ガイジは自分では一秒も考えず自作のクソ問書いてるだけだから相手しなくてよし
263 名前：イナ mailto:sage [2019/03/11(月) 12:10:28.92 ID:nS74FB3R.net]: 前>>241でも気になる問題がある状態で集中して書くことができるのか？
（(-.-)
（っц)~
｢￣￣￣￣]
■/_UU＼■
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 12:39:23.51 ID:ISzDSw0B.net]: P'数ならばP数、じゃ答えになってねえよ

P'数でもありP数でもあるものを全て求めろ、そう書いてあるだろ
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 12:39:42.87 ID:ISzDSw0B.net]: >>249
カス
ちゃんと問いに答えろや
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 13:37:58.69 ID:NPnnyZR4.net]: こんな2秒で解けるバカ問題をバカ問題であることにも気付かず自力で解きもせず出題してるやつがこのスレに粘着してるという悲しみ
267 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/11(月) 14:08:48.59 ID:OkyShZ7G.net]: とりあえずNGに入れとくよ
NGが多くなりゃ共有NGユーザーが幸せになれる
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 15:45:00.13 ID:Hcu9K8xD.net]: そもそもそんなスッキリした必要十分条件ないやろ。
Pの方はかろうじて

4で割って3余る素因子の多重度が偶数

と割とシンプルな解答があるけど、P'の方はあかん。せいぜい

1+a^2の形の約数を持つP数

ぐらいにしか書きようがない。
269 名前：イナ mailto:sage [2019/03/11(月) 16:05:21.82 ID:nS74FB3R.net]: 積分区間がな。前>>251球Bの場合は近似して二倍でもいい�
270 名前：ﾆ思うんさ。 （(-.-) （っ[￣] ｢￣￣￣￣] ■/_UU＼■けど球Cはさ、半球Sが球Cに埋まっとるじゃん。残りの半弧の境界が球Sから球Cに変わると思うだよ。つまり球Sの中心Oから弦の中点までをωとして、積分区間[0～ω～4-r]で求積する。 ピタゴラスの定理より、球Cと球Sの共通部分を2つに仕切る弦の半分の二乗について、 4^2-(r+ω)^2=r^2-ω^2 もうヤバい、文字化けする。。 r^2 は消えるから、区間の境界がω出る。 []: [ここ壊れてます]
271 名前：イナ mailto:sage [2019/03/11(月) 16:24:40.30 ID:nS74FB3R.net]: 前>>257
ω=(16-2r^2)/2r
=8/r-r
≒8/3.0066887-3.0066887＜0
思ったよりR寄りじゃなかった、O。
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 17:21:18.33 ID:aKDyO4NW.net]: >>246
解はいずれも無数にありますね

(1)(2)は>>249の
＞p=q, r=1 を除く
で除かれる d^2=(2p)^2 が無数にあるので
(1)でひとつを例示し、(2)で証明して終了

(3)は>>256の
＞1+a^2の形の約数を持つP数
がすべてですね
成り立つ数は
(1+a^2)*(4m+3 の素因数を持たない任意の数)
として無限に構成できます
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 17:40:20.45 ID:Hcu9K8xD.net]: そうそう。
>>246 のままだと平方数が全部P数になるから
少なくとも一個4で割った余りが3でない素因子を持ち、4で割った余りが3の素因子の多重度は偶数でした。

Pの方は初等整数論でよく出てくるテーマだけどP'の方はダメダメやね。
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 20:18:42.02 ID:ISzDSw0B.net]: >>236
この傑作お願いします
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 23:32:34.42 ID:feBLqhhS.net]: >>261
(1)発散(2)K[n]=a[n]/n!
スレ違いなので、出題したいだけなら出題スレにいってください
あと単純に問題がつまらないです
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/11(月) 23:36:41.24 ID:feBLqhhS.net]: >>259
(3)について
377^2=(2^2+5^2)(1^2+70^2)
なので377はP'数ですが、377はその形では表れないのではないでしょうか
(377=13*29,4901=13^2*29)
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 02:22:54.21 ID:aRhwAkFr.net]: >>263
なるほど
ある 1+a^2 に対して、素因数分解してから
平方数になるよう最小の数をかけた数が
最小の P' 数(の2乗)になるわけですね
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 02:45:36.84 ID:E8AuV0aX.net]: 一辺の長さa(a>0)の正方形ABCDの周上または内部に点Pをとる。

（1）L=PA+PB+PC+PDの取りうる値の範囲をm≤L≤Mの形で表す。
mとMをそれぞれaで表せ。
またL=m,L=MとなるときのPの位置を述べよ。

（2）m≤b≤Mを満たす実数bを1つとる。L=bとなる点Pが動きうる領域C(b)を図示せよ。

（3）C(b)の長さを求めよ。
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 02:56:54.00 ID:iP2fXkuo.net]: P数(ピタゴラス数)　…　　　　　　　　　　>>249
　cc = aa + bb　　　(明らかに a≠b)
　⇔　c = xx + yy　(x<y)　　　(*)
　⇔　c は4n+1型の素因数をもつ。

*　このとき {a, b} = {yy-xx, 2xy}

P'数
　P数のうち、平方が 1+aa の形の約数をもつもの。　　>>256

例)
d = 377 = 13･29 = (2^2+3^2)･(2^2+5^2)
は 1+aa の形の約数を持たないが
dd = 377^2 = (13･29)^2 = 13･(1+70^2)　なので　d ∈ P'
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 03:24:09.00 ID:JPc2uew3.net]: >>266
>　P数のうち、平方が 1+aa の形の約数をもつもの。

そう、こんな形でしか条件表せんだろ。
こんなもん問題になってない。
受験で「必要十分条件求めよ」が問題として意味あるのは答えの形のして想定されてる形に既成事実化された標準(de facto standard)があるからだ。
こんなその�
281 名前：閧ﾌ標準が存在しない問題で「必要十分条件求めよ」って言われても答えようがない。 しかもこの問題、上の条件みたいなほぼあったりまえの言い換えぐらいしか無さそうだし。 []: [ここ壊れてます]
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 03:37:16.53 ID:U3XwD7np.net]: どのような性質をもつかを考えること自体には多少なり意味はあると思う
問題としては皆の指摘通りダメですね
どのように答えるか指定されていない以上「P'数である自然数全体」でも答えだし、何なら「P数かつP'数となる自然数全体」でも冗長ではあるが正しい
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 03:45:40.49 ID:WZOP/tXw.net]: こういう問題なら普通に自分が想定してる答え出して
「××である必要十分条件は××である事を示せ。」
にしときゃそれでいいんだよ。
字面通りの意味では「必要十分条件を求めよ」なんか受験数学とかの極一部でしか通用しない。
まぁP数の方は初等数論のよくある問題なので数論かじった人間ならどんな答えが期待されてるかハハーンと来るけどP’の方がダメダメすぎて話にならん。
284 名前：イナ mailto:sage [2019/03/12(火) 04:42:26.76 ID:A7fixKlW.net]: 前>>258
r=2.0066887のとき、
共通部分V_Bの最小値は、
V_B=2π∫0～1{r^2-(1+t)^2}dt=2π[(r^2-1)t-t^2-t^3/3]0～1
=2π(r^2-1-1-1/3)
=2π(r^2-7/3)
r≒2として、
V_B=2π(2^2-7/3)
=10π/3

最大値V_A=4π/3
最小値V_A=0として、
あと三つ。
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 08:26:32.31 ID:gDJLEKzP.net]: 出題ガイジ対策で絶対出典明記させるルール作ったほうが良いかもな
みんな出題ガイジの出題は大体見分けられるからスルーしてて埋め立て荒らしと化してる
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 08:50:56.04 ID:9NwGlYp5.net]: nを正整数とする。
2つの数列a[n]=sin(π/n)、b[n]=1/nに対し、次の和を考える。
S_n = Σ[k=1 to n] a[k]
T_n = Σ[k=1 to n] b[k]
次の極限を求めよ。

lim[n→∞] {(S_2n)-(S_n)}/{(T_2n)-(T_n)}
287 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/12(火) 10:15:32.93 ID:UvJ6EhE7.net]: >>271
ルールに素直に従うようなタマなら苦労しないよね

出題するならせめて自分でスレ建ててやってくれれば一番良いんだけど
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 11:14:09.91 ID:iP2fXkuo.net]: そういえば、「走れエイトマン、タマよりも速く」って歌があったな。
W電鐵貴志川線の無人駅長まで上り詰めた猫で、顔パスで電車に乗れる。
「タマよりも速く」ってのは難題だったなぁ。

www.youtube.com/watch?v=vcTELCKq7bo
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 11:18:31.01 ID:iP2fXkuo.net]: >>272
π

⊿ = π{T_(2n) - T_n} - {S_(2n) - S_n}
　= Σ[k=n+1,2n] (π･b[k] - a[k])
　= Σ[k=n+1,2n] {(π/k) - sin(π/k)},

0 < ⊿ < Σ[k=n+1,2n] (1/6)(π/k)^3 < Σ[k=n+1,2n] (1/6)(π/n)^3 = (π^3)/(6nn),
また
T_(2n) - T_n = Σ[k=n+1,2n] b[k] > Σ[k=n+1,2n] b[2n] = n b[2n] = 1/2,
辺々割って
0 < π - {S_(2n)-S_n}/{T_(2n) -T_n} < (π^3)/(3nn) → 0　　(n→∞)
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 12:16:30.29 ID:9NwGlYp5.net]: >>275
簡潔であまりにも美しい証明
結論は予想できたが不等式で挟めず困っていた
素晴らしい、称賛する
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 12:39:56.07 ID:9NwGlYp5.net]: 4点A(1,1,0), B(-1,1,0), C(-1,-1,0), D(1,-1,0)を各頂点とする正方形ABCDを底面とし、N(0,0,n)を頂点とする四角錐N-ABCDを考える。
nがどのような正整数であっても、この四角錐のx^2+y^2≥1の領域の体積V_nは無理数であることを示せ。
解答にあたり以下の事実を用いてよい。
「0でない任意の有理数p,q,aについて、p√a+qπは無理数である。」
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 12:50:26.44 ID:9JaAQUzr.net]: 問題がくだらんのがなぁ
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 16:02:49.89 ID:M6wkvE+q.net]: 出題ガイジ？の提出した
分からない問題の中から
見るべきものを一つ選ぶとしたら
どれですか？
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 16:14:01.88 ID:61DKVumN.net]: ガイジが自演で聞いてるんだろうけど

ちょっと出来のいい高3よりかなりレベルが低い（例：チェビシェフの多項式すら知らない >>80）やつが
適当に自分で解きもせず書きなぐってるんだから良問なんてあるわけないだろ
295 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/12(火) 16:56:08.15 ID:Vkv4qPVL.net]: 712!+1が素数かどうか、という問題で、
答えは「素数でない」らしいのですがどうやったら示せますか？
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 17:08:27.12 ID:M6wkvE+q.net]: >>280
すいません
本当にわからないから聞いています
cosと多項式が結びつくなんて知りません
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 17:14:52.93 ID:M6wkvE+q.net]: 平面上の極座標で表された曲線
r=(1+cosθ)sinθ
の0≤θ≤tの部分の長さをL(t)とする。
0<t<2πの範囲でtを変化させるとき、L(t)のグラフを書け、また凹凸を調べよ。
横軸にt、縦軸にL(t)をとること。
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 17:16:34.43 ID:M6wkvE+q.net]: >>283
カージオイド様の閉曲線の、全体でない一部分の長さをtで表せるか、
表せないとしたらグラフなら書けるのか、教えてください
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 17:28:07.81 ID:M6wkvE+q.net]: 複素数を座標に入れることで2次元空間を4次元空間に拡張できますか？例えば(3,2i)です
その実用性はありますか？
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 18:01:47.84 ID:M6wkvE+q.net]: 複素数a,b,c,dに対して、内積(a,b)・(c,d)が実数であることの図形的意味はなんですか？
301 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/12(火) 18:27:07.79 ID:+BhBo5sW.net]: 多変数関数の区間上の積分で、網状分割だけでなく一般分割を考えるのはなぜですか？
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 18:28:36.58 ID:Xs/Smjxx.net]: ■平方完成

y=ax^2-(-a+2)x-a-a+2
=a(x^2-(-a+2)x/a)-a-a+2
=a{(x-(-a+2)/(2a))^2-(-a+2)^2/(4a^2)}-a-a+2
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-a-a+2-(-a+2)^2/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-2a+2-(-a+2)^2/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+2-2a-(a^2-4a+4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+(8a)/(4a)-(8a^2)/(4a)-(a^2-4a+4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+(8a-8a^2-a^2+4a-4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+(-9a^2+12a-4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-(9a^2-12a+4)/(4a)
303 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/12(火) 20:19:25.58 ID:3s+TiYp7.net]: まもなく日本から世界経済が崩壊し、世界教師マＹトレーヤとＵＦＯが出てくる。
それからベーシックインカムがはじまるので、２０年間ヒキコモリの人でも死にはしない。
むしろ、心配するなら被曝のほう。

【メルトダウンＡ級戦犯】　『非常用発電機』安倍が放置　　『非常用空冷回路』小泉が撤去　　死刑求刑
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1552357792/l50
304 名前：イナ mailto:sage [2019/03/12(火) 21:35:46.21 ID:A7fixKlW.net]: 前>>270訂正。
r=2.0066887のとき、
共通部分V_Bの最小値は、
V_B=2π∫0～ω[r^2-{(r+1)/2+t}^2]dt
積分区間のωは球Sと球Bの境界面から球Sの外周Tまでの距離だから、
ω=r-(r+1)/2
=(r-1)/2
V_B=2π∫0～(r-1)/2{3r^2/4-r/2-1/4-(r+1)t/2-t^3/3}dt
=2π[(3r^2/4-r/2-1/4)t-{(r+1)/2}t^2-t^3/3]0～(r-1)/2
r≒2で近似して、
V_B=2π[(3-1-1/4)t-3t^2/2-t^3/3]0～1/2
2π{(7/4)(1/2)-(3/2)(1/4)-(1/3)(1/8)}
=2π(5/8-1/24)
=2π(7/12)
=7π/6

最大値V_A=4π/3

最大値V_Aの値との比較でたぶん間違いない。
共通部分あと三つ。
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 23:00:19.31 ID:R8CSalgZ.net]: >>281
自信ないけど、こんなんでどうだろう？

712!+1　が　712+k　(kは1以上の整数)で割り切れるとすると、
712!≡-1　mod　(712+k)
k*(k+1)*(k+2)*...*(k+711)≡-1　mod　(712+k)
(k+711)!/(k-1)!≡-1　mod　(712+k)
この式と、712!≡-1　mod　(712+k)　から、
(k-1)!≡1　mod　(712+k)　が必要

ところで、
k=7　の時、左辺=6!=720≡1　mod 719 なので、成立。
確かに、Mod(712!+1,719)=0　が成立していることが確認できる

つまり、712!+1は719で割り切れるので、素数ではない
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 23:07:26.31 ID:R8CSalgZ.net]: なんか変なことやってた。忘れてくれ
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/12(火) 23:10:52.77 ID:nOxQLYTz.net]: 713素数じゃないからつまんね
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 00:06:43.81 ID:+2ao0hnV.net]: >>291
あってんじゃね？少なくとも結果はあってる。
Prelude> mod (1+(product [1..712])) 719
0
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 00:27:00.35 ID:+2ao0hnV.net]: p = n!-1 が素数の時
(p-1)! ≡ -1 (mod p) (Wilsonの定理)
n! ≡ 1 (mod p)
(n+1)・(n+2)・(n+3)‥(p-1) ≡ -1 (mod p)
∴ (p-n-1)! ≡ -1 (mod p)
ですかな。
310 名前：イナ mailto:sage [2019/03/13(水) 01:01:02.03 ID:q3+YGDsN.net]: r≒2で近似した。
V_Bは遅めにしたけど、
V_Cは計算キツくて早めに近似したせいか誤差が出た。
球Sと球Bの共通部分を積分して、
V_B=7π/6
V_C=33π/4
V_B+V_C=133π/12
=29.5833306
前>>290
近似したら最小値は30になった。
311 名前：イナ mailto:sage [2019/03/13(水) 03:20:10.01 ID:q3+YGDsN.net]: 前>>296修正。
r=2.0066887のとき、
r≒2で近似して、
V_B=(中略)7π/6

V_C=(Sの半球)(1/2)4π2^3/3
+π∫0～ω(2^2-t^2)dt
+π∫ω～1{4^2-(3+t)^2}dt
(積分区間ωを求めるべく)点Oからtの位置にある球Sと球Cの境界面の半径の二乗についてピタゴラスの定理より二通りに表し、
4^2-(3+ω)^2=2^2-ω^2
6ω+9=16-4
6ω=3
ω=1/2
V_C=16π/3
+π∫0～1/2 (2^2-t^2)dt
+π∫1/2～1{4^2-(3+t)^2}dt
=16π/3
+π{4(1/2)-(1/3)(1/2)^3}
+π∫1/2～1(7-6t-t^2)dt
=16π/3
+47π/24
+7(1/2)-3(1-1/4)-(1/3)(1-1/8)
=16π/3
+47π/24
+23π/24
=(64+35)π/12
=33π/4
V_B+V_C=(7/6+33/4)π
=(14+99)π/12
=113π/12
=29.5833306
早めに近似したせいか最小値は30になった。

r=4.0066887のとき、
V_A=(球Aは丸ごと球Sに包含され)4π/3･1^3
=4π/3
V_B=(球Bの直径4のうち球Sが3/4重なって)π∫……dt
V_C=(球Cの直径8のうち球Sが5/8重なって)π∫……dt
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 03:55:24.28 ID:A2FWZ6yR.net]: >>275
T_n = 納k=1,n] 1/k
　　= γ + log(n) +1/(2n) -1/(12n^2) +1/(120n^4) -1/(252n^6) +1/(240n^8) -1/(132n^10) + ････
　　γ = 0.5772156649…　　はある定数。

これより
T_(2n) - T_n = log(2) -1/(4n) +1/(16n^2) -1/(128n^4) +1/(256n^6) -17/(4096n^8) + 31/(4096n^10) - ････
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 08:01:05.01 ID:A2FWZ6yR.net]: >>283
0<t≦π ですね。液滴形？

　r = (1+cosθ) sinθ,
　dr/dθ = (1+cosθ) (2cosθ -1),

L(t) = ∫[0,t] √{r^2 + (dr/dθ)^2} dθ
　= ∫[0,t] (1+cosθ)√{2 - 4(cosθ) + 3(cosθ)^2} dθ

L(π/8) = 0.756751
L(π/6) = 0.982294
L(π/4) = 1.38015
L(π/3) = 1.72888
L(3π/8) = 1.89979
L(π/2) = 2.43988
L(5π/8) = 2.97140
L(2π/3) = 3.12358
L(3π/4) = 3.36410
L(5π/6) = 3.50833
L(7π/8) = 3.54668
L(π) = 3.57596
314 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/13(水) 09:20:35.47 ID:tz2RxzCD.net]: ある本に、以下の定理が書いてあります。
凸関数はその定義域が凸集合
315 名前：であることを前提としていると思います。 なぜ定理としているのでしょうか？ 定理3.6 凸関数の定義域は凸集合である。 []: [ここ壊れてます]
316 名前： mailto:sage [2019/03/13(水) 11:49:18.32 ID:ZNlRoRJn.net]: 馬鹿なババーが侮辱語を吐いて去りました。
下らない人格攻撃で迷惑ですから、もう二度と来ないで下さいね。

負けたのが悔しいのかもしれませんが。
317 名前： mailto:sage [2019/03/13(水) 12:06:12.48 ID:ZNlRoRJn.net]: 負けると人格攻撃♪
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 13:59:25.78 ID:IabzYUMU.net]: >>300
定義を読み返せよ
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 15:29:56.17 ID:EwwK0zbb.net]: 人身攻撃
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:あああ [2019/03/13(水) 18:25:31.28 ID:3j255MN8.net]: π　＞　３．１４２５９２６３

を証明せよ

お願いします。
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 19:03:00.70 ID:k0AwxH8F.net]: x>0のときf(x)={(1+1/x)^x}{(1+x)^(1/x)}の増減を調べよという問題が分かりません。
まずx→+0とx→+∞の、eにならない方の項の極限が求められません
次にf(x)を微分しても結果がいい形にならないので、どこで極値をとるか、極値をとらないのか、が分かりません。
よろしくお願いします。
322 名前：245 mailto:sage [2019/03/13(水) 20:16:02.83 ID:PUJM6MGg.net]: >>245もお願いします
323 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/13(水) 20:33:01.41 ID:M+rPzQvJ.net]: 五つのビリヤードの玉を真珠のネックレスのようにリングにつなげてみる。
この五つの玉のうちいくつとっても良いが隣同士の連続した物しか取れないものとする。
一つでも二つでも全部でもいい。しかし離れているものは取れない。この条件で取った玉のナンバーを足し合わせて1から21までのすべての数ができるようにしたい。
どの玉のナンバーを組み合わせてどの順番でネックレスをつくればよいか。答えはひとつでない。
324 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/13(水) 20:35:02.62 ID:M+rPzQvJ.net]: ビリヤードの玉は1から15までらしい
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 21:27:20.26 ID:uIt9p88/.net]: >>答えはひとつでない。
普通これは、「複数ある」ことを意味するが、無しの場合に使っても嘘にはならないんだな。
326 名前： mailto:sage [2019/03/13(水) 21:37:27.19 ID:YuX/uTGx.net]: >>308
森博嗣「笑わない数学者」か「冷たい密室と博士たち」のどちらかで出題されていましたね…
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 21:44:23.99 ID:IPhd5TWB.net]: >>308
②-⑤-①-③-⑩-
328 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/13(水) 22:05:51.08 ID:M+rPzQvJ.net]: >>311
そうそう笑わない数学者。作中で答えなくてずっと気になってる。
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 22:11:38.74 ID:IPhd5TWB.net]: >>312
解は10通りあるが、完成品は1通りのみ
330 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/13(水) 22:12:16.44 ID:M+rPzQvJ.net]: >>310
確かにそれもあるな。反例があれば。それは思いつかなかったわ。
331 名前： mailto:sage [2019/03/13(水) 22:13:38.52 ID:YuX/uTGx.net]: >>314
＞解は10通りあるが、完成品は1通りのみ
変なことばですね、あなたのいう「解」とは何ですか？「完成品」とは何ですか？「解」と「完成品」とはどう違うのですか？
332 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/13(水) 22:25:25.62 ID:M+rPzQvJ.net]: 1、2は絶対いるよな？3は1と2足してできるけど　4　は3か4新しく入れないと無理
逆から考えて1、2ある状態で1、2足して21にするとしたら（15、3）（14、4）…（10、8）
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 22:55:39.03 ID:IPhd5TWB.net]: >>316
問いが球を組み合わせる順番なので解は10通りある
それら10通りのどの方法で組んでも、糸を切らずに向きを変えれば同じ並びにできる
よって完成品は1通りのみ
334 名前： mailto:sage [2019/03/13(水) 22:58:52.37 ID:YuX/uTGx.net]: >>318
もう一度ききましょう、「解」と「完成品」との違いはなんですか？
「完成品」の定義を述べてください
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 23:24:55.45 ID:C2+c+M/A.net]: 1-5-2-10-3
が一例、並び替え含めると10通りの作り方がある
336 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/13(水) 23:27:46.68 ID:M+rPzQvJ.net]: >>318

問いが球を組み合わせる順番なので解は10通りある
ってのがよく分からないけど、組み合わせは全部で15✕14✕13✕12✕11通りだそ
で輪っか状にする
337 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/13(水) 23:31:22.79 ID:M+rPzQvJ.net]: >>320
スゴイな。勘で分かった？
338 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/13(水) 23:33:27.14 ID:M+rPzQvJ.net]: >>321
ごめん最新のスレ見ずに投稿してた。撤回で
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 23:35:45.13 ID:C2+c+M/A.net]: >>322
理詰めで見つけた
1と2は確定で、隣り合う場合、隣合わない場合、と地道に場合分けすれば5パターンくらいに絞れて案外楽に見つかる
和の取り方がちょうど21通りだから、「別々の和の取り方で同じ値がつくれてしまう並べ方は除外できる」ことを使うと便利
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/13(水) 23:36:33.40 ID:C2+c+M/A.net]: あと、５つの数字の合計は21になることも
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 00:31:29.09 ID:QG1K7uiM.net]: >>308
1-2 の場合は「3は1と2足してできる」から 4 を追加するが、
　4-1-2 のとき、6,8 を追加するが、
　　2-6 のとき　8 が重複
　　6-4-1-2-8 のとき　6+4=2+8, 6+4+1=1+2+8 が重複
　4,1が離れているとき　5,9 を追加するが、
　　4-5 のとき 9 が重複
　　2-4-9 のとき　2+4=1+5 が重複
1,2 が離れているときは 3 を追加する。
　1-3-2 のときは 7,8 を追加するが、
　　1-7 のときは 8 が重複
　　8-1-3-2-7 のときは 8+1=2+7 が重複
　2-3 と 1 が離れているときは 4,11を追加するが、
　　1-4 となり、2+3=1+4 が重複
　1-3 と 2 が離れているとき 5,10を追加する。
　　3-5-2 のときは 10が重複
　　2-5-1-3-10-　は成立。　　　　>>312
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 00:50:06.11 ID:QG1K7uiM.net]: >>316 >>319

「解」　　　　順列による表記
「完成品」　　実物、現物
と解釈しとこう。
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 00:53:31.49 ID:AeRxU/45.net]: >>306
微分計算の初歩的な問題だと思いますがお教えください。よろしくお願いします。
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 01:02:32.76 ID:7kkhh0VA.net]: >>328
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%7B(1%2B1%2Fx)%5Ex%7D%7B(1%2Bx)%5E(1%2Fx)%7D
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 01:48:43.88 ID:QG1K7uiM.net]: >>305

ππ/6 = ζ(2) = Σ[k=1,∞] 1/kk
= 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + Σ[k=5,∞] 1/kk
< 205/144 + Σ[k=5,∞] 1/(kk-1/4)
= 205/144 + Σ[k=5,∞] {1/(k-1/2) - 1/(k+1/2)}
= 205/144 + 1/(5-1/2)
= (10 - 1/8) /6
= 9.875 /6,

∴　π < √(9.875) = 3.1424513　　にて不成立
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 01:55:32.09 ID:K1txWHSO.net]: 総当たりで確認
Prelude Data.List> let f x = [sum y|let xx = x++x,a<-[0..4],b<-[1..4],let y = take b$drop a xx] ++ [sum x]
Prelude Data.List> let g x = all id $ zipWith (==) [1..21] $ sort $ f x
Prelude Data.List> let h = concat $ map permutations [[1,2,c,d,e]|c<-[3..5],d<-[c+1..7],e<-[d+1..11],c+d+e==18]
Prelude Data.List> filter g h
[[2,5,1,3,10],[3,1,5,2,10],[3,10,2,5,1],[5,2,10,3,1],[2,10,3,1,5],[1,3,10,2,5],[5,1,3,10,2],[10,3,1,5,2],[1,5,2,10,3],[10,2,5,1,3]]
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 02:19:33.77 ID:QG1K7uiM.net]: >>306 >>328
ε>0 に対して、十分大きいnをもって来れば
　(n-1)/2 ε^2 >1,
　1+n < 1 + nε + {n(n-1)/2}ε^2 < (1+ε)^n
　1 < (1+n)^(1/n) < 1+ε,
　(1+n)^(1/n) → 1　　(n→∞)

増減表
x　　0　　1　　∞
-
348 名前：------------------- y　　e ／ 4 ＼ e -------------------- y '　＋　　0　　－ なお、f(1/x) = f(x) []: [ここ壊れてます]
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 07:19:18.50 ID:AeRxU/45.net]: >>332
ありがとうございます。
微分した式がとても複雑だったのでf'(x)=0がx=1を解に持つことが見えませんでした。どうやって発見しましたか？
また解がx=1のただ1つであることも分からず、結果として増減が分かりませんでした。
アドバイスをしていただけないでしょうか。
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 13:18:11.59 ID:D8LU1ZIH.net]: f = (1+1/x)^x (1+x)^(1/x) = (1+x)^x (1+x)^(1/x) /x^x = (1+x)^(x+1/x) x^(-x)
log f = (x+1/x)log(1+x) - x log x
351 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/14(木) 14:35:30.76 ID:6eUHhE3L.net]: f(t) を実変数の複素数値関数とする。

d/dt (1/f(t)) = -f'(t) / f(t)^2

この式を導くうまいやり方はありますか？
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 16:40:54.52 ID:3VMPWDr9.net]: 普通に計算すればなりますよ
353 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/14(木) 16:51:23.42 ID:QUUIWOwa.net]: 公式集を引用する
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 17:12:36.32 ID:ecYgtheT.net]: 全射でない関数については、終域の逆像を定義しないような分野はある？
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 17:21:16.02 ID:gx/xlJd+.net]: >>335
1/f=t とおくと　1=ft。
両辺を微分すると　0=f't+ft'。
これより　t'=-f't/f=-f'(1/f)/f=-f'/f^2。
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 17:56:34.81 ID:AeRxU/45.net]: 高校2年生です。数学はⅢまで終わりました。
数学Ⅲの置換積分について質問させてください。
例えばx=tantとt=√1+x^2のように、置換の仕方が複数ある場合、どれが計算量が少なくて済むか判断する方法はありますか？
三角関数で置換できるときはいつも三角関数を使っているのですが、それでいいのかと疑問を持ちました。
357 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/14(木) 18:09:45.51 ID:9iL7JTBi.net]: 基本トライ＆エラーです
演習を積めばある程度見通せるようになるでしょう
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/14(木) 18:39:34.50 ID:rZKW2GpG.net]: Kを虚二次体とせよ.
0でない有理数aに対して,
q_a: (x,y) → Tr_{K/Q} (ax s(y))
は対称非退化Q双線形形式 K× K → Qを与える(自明でなければ示せ).
ここで, Trはトレース, s(y)はyのQ上の共役である.

逆に対称非退化Q双線形形式
q: K×K → Q
が与えられ、次が成り立つとせよ:
i)qのsignature (r,s)に対してr,sは偶数.
ii)disq(q):= - det(q) は代数体K/Qのdiscriminantに一致する.
iii)Kで分解する任意の素数pに対して, qはQ_p上(対角的二次形式)<1,-1>に同型.

このとき, 次を示せ:
或る有理数aが存在して, qとq_aは二次形式として同型となる.
359 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/14(木) 21:18:12.30 ID:WBhRtMPP.net]: 変な質問ですみません。
以下のように文献に書いてあったんですが、
なんでこうするのかいまいちわかりません。
特になんで| - >が出てくる意図がわかりません。
単純に、線形変換の行列表示の要素要素を係数としてＨ×Ｈの要素をひとつ作る、とは違うんでしょうか？
（その後も特に説明はなかったです）

--------------------------

以下のことは広く知られている。
Ｈを複素2次元ヒルベルト空間とするとき、それらを2つ用意して直積空間Ｈ×Ｈを作る。
a_1 a_2 と　b_1 b_2 をそれぞれＨの直交基�
360 名前：黷ﾆする。 |0>-|1>を | - > で表す。 このとき、ＨからＨへの線形変換全体と、Ｈ×Ｈの要素全体の間には全単射Eの関係が存在する。 すなわち変換　F　=　Σ_ij m_ij <a_i | - > b_j に対して要素　E（F）= Σ_ij m_ij ( a_i × b_ｊ )　が対応する。 []: [ここ壊れてます]
361 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/14(木) 21:48:26.09 ID:SaMf9VIR.net]: ついに公務員の副業が解禁される時代が到来した
https://hybridstyle.net/side-job065/
フリーランス市場規模が20兆円を突破 -副業は8兆円-
https://hybridstyle.net/work-style020/
時代は週休3日制へ【週休3日制導入企業まとめ】
https://hybridstyle.net/work-style016/
会社員の副業が急増、副業フリーランス4年で3倍、経済規模は約8兆円??副業収入は平均74万円
https://www.businessinsider.jp/post-165077#cxrecs_s
本業のストレス解消、副業で月70万、転職のお試し…会社に内緒で副業する人たちの本音
https://www.businessinsider.jp/post-176835#cxrecs_s
どんな仕事でいくら稼いでいる？副業をしている13人に聞いたそのリアル
https://www.businessinsider.jp/post-180772#cxrecs_s
会社が個人を縛り付ける時代は終わった。これからは、個人が仕事を求めて、チャンネルのように会社を切り替えていく。
https://www.wantedly.com/companies/newpeace/post_articles/65530
誰も教えてくれなかった「フリーランスは厳しい」ではなく「甘い」という真実。
https://www.wantedly.com/companies/newpeace/post_articles/54124
【特集】年収1000万円以上「フリーランスの流儀」vol.2
https://tabi-labo.com/286733/journey-six-figure-freelance-nathan
「排出物ゼロ、廃棄物ゼロ、貧困ゼロ」究極のエコ・リゾートがフィリピンに
https://tabi-labo.com/284193/nautilus-eco-resort
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/15(金) 07:05:50.82 ID:rqffFBt2.net]: 積分の左の大きいFみたいな文字　インテグラ？
あの文字を全角文字で出す方法ないですか？
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/15(金) 07:24:36.43 ID:s91QQSTD.net]: 数学　変換　∫
自己解決しました
364 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/15(金) 10:24:08.25 ID:gP+8iyqf.net]: 逆写像定理について質問です。

なぜ、 R^n → R^m （n ≠ m）の場合の逆写像定理はないのでしょうか？
365 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/15(金) 11:01:48.13 ID:pXqprQI6.net]: >>347

n ≠ m の時は、R^n の空でない開集合と R^m の空でない開集合は、
決して、位相同型にはならないからです。
366 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/15(金) 11:03:42.45 ID:LOsReg4E.net]: 集合的には同じじゃん
367 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/15(金) 11:37:35.99 ID:gP+8iyqf.net]: >>348

その証明は位相の入門書に載っていますか？
368 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/15(金) 12:16:18.84 ID:63KhIEQy.net]: 同型写像があるとして、開球に制限、一点コンパクト化、ホモロジー群を比較
みたいな感じだろうから、位相の入門書だとどうなんだろ
369 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/15(金) 14:01:55.20 ID:pXqprQI6.net]: >>350

位相の入門書ではダメです。代数的位相幾何学ですね。証明のアウトラインは、

U, V をそれぞれ, R^n, R^m の空でない開集合,

f : U → V を同相写像, a ∈ U, b = f(a) とすると, 空間対の同相写像

f (U, U - {a}) → (V, V - {b})

が誘導されるので,
370 名前：群の同型 Z \cong H_n (U, U - {a}) \cong H_n (V, V-{b}) がなりたつので, n = m でなくてはならない. （n ≠ m ならば, H_n (V, V - {b}) = {0} だから） []: [ここ壊れてます]
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/15(金) 14:26:35.84 ID:l7tTEhjK.net]: >>343
単純に行列じゃ変換結果が収束せんだろ
372 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/15(金) 17:26:09.03 ID:gP+8iyqf.net]: >>351
>>352

ありがとうございました。
373 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/15(金) 22:25:26.70 ID:jQn0tQJL.net]: 円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

方べきの定理使うんだろうけど全く分からない
374 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/15(金) 22:50:12.30 ID:LOsReg4E.net]: (1) 0 < a < 1
(2) a = 3/5
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/15(金) 23:07:08.52 ID:VTDcVRoT.net]: 方べきの定理を三次元に拡張できますか？
言われてみたら見たことがないので、もしあったら教えてください
376 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/15(金) 23:19:28.57 ID:jQn0tQJL.net]: >>356
ありがとう
解法を簡単でいいので教えて欲しい
377 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/15(金) 23:21:28.16 ID:LOsReg4E.net]: 三平方の定理
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/15(金) 23:31:50.12 ID:VTDcVRoT.net]: >>358
P,Qが動くを言い換えてみて
例えばPが右上、Qが左下にあるとして、反時計回りに図形全体を回転させればPQがx軸に平行になる
だからこの問題はまず、P,Qがx軸に平行な場合を考えるのが第一手
PQをx軸に平行に保ちながら、円の上から下まで動かす。同時に、RP・RQ=aになる点がどう動くかを描く。
対称性から、その点は左右に一つずつできる。したがって描いた軌跡は2つできる。
そしてその描いた軌跡を原点の周りに一回転させれば、全てのP,Qの位置関係について考えたことになる。
ラストに、その一回転させた軌跡の一方の方程式が円の形になるようにすればいい
他方は対称性より同じ図形になるから
379 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 00:16:33.71 ID:uECB331g.net]: >>360
Rの軌跡をaの値を固定して図示してみたら弧みたいな曲線になったがこの曲線を原点中心で回転させたあとの処理がよく分からない...
380 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 00:30:21.03 ID:0VQf6UOO.net]: そげな、めんどくさいことは不要。
円の中心から直線PQまでの距離をhとし、Rの描く軌跡（円）の半径をrとして、
三平方の定理を使って、PR,QRを求めて条件式に入れれば、半径rとaの関係が得られる。
Rは線分PQの内分点の場合と外分点の場合があるので、大小の円が得られる。
ただし、aの値によっては、二つの円にならず、不適となる。
381 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 00:56:57.77 ID:uECB331g.net]: >>362
なるほど。分かりやすかった、ありがとう
382 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 05:02:08.92 ID:xA26xc2v.net]: 2変数関数の一様連続の定義
で検索するとこれが出てくるんだけど
https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/ad016699f20928c79a96acbfa6217e77

0 < |y2-y1| < δ
この左の「0 <」はどういう意味がある？
対称なのになんでyのほうだけ「0 <」？
この「0 <」をとると定義としてマズイ？
これは一般的な定義？
上のほうに書いてる「ベクトル表示」と整合性がないよね
383 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 06:00:20.85 ID:RCZUFext.net]: 阿弥陀如来 vs リーマン予想
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/16(土) 13:17:08.31 ID:o5edLMY3.net]: >>364
それは高校スレでも質問来てたな。
そもそもlimって(f(x)-f(a))/(x-a)にx=aを代入したいけど、できない、どうするか？の局面で出てくるので高校の教科書とかではとりあえずx=aの場合は除いて近づけていくことになってる。
でもそれだと合成関数の微分の時とかホントはめんどくさくなるので大学の教科書以降ではその制約外してるのが多いという話。
385 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 14:38:01.41 ID:IJke8Cdm.net]: 定理3.2：

Ω、Ω' を C 内の開集合とする。 f を Ω から Ω' への全単射であり、かつ正則であるとする。
f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω）ならば f は双正則写像である。

証明：

z = x + i*y, f = u + i*v とすれば、 f は (x, y) に (u(x, y), v(x, y)) を対応させる Ω ⊂ R^2 から Ω' ⊂ R^2 への写像と
みなすことができる。この写像のヤコビアンは、コーシー・リーマンの関係式から

u_x * v_y - u_y * v_x = u_x^2 + u_y^2 = |f'(z)|^2 ≠ 0。

したがって微分積分で学んだ逆写像定理より、 f^{-1} が C^1 級であることがわかる。

また、 w, w_0 ∈ Ω' に対して、 z = f^{-1}(w), z_0 = f^{-1}(w_0) とおくと、 f 及び f^{-1} が連続であることから、
w → w_0 と z → z_0 は同値であり、

lim_{w → w_0} [f^{-1}(w) - f^{-1}(w_0)] / [w - w_0] = lim_{z → z_0} [z - z_0] / [f(z) - f(z_0)]
= lim_{z → z_0} 1 / [(f(z) - f(z_0)) / z - z_0] = 1 / f'(z_0)。

ゆえに f^{-1} は Ω' の各点 w_0 で複素微分可能である。よって Ω' で正則である。

注意3.3：
f が全射で、 f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω）でも単射とは限らない。たとえば、 Ω = Ω' = D(0, 1) - {0} とし、 f(z) = z^2 を考えよ。
なお、正則な全単射は双正則であることが知られている。
386 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 14:41:08.10 ID:IJke8Cdm.net]: >>367

「注意3.3」で「f が全射で、 f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω）でも単射とは限らない」とわざわざ注意していますが、
なぜそんな注意をしているのかが分かりません。

「f を Ω から Ω' への全射であり、かつ正則であるとする。 f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω）ならば f は単射である。」

が成り立つと（誤って）期待する人がそんなに多いとは思えません。
387 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 14:42:27.81 ID:IJke8Cdm.net]: >>367

「注意3.3」で「なお、正則な全単射は双正則であることが知られている。」と書いていますが、
これはその上で証明していることそのものではないでしょうか？

なぜ、「知られている」などと書いているのか分かりません。
388 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 14:45:59.65 ID:IJke8Cdm.net]: なぜ、定理3.2を↓のように書かなかったのでしょうか？

定理3.2'：

Ω、Ω' を C 内の開集合とする。 f を Ω から Ω' への全単射であり、かつ正則であるとする。
このとき f は双正則写像である。

>>367
の証明から分かるように、 f'(z) ≠ 0 は

「Ω、Ω' を C 内の開集合とする。 f を Ω から Ω' への全単射であり、かつ正則であるとする。」

という仮定から導かれます。
389 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 14:48:21.60 ID:IJke8Cdm.net]: あ、

|f'(z)|^2 ≠ 0。

に必要でしたね。
390 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 14:49:56.51 ID:IJke8Cdm.net]: ということで、

>>368

の質問に回答をお願いします。
391 名前：イナ mailto:sage [2019/03/16(土) 15:23:03.70 ID:ZE+uZMUM.net]: 前>>297
r=4.0066887≒4のとき、
共通部分V_Bの最大値は、
V_B=π∫0～ω{2^2-(2-t)^2}dt+π∫ω～3{4^2-(t-2)^2}dt
積分区間のωは、ピタゴラスの定理により、2球の境界面の半径をdとして、
球Sについて4^2=(1+ω)^2
球Bについて2^2=(ω-2)^2
辺々引くと12=6ω-3
ω=5/2

V_B=π∫0～ω25/2-(2-t)^2}dt+π∫5/2～3{4^2-(t-2)^2}dt

(文字化けするんで省略)
VP_IG5π
共通部分V_BのC大値は、
V_B=π0C2～ω{2^/52-42-t)42}dt+π32π∫/2{4^2(8}2tt))
(文字化けするんで省略)
=475π/12
V_A+V_B+V_C
=4π/3+15π+475π/12
=671π/12
=175.667389
最大の整数値は175
∴2≦r≦4で近似すると、
共通部分V_A+V_B+V_Cは、
30以上175以下の整数
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/16(土) 16:50:12.92 ID:VsCHsAov.net]: >>368
「期待する人がそんなに多いとは思えません。」とありますが、それはあなたの主観です
仮にそのような人が1人も
393 名前：いないとしても文章に論理的な誤りはありません 定理の条件が緩められるか、無理な場合はどのような反例があるかを考えることは数学において意味のあることです あなたが必要ない補足だと感じるのは勝手ですが、一方でこんな定理にわざわざ証明をつける必要がないと感じる人もいるでしょうし、全ての人を満足させるのはもともと無理な話です ナンセンスだなどと言い出すようであれば数学の問題とは呼べない話なので以降はスルーします []: [ここ壊れてます]
394 名前：イナ mailto:sage [2019/03/16(土) 17:50:03.85 ID:ZE+uZMUM.net]: 前>>373修正。
r=4.0066887のとき、
、
球Aは丸ごと球Sに包含され、
V_A=4π/3･1^3
=4π/3

球Bは直径4のうち3まで球Sが重なり、
V_B=π∫0～ω{2^2-(2-t)^2}dt+π∫ω～3{4^2-(t-2)^2}dt

積分区間のωは、ピタゴラスの定理により、2球の境界面の半径をdとして、
球Sについて、
4^2=(1+ω)^2+d^2
球Bについて、
2^2=(ω-2)^2+d^2
辺々引くと、12=6ω-3
ω=5/2

V_B=π∫0～5/2{4^2-(2-t)^2}dt+π∫5/2～3{4^2-(t-2)^2}dt
=π∫0～5/2(4t-t^2)dt+π∫5/2～3(12+4t-t^2)dt
=π[2t-t^2/3]0～5/2+π[12t+2t^2-t^3/3]5/2～3
=π{2(5/2)^2-(5/2)^3/3}+π[12(3-5/2)+2{3^2-(5/2)^2}-(1/3){3^3-(5/2)^3}]
=π{25/2-125/24+6+2(9-25/4)-(27-125/8)/3}
=π(6+18-9)
=15π

球Cは直径8のうち5まで球Sが重なり、
V_C=2π∫0～5/2{4^2-(4-t)^2}dt
=2π∫0～5/2(8t-t^2)dt
=2π[4t^2-t^3/3]0～5/2
=2π{4(5/2)^2-(5/2)^3/3}
=2π(25-125/24)
=475π/12

V_A+V_B+V_C=4π/3+15π+475π/12
=671π/12
=175.667389
最大の整数値は175
∴2≦r≦4で近似すると、
共通部分V_A+V_B+V_Cの整数値は、
30以上175以下の整数
395 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 21:06:53.18 ID:cCIqviBz.net]: >>366
なんかズレてる
ただの連続じゃなくて一様連続だよ
一変数のときの一様連続の定義を参考にしてもわかるが
多分、>>364この定義はおかしい
そもそもx, yは対等だから
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/16(土) 21:33:29.56 ID:jO+3JU5t.net]: 微分可能ならば連続、は定理ですか？
証明する必要があるのでしょうか。
397 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 21:34:54.32 ID:0VQf6UOO.net]: 証明してくダサい
398 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 22:54:10.10 ID:IJke8Cdm.net]: 新井仁之著『正則関数』を読んでいます。

f(z) = (a*z + b) / (c*z + d) --- (3.1)

1次分数変換(3.1)で、 c ≠ 0 の場合、複素平面上の原点を通らない円は円に写ることを示せ。

などと書かれています。

おかしいですよね。

「z = -d/c を通らない円は円に写る」だったら分かりますが。
399 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/16(土) 23:04:58.01 ID:IJke8Cdm.net]: 新井仁之著『正則関数』を読んでいます。

f(z) = (a*z + b) / (c*z + d) --- (3.1)

1次分数変換(3.1)で、 c ≠ 0 の場合、複素平面上の原点を通らない円は円に写ることを示せ。
原点を通らない直線の像は何か？

などと書かれています。

おかしいですよね。

「z = -d/c を通らない円は円に写る」だったら分かりますが。
「z = -d/c を通らない直線の像は何か？」だったら分かりますが。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 00:11:28.26 ID:X9A0gUY4.net]: a - 137!=0　を満たすaの値はいくつですか？
401 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/17(日) 00:18:15.01 ID:/PSVS2O2.net]: ガンバてね
402 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/17(日) 00:27:57.55 ID:pjcqYu9z.net]: 【衝撃】ヒカキンの年収・月収を暴露！広告収入が15億円超え！？
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ヒカルの収入が日収80万、月収2400万、年収3億と判明www
https://matomenewsxx.com/hikaru-income-8181.html
はじめしゃちょーの年収は6億？2017年は30億突破か？
https://2xmlabs.com/archives/1873
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 01:33:12.52 ID:bw3LVU+T.net]: 16人が横並びになっていてAさんBさんが隣に来る確率って何パーセントか？

例えば3人なら
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
で4/6の66.66...％隣です

これが16人の場合、どうなるか？
出来たら式も含めて教えていただけたら嬉しいです。
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 02:12:28.99 ID:XByZUTjt.net]: 2*(n-1)!/n!=2/n
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 05:39:56.93 ID:wQ2XGZUR.net]: y_1=x^2+ax+b
y_2=-x^2+ax-b
の値域は1/4≤y_1≤3/4、1/2≤y_2≤1であるという。
実数a,bの間に成り立つ関係式を求めよ。
406 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/17(日) 11:03:10.62 ID:bw3LVU+T.net]: >>385
おぉ！ありがとう！
6人までは算出出来ててその数式で答え合うわ

ってことは16人だと
361,167,206,400/20,922,789,888,000=0.01726190....
ってことで約1.7%ってことかｗ
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 13:59:49.00 ID:Wpqxhs7A.net]: >>387
361,167,206,400 = (15+14)×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1×2
電卓のキー押し間違えてない？
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 14:19:22.45 ID:94YnasFb.net]: まずは等号の意味をだな…
409 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/17(日) 15:56:05.63 ID:bw3LVU+T.net]: >>388
ホンマですね
2,615,348,736,000/20,922,789,888,000
=0.125=12.5%
え？ 8回に1回？そんな高確率🙈
計算間違え時は58回に1回くらいのつもりでいたのに、、
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 16:32:50.15 ID:Wpqxhs7A.net]: >>390
Ａ氏に着目する
Ａ氏が両端以外のいずれかに着座した場合①、残り１５ある座席のうちＡ氏の隣の座席は２ヶ所ある
このときの確率は2/15
Ａ氏が両端のいずれかに着座した場合②、残り１５ある座席のうちＡ氏の隣の座席は１ヶ所ある
このときの確率は1/15
こう考えると、全体の確率は少なくとも1/15よりは大きく、2/15より小さいことがわかる
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 19:12:25.17 ID:lXiTOJ6J.net]: (1/n-1)×( (1×2+2×(n-2))/n )=2/n
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 20:29:05.25 ID:SQj6GvxD.net]: >>389
ご教示
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 20:33:46.03 ID:uiQCyPLr.net]: >>390
>>390
Aさん以外のn-1人がどのように並んでいてもAさんがBさんの前か後ろの2ヶ所どちらかに入ればOK
n-1人が並んでいるのでAさんが入れる場所はnヶ所ある
従って2/nといきなり求まる
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 20:50:44.53 ID:SQj6GvxD.net]: 半径a
415 名前：の円Aと半径bの円Bがある。 Aの中心をO、Bの中心をPとし、OとPはいずれもxy平面のx軸上にある。 またOP=(a+b)/2である。 0以上2π未満の実数θ_1を無作為に1つ選び、∠SOP=θ_1となる点Sをとる。 同様に0以上2π未満の実数θ_2を無作為に1つ選び、∠TPO=θ_2となる点Tをとる。 ここで無作為とは、θ_1およびθ_2の確率分布が一様分布であることを指す。 また、角θ_1とθ_2はx軸の正の方向から反時計回りに回る方向を正とする。 0≤ST≤(a+b)/2となる確率を求めよ。 []: [ここ壊れてます]
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 21:51:52.17 ID:83s6HrAK.net]: >>395
点SをA上にとる
点TをB上にとる
でいいのかな

明らかに自作問題なので暇人に任せた
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 22:09:53.84 ID:xOR3IgzX.net]: 分布の相関も与えてないし。
一般角と角の意味の違いもわかってないし。
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 22:45:58.25 ID:mBQvk3fb.net]: >>397
分布の相関？
独立で無相関です、て言えばいいの？
書かなくても良くない？
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 22:54:41.35 ID:mBQvk3fb.net]: 2つの曲線
C：y=(x-a)^2　(a-1≤x≤a+1)
D：y=-(x-b)^2+1　(b-1≤x≤b+1)
が相異なる2つの交点を持つとき、CとDとで囲まれる部分の面積をS、2つの交点を結ぶ線分の長さをLとする。
S+Lの最大値を求めよ。
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 23:01:58.95 ID:xOR3IgzX.net]: >>398
んなわけない。書けよ。確率論の教科書読んだっことある？毎回毎回IIDだなんだって書いてあるよ。受験数学の甘えから脱却できてない。
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 23:02:24.97 ID:X9A0gUY4.net]: ７００
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 23:38:54.48 ID:mBQvk3fb.net]: この数日考え抜きました。
条件と結論は完璧に吟味しております。

【問題】
関数f(x)は連続な第2次導関数f''(x)を持ち、全ての実数xに対してf''(x)の値が正であるとする。
このとき、a<b<c<dを満たす実数a,b,c,dに対して、次の不等式が成り立つことを照明せよ。
f(d-a)+f(c-b)>f(d-b)+f(c-a)
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/17(日) 23:58:54.16 ID:xOR3IgzX.net]: c-a = t(c-b) + (1-t)(d-a) (0<t<1)とおくと
d-b = (1-t)(c-b) + t(d-a)
f(c-a) < tf(c-b) + (1-t)f(d-a)
f(d-b) < (1-t)f(c-b) + tf(d-a)
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/18(月) 00:51:56.84 ID:0rwEa7GM.net]: a - 137!=0　を満たすaの値はいくつですか？
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/18(月) 06:47:54.75 ID:4VbkmEEF.net]: >>395
>>396の通りなら
x=θ_1/2π, y=θ_2/2π, t=(a-b)/(a+b)
とおくと -1<t<1 で

{(1+t)cos(2πx)+(1-t)cos(2πy)-1}^2
+{(1+t)sin(2πx)-(1-t)sin(2πy)}^2<1
0<x<1, 0<y<1

の領域の面積を求める問題になる
t=0, a=b のとき最大値 1/4
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/18(月) 11:24:52.11 ID:LtuVllj8.net]: >>402
　a≦y≦b < c≦x≦d
とする。
　x+b > y+c,
題意より
　0 ≦ ∫[y+c,x+b] f "(t-a-b) dt = f '(x-a) - f '(y+c-a-b),
これを長方形 a≦y≦b, c≦x≦d で積分する。
　0 ≦ (b-a){f(d-a) - f(c-a)} - (d-c){f(c-a) - f(c-b)} = {(b-a)+(d-c)} {(1-t)･f(d-a) + t･f(c-b) - f(c-a)}
b-a > 0, d-c > 0 だから
　f(c-a) ≦ (1-t)･f(d-a) + t･f(c-b),　>>403

suseum.jp/gq/question/3062
427 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/18(月) 14:23:55.20 ID:5dgeRad4 ]: [ここ壊れてます]
428 名前：.net mailto: 新井仁之著『正則関数』を読んでいます。

「
R^2 内の C^1 級曲線 (x(t), y(t)) の接ベクトルは (x'(t), y'(t)) であった。
そこで C 内 C^1 級曲線 z(t) = x(t) + i * y(t) に対しては

z'(t) = x'(t) + i * y'(t)

とし、これを接ベクトルとみなす。
」

と書いてあります。

なぜ、

z'(t) := lim_{h → 0} [z(t + h) - z(t)] / h

と定義しないのでしょうか？

複素微分と同じ定義なのでこう定義したほうが自然です。 []: [ここ壊れてます]
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/18(月) 15:44:40.02 ID:uCXhRiz4.net]: 数学の質問というより哲学的考察についての質問です。

テレビから発せられる情報を視聴者は絶対に信じざるを得ないような枠組みって構成できますか？
例えば、テレビの中の催眠術師がタレントに催眠を掛けて、本来彼が嫌いであるはずの食べ物を好きな食べ物と思わせて食べさせる、
と言うような企画はよく見てきました。
でもこれは｢どうせヤラセでしょ｣としか思えずガチでやってるとは到底思えません。
どういう伝え方や企画の枠組みを構成すれば、視聴者にヤラセじゃ無くガチだと信じざるを得ないように出来ますか？

簡単な回答例としては、扱うタレントを誰もが信用してるような一切嘘をつかない人(例えば天皇(笑))にするというものあるかも知れませんが、
そんな回答は私の望む所ではありません。
たとえ演者であるタレントが嘘つきで有名であったとしても、そこで起こったことを信じざるを得ないような伝え方の枠組みです。

別の例を挙げてみます。
ここに"超能力者"がいて、タレントが選んだカードの数字を当てることが出来るとします。
その"超能力者"はタレントが選んだカードを見てしまわないように目を隠すなどのパフォーマンスはするでしょう。
しかしそんなことは何の意味もありません。
何故ならスタッフやその他の第三者にグルが居て、
タレントが選んだカードの数字を小さな音や振動によるモールス信号で伝えることが出来るからです。
視聴者はこのような『合理的な』疑義を差し挟むことが出来るから、この"超能力者"が数字を言い当てた所でそれに信用はできないわけです。
このような『合理的な』疑義を差し挟む余地が無いような伝え方の枠組みって構成できるんですか？
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/18(月) 16:03:52.50 ID:zNBGIV3j.net]: オカルト板、マジック板へどうぞ
431 名前：245 mailto:sage [2019/03/18(月) 22:01:04.84 ID:rmRuEMQW.net]: >>245もお願いします
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 00:19:50.86 ID:MpTgRtXF.net]: O(0,0)とA(1,1)とし、平面上の点PをOP+PA=tとなるように動かす。
tを1より大きい実数とするとき、Pの軌跡とその長さを求めよ
という問題がわかりません。
折れ線の長さが√が外れないので、汚くなります
2次曲線の性質にうまく使えるものがありませんか
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 00:27:37.80 ID:Hli3s17H.net]: 楕円積分
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 00:28:03.15 ID:4VZBpPpZ.net]: だえん
435 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/19(火) 01:02:54.36 ID:bOclCIun.net]: 大変関数
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 04:44:26.30 ID:MpTgRtXF.net]: 次の性質（1）（2）を全て満たす正整数nが存在することを証明せよ。
（1）nはある3連続する正整数の積として表せる
（2）2以上10 以下の全ての整数iに対して、以下の「P」が成り立つ。
「P」：nをi進法表示したとき、ある桁から99連続で1が並ぶ。
437 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/19(火) 10:40:16.37 ID:mEs24asj.net]: 小林昭七著『�
438 名前：ｱ微分積分読本』を読んでいます。 ------------------------------------------- p.30 例1 「 半径 1 の球面 (6.1) f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 1 = 0 において f_z = 2*z だから、 (x_0, y_0, z_0) が赤道上の点でない限り f_z(x_0, y_0, z_0) = 2*z_0 ≠ 0 であるから、その点の近くでは z = h(x, y) の形に書ける。この場合には実際 (6.2) z = √(1 - x^2 - y^2) ((x_0, y_0, z_0) が北半球の点の場合）、 z = -√(1 - x^2 - y^2) ((x_0, y_0, z_0) が南半球の点の場合） と表わされる。しかし、赤道上の点 (x_0, y_0, 0) の近傍はいくら小さくとっても一部分は北半球に、一部分は南半球に 入るので、(6.2)の両方の式が必要となり、 z を x, y の1つの関数として書くことはできない。 z = h(x, y) の偏微分は (6.1)を直接微分しても得られるが、定理1を使えば ∂z/∂x = -f_x/f_z = -x/z, ∂z/∂y = -f_y/f_z = -y/z となり、分母の z に(6.2)を代入すればよい。 」 ------------------------------------------- 「しかし、赤道上の点 (x_0, y_0, 0) の近傍はいくら小さくとっても一部分は北半球に、一部分は南半球に 入るので、(6.2)の両方の式が必要となり、 z を x, y の1つの関数として書くことはできない。」 などと小林さんは頓珍漢なことを書いています。 これは別に赤道上の点に限ったことではなく、単位円板内のどの点 (x, y) に対しても z を x, y の1つの関数として 書くことはできません。小林昭七さんは大丈夫な人だったのでしょうか？ []: [ここ壊れてます]
439 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/19(火) 10:45:08.48 ID:mEs24asj.net]: 「(x_0, y_0, z_0) が赤道上の点でない限り f_z(x_0, y_0, z_0) = 2*z_0 ≠ 0
であるから、その点の近くでは z = h(x, y) の形に書ける。」

↑これも頓珍漢ですね。

この例の場合、 (x_0, y_0, z_0) が赤道上の点であってもその点の近くで z = h(x, y) の形に書けます。
440 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/19(火) 11:29:47.08 ID:3I/5zpYE.net]: z1= x+ i y
z2 = x- i y

x,y：実数､i:虚数　i~2 == -1

このときは　ｚ１，ｚ２は独立変数でしょうか

それとも別考え方
たとえば　ｚ１がきまれば　ｚ２が決まるから　独立ではない。

いまのわたしの考えはｚ１，ｚ２は独立ではないが線形独立であるという段階です。
441 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/19(火) 12:07:57.01 ID:bOclCIun.net]: 春だなぁ～～
442 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/19(火) 12:25:32.99 ID:3I/5zpYE.net]: バカは風惹かないからねえ
443 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/19(火) 12:32:07.52 ID:3I/5zpYE.net]: >>416

陰関数定理をよく読んでね。
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 13:35:03.68 ID:CX/A/8vD.net]: 揚げ足取りを相手にしても無駄
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 14:00:27.66 ID:Hli3s17H.net]: 学問を修めるものの心の置き所がわかってない。
446 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/19(火) 15:01:59.20 ID:nWdHFJ2OJ]: 質問です。
集合a,bについて、「「a∈b」が命題である」ことは、公理ですか？それとも定理でしょうか？
447 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/19(火) 14:51:55.48 ID:3I/5zpYE.net]: みなさん　負けそうになる塗装おっしゃいます。

机龍之介
448 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/19(火) 15:37:10.16 ID:mEs24asj.net]: >>417

例えば、

f(x, y) = x^2 + y^2 - 1 = 0

を考えます。

f_y(x, y) = 2*y

f_y(1, 0) = 2*0 = 0

ですが、

x = 1 の近くで、

y = √(1 - x^2)

もしくは

y = -√(1 - x^2)

と書けます。

但し、これらの関数は、 x = 1 で微分はできません。
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 18:08:18.50 ID:Hli3s17H.net]: 実際カスみたいな力しかないじゃん
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 18:18:05.41 ID:MpTgRtXF.net]: 3次元空間に、原点を始点とする大きさ1の相異なるn(n≥6)個のベクトルvi(i=1,2,...,n)があり、任意のa,bに対してva・vb≤1/2であるという。
vi=(xi,yi,zi)と成分表示すると、xk>0かつyk>0であるvkが存在することを示せ。
451 名前：ソクラテス [2019/03/19(火) 18:22:40.18 ID:3I/5zpYE.net]: カスでも腎虚よりはまし
452 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/19(火) 18:26:26.55 ID:mEs24asj.net]: 新井仁之著『正則関数』を読んでいます。

複素積分が積分路のパラメータの取り方に依らないことを示しているところですが、

「φ(s) を [c, d] から [α, β] への全単射で、 C^1 級かつ、 φ'(s) ≠ 0 （s ∈ [c, d]）とする。」

と書いてあります。

「φ(s) を [c, d] から [α, β] への全単射で、 C^1 級かつ、 φ'(s) > 0 （s ∈ [c, d]）とする。」

でないとまずいですよね？
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 18:40:52.46 ID:0vO7Gggt.net]: いいえ
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 18:46:19.00 ID:pWPH3z+Q.net]: K=Z/2Z　(Zは整数全体の集合)　とし、K上の多項式x^5 + x^4 + 1の最小分解体をLとする。L/Kの拡大次数はいくつか。
という問題がわかりません
分かる方教えてください
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 21:04:28.83 ID:B7dH3nnf.net]: 12人が3部屋のどれかにランダムに入るとき、12人/0人/0人となる確率を教えて下さい。計算式も入れて欲しいです。
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 21:17:35.77 ID:TUdk24ap.net]: 特定の部屋に12人集まる (1/3)^12、どこかの部屋に12人集まる (1/3)^11じゃないかな？
457 名前：ソクラテス [2019/03/19(火) 21:25:13.84 ID:3I/5zpYE.net]: x^5 + x^4 + 1　=　(x^2　-　x　+　1)(x^3　-ｘ　+　1)

だね
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 22:20:11.04 ID:B7dH3nnf.net]: >>434
理解出来ました、ありがとうございます！
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 22:43:27.53 ID:1Fm2FdBZ.net]: x=ω、ω~ (1の3乗根）で零だから、因数定理より

(x-ω)(x-ω~) = (x^2 ＋x + 1)　で割り切れる。

だね
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 22:50:44.28 ID:Hli3s17H.net]: >>432
5
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 22:52:44.31 ID:Hli3s17H.net]: あ、間違えた>>435が正解。6
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 00:24:16.95 ID:CRVJH54b.net]: (x^3 -x +1) = (x-a)(x^2 +ax +b)
ここに
a = －{(9-√69)/18}^(1/3) －{(9+√69)/18}^(1/3) = -1.324717957
b = -1/a = (1/3)[ {(25-3√69)/2}^(1/3) + {(25+3√69)/2}^(1/3) - 1] = 0.754877666

だね
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 00:27:45.26 ID:LdiUlM2L.net]: 体　Z/2Z　上の話なんだけど
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 00:44:57.80 ID:mTq5EMFw.net]: まず
x^5+x^4+1 = (x^2+x+1)(x^3-x+1)
右辺の２因子のいずれかが可約なら一次因子を持つがx^5+x^4+1=0はK=F2で解を持たないから一次因子はない。
よって右辺の２因子はいずれも規約。
F2の任意の有限次元拡大はアーベル拡大だから分解体LはL=K[x,y]/(x^2+x+1,y^3-y+1)で特に[L:K]=6。
465 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/20(水) 01:18:30.90 ID:LVFlnXIv.net]: f(x)=(1-cos x)/x^2
積分区間が0から+∞の広義積分
∫f(x)dxが収束することを証明せよ
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 01:23:58.03 ID:5tmSxrKl.net]: xyz空間に、原点を始点とする大きさ1の相異なるn(n≥6)個のベクトルvi(i=1,2,...,n)があり、任意のj,kに対してvj・vk≤1/2であるという。
vi=(xi,yi,zi)と成分表示すると、xm>0かつym>0であるvmが存在することを示せ。
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 01:49:04.80 ID:mbU4Daks.net]: >>444
命題は真でない

反例：x, y, z軸上に原点から1の点を計6つとる

位置ベクトルのなす角は90度か180度だから
すべて60度以上で内積≦1/2を満たす
またxy平面への射影は第1象限にないため
x＞0かつy＞0を満たすことはない
468 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/20(水) 07:45:35.60 ID:KF05eP5B.net]: N人でじゃんけんしてあいこにならない確率
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 08:41:47.65 ID:2dSa0nbZ.net]: 次の微分方程式を解け
(1+x^2)((d^(2)y)/(dx^2))+1+((dy)/(dx))^2=0

という問題で、u=(dy)/(dx)とおいて、u=((tanC)-x)/(1+xtanC)　（Cは定数）までは問題なくできたんですが、
テキストの解答を見ると、ここでもう一つ、u=1/xという解が出てきています。このu=1/xはどこから出てきたんでしょうか。
470 名前：446 mailto:sage [2019/03/20(水) 08:51:51.83 ID:2dSa0nbZ.net]: 自己解決しました
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 09:49:49.43 ID:diu3+T4f.net]: z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数、w=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示�
472 名前：ｹよ []: [ここ壊れてます]
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 09:51:22.90 ID:diu3+T4f.net]: 訂正です
z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数(実数)、ω=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示せよ
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 10:14:28.19 ID:mTq5EMFw.net]: R,L,GCが決まってないのにどうせいっての？
Sqrtの定義もないし。
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 10:20:27.17 ID:diu3+T4f.net]: Sqrtすら知らない人に答えてもらわなくていいよwww
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 10:22:14.17 ID:diu3+T4f.net]: >>451
RLGC はそれぞれ 0より大きい実数定数と書いてるのにそれで答えられないやつはすっこんでろ
477 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/20(水) 10:34:43.85 ID:1aBKv3Ao.net]: (z - c)^n が正則であることを確かめるのに、

∂/∂z^{-} (z - c)^n = n*(z-c)^{n-1} * ∂/∂z^{-} z = 0

と確かめている本があります。

この式はどういう公式を使っているのでしょうか？
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 10:51:24.75 ID:mTq5EMFw.net]: sqrt z = exp ((1/2) log z)

log zの定義域はどうなってんだよ？
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 11:28:39.22 ID:mbU4Daks.net]: >>449-450
大学の工学部電気系か
宿題は自分でやった方がいいぞ
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 11:39:36.58 ID:diu3+T4f.net]: >>455
馬鹿は黙ってろって
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 11:40:06.87 ID:diu3+T4f.net]: >>456
どーせできないんだろwww
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 11:41:12.16 ID:diu3+T4f.net]: >>455
まじでお門違いだわそれじゃwww
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 12:05:50.51 ID:VtqrzwIB.net]: Sqrt[R/G]とSqrt[L/C]を直径とする半円弧でも書いとけば良いんでしょうかね
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 12:24:25.91 ID:CRVJH54b.net]: >>443
f(x) = {1-cos(x)}/xx ≧ 0,
F(X) = ∫[0～X] f(x)dx は Xについて単調増加。

0 ≦ f(x) = 2{sin(x/2)/x}^2 ≦ 1/2,

0 < F(X) = ∫[0～X] f(x)dx
　= ∫[0～2] f(x)dx + ∫[2～X] f(x)dx
　< 1 + ∫[2～X] (2/xx)dx
　= 1 + [ -2/x ](x=2，X)
　= 2 - 2/X
　< 2,
Xについて単調増加かつ有界だから収束する。
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 15:38:01.33 ID:vtuVezDZ.net]: >>450
メビウス変換知ってればすぐ分かると思うんだが
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 15:42:09.92 ID:vtuVezDZ.net]: >>454
∂f/∂z^{-}=0であることとfが正則であることは同値です
(証明は易しい)
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 16:00:34.98 ID:5GORZ7ED.net]: Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}]

この式をΣを使って短く表記する方法は？
488 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/20(水) 16:18:23.43 ID:rjknets4.net]: >>450
円弧にしたいんならSqrtは余計じゃないかしら
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 17:14:58.73 ID:diu3+T4f.net]: >>465
だから何勝手に円弧にしてるんだよ馬鹿www
何勝手に問題改変してんの。誰が高校生並の問題にしろといったwww
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 17:18:33.81 ID:diu3+T4f.net]: >>462
メビウス変換だけでは解けないwww
馬鹿暴露
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 17:19:27.42 ID:diu3+T4f.net]: >>460
ハイ間違い。あ・ほー
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 17:19:56.26 ID:6qDiSsNP.net]: 出題ガイジが芸風変えたのか
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 17:23:40.58 ID:DlurxqCE.net]: f_1(a,b+1) := f_1(a,b)+1 により帰納的にf_1(a,b)(つまりa+b)を定める。
f_2(a,b+1) := f_1(f_2(a,b),a) により帰納的にf_2(a,b)(つまりa･b)を定める。
f_3(a,b+1) := f_2(f_3(a,b),a) により帰納的にf_3(a,b)(つまりa^b)を定める。
f_nが定まった時、
f_{n+1}(a,b+1) := f_n(f_{n+1}(a,b),a) により帰納的にf_{n+1}(a,b)を定める。

この関数列(f_n)についての議論はどこで見れますか？
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 17:25:49.81 ID:diu3+T4f.net]: 数学科ってさほんと使えねぇ馬鹿ぞろいだわ。
おまえら大学4年かけて何勉強してんの？
>>450すら解けないwwww
あげくのはてにSqrtの定義がわからないに始まり、Sqrt外せ？
勝手に問題改変すんな。
ほんと存在意味ねーわ
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 17:30:11.0 ]: [ここ壊れてます]
496 名前：9 ID:VtqrzwIB.net mailto: >>469
出題が面白くない分、反応が面白くなった []: [ここ壊れてます]
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 17:36:51.30 ID:mbU4Daks.net]: ブチ切れ属性の出題者は過去にもいた
>>71-72が同一人物っぽい

前後を見ると分かるが
問題に触れると大人しくなる
解かれるとIDを変えずに人格を変える
などお茶目な面もある
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 17:48:56.28 ID:KHaqwRDL.net]: sqrt(笑)
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 17:54:06.25 ID:6qDiSsNP.net]: >>473
そいつ ID:yjt/0Xvd がまさに出題ガイジだよｗ
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 18:03:40.89 ID:92IgGDRa.net]: sqrt が複素平面全体で定義されてるとなんで思えるんかねぇ？
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 20:46:33.05 ID:uKLeMgIQ.net]: ID変え始めたか？
成長してて、偉い！
502 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/20(水) 20:58:04.17 ID:SZxoSQOm.net]: 1＋1/2＋1/3＋1/4＋・・・=∞
1＋1/2＋1/4＋1/8＋・・・=2
となるらしいのですが、この境界（境目）の値はなんなのですか？
用はある法則にのっとった分数式を無限にたし続けて∞にならない条件を知りたいのです。
教えて偉い人！
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 21:26:58.58 ID:gQsaKzVs.net]: つ汎調和級数
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 21:31:35.90 ID:88UHViFe.net]: >>443
https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/kiyono/kami11-10.pdf
ここに答載ってる
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 22:18:18.26 ID:n61BP9Ua.net]: 分からない問題と言うよりは漠然とした質問です
(常)微分方程式の「一般解」というのは1/yのようなy=0となる可能性があるものに目を瞑り式変形を進めて解いた結果出てくる解で、「特異解」というのはその一般解に含まれない解のことを指す、という認識であっていますか？お願いしますm(_ _)m
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 23:17:13.57 ID:diu3+T4f.net]: >>476
おまえみたいな馬鹿久々に見たわ
そんなんでよく大学合格できたな。

>>477
ほうID変更ね。で、答えどーしたカス

やっぱ卒論すら書いたことない数学科馬鹿は違うわ。
ほぼ半日経過しても、数学科馬鹿はこれすら解けなかったとwww
なんで生きてるのおまえら

z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数(実数)、ω=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示せよ
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 23:21:44.20 ID:FrbMaz0K.net]: やっぱ数学科じゃないんだな。
まぁこんなけ意味不明のカス問題ばっかり投下してくるだからそりゃそうなんだろうな。
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 23:26:45.15 ID:diu3+T4f.net]: 意味不明ててめえの馬鹿おつむ棚にあげてまけおしみか？
論文の一つもかけない社会のゴミwww
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 23:27:14.89 ID:diu3+T4f.net]: >>483
ヲラIDコロコロ変えんなカス
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 23:29:02.47 ID:diu3+T4f.net]: Sqrtと書いて定義がどうとか、それで数学科かねあきれるわ。
結局Sqrt勝手になくしてしまってメビウス変換がーーー
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 23:30:43.61 ID:diu3+T4f.net]: 今頃
Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]をMathematicaで計算ちゅーでっかwww
さっさと答えろ馬鹿共
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 23:33:29.20 ID:diu3+T4f.net]: >>483
>まぁこんなけ意味不明の

こんな毛ってのは知っとる毛の親戚か？
意味不明のカスは日本語もまともにしゃべれないか？wwww
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 23:33:55.17 ID:diu3+T4f.net]: 面白いからもう一問出したろ

断面が各辺1の正三角形となる円錐がある
円錐の頂点に合致しない正三角形の1頂点から対辺に垂線を下ろし、
この垂線を回転軸として円錐を回転させたときの体積を求めよ
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 23:35:38.26 ID:KHaqwRDL.net]: >>489
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 23:43:17.60 ID:diu3+T4f.net]: >> ID:KHaqwRDL

おやSqrtもわからない馬鹿が禅問答でちゅか？wwww
SqrtとAbsぐらいは常識としてしっときまちょーね
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 23:45:21.10 ID:KHaqwRDL.net]: わからないんですね
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 23:50:33.55 ID:diu3+T4f.net]: 馬鹿の戯言一覧

・真性馬鹿
>>451
>R,L,GCが決まってないのにどうせいっての？
>Sqrtの定義もないし。

・方向音痴馬鹿
>>455
>sqrt z = exp ((1/2) log z)

>log zの定義域はどうなってんだよ？

・わかったつもり馬鹿
>>460
>Sqrt[R/G]とSqrt[L/C]を直径とする半円弧でも書いとけば良いんでしょうかね

・実力ないのを公式でごまかしたあげく間違う馬鹿
>>462
>メビウス変換知ってればすぐ分かると思うんだが

・自分が答えられるように問題改変する馬鹿
>>465
円弧にしたいんならSqrtは余計じゃないかしら
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 01:26:07.57 ID:bmT5zovm.net]: ｢平等｣概念の手続き的保障についての質問です

ここに1本のジュースがあります。これを2人で分けます。サイズの異なるコップが2個あります。
お互いが不満を抱かない平等なジュースの分配方法として次の手続きは知られていますね：
一人目が自分にとって平等だと思うようにジュースを2つのコップに注ぎ、二人目が2つのコップの内どちらでも好きな方を選ぶ。

じゃあｎ人で｢平等｣にジュースを分ける方法はどうしたらいいんですか？
(当然コップはｎ個あります)
519 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/21(木) 01:28:30.59 ID:mnVEFvSS.net]: 地球上の２点が経度と緯度で与えられているとき、
２点間の最短距離を表す公式はありますか？
520 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/21(木) 01:28:37.74 ID:ojA1x064.net]: 電気カイロのちゃちな恥ずかしいぐらいな初歩問題でわめおまえは、最下位の学生だな
521 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/21(木) 01:36:04.79 ID:ojA1x064.net]: https://afpbb.ismcdn.jp/mwimgs/e/a/1000x/img_ea7584b785af45a7bbd076dee54285df213123.jpg
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 01:47:03.87 ID:xLPKOdFi.net]: >>495
自分で作ればいいやん
角度はラジアン、半径Rとして東経θ, 北緯φの点の座標は(Rcosθcosφ, Rsinθcosφ, Rsinφ)。
よって東経θ1, 北緯φ1の点P1と東経θ2, 北緯φ2の点P2のとき
cos ∠P1OP2 = cosθ1cosφ1cosθ2cosφ2 + sinθ1cosφ1sinθ2cosφ2 + sinφ1sinφ2
よって弧P1P2の長さdは
d = R arccos(cosθ1cosφ1cosθ2cosφ2 + sinθ1cosφ1sinθ2cosφ2 + sinφ1sinφ2)。
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 06:49:14.75 ID:8Q0KVDzA.net]: x,yの連立方程式
sx-(1-t)y=1
(1-t)x+sy=0
が-1<x<1および-1<y<1の範囲に解を持つとき、実数s,tの取りうる値の範囲を求めよ。
またその条件下で、s=cosθとおくと、t=1+sinθとなるような実数θが必ずとれることを示せ。
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 07:54:00.45 ID:OjTRWG2r.net]: >>489
条件不足で定まらないんじゃ？
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 09:05:51.48 ID:Aiqjgo02.net]: >>82
>>490
これって昔劣等感婆っていう物理板のキチガイがコピペで使ってたな
出題ガイジと同一人物なのか？
たまたま見かけて真似ただけか
もしくは突然劣等感婆が来たのか
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 10:22:16.86 ID:8Q0KVDzA.net]: 平面に何本か直線を引くと、平面はa個の有限の面積を持つ領域と、b個の無限の面積を持つ領域に分割される。
a,bは引かれた直線の配置により変化するが、これらの領域の数の和a+bの取りうる値について考察する。

（1）いまa+b=kであるとする。この状態から平面に1つの直線をひき、領域の数を1つだけ増やせるならば、a=b=0であることを示せ。

（2）平面にn本の直線が引かれているとき、a+bの取りうる値を全て決定し、それぞれnで表せ。
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 12:18:34.95 ID:7SD0ARm/.net]: >>480
f(x) = {1-cos(x)}/x^2
積分区間が0から+∞の広義積分
∫f(x)dx が π/2 に収束することを証明せよ。
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 13:02:32.42 ID:/XoKMB9g.net]: >>502
(1) 命題は偽
もとの平面は無限の面積を持つので
つねに b≧1
(2) 最小値と最大値を求めるには
すべての直線が平行、すべての2直線が異なる点で交わる
の2つの場合を考えればよい
529 名前：イナ mailto:sage [2019/03/21(木) 14:09:45.43 ID:/BIL6mjp.net]: /＿∩∩＿/＿/_前>>375
/_((`.`)_/＿/＿/＿/＿
/_(っц)~/＿/＿∩∩＿
∥￣υυ∥￣￣(`)　)_
∥＼／∥∥＼／,U⌒ヽ_
/＿/＿/＿/＿/(＿＿＿)
/＿/＿/＿/＿/＿/UU/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/>>489アポロ回転さしたら溶けてまうなぁ。ストロベリーはそんなでもないけどチョコが。包丁で切らんでも断面はわかる。
円錐は円の集まりや。回転軸は円に対して30°や。水平の円が、対水平30°の回転軸で回転して最大で60°までしか上がらへん。つまり水平から見た回転体の断面は正三角形のまま変わらない。
▲ﾞ ←図のように円錐の頂点ではない底面の端の一点から底面の直径上にtをとって0～t～1の範囲で対水平30°の回転軸に対して回転させたとき面積は、
π(1/2-t)^2
これを0～t～1の範囲で足し集める(積分する)と、
π∫0～1(1/4-t+t^2)dt
=π[t/4-t^2/2+t^3/3]0～1=π(1/4-1/2+1/3)
=π/12

回転させたところで1よりだいぶちっさいで、こんなもんちゃうかな。どやろ？
530 名前：イナ mailto:sage [2019/03/21(木) 14:15:48.15 ID:/BIL6mjp.net]: ちがうか。前>>505
違う違う。

t=1/2のとき半径0なわけない。
531 名前：イナ mailto:sage [2019/03/21(木) 15:23:36.36 ID:/BIL6mjp.net]: 前>>506
>>505修正。
回転軸が円に対して30°ということは、直角三角形の辺の比(1:2:√3)より、底面の端を回転させたときの半径は(1-t)の1/2だ。
▲ﾞ ←図のように円錐の頂点ではない底面の端の一点から底面の直径上にtをとって0～t～1の範囲で対水平30°の回転軸に対して回転させたとき面積は、
π{(1-t)/2}^2
これを0～t～1の範囲で足し集める(積分する)と、
π∫0～1(1/4-t/2+t^2/4)dt
=π[t/4-t^2/4+t^3/12]0～1
=π(1/4-1/4+1/12)
=π/12
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 15:45:19.31 ID:8Q0KVDzA.net]: 平面に複数の直線を引き、n個の領域に分割したい（以下n_分割と呼ぶ）。ここで、有限の面積を持つ領域、無限の面積を持つ領域、いずれも同じ領域として数える。

（1）うまく直線を引くことで、任意の自然数nについて、2n_分割が可能であることを示せ。

（2）どの3直線も1点で交わらないようにk本の直線を引く。これにより平面は最大で何個の領域に分けられるか。kの多項式で表せ。

（3）(2n+1)_分割が不可能なnを、小さい順に5つ挙げよ。
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 16:10:55.39 ID:i1RP+Rvb.net]: >>493
メビウス変換知ってればルートの中身の軌跡が円弧と分かるし、あとはそれをルートで写すだけなんだが
もしかして後半部分が分からないのか？
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 16:14:28.69 ID:7SD0ARm/.net]: >>503

p>0, q は任意として（§35，[例3]）
　∫[0～∞)　e^(-px) cos(q "x) dx = p/(pp+q "q "),　　　　　　… (7)
これはq"に関して一様に収束する。 ( |e^(-px)･cos(q "x)| ≦ e^(-px) ）
よって q " に関して0からq ' まで積分して、
　∫[0～∞)　e^(-px) {1-cos(qx)}/x dx = Arctan(q'/p),
q ' に関して0からqまで積分して、
　∫[0～∞)　e^(-px) {1-cos(qx)}/x^2 dx = ∫[0～q] Arctan(q'/p) dq' = q･Arctan(q/p) - (p/2)log(pp+qq) + p･log(p),
ここで q=1 として
　∫[0～∞)　e^(-px) {1-cos(qx)}/x^2 dx = Arctan(1/p) - (p/2)log(pp+1) + p･log(p),　　　… (8)
これは p>0 なる仮定の下において証明されたのである。
しかし、p=0 とす�
535 名前：黷ﾎ ∫[0～∞) {1-cos(x)}/x^2 dx は収束し(定理36)、また p≧0 のとき e^(-px)≦1 だから、 (8)の右辺は p≧0 において一様収束、従って連続である。 よって p→0 のとき、(8)から ∫[0～∞)　{1-cos(x)}/x^2 dx = π/2, 高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)　第4章 §48 ［例4] p.168-169 []: [ここ壊れてます]
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 16:19:01.48 ID:7SD0ARm/.net]: >>510　(訂正)

(8)の左辺は p≧0 において一様収束、従って連続である。
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 16:47:52.66 ID:ws9faCHj.net]: ＭＭ”！
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 19:06:43.78 ID:WfRz6GyY.net]: 一辺の長さ1の正n角形の面積をS_n、全ての対角線の長さの積をT_nとする。
ただし正n角形の辺は対角線に含まないものとする。
以下の極限値を求めよ。

lim [n→∞]　[(T_n)^{1/(nC2-n)}] / S_n
539 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/21(木) 19:28:47.69 ID:ojA1x064.net]: f(x) = {1-cos(x)}/x^2
f[(2x) = (1/2 ) sin(x)^2/x^2 だから

標本関数（sin(x)/x)の自乗の積分だね

前の電気屋サン　得意なんだろう？
540 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/21(木) 20:04:18.45 ID:Fk4DYEW9.net]: ζ(2)
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 20:26:05.74 ID:PBrZMJ0p.net]: 円周率が無理数である証明の基本的な流れを教えてください。
f_n(x)=xⁿ(π-x)/n!を使う証明です。
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 20:34:56.12 ID:rzLMz5wf.net]: 赤チャートやプラチカに載ってる
その関数を使うかどうかは知らんけど
543 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/21(木) 21:01:54.87 ID:DSd35uCU.net]: >>516

https://box.yahoo.co.jp/guest/viewer?sid=box-l-acm4ry5jroxcmimohztk3mtseu-1001&uniqid=892a7bd3-639d-4fb4-9956-9724f78272b7&viewtype=detail
544 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/21(木) 23:42:18.31 ID:mlj+Gblk.net]: 数理統計の問題なんだけどれども

(X_1, Y_1),……(X_n, Y_n)を互いに独立な確率変数のペアとし、
X_iとY_iも独立で共にN(μ_i, σ^2)に従うとする。

μ_1,……,μ_nの最尤推定量を求めよ

何度やってもΣ_i=1^n (X_i - Y_i)^2/(4n) になってしまう…

Σ_i=1^n (X_i - Y_i)^2/(2n) が正解らしいのだが…
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 00:07:53.27 ID:UDgnzmKH.net]: わからないんですね
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 01:25:26.81 ID:PozI5OiA.net]: >>516
ニーベンの証明（背理法）

　F(x) = f(x) - f^(2)(x) + f^(4)(x) - ････ + (-1)^n f^(2n)(x)
とおくと
　f(x) = F"(x) + F(x),
∴　∫[0,π] f(x)sin(x)dx = ∫[0,π] {F "(x) + F(x)}sin(x)dx
　= [ F '(x)sin(x) - F(x)cos(x) ](0,π)
　= F(π) + F(0),　　　　　････ (1)

いま、πが有理数だったと仮定する。
π = p/q　(p,qは自然数。互いに素としてよい｡)
　f(0), f '(0), f "(0), ････
　f(π), f '(π), f "(π), ････,
がすべて (1/q)^(2n) の整数倍であることが容易に分かる。ところが、
　0 < x < π = p/q,
　x(π-x) ≦ (π/2)^2,
　0 < f(x)sin(x) < f(x) ≦ (π/2)^(2n) /n!
であるから
　0 < ∫[0,π] f(x)sin(x)dx < 2(π/2)^(2n+1) /n! = 2(p/2q)^(2n+1) /n!
　この右辺の値が、十分大きいnに対しては (1/q)^(2n) より小さいことが容易に示されるので、(1)の右辺が (1/q)^(2n) の整数倍となることと矛盾を生じる。

ja.wikipedia.org/wiki/円周率の無理性の証明
数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p
547 名前：.80 []: [ここ壊れてます]
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 02:03:52.11 ID:PozI5OiA.net]: >>461

マクローリン展開より
　f(x) = {1-cos(x)}/x^2 ≦ (1/2!) - (1/4!)x^2 + (1/6!)x^4,
　
0 < F(X) = ∫[0～X] f(x)dx
　= ∫[0～π] f(x)dx + ∫[π～X] f(x)dx
　< ∫[0～π] {(1/2!) - (1/4!)x^2 + (1/6!)x^4}dx + ∫[π～X] (2/x^2)dx
　= 1.2251590631 + [ -2/x ](x=π,X)
　= 1.8617788355 - 2/X
　< 1.8617788355
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 02:17:22.64 ID:PozI5OiA.net]: >>508 (2)
"Steiner's regions of space problem" というらしい。

suseum.jp/gq/question/3048
2011 立命館大/文系 A
2019 東工大 (4)
550 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/22(金) 09:18:14.05 ID:ADYDORLS.net]: 足立恒雄著『微分積分学I』を読んでいます。

↓は足立恒雄さんの、 [a, b] で連続な関数 f は [a, b] で一様連続であることの証明です。

n は ε に依存しているので、これでは証明になっていませんよね。

足立恒雄さんがε-δ論法をちゃんと理解していないということが露になってしまっていますね。

足立恒雄さんは大丈夫な人なのでしょうか？

https://imgur.com/rCzLN1a.jpg
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 09:38:14.32 ID:UNBvlMlH.net]: >>523
ご教示ありがとうございます。
東工大の問題は非常に難しいと思いました。
私が東工大に行けないわけです
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 09:43:55.55 ID:UNBvlMlH.net]: 直径1の円に正(2n+1)角形T_nが内接している。
T_nの対角線のうち、もっとも長いものの長さが0.85を超えるようなnの最小値を求めよ。
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 10:10:38.08 ID:PozI5OiA.net]: >>502
(1)
「領域の数を1つだけ増やせる」とき、新しい直線は他のどれとも交差しない。
∴ これらの直線はすべて平行。
a=0, b=k,

(2)
最小値と最大値を求めると　　　>>504
0 ≦ a ≦ (n-1)(n-2)/2,
n+1 ≦ b ≦2n
n+1 ≦ a+b ≦ (nn+n+2)/2,
となるが、すべてが実現するとは限らない。

>>508
(1)
・2n-1本の平行線をひく。
・原点を通る直線をn本ひく。

(2)
どの2直線も平行でなく、交わるとする。
またどの3直線も1点では交わらないとする。
k=1 のときは1つ増えて 2
k=2 のときは2つ増えて 4
････
k のときはk個増えて (kk+k+2))/2,
　　　　　　↑
　　　(交点の数)+1

(3)
平行な直線を 2n本ひく。
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 10:27:46.25 ID:PozI5OiA.net]: >>526
　対角線があるから n≧2
　もっとも長い対角線は中心角が 360ﾟ･n/(2n+1) の弦だから
　長さ sin(180ﾟ･n/(2n+1))
　n=2 のとき sin(72ﾟ) = √{(5+√5)/8} = 0.9510565163
　また、nと共に単調増加する。
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 13:12:12.96 ID:PozI5OiA.net]: >>513

外接円の半径は R = 1/{2sin(π/n)} ～ n/(2π),
S_n = (n/2)R･cos(π/n) = n/{4tan(π/n)} ～ nn/(4π),
辺の長さは1だから、対角線に含めても T_n は同じである。
kだけ離れた頂点を結ぶ対角線の長さは
　L_k = 2R･sin(kπ/n)　　　　　(k=1,2,････,n-1)
　n/2 本ずつある。
ところで sinθ の無限乗積表示から
　Π[k=1,n-1] 2sin(θ+kπ/n) = sin(nθ)/sinθ
θ→0 とすれば
　Π[k=1,n-1] 2sin(kπ/n) = n,
より
　Π[k=1,n-1] L_k = Π[k=1,n-1] R･2sin(kπ/n) = n R^(n-1),
　T_n = {n R^(n-1)}^(n/2) ～ {(n^n)/(2π)^(n-1)}^(n/2),
さて…
556 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/22(金) 13:34:25.82 ID:kw3lmqOn.net]: 無限大の物体が全く形を変えずに無限小の穴を通り抜けるにはどうすれば良いですか？
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 13:47:53.10 ID:TgfnlN5h.net]: >>518
これ、どういう流れを踏んでるんですか？
558 名前：イナ mailto:sage [2019/03/22(金) 13:48:12.29 ID:j+Qoqh/C.net]: 前>>507
>>526直径1の円に内接する正五
559 名前：角形の最大の対角線をxとおくと、 一辺の長さは、 三平方の定理より、 2x√(1-x^2)=2x/(1+√5) √(1-x^2)=1/(1+√5) √(1-x^2)=(√5-1)/4 1-x^2=(6-2√5)/16 x^2=1-3/8+√5/8 x^2=(5+√5)/8 x=√(5+√5)/2√2 ={√(10-2√5)}/4 =0.587785252…… n=2のとき、xはだいぶ短い。 []: [ここ壊れてます]
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 13:48:59.23 ID:IRATYFHq.net]: 1次元なら無問題
561 名前：イナ mailto:sage [2019/03/22(金) 14:30:39.34 ID:j+Qoqh/C.net]: 前>>532
正七角形(n=3)か正九角形(n=4)辺りでxは0.85を超えそう。
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 19:57:09.19 ID:0IjRlnI3.net]: Table[choose(9,k-1)+choose(7,k-1)+choose(6,k-1)+choose(3,k-1)+choose(2,k-1),{k,1,12}]

級数表記にしてくれ～(・ω・)ノ
563 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/22(金) 22:23:14.36 ID:bObb+tyu.net]: 正三角形で 0.86..
564 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/22(金) 23:23:19.39 ID:Cxi3RTXZ.net]: >>530
数式でちゃんと表現して
565 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/23(土) 01:38:33.43 ID:oQXUyZXS.net]: ↑
アナルには無理だよ
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/23(土) 13:33:34.33 ID:jq7Mxl1o.net]: 正七角形の対角線の長さの積を求めて下さい。　　　　　　2013/11/30

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13117243338
567 名前：イナ mailto:sage [2019/03/23(土) 14:12:35.74 ID:mFFk6oIX.net]: 前>>534
正弦定理より、
直径1の円に内接する正七角形の最大の対角線の長さは、
2(1/2)sin(3π/7)
=0.974927912……

直径1の円に内接する正五角形の最大の対角線の長さは、
2(1/2)sin(2π/5)
=0.951056516

∴∀n≧2において、
最大の対角線の長さは、
sin(nπ/2n+1)＞0.85
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/23(土) 16:18:42.55 ID:y52PYPEo.net]: 2, 3, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 20, 21, 24, ...

この数列を表す式は？
569 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/23(土) 16:19:04.69 ID:HY9FW4bl.net]: x/y + y/z + z/x = 1 で決まる x, y の関数 z の2次偏導関数を求めよ。

どう計算すればいいのでしょうか？
570 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/23(土) 16:43:47.36 ID:iqtyQIhJ.net]: >>542

z を x, y の陰関数だと思って, 陰関数の微分ですね.
詳しくは, 教科書に載っていると思います.
571 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/23(土) 17:44:29.39 ID:Xmk784AC.net]: 質問お願いします私は幼稚園から高校まですが先頭に着く名前です全部違う漢字
これは確率的にはどの程度珍しいのかよくわからないのでお願いしますm(_ _)m
572 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/23(土) 18:07:01.89 ID:Xmk784AC.net]: Xmk784ACですこれは確率的にわかれば自分の向き不向きがわかりますので
573 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/23(土) 19:50:54.52 ID:y68oMk2j.net]: 2783は数学的に特別な意味のある数なのでしょうか？
574 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/23(土) 21:01:16.04 ID:au1+MZSK.net]: おらの貯金残高
575 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/23(土) 21:21:03.31 ID:Ij3rJaxr.net]: 【人類は一つです（バカウヨ除外）】　　世堺教師マｉトレーヤ　　【ユダヤから富を奪還し分ち合おう】
rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1553306560/l50
576 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 01:20:31.94 ID:vjbxVB9/G]: lim tan(an - 2nπ) = 0
n->∞
と
0 < an - 2nπ < π/2
から
lim (an - 2nπ) = 0
n->∞

になると解説にあるのですが、どういうことなのでしょうか？
そもそも0 < an - 2nπ なのだから 0になるというのもわかりません
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 04:02:29.16 ID:9SvJySVF.net]: xy平面上の連続な曲線Cは、以下の性質を持つ。ただし直線または折れ線も曲線とみなす。

・xy平面にどのように直線を引いても、それとCとはただ1つの共有点を持つか、または共有点を持たない。

このとき
578 名前：Cは直線であることを示せ。 []: [ここ壊れてます]
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 04:03:29.49 ID:9SvJySVF.net]: >>550
自明なように見えるのですが、どう示していいか分かりません。
よろしくおねがいします。
580 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 04:12:11.64 ID:+Qal2Zqn.net]: Cが直線でもその性質は満たさない
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 04:12:20.23 ID:2qEJz0ca.net]: 平面上の相異なる２点を結ぶ最短曲線は直線である、を使うのかな
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 05:34:23.90 ID:9SvJySVF.net]: ご指摘ありがとうございます。
まず連続な曲線については、「-∞<x<∞で連続な曲線」
任意の直線については、「Cと一致しない任意の直線」
以上のように訂正させてください。

曲率など微積分の方法で示そうとしましたが全くうまくいきませんでした。
ご教示いただけますと幸いです。
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 05:43:05.23 ID:9GA6XiLB.net]: >>554
そんな仮定があるならC上の異なる２点P,Qとって直線PQ考えたら終わりやん。
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 09:19:50.14 ID:tgGd5K/C.net]: ルベグ積分スレから来ました

f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・
において,

リーマン積分感覚で積分すると
lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
となってしまいます。

ルベグ積分では単調収束するはずですが、どのように計算すればいいのでしょうか？
ルベグ積分としては1/2か0かどちらになるのでしょう？
585 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 10:06:54.35 ID:b1lTdq88.net]: >>556
ルベグ積分で単調収束すると思った根拠が知りたい

f_nは一様収束でない(nが増えるとf_nの最大値も増える)
ので優収束定理は使えないような気がする
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 11:16:10.33 ID:9SvJySVF.net]: >>555
分かりません、どういうことでしょうか
587 名前：ソクラテス [2019/03/24(日) 12:34:20.17 ID:Mt54ZnaV.net]: 可積分関数列{fn(x)} が単調にｆ（ｘ）に収束するとき

Lim[fn(x),{n->Infinity}]= f(x)
ｆ（ｘ）は至るところで有限可積分になり、

このとき
∫f(x) dx= Lim[{　∫fn(x)dx,{n->Infinity]

が成立する。

証明は、適当なルベグ積分の本を読んでください。
つかうだけならよまなくてもよい。
588 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 12:44:10.17 ID:N0Br8O14.net]: >>554
待遇「Cが直線でないならば、Cと一致せずCと2つ以上の共有点もつ直線が存在する」ことを示す
C上の異なる２点を結んでできる直線をLとする
Cは直線でないからLとCは一致せず、またLとCはこの２点を共有点にもつ
終わり
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 12:59:19.17 ID:9SvJySVF.net]: >>560
ありがとうございます。対偶でこんなに簡潔に記述できるんですね。
f(x)とか書いてた私は愚かでござんました。
590 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 14:43:10.58 ID:vnDxlwED.net]: B を R^m のコンパクト部分集合とする。
x ∈ R^n とする。

{x} × B は R^{m+n} のコンパクト部分集合であることを示せ。
591 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 14:47:28.04 ID:vnDxlwED.net]: 素朴な方法でお願いします。
592 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 15:07:18.00 ID:Yq83SQ9B.net]: >>556

その関数列が、そもそも、単調収束していないのですが。
593 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 15:14:55.73 ID:Yq83SQ9B.net]: >>531

自然数 n に対し,

f(x) = (x^n (π - x)^n) / n!

と置いた時,

I_n = q^n ∫_[0, π] f(x) sin x dx > 0

が自然数であることをまず証明します.

その後, 4p のほうで, 任意の自然数 M に対し,

∞ > ∫ e^{qx (π - x)} sin x dx > Σ_{n=0, ..., M} I_n ≧ M

となるので, 矛盾が導かれました.
594 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 15:39:07.93 ID:Mt54ZnaV.net]: >>564

そのとおり　だから一致しないのです。
595 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 17:50:14.67 ID:vnDxlwED.net]: >>562
コンパクトの定義を満たすことを直接証明してください。
596 名前：554 mailto:sage [2019/03/24(日) 17:53:45.51 ID:tgGd5K/C.net]: >>559
そうすると　>>556の積分は0ってことですかね？
ルベグ積分で lim ∫f_n、∫lim f_n　を求める場合、
∫lim f_nを考えれば十分ということでしょうか？
597 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 18:06:08.51 ID:vnDxlwED.net]: >>567
当たり前に見えて、証明するとなると面倒な気がします。
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 18:25:06.60 ID:9SvJySVF.net]: ∫[0 to 1] 1/{√[x^2+√(x^2+1)]} dx
の定積分が計算できません。
定石通りx=tanθで置いてもルートが外れないのですが、どうしたらいいでしょうか
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 19:07:57.39 ID:9SvJySVF.net]: もう1問お願いします。
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 19:18:35.58 ID:9SvJySVF.net]: cを正の実数とする。実数qに対して、次の条件により数列x[1],x[2],...を定める。
(A)x[1]=q
(B)x[n+1]=1/(2c-x[n])
ここで、ある自然数kに対してx[k]=2cとなる場合、(B)によりx[k+1]の値を定義できないため、上記の数列を第k番目の項x[k]で停止させ、これをこの数列の末項とする。
このように(A)(B)により定まる数列において、ある自然数kについてx[k]=2cとなるとき、qを漸化式(B)の悪い初項と呼ぶことにする。
このとき、次の命題Pが成り立つようなcが0<c<1の範囲に存在することを示せ。

命題P
「任意に自然数Nを与えるとき、漸化式(B)の悪い初項qであって、|q|>Nを満たすものが存在する。」
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 19:27:37.36 ID:3JAbEr0R.net]: >>567
「コンパクト×コンパクトはコンパクト」を証明しろってことかな
では、A と B をコンパクトとして A×B の開被覆を C とすれば
被覆ってことは ∀a∈A∀b∈B∃c∈C[(a,b)∈c]
そうすると∀a∈Aに対して C(a)={c∈C|∃b∈B[(a,b)∈c]}
C(a)|B={{b∈B|(a,b)∈c}|c∈C(a)} とすれば C(a)|B は B の開被覆
といった調子でやってみんさい
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 19:49:18.04 ID:zks1bNHd.net]: Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]

chooseを一つにした式に変形できますか？
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 19:53:29.28 ID:qX2k2B6K.net]: >>573
いや、文字通り{x}×Bの任意の開被覆に対して有限部分被覆が取れることを示せ、ってことだと思うよ
でなければ有界閉なことは明らかだし
なんにせよ松坂君だからまともに相手することない
604 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 20:40:01.84 ID:vnDxlwED.net]: >>562

簡単ですが、どうもスッキリと証明できません。

仕方がないことなのでしょうか？
605 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 20:41:57.31 ID:vnDxlwED.net]: >>562

ちなみにこれは Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』に簡単に証明できると書いてある命題です。

確かに簡単ですが、証明せよと言われると行数が必要ですよね。
606 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 20:44:57.10 ID:Yq83SQ9B.net]: >>577

B がコンパクトで B と {x} × B が位相同型だから, {x} × B もコンパクト,
という証明じゃなダメなの？
607 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 20:47:10.39 ID:vnDxlwED.net]: >>578

(1) コンパクトの定義
(2) 閉区間はコンパクトであることの証明

この次にこの命題が来ます。

位相同型の定義などはこの時点では書いてありません。
608 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 20:49:57.59 ID:Yq83SQ9B.net]: >>579

それならば,
定義に戻って証明となると, 手間がかかるでしょうね.
609 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 20:52:54.57 ID:vnDxlwED.net]: X ⊂ R^{m+n} とする。

P(X) := {(y_1, …, y_m) ∈ R^m | ∃(x_1, …, x_n) ∈ R such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ X}

と定義する。

A ⊂ R^n
B ⊂ R^m

とする。

P(A × B) = B

が成り立つ。

X ⊂ Y ⊂ R^{m+n}

とする。

P(X) ⊂ P(Y)

が成り立つ。

X_λ ⊂ R^{m+n}

とする。

P(∪ X_λ) = ∪ P(X_λ)

が成り立つ。

これらの簡単に証明できる事実を使って証明しました。
610 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 21:04:38.88 ID:vnDxlwED.net]: U_λ を R^{m+n} の開集合とする。
611 名前： このとき、 P(U_λ) ⊂ R^n は開集合である。 証明： (y_1, …, y_m) ∈ P(U_λ) とする。 ∃(x_1, …, x_n) ∈ R^n such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ U_λ U_λ は開集合だから、 ∃a_1, a'_1 …, a'_n, a_n ∈ R ∃b_1, b'_1 …, b'_m, b_m ∈ R such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ (a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) ⊂ U_λ >>581 より、 (y_1, …, y_m) ∈ (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) = P((a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m)) ⊂ P(U_λ) ∴P(U_λ) は開集合である。 []: [ここ壊れてます]
612 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 21:06:46.97 ID:vnDxlwED.net]: >>582

こんな感じで簡単ですけど、面倒です。
613 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 21:18:18.17 ID:Yq83SQ9B.net]: 標準射影 p : R^{m+n} → R^m が開写像になるという部分ですね.
614 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 22:21:49.17 ID:vnDxlwED.net]: https://math.stackexchange.com/a/3067104/384082

↑のZixiao_Liuという人の最後のコメントってあってますか？

U_k ∩ ({x} × B) ≠ φ

であったとしても、

{x} × V_k ⊂ U_k

が成り立つとは一般的には言えないと思います。
615 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 22:37:10.87 ID:vnDxlwED.net]: >>585

n = 1
m = 2

の場合で考えれば分かりやすいと思います。
616 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 22:48:44.56 ID:vnDxlwED.net]: https://imgur.com/TYWyiI3.jpg

n = 1
m = 1

の場合の例です。
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 23:30:16.76 ID:tgGd5K/C.net]: >>557
ルベグ積分は一様収束でなくとも各点収束で使えるのでは？
あと、被積分関数そのものは単調収束する必要はなく,有界でありさえすればよかったのでは？

f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・　においては
lim[n->∞]f_n(x) = 0 なのでルベグ積分可能なはず
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 23:39:34.86 ID:UInKCaC3.net]: 本人に尋ねろよ　アホか？
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 23:47:52.92 ID:GPWRb3IP.net]: >>556
一様可積分でないときは極限と積分は交換できるとは限らない。

∫[0,1] f_n(x) dx =1/2

なんだから

>lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
>∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0

上が正解、下が嘘。まさに積分と極限取る事が交換できない反例。

>感覚で積分すると

感覚で積分したらいかん。
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 23:53:08.96 ID:45KkgwYE.net]: >>556
　(√n)x = ξ　とおくと
　∫[0,1] f_n(x) dx = ∫[0,√n] f_1(ξ)dξ = [ -(1/2)exp(-ξξ) ](0,√n) = {1 - exp(-n)} /2 → 1/2.

　たとえて云えば、正方形を縦向きに√n倍、横向きに1/√n 倍しよう。
　n→∞　とすると、限りなく細長くなるが、面積は変わらない。
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 00:12:58.08 ID:KD/bXjO8.net]: あ、[0,1]だったのか。ま、>>591さんが正解ね。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 00:22:08.65 ID:oNuoQ+Tj.net]: >>590
ほんとですか？
この問題は松浦、高橋のルベーグ積分入門のP54
リーマン積分ではlim ∫の交換が成立しないがルベグでは積分できる例として示されているものの一つです。
答えは、ルベグであれば、lim ∫の交換可能で、下の0を正解としてあげているものです。
あなた間違っていませんか？
それとも本が間違っていますかね？
これが間違っていれば、本として存在することが許されないレベルだと思いますが、
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 00:29:14.74 ID:KD/bXjO8.net]: >>593
ほんとかどうかは>>591さんが丁寧に解説してくれてるからそれ読んで自分で判断すれば？
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:06:07.85 ID:oNuoQ+Tj.net]: >>594
>>591は単に高校数学でおなじみのリーマン積分の置換積分なのでは？
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:24:02.53 ID:KD/bXjO8.net]: >>595
？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
というか積分計算と極限取る操作が可換とはかぎらないよね？
この場合は可換で答えが０になるというならその証明載せないと質問にならんでしょ？
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:25:28.20 ID:oNuoQ+Tj.net]: じゃ、これももう一問、

f_n(x)=
・(n^2) x, 0<=x <1/n
・(-n^2) x + 2
627 名前：n, 1/n <=x <= 2/n ・0 , それ以外 ∫[0,1] f_n(x) dx= 1なので lim[n->∞]∫f_n(x) dx = 1 ∫lim[n->∞]f_n(x)dx = 0 どっちが正解かという問題です。 >>556と同じくリーマンでは一致しないがルベグ積分可能であり、 収束定理も成立して0が正解となっています。 []: [ここ壊れてます]
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:29:57.83 ID:KD/bXjO8.net]: >>597
とりあえずそのページの画像アップして。
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:32:44.64 ID:oNuoQ+Tj.net]: 三角形の面積は1で一定であっても、n=∞の場合x=0における半直線の面積を求めることに相当するため0が相当すると思いますが。
>>591は、縦向きに√n倍横向きに1/√n倍しても面積は変わらないとしていますが、
n=∞においてはトポロジー的に2次元物体ではないと思うのですが？
δ関数と言わず、0で∞それ以外を0とする関数の積分は0というのと同じなのでは？
δ関数はそれを1と嘘値を定義していますが。
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:34:17.71 ID:oNuoQ+Tj.net]: >>596
>？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
そんなことを言ってるんじゃないんだが。
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:36:41.98 ID:KD/bXjO8.net]: >>599
何を聞いてんの？
君が “こう思う” と思った答と定義どうりに計算した答がずれてるから定義がおかしいと言いたいの？
ならそう思うのは自由だから好きにすれば？
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:38:49.90 ID:oNuoQ+Tj.net]: >>591
>　たとえて云えば、正方形を縦向きに√n倍、横向きに1/√n 倍しよう。

nが有限値の場合それは成立するけど n=∞においては面積は0でしょ
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:43:58.79 ID:oNuoQ+Tj.net]: >>601
自分がこう思う？wwww
俺の主張じゃなく、
いやしくもルベグ積分と銘打った本に君が正しいと思った答えとは違う答えが示されてるんだから
そこを調べるのは当然でしょ
本が間違ってるか
君がルベグ積分の本質を理解せず数学科卒業したのかもわかるかもね。
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:46:31.64 ID:KD/bXjO8.net]: もしかしてLubesgue積分ならいつでも順序交換できるとおもってないか？
収束定理のとこちゃんと読み直してみろよ。
いつでも極限と積分交換できるなんて書いてないだろ？

∫[0,1] lim[n→∞]fn(x)dx
= ∫[0,1] 0 dx
= 0

だけど

∫[0,1] lim[n→∞]fn(x)dx と lim[n→∞]∫[0,1] fn(x)dx

は一致しない。
一致するというなら証明して見せてよ。
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:51:34.26 ID:oNuoQ+Tj.net]: >>596
>？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？

極限操作と伴わない上に上げたf_n(x)の定積分
∫[0,1]f_n(x)dxなんて、わざわざ示してもらわなくても(1-exp(-n)/2になることは
リーマン積分できればだれでもわかるでしょってね。
何切れてるのか知らんがwww
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:53:31.12 ID:KD/bXjO8.net]: だめだ。一抜けた。
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:56:59.83 ID:mXyNEWNR.net]: f(x) = lim[n→∞] f_n(x)　とおくと
　ボレル測度では f(x)=0 　⇒　交換不能
　ルベーグ測度では f(x)=(1/2)δ(x)　　⇒　交換可能　（ハール測度やハウスドルフ測度でも）
ぢゃね？
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:57:19.10 ID:oNuoQ+Tj.net]: >>604
くり返し >>593
>この問題は松浦、高橋のルベーグ積分入門のP54
>リーマン積分ではlim ∫の交換が成立しないがルベグでは積分できる例として示されているものの一つです。

各点収束、積分区間での有界性が保証されてた関数をexampleとして示しています。
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 01:59:50.54 ID:KD/bXjO8.net]: >>608
じゃあ交換可能だから０でいいです。
640 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/25(月) 08:27:17.64 ID:6hP+02zx.net]: >>585

についてですが、

>>581

「
X ⊂ R^{m+n} とする。

P(X) := {(y_1, …, y_m) ∈ R^m | (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ X}

と定義する。
」

と変更すれば良さそうですね。
641 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/25(月) 08:39:24.64 ID:6hP+02zx.net]: X ⊂ R^{m+n} とする。

P(X) := {(y_1, …, y_m) ∈ R^m | (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ X}

と定義する。

U_λ を R^{m+n} の開集合とする。

このとき、

P(U_λ) ⊂ R^n は開集合である。

証明：

(y_1, …, y_m) ∈ P(U_λ) とする。

(x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ U_λ

U_λ は開集合だから、

∃a_1, a'_1 …, a'_n, a_n ∈ R
∃b_1, b'_1 …, b'_m, b_m ∈ R

such that

(x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ (a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) ⊂ U_λ

(y_1, …, y_m) ∈ (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) = P((a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m)) ⊂ P(U_λ)

∴P(U_λ) は開集合である。
642 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/25(月) 08:58:59.72 ID:6hP+02zx.net]: >>562

きちんと証明できました。

簡単ですね。
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 11:26:35.63 ID:iu8v/0jP.net]: >>570
これをおねがいします。
初等的に表せるはずです
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 11:29:09.35 ID:iu8v/0jP.net]: >>572
これもお願いします。
コンテストの問題を一般化したものです。数値を変えて100通りほど成立することを確かめましたが、全ての場合を証明することができていません。
反例は見つ
645 名前：かっていません。 []: [ここ壊れてます]
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 11:43:19.61 ID:KD/bXjO8.net]: >>614
京大特色入試2019。
出典ごまかして何をお願いしてんの？
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 12:24:02.86 ID:iu8v/0jP.net]: >>615
入試マニアか？キモっ
648 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/25(月) 12:36:28.40 ID:GcIcpfPc.net]: どう見てもキモいのはお前だが
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 12:41:05.26 ID:iu8v/0jP.net]: >>617
人の知能を試して何が悪い
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 12:53:49.23 ID:VdyfsUfV.net]: キモ
651 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/25(月) 13:37:04.45 ID:GcIcpfPc.net]: >>618
実はおまえの知能を試したのだがどうやら知能が低いようだね
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 13:57:25.53 ID:iu8v/0jP.net]: 以下の積分を求めよ。
∫ [0 to pi/2] 1/{(sinx)^4-2(cosx)^2+7} dx
653 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/25(月) 15:02:27.69 ID:NZaW3R2i.net]: 気持ち悪い
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 15:15:53.51 ID:mXyNEWNR.net]: >>521
　補足

k = 0, 1, ････, n-1 のとき
　f^(k)(0) = f^(k)(π) = 0,
k = n, n+1, ････, 2n のとき
　f^(k)(0) = (-1)^(k-n) {k!/(2n-k)!(k-n)!} π^(2n-k),
　f^(k)(π) = (-1)^n　　{k!/(2n-k)!(k-n)!} π^(2n-k),
k = 2n のとき
　f^(k) = (-1)^n {(2n)!/n!},
k > 2n のとき
　f^(k) = 0,
∴　(1/q)^n の整数倍である。
655 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/25(月) 15:42:48.26 ID:KN3/UQNE.net]: 59π /16
656 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/25(月) 17:03:41.39 ID:KN3/UQNE.net]: ↑
逆数をまちがえている。
657 名前：ソクラテス [2019/03/25(月) 18:31:18.79 ID:KN3/UQNE.net]: ∫ [0 to pi/2] 1/{(sinx)^4-2(cosx)^2+7} dx

＝ (π/8) sqrt[(1/10)+1/sqrt[10]]
＝０．２５３３５３.....
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 18:47:26.43 ID:lumUsZzB.net]: f(1.5.6)からf(2.3)を取り出すことって出来る？
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 20:09:20.67 ID:2DDSf1e9.net]: f(1)のみ可能
https://i.imgur.com/jyE1ARU.gif
660 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/25(月) 20:11:46.92 ID:CzFfTOqJ.net]: 父ちゃん、そこにおったのか。
661 名前：245 mailto:sage [2019/03/25(月) 23:34:55.61 ID:G8RzDI1D.net]: そろそろ>>245もお願いします
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/26(火) 00:41:41.45 ID:InEeCz3U.net]: >>245
(1)重心が一致するように並進移動、その後2つの三角形の辺がそれぞれ平行になるように回転して拡大・縮小
(2)計算めんどくせ
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/26(火) 01:31:26.57 ID:4UMS+Hr3.net]: a[n]はnにより定まる正の実数とする。
xy平面上の曲線C: y=f(x)=a[n]*x^n (n≥2) に対し、以下の条件(J1)(J2)を考える。

(J1):C上に2点P,QをPQ=1となるようにとると、Cと線分PQとで囲まれた部分の面積は常に1以下である。

(J2):f(x)が極値をとるxの値は高々1つである。

【問題】
y=f(x)が条件(J1)(J2)を共に満たすとき、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて、a[n]の取りうる値の範囲を求めよ。
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/26(火) 06:46:27.26 ID:zUbcufVO.net]: >>245
(１)は629の言うとおり
両三角形の重心の座標を出せばどれだけ並進移動させるか分かるし
相似と確定してるなら対応する辺を１組比較すれば拡大率も分かる
あとは３つのうち１つの頂点が重なるよう回転(曲座標で２つの偏角)させればよい
残り２頂点も重なる

(２)は座標求めるだけなら並進も拡大も回転も使わないですむ

拡大率からAD,BD,CDの長さは分かるわけだから
A,B,Cを中心にそれぞれの長さを半径とする球の方程式を連立するだけでいい
665 名前：245 mailto:sage [2019/03/26(火) 20:40:50.47 ID:GJtbJ2Zl.net]: >>631 >>633
ありがとーございます。重心は考えつきませんでした。
(2)については、方程式の連立でも�
666 名前：､少し考えてみます。 []: [ここ壊れてます]
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/26(火) 22:39:21.06 ID:zUbcufVO.net]: まあ一意に決まるものでもないから
Aとaをそろえるように並進させてもかまわんけどね（回転のさせ方が変わるだけ）
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 05:05:48.26 ID:QTLyw2pF.net]: n≥3とする。
a[1],...,a[n]は自然数で、i<jならばa[i]<a[j]である。
いま、袋の中にn個の球があり、それぞれに　相異なる自然数a[1],a[2],...,a[n]が1つ書かれている。
この袋を用いて、A君とB君が以下のゲームを行う。

（ゲーム）
・A君は袋から無作為に1個の球を取り出し、書かれている数を記録して袋の中に戻す。もう一度同じことを行う。
2回記録した数のうち、大きい方をA君の得点とする。
・B君は袋から無作為に2個の球を取り出し、それぞれに書かれた数を記録する。大きい方の数をB君の得点とする。
・得点の大きい方がゲームの勝者となる。

このとき、A君の勝つ確率P[n]、B君の勝つ確率Q[n]とすれば、P[n]≤Q[n]が成り立つことを示せ。
また等号が成り立つのはどのような場合か。
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 05:34:07.62 ID:THkRjtGx.net]: P(A = i) = (2i-1)/const.
P(B = i) = (2i-2)/const.
P(A = i,B = j) - P(A = j,B = i) = (j-i)/(pos. const.)
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 05:36:47.76 ID:THkRjtGx.net]: P(A = a(i)) = (2i-1)/const.
P(B = a(i)) = (2i-2)/const.
P(A = a(i),B = a(j)) - P(A = a(j),B = a(i)) = (j-i)/(pos. const.)
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 05:38:39.02 ID:KWtemRny.net]: 等号の成立しない問題を作るな
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 10:23:16.67 ID:QTLyw2pF.net]: >>639
すいません、n=1の場合を考えてしまっていました。
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 15:33:57.35 ID:QTLyw2pF.net]: あなたの好きなように凸七角形を与え、その面積を求めなさい。
凸七角形は各頂点の座標を明記すること。
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 16:33:21.98 ID:sD0XUute.net]: 自由と言う所がクソ問題になるな
675 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 17:40:23.26 ID:dr724dJ5.net]: Xを位相空間, Iを可算集合, {X_i}をIで添字付けられたXの部分空間の族とし, 各X_iはXにおいて稠密であると仮定する.
YをすべてのX_iに含まれる部分空間とする.
A = ΠX_i
を直積位相空間とし, YはAに対角的に埋め込まれているとする, すなわち,
ι: Y → A , x →(x,x,...)
によりYとその像を同一視する.

さらに, YのAにおける閉包はAの開集合であると仮定する.
このとき, YはXにおいて稠密であることを示せ.
676 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 17:59:19.62 ID:WwVOrS4w.net]: 次の式が平方数となるときのxの値を全て求めよ、という問題です。
45x^2+18x+1
二次の係数が平方数なら簡単なんですけどこの形の場合どう解けばいいんでしょうか？
677 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 19:09:43.44 ID:yXyFX1rx.net]: >>641 は、いかに手抜きをできるかを試す問題なのでは？
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 20:52:17.87 ID:50FKm2Aj.net]: >>644
45x^2+18x+1 = y^2 を両辺5倍して整理すると (15x+3)^2 - 5y^2 = 4 になる
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 20:56:40.99 ID:sQJGPeGT.net]: >>645
いかに出題ガイジの数学の能力が低いものであるか示すだけの問題だろ
680 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 21:43:39.02 ID:oDhcL2VZ.net]: x=8
y=55
681 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 21:54:59.89 ID:oDhcL2VZ.net]: mochironn
x=0
y=1
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 22:05:32.31 ID:50FKm2Aj.net]: x_0 = 0, x_1 = 1, x_{n+2} = 7x_{n+1} - x_n + 1 (n = 0,1,2,...)
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 22:06:42.29 ID:y+4en7PH.net]: x=(-3±√(4+5n^2))/15
684 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 22:39:33.60 ID:9gXV/lj0.net]: この問題の中学数学のみを使って解く方法を教えてください。

出来れば証明もお願いします。
https://i.imgur.com/lAe3YTx.jpg
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 23:46:07.10 ID:XOZa9qJt.net]: 幾何の問題は、できるだけ正確に作図したほうがいいと思うんだ

i.imgur.com/BFe4laE.png
686 名前：小学５年生 [2019/03/28(木) 00:10:04.87 ID:T+CrOkqX.net]: 対角線の交点をOとする。
三角形AODと三角形COBは相似

故に
三角形A0Bと三角形DOCは相似

故に
ｘ＝∠DCO=∠ABO＝１８
687 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 00:17:42.79 ID:TUrO02rO.net]: >>647
だな
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 00:58:06.85 ID:GXYmnWCq.net]: 42°
689 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 01:00:35.63 ID:/qtBFhld.net]: >>654
違うってさ
690 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 01:05:05.48 ID:/qtBFhld.net]: >>656
どうやって解いたか教えてくれや
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 01:09:15.85 ID:GXYmnWCq.net]: 接弦定理
692 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 01:10:12.83 ID:/qtBFhld.net]: もうちょいkwsk
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 01:12:57.25 ID:TgjrBzXh.net]: 高校以上の数学を使えば････

A から底辺BCに垂線 AA' を下ろす。
D から底辺BCに垂線 DD' を下ろす。
便宜上、ADとBCの間隔を１とする。
BA' = cot(∠ABC) = cot(30+18ﾟ),
A'C = cot(∠ACB) = cot(54ﾟ),
BD' = cot(∠DBC) = cot(30ﾟ),
CD' = BD' - BA' - A'C = cot(30ﾟ) - cot(30+18ﾟ) - cot(54ﾟ) = cot(84ﾟ),
∠DCD' = 84ﾟ,
x = 180ﾟ - ∠ACB - ∠DCD' = 180ﾟ - 54ﾟ - 84ﾟ = 42ﾟ.
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 01:44:12.18 ID:vUYregzz.net]: >>659
その手があったか
695 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 01:46:45.92 ID:13p6q1BO.net]: 接弦定理使ったら解けるのか
俺にはさっぱり
696 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 01:56:00.39 ID:/qtBFhld.net]: 接弦定理は高校数学の範囲だから駄目です
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 02:24:40.59 ID:STlSrDJL.net]: 漸化式
a[1]=1 a[2]=a
a[n+2]=ba[n+1]+ca[n]
で表される数列{a[n]}のうち、第3項以降のすべての項を割り切る特定の素数が2つ存在し、うち1つが7であるように整数a,b,cを定めよ。
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 03:09:53.96 ID:TgjrBzXh.net]: >>650

x_n = [φ^{4n+2} + (-1/φ)^{4n+2} - 3] /15　= F_{4n-2} + F_{4n-10} + F_{4n-18} + ････

y_n = [φ^{4n+2} - (-1/φ)^{4n+2} ] /√5 = F_{4n+2},

ここに
　φ = (1+√5)/2 = 1.618034　　　････　黄金比,
　F_m = [φ^m - (-1/φ)^m] /√5　　････　フィボナッチ数,
699 名前：イナ mailto:sage [2019/03/28(木) 03:40:05.70 ID:hQkEoHkL.net]: >>652
AD、BCを延長し、
AD=A'C、BC=B'Dとなる点A'、B'をとると、
AC=A'D、BD=B'C
A'DとB'Cの交点をO'とし、OO'とCDの交点をMとすると、
平行四辺形OCO'Dの対角線OO'とCDはともに中点で交わる(と中学校で教わった可能性が高い)。
よってMC=MD、OM=O'M

与えられた角度以外でわかっている角度は、
∠OAB=∠O'A'B'=78°
∠OAD=∠O'A'C=∠O'DB'=54°
∠ODA=∠O'CA'=∠O'B'D=30°
∠AOB=∠COD=∠CO'D=∠A'O'B'=84°
∠BOC=∠DOA=∠DO'B'=∠A'OC=96°

∠DOM=84°-∠COM
x+∠COM=∠OMD
(休息)
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 03:43:18.96 ID:TgjrBzXh.net]: >>641

(0, 0)
(1-a, 0)
(1, b)
(1, 1-c)
(1-d, 1)
(e, 1)
(0, 1-f)
(0, 0)
ただし、0 < a～f < 1, b+c<1, d+e<1

面積 = 1 - (ab+cd+ef)/2,

* 正方形の3頂点をC面取りした形。
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 12:30:24.98 ID:Iwp+iiFT.net]: 接弦定理は中学で習った記憶あるけど
もし習ってなくても中学数学で簡単に示せるし問題なさげ
702 名前： []: [ここ壊れてます]
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 12:40:29.64 ID:kHK+pxz/.net]: 接弦定理なんて言葉すら知らんかったわ
円周角一定に含めてるから定理なんて思わんな
704 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 13:02:27.02 ID:/qtBFhld.net]: >>667
続きは？
705 名前：イナ mailto:sage [2019/03/28(木) 13:16:31.96 ID:hQkEoHkL.net]: 接弦定理は高校の授業でやってたけど、あくまで先生の趣味。独学で数学やってる奴は聴いてない。
前>>667それより問題に中学の範囲でって書いたるだろ。接弦定理は反則だ。
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>>652
706 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 13:32:02.68 ID:T+CrOkqX.net]: https://video.twimg.com/ext_tw_video/1079326356926681088/pu/vid/720x1280/-owPWfYe40PCfdCj.mp4

ばかめ
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 14:49:37.66 ID:TgjrBzXh.net]: >>570

∫ 1/√{x+√(xx+1)} dx　なら簡単だが････

x = sinh(t)　とおく。

∫ 1/√{x+√(xx+1)} dx
　= ∫e^(-t/2) cosh(t)dt
　= ∫(1/2){e^(t/2) + e^(-3t/2)} dt
　= e^(t/2) - (1/3)e^(-3t/2)
　= (2/3)e^(t/2) + (2/3)e^(-t/2)sinh(t)
　= (2/3)√{x+√(xx+1)} + (2/3)x/√{x+√(xx+1)}

∫[0,1] 1/√{x+√(xx+1)} dx
　= (2/3){√(1+√2) + 1/√(1+√2) - 1}
　= (2/3){√(2(1+√2)) - 1}
　= 0.7982454846
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 15:25:57.91 ID:ahK9oO7y.net]: インフルエンザの新しい治療薬「ゾフルーザ」を投与されたＡ香港型のインフルエンザ患者30人を調べたところ、22人から、この薬が効きにくい耐性ウイルスが検出されたことが国立感染症研究所の調査で分かりました。

このデータから耐性化率が50%以上である確率はいくらか？
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 16:31:40.33 ID:TgjrBzXh.net]: >>668
周長L =　4 - {a+b-√(aa+bb)} - {c+d-√(cc+dd)} - {e+f-√(ee+ff)} < 4,

例１
　a = b = c = d = e = f = 1 - 1/√2 = 0.2929
　面積 S = 1 - (3/2)aa = (6√2-5)/4 = 0.87132
　周長 L = 5(√2 -1) + 2(1/√2) = 6√2 - 5 = 3.485281
　S/LL = 0.07173022

正7角形の　S/LL = 1/{4n･tan(π/n)} = 0.07416148　より小さい。
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 18:11:54.26 ID:P/5SFQDP.net]: >>652
ニュース系の板でスレが立ってた

【画像】超難問の中学校の数学問題が発見される　これが解ければ間違いなく天才 [593285311]
https://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1553756699/

なお、解法を作る者はいなかったもよう
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 19:17:42.68 ID:XjKKu11q.net]: ラングレーの問題にトドメをさす！に載ってそう
誰か持ってないか？
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 19:19:28.87 ID:tVImpj0r.net]: https://www.gensu.co.jp/saito/challenge/q06.html
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 19:22:31.98 ID:XjKKu11q.net]: 言ったそばからトドメさされた
714 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 19 ]: [ここ壊れてます]
715 名前：:38:15.03 ID:DTq/ai74.net mailto: f を R^n から R^m への関数とする。

f は x で微分可能とする。

このとき、

||f(x + h) - f(x)|| / ||h|| → 0 （||h|| → 0）

が成り立つことを示せ。 []: [ここ壊れてます]
716 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 19:40:28.30 ID:DTq/ai74.net]: f を R^n から R^m への関数とする。

f は x で微分可能とする。

このとき、

||h|| → 0　のとき、 ||f(x + h) - f(x)|| / ||h|| は有界であることを示せ。
717 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 19:45:28.60 ID:DTq/ai74.net]: 訂正します：

f を R^n から R^m への関数とする。

f は x で微分可能とする。

このとき、

o(||h||) * [||f(x + h) - f(x)|| / ||h||] → 0 （||h|| → 0）

が成り立つことを示せ。
718 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 19:46:01.89 ID:DTq/ai74.net]: 訂正します：

f を R^n から R^m への写像とする。

f は x で微分可能とする。

このとき、

o(||h||) * [||f(x + h) - f(x)|| / ||h||] → 0 （||h|| → 0）

が成り立つことを示せ。
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 20:23:35.03 ID:STlSrDJL.net]: a,b,cを自然数とする。漸化式
a[1]=1 a[2]=a
a[n+2]=ba[n+1]+ca[n]
で表される数列{a[n]}は、以下の条件(A)(B)を満たす。

(A)n≥3であるすべてのnについて、a[n]を割り切る素数が2つ存在する（それらは相異なる）
(B)その一方は7である

a,b,cを求めよ。
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 20:29:27.88 ID:TgjrBzXh.net]: >>668
例２
　a = f = (2+√3)b = 0.4913338099395
　b = e = (√3 - √2)(√2 -1) = 0.1316524975874
　c = d = (1+√3)b = 0.3596813123521
とおくと
　辺長 = (√2)c = (√2 +√6)b = 0.5086661900605
の等辺７角形。
　面積　S = 1 - cc = 0.87062935335
　周長　L = 7(√2)c = 7(√2 +√6)b = 3.5606633304235

　S/LL = (1+√2)(2√2 +3√3 -√6)/196 = 0.06867070111164
正7角形はもちろん、例１よりも小さい。
721 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 20:37:28.23 ID:HwvsQxJM.net]: >>679
元ネタあったんだ？
鋭角も鈍角も判別できないような汚い図をわざわざ手描きしたのは、ミスリードを誘う出題ニキの戦略でしょうかね
722 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/28(木) 21:58:35.60 ID:DTq/ai74.net]: >>684

簡単ですね。
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 22:56:20.95 ID:SPtQqALA.net]: >>685
まだダメ
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 00:22:17.88 ID:9AJzlw3s.net]: >>668
例３
　a = f = 1-4c = 0.264231375578
　b = e = 1-3c = 0.448173531684
　c = d = (7-√15)/17 = 0.183942156105
とおくと
　辺長　4c, 2(√2)c, 2c, (√2)c, 2c, 2(√2)c, 4c

　面積　S = 1 - (1/2)cc - ab = c {7 - (25/2)c} = 0.864661132829
　周長　L = (12+5√2)c = 3.507973332548

　S/LL = {7 - (25/2)c}/{(12+5√2)^2･c} = 0.0702640811154
例１と例2の中間。
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 03:03:01.52 ID:MknlJmz0.net]: ラングレー系は正弦定理ありなら１００パーセントとけるからなぁ。
意地でも初等的に解くというこだわりの元でしか意味はない。
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 03:48:31.41 ID:9AJzlw3s.net]: >>668
例４
　a = f = 1 - 4(√2)c = 0.2556721250335
　b = e = 1 - (1+2√2)c = 0.496256240563
　c = d = {(1+6√2) - √(27+4√2)}/(23+4√2) = 0.13157982195375
とおくと
　辺長は　(√2)c = 0.18608196874163 を単位として　4：3：2：1：2：3：4

　面積　S = 1 - (1/2)cc - ab = c {(1+6√2) - (33/2 +4√2)c} = 0.86446448764145
　周長　L = 19(√2)c = 3.535557406091

　S/LL = {(1+6√2) - (33/2 +4√2)c}/(2･19^2･c) = 0.06915623966616
例2と例3の中間。
727 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 08:26:01.40 ID:tXftdzlf.net]: （１）
z = f(x, y), x = x(u, v), y = y(u, v) がすべて C^1 級ならば、

z = f(x(u, v), y(u, v)) も C^1 級で、

∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)

が成り立つ。

-------------------------------------------------------------

（２）
z = f(x, y), x = x(u, v), y = y(u, v) がすべて微分可能ならば、

z = f(x(u, v), y(u, v)) も微分可能で、

∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)

が成り立つ。

-------------------------------------------------------------

（１）の証明は、以下の（３）に帰着させる。

（３）
z = f(x, y), x = x(t), y = y(t) がすべて C^1 級ならば、

z = f(x(t), y(t)) も C^1 級で、

∂z/∂t = (∂z/∂x) * (dx/dt) + (∂z/∂y) * (dy/dt)

が成り立つ。

（２）の証明は、微分可能の定義に基づき証明する。

-------------------------------------------------------------

微分可能であったとしても C^1 級であるとは限りませんが、（１）と（２）は似ています。

教科書として、（１）と（２）のどちらを記述するほうがいいでしょうか？
728 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 08:29:21.12 ID:tXftdzlf.net]: （２）のほうが
729 名前：一般的なので（２）のほうがいいでしょうか？ []: [ここ壊れてます]
730 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 08:39:07.43 ID:tXftdzlf.net]: （２）から（１）が成り立つことは自明です。

ですので、（２）のほうが優れていると思います。

ただ、（１）の利点としては、偏微分のみで済み、全微分を説明する必要がないことがあげられるかと思います。

例えば、

齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』には、（１）が書いてあります。

三村征雄著『微分積分学II』には、（２）が書いてあります。
731 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 09:09:27.01 ID:tXftdzlf.net]: （４）
z = f(x, y) が微分可能で、 x = x(u, v), y = y(u, v) が偏微分可能ならば、

z = f(x(u, v), y(u, v)) は偏微分可能で、

∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)

が成り立つ。

（４）は松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。
732 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 09:10:32.34 ID:tXftdzlf.net]: （２）と（４）はどっちがいいんですかね？
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 09:10:38.06 ID:JCLXRcop.net]: >>652
この問題が解けたらVIPPER（）
https://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1553816219/

増殖してるな
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 10:56:50.88 ID:JCLXRcop.net]: >>652
数学でわからない問題があるので教えてください！
https://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1553823952/
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 11:17:29.22 ID:W+izZV2T.net]: 【速報】金券500円分タダでもらえる　　
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数分で出来るので是非ご利用下さい　　　　　
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 15:38:16.27 ID:n0mtpfI5.net]: 4次式で、整数係数の多項式に因数分解できるけれど、因数分解の仕方を発見するのが困難なものはありますか
737 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 15:40:03.56 ID:Hoon+0la.net]: ない
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 16:03:56.83 ID:9AJzlw3s.net]: >>668
例５
　a = f = 1 - 7(√2)c = 0.1747545908173
　b = e = 1 - (1+3√2)c = 0.562961021068
　c = d = {(1+10√2) - √(67+8√2)}/(67+6√2) = 0.0833623749966
とおくと
　辺長は　(√2)c = 0.1178922013118 を単位として　7：5：3：1：3：5：7

　面積　S = 1 -(1/2)cc -ab = c {(1+10√2) - (85/2 +7√2)c} = 0.8981453343346
　周長　L = 31(√2)c = 3.65465824064

　S/LL = {(1+10√2) - (85/2 +7√2)c}/(2･31^2･c) = 0.0672439283066
最も小さい
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 17:27:05.63 ID:9AJzlw3s.net]: >>668
例６
　a = f = 1 - 3(√6)c = 0.043070688177
　b = e = 1 - (1+√6)c = 0.550801977510
　c = d = {(1+4√6) - √(11+4√6)}/(43+2√6) = 0.13022158521555
とおくと
　辺長は　(√2)c = 0.18416113192555 を単位として　3√3：3：√3：1：√3：3：3√3

　面積　S = 1 -(1/2)cc -ab = c {(1+4√6) - (37/2 +3√6)c} = 0.9677977491516
　周長　L = (7+8√3)(√2)c = 3.8409394216745

　S/LL = {(1+4√6) - (37/2 +3√6)c}/{2(7+8√3)^2･c} = 0.06560088410945
最も小さい。
740 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 17:49:30.17 ID:jL/ob/6d.net]: >>700
地味に嬉しい　　　　　
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 07:21:30.35 ID:NhZ6MYph.net]: 必要性は証明されているけど十分性が証明されてない未解決問題といって思い浮かぶものは？
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 07:28:46.78 ID:ZAzAMxCC.net]: O(0)とA(1)を直径とする複素平面上の円C上を2点P(α),Q(
743 名前：β)が動く。 R(αβ)とするとき、3点P,Q,Rが直角三角形となるβをαで表し、そのときのRの軌跡を求めよ。 []: [ここ壊れてます]
744 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 08:20:15.08 ID:4F3ddP3K.net]: twitter.com/Charlestudy/status/1110826869698355200
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 09:48:56.04 ID:ZAzAMxCC.net]: 複素平面の原点Oを通る閉曲線で長さ1のものの全体からなる集合をSとする。
Sの要素である曲線で、以下の条件を満たすものを求めよ。
『曲線上を2点A(α),B(β)が動くとき、P(αβ)が動いてできる曲線の長さが最大になる。ただし点Aと点Bが一致するときは、αβ=α^2=β^2とする。』
746 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 09:55:50.92 ID:d9oyrKSL.net]: 「
2変数の関数 f(x, y) について、

D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f

は、これらが連続であるならば、すべて同一の関数となる。
」

と書いてある本があるのですが、本当に正しいでしょうか？

(D_1 * D_2 * D_1) f = (D_1 * D_2) D_1 f
(D_2 * D_1 * D_1) f = (D_2 * D_1) D_1 f

が連続なので、 D_1 f は C^2 級です。

ですので、

(D_1 * D_2 * D_1) f = (D_2 * D_1 * D_1) f

は成り立ちます。

D_1 * D_1 * D_2 f = D_1 * D_2 * D_1 f

は本当に成り立ちますか？
747 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 10:05:11.92 ID:AekmZEgM.net]: >>710
それなら
「D_1 * D_2 f
D_2 * D_1 f
がどちらも連続なら同一の関数となる」

については考えてみた？
748 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 10:15:01.45 ID:d9oyrKSL.net]: >>711

それは正しいですが、

D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f

が連続であるという仮定から、

D_1 * D_2 f,
D_2 * D_1 f

はどちらも連続

が導けるでしょうか？
749 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 10:41:27.78 ID:AekmZEgM.net]: >>712
積分は用意されていないの？
というか、そもそも何が使えるの？
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 10:49:52.31 ID:WQke6gPb.net]: わからないなら無理する必要ないと思いますけど
751 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 10:51:54.44 ID:d9oyrKSL.net]: >>713

「
2変数の関数 f(x, y) について、

D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f

は、これらが連続であるならば、すべて同一の関数となる。
」

がその本に書いてあることをそのまま書き写したものです。

「
2変数の C^2 級の関数 f(x, y) について、

D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f

は、すべて同一の関数となる。
」

と書かれていれば問題ないと思うのですが、一番上のように書いてあるので、本当なのだろうか？と疑問に思いました。
752 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 11:23:11.97 ID:d9oyrKSL.net]: 訂正します：

「
2変数の C^3 級の関数 f(x, y) について、

D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f

は、すべて同一の関数となる。
」

と書かれていれば問題ないと思うのですが、一番上のように書いてあるので、本当なのだろうか？と疑問に思いました。
753 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 11:27:59.42 ID:AekmZEgM.net]: >>715
文脈に寄るとしか言えないけど
本を読む時って、それより前に出てきた定義や命題や論法を使っていたり
一部分だけ抜き出して真偽を問うのは無意味な事は少なくない

省略についても可換体の教科書では、可換体を体と省略して表現したり
C^∞ 級関数しか扱わない教科書では単に関数と表現したりする事はよくある事

もちろん、大学以後の教科書は誤字脱字や数式の間違いは沢山あるから
間違いになる可能性もあるけど

少なくとも、どういう文脈で書かれているのかを考えないような人は
何を読んでも無駄だし、質問も無意味だと思う
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 11:34:17.78 ID:WQke6gPb.net]: で、あなたはわからないんですね
755 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 11:37:59.61 ID:yNh1oXBj.net]: はい、僕はわかりません。教えてください。
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 12:09:44.41 ID:ZAzAMxCC.net]: 円上を自由にαとβが動くなら領域じゃん
曲線じゃないじゃん
いつまで経っても大学数学にステップアップできない
一次分数変換すらできない
757 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 12:13:18.18 ID:gEBypZ33.net]: >>718
あなたはいつも何もわからないよね………
758 名前：イナ mailto:sage [2019/03/30(土) 12:26:37.67 ID:NlWMNrkf.net]: もうどうやって答えにアクセスしたかわかんなくなったけど、相似と二等辺三角形の底角だったな。
前>>672思いだして自分なりに答えまでたどってみる。
￣]/＼_＿＿＿＿＿＿○
＿/＼/　　　�
759 名前：ｿ∩　/|ﾟ ￣＼/　　　((`-`)/ | ￣|＼＿＿＿,U⌒U､| |__ ］| ∥￣￣￣~U~U | / / ＿| ∥ □　□ ∥ |/ / _　`∥＿＿＿＿∥／_/ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ □　　□　　□　　∥ / ＿＿＿＿＿＿＿＿＿∥/ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ AC、BDを延長し、△BEFが正三角形となるようにE、Fをとる。 わかってる角はぜんぶ書きこむ。 ∠FAC=(180°-36°)/2 =72° ∠FAD=72°-54° =18° △FAD∽△FBA――① ∠FCA=72° FC=FA――② ①②より、(ここが味噌) △FCD=△FBC ∠FCD=∠FBC=30° ∴x°=72°-30°=42° []: [ここ壊れてます]
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 12:59:16.72 ID:ZAzAMxCC.net]: 42°=72°-30°ということは、逆3倍角の公式から14°作って、5倍角の公式で70°いける？
n乗根とiだけで
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 13:01:24.75 ID:ZAzAMxCC.net]: sin70°を虚数単位iを用いずに、n乗根と有理数のみで表せるか。
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 13:02:48.18 ID:ZAzAMxCC.net]: sin10°の値を累乗根と有理数のみで表せ。
763 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 13:07:36.47 ID:PXYgeSav.net]: 数学科って就職良くないんですか？
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 13:18:37.78 ID:78eCwoG0.net]: >>725
dqrt(虚数)を使わないとむりだがそれを使うと自明になる。
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 13:22:58.18 ID:78eCwoG0.net]: >>723
有理数体からスタートしてその正の数を順次添加して得られるsinπ/nはnが奇数の時は全ての素因子がフェルマー素数で多重度1の時、つまり作図できる時に限られる。
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 16:48:59.51 ID:OTGT3Nnx.net]: (5/3)cos((2/3)π(n-7))+(5/3)cos((4/3)π(n-7))+cos((2/3)π(n-6))+cos((4/3)π(n-6))+(1/3)cos((2/3)π(n-5))+(1/3)cos((4/3)π(n-5))+3

5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 17:21:39.88 ID:7BGk7rf9.net]: 1 + 6 {(n+1)/3},

1 + cos((2/3)πn) + cos((4/3)πn) = 1 + ω^n + ω^(2n)
　= 3　　(3|n)
　= 0　　(それ以外)

ω = exp(ｉ(2π/3)),
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 17:45:09.87 ID:7BGk7rf9.net]: いわゆる「代数的解法」では、四則演算（加減乗除）のほか、ベキ根を（有限回）使ってよいことになっている。
ベキ根と云っても dqrt(虚数) だから、実行するのは大変だ。
それより実数の逆三角関数の方が遥かに簡単なのになぁ。
769 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 18:00:47.60 ID:yNh1oXBj.net]: >>726
>数学科って就職良くないんですか？
銀行とか大丈夫でないか？　
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 18:02:08.09 ID:o+6oxyOw.net]: そもそも例えば

sin20°を根号を用いて表せ

という問題で(虚数)^(有理数)を使っていいと解釈してしまうと問題として意味がなくなってしまう。
なぜなら例えばlog(虚数)は-π<arg z<πのブランチを採ることにすれば

sin20°=((i)^(2/9)-(-i)^(2/9))/2i

で終わってしまう。
よって問題を意味ある範囲で解釈しようとすると(虚数)^(整数でない有理数)は禁止にしないと。
その制限のもとではsin(30°)は不可。
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 18:03:15.65 ID:S5MBdGaP.net]: 間違った。不可なのはsin(20°)ね。
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 18:37:30.45 ID:7BGk7rf9.net]: >>668
　周長を固定して面積を最大化すると、
　a = b,　c = d,　e = f,
となる。さらに
　b = c,　d = e,
も成り立つから
　S/LL が最大となるのは例１の場合。　　>>676
　S/LL = (5+6√2)/188,
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 19:23:17.50 ID:PkoD2WcC.net]: >>727
全然無理じゃないだろｗ
角の三等分は三次方程式が解ければ解けるからね
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 19:45:43.06 ID:S5MBdGaP.net]: >>734
三次方程式を解くには書くの3等分が出来ないとダメ。
つまり
775 名前：長さ1の複素数zに対して z^(1/3) を添加する操作をみとめないといけなくなるが、それでは問題が>>736で指摘した理由で問題としてそもそも成立しなくなる。 []: [ここ壊れてます]
776 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 19:52:52.83 ID:AekmZEgM.net]: >>737
角の三等分が不可能な理由は
定規とコンパスを用いた作図では
累乗根は平方根の作図しかできないからであって
今回のように平方根と指定しているわけではない「累乗根」については
全く関係の無い話だぞ
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 20:01:08.31 ID:o+6oxyOw.net]: >>738
全く関係のない話に見えて答えは同じになる。
>>733の問題をもう少し厳密に定式化して

K[0] = Q,
K[i+1] = K[i]{x^(1/n) | x ∈ K[i], x>0}
K = ∪[i] K[i]

と定めると結局実は

x∈K ⇔ xが作図可能

となる。
この問題を方程式の可解性と同じくx^(1/n)を添加する時に x>0 の制限をなくしてしまうと>>733に書いた理由でそもそも意味がなくなる。
778 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 20:28:48.56 ID:AekmZEgM.net]: >>739
> x∈K ⇔ xが作図可能

塁三次拡大でも通常の意味での作図可能になると言いたいのかい？
779 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 20:31:55.38 ID:AoP1fkd+.net]: 問題じゃなくて質問なんですが、数学界で小保方晴子みたいなことってありましたか？
生物とかと違って数学は捏造できる気がしないですけど気になります。
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 20:37:24.49 ID:PkoD2WcC.net]: >>737
「累乗根」と「2乗根:√」は別物だぞ

「累乗」と「2乗」が違うのと同じ
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 20:47:13.96 ID:o+6oxyOw.net]: >>740, >>742
そもそも

>>725
>sin10°の値を累乗根と有理数のみで表せ。

の累乗根の意味を正確に定義しないと数学の問題にならない。
a^b = exp (b log a) と定義するのはまぁ普通だろう。
問題は log a。
パッと思いつくやり方は二つ。

(1)a はなんでもありとする。log(z) の適当なブランチを指定する。
(2)a は正の数に制限する。

しかし(1)は方程式の可解性を議論する時よく取られる方法だけど、これを>>725の問題にそのまま適用すると>>733に書いた通り問題として無意味になる。
とすると>>725の問題を意味ある問題として定義するには(2)くらいしかない。
しかしそれだと>>733になる。
証明は学部レベルのガロア理論が理解できてればそんなに簡単ではないけど示せる。
782 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 21:07:57.14 ID:AekmZEgM.net]: >>743
それで、塁三次拡大でも通常の意味での作図可能になるという主張で良かったのかな？
783 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/30(土) 21:15:05.52 ID:L60Gwma0.net]: >>741
かなり昔にありましたよ。
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 21:36:20.49 ID:o+6oxyOw.net]: >>744
ならない。
ごめんちょい間違えた。
正しくはこう

>>739の様にKを定義した時

>x∈K ∩ A ⇔ xが作図可能

ただしAはQに1の冪根全てを添加した体。
もちろんsin(20°)はAに入るが作図不能なのでKには入らない。
つまり>>743の(2)の意味に問題を解釈した時sin(20°)はKに入らない。
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 21:48:38.42 ID:eRBUca2q.net]: >>741
むしろ元々実験で目に見える形での確認ができない分捏造しやすそう
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 00:58:36.17 ID:5BZanhO6.net]: 本人が正しいと信じて発表した後、他人から誤りを指摘されて修正や撤回をすることはよくある
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 01:05:21.84 ID:Tu3SQitA.net]: 申し訳無いけどあなたが頭が悪いだけだね・・・
この問題文を見て「この定義で³√3は表現できないな・・・」と思うのは頭がよろしくない人だけ
788 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/31(日) 01:23:17.17 ID:H/3yWyXT.net]: >>748
誤りを指摘されても認めなかったり、無かったことにしようとすることもよくある
そのような場合に捏造はおこなわれる
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 01:39:46.75 ID:JuX5kH7G.net]: >>749
ではsin20°を>>743の(2)の意味で表示して見てください。
³√(虚数)使うと>>733に書いた通り意味なくなってしまうのでなしね。
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 01:46:44.89 ID:gI1qGFUb.net]: そういや√虚数で暴れまくってたバカいたな。
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 05:56:52.36 ID:nJ/lK2rf.net]: ここで聞いてもいいのかわからないけど聞いてみる

PCのゲームでは
マウス感度 (DPI、dots per inch、センサーの解像度などと言う)と
ゲーム内感度 (マウスで読み取った動きをプレイヤーの視点の動きに変換するときに扱う値)
という2つのパラメータがあるけど、
ゲームによってはゲーム内感度の扱い方(どう表現すればいいかわからない)が違う

Apexというゲームでは
マウス感度を2倍にしてゲーム内感度(0~12の値で基本は5)を1/2倍にすると、"結果的な感度"は同じになる。
つまりこのゲームでゲーム内感度だけをいじる時、振り向きに必要なマウス移動量を2倍にしたかったら、ゲーム内感度を1/2倍にすればいいことになる。

PUBGというゲームでは
マウス感度を2倍にしてゲーム内感度(0~100の値で基本は50)を15下げると、"結果的な感度"は同じになる。

『PUBGでゲーム内感度だけをいじる時、
振り向きに必要なマウス移動量を2倍にしたかったらゲーム内感度をどうすればいいのか？』
というのが知りたい

具体的にPUBGにおいてこの3つは
マウスを1cm動かした時のプレイヤーの視点移動量が同じ
・マウス感度:400DPI、ゲーム内感度:50
・マウス感度:800DPI、ゲーム内感度:35
・マウス感度:1600DPI、ゲーム内感度:20

説明が下手でごめんね
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 06:33:35.02 ID:SRBf6LVx.net]: >>753
2つを比較すれば、求める値は
感度を1/2にする時の操作に等しいのだから
数式を使うまでもなく
「設定値を15だけ下げる」
でいいでしょう

1/2以外でより詳しく値を決めるなら
前者は比例式、後者は指数・対数の式を
関係式として具体的に求めればよいです
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 06:48:42.79 ID:5BZanhO6.net]: sin20°は有理数の三乗根(あるいはその繰り返しの使用)を使って書ける、と勘違いしてる人がいるな、多分
三次方程式の解の公式を使うと複素数の三乗根が出てくるぞ
>>733の人がずっと気にしてるのは複素数の三乗根を用いないと無理だという点
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 06:58:30.46 ID:nJ/lK2rf.net]: >>754
関係式のたて方がわかりません
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 07:08:03.45 ID:5BZanhO6.net]: FPSの感度調整って感覚に合わせて微調整するのが普通だと思うが、その計算は何の為にしたいの？
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 07:34:02.99 ID:nJ/lK2rf.net]: >>757
自己満足
797 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/31(日) 08:09:24.46 ID:yyH/97Yj.net]: >>755
有理数の三乗根も複素数の三乗根だが…というのは良いとして

三倍角の公式を使ってsin(60°)から求めるなら
sin(20°), sin(20°+120°), sin(20°+240°) の3つが解になるわけだから
実数解3つで還元不能になり、虚数が出てくるのは必然だな
798 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/31(日) 09:00:59.77 ID:yyH/97Yj.net]: >>756
PUBGでは

・マウス感度:400DPI、ゲーム内感度:50
・マウス感度:800DPI、ゲーム内感度:35
・マウス感度:1600DPI、ゲーム内感度:20

つまり
マウス感度 400*(2^x) DPIにする事と
ゲーム内感度 50 -15x にする事が
が相殺しているので
マウス感度を 2^x 倍にする事がゲーム内感度を15x増加させる事と対応している
y = 2^x
lb を二進対数として
x = lb(y)
なので、マウス感度を y = 2^x 倍にすることは
ゲーム内感度を
+15 lb(y)増加させることと対応している <
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 11:08:44.74 ID:zdklNnF8.net]: (1+x)(1+f(x))の定数項が0になるような、定数でない有理式f(x)は、以下の形で表されることを示せ。
ここにmは2以上の整数、nは0以上の整数であり、a[k]はx^kの項の係数である（a[k]は0になり得る）。
f(x) = Σ[k=-m to -2] a[k]*x^k - 1/x + Σ[k=0 to n] a[k]*x^k
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 11:34:06.58 ID:nJ/lK2rf.net]: >>760
感謝
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 12:25:37.26 ID:5BZanhO6.net]: >>759
＞有理数の三乗根も複素数の三乗根だが
意味がわからん
有理数の三乗根には複素数も含まれてるというだけで複素数の三乗根とは別物だが
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 18:11:37.91 ID:AhjU2trc.net]: けふけふ@keffkef
おぉ、ほんとだ...今日二進法で平成11111年11月11111日だ……それで明日新元号公表とか萌えでしかない
803 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/31(日) 18:47:29.10 .net]: >>700
試したらいけたわ
Amazonの買い物前に見つけて良かった　　　　　
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 21:37:51.02 ID:DJr4fkqe.net]: たまに、ツイッターの書き込みを勝手転載というか、このスレにRTしてる人がいるけど
いつも私がツイッターで見た記憶のある書き込みばかり
もしかしたら、うちのフォロワーではないのかと考えてしまう
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/31(日) 22:35:13.22 ID:Rw8X4WeF.net]: 数学板のスレのわりには
ある程度の知的水準でのキャッチボールが成り立ってないことが多いことを思えば

借り物の問いと答えがないとスレに参加できない人がいるのかもな

素直な問いであっても
自身の習熟度の実際と認識とにズレがある人は
変なプライドにとらわれたり言ってることのわりに中身がスカスカだったり
ということもありえるだけに
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 00:41:40.40 ID:R0XakP4d.net]: 目下の所、世論の情勢をかんがみて、管理人の判断基準は
完全に秘匿されています
短期的戦略としての隠蔽工作は現状容易ですが
長期的視野に立った場合、決して望ましい方針ではないですし
いずれは偽らざる姿を公のものとするべきです
全ての市民が、初等関数を認識し了解した上での統制を享受するような
環境を整えること、そして課題の達成は将来の人類社会に
より盤石な安定と繁栄をもたらします
このスレッドの動向を引き続き観察、解析することは
未来の市民を懐柔し順応させる方法論を構築する
貴重な手掛かりとなるのです
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 02:27:21.85 ID:/WYyFwcN.net]: >>761
傑作です。解いてください。
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 09:52:12.74 ID:/WYyFwcN.net]: x,y,zは非負整数である。
x+xy+xyz=1000のもとで、yz+zxの最大値を求めよ。
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 10:00:27.56 ID:/WYyFwcN.net]: （1）
f(x)を多項式とするとき、
g(x) = exp(-x)*∫ exp(x)f(x) dx
も多項式であることを示せ。

（2）
f(x) = x^n-nx^(n-1)+nx-1とする。
f(x)とg(x)がf'(a) = g'(a) = 0となる実数aを持つという仮定のもとで、aをnで表せ。
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 11:49:11.01 ID:qgCNpSw5.net]: ローラン多項式の事を有理式と言ってる時点でメタクソ
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 12:03:19.86 ID:/WYyFwcN.net]: >>772
主張自体は素
812 名前：晴らしい 私が1ヶ月かけて練り上げた傑作です []: [ここ壊れてます]
813 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/01(月) 12:05:32.62 ID:FsJRJ6jO.net]: -1点
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 16:36:33.08 ID:/WYyFwcN.net]: aは正の実数、bは非負の実数、iは虚数単位である。
複素平面上のO(0)とA(a+bi)を結ぶ線分OA上を点Pが動き、OとB(b+ai)を結ぶ線分OB上を点Qが動く。
P(α)、Q(β)とおくとき、積αβが表す複素平面上の点Z(αβ)の動きうる領域の面積をa,bで表せ。
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 16:44:13.99 ID:/WYyFwcN.net]: >>775
複素平面における積の図形的性質の本質のみに迫った問題でございます
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 17:02:34.49 ID:hH03KT2x.net]: （　・∀・）＜ 0
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 18:45:20.93 ID:Ga8zedWm.net]: >>771
(1)
　f(x) =1 のとき　g(x) = 1 - exp(-x),

(2)
　exp(x)g(x) = ∫exp(x)f(x)dx,
より
　g '(x) + g(x) = f(x),
　g(x) = f(x) - f '(x) + f "(x) - ･････ + (-1)^n f^(n)
　　= x^n + 2Σ[k=1,n] (-1)^k n(n-1)････(n-k+1)x^(n-k) +nx -(n+1),

　f '(a) = n{a^(n-1) + (n-1)a^(n-2) +1} = 0,

>>775
　αβ = (a+bi) (b+ai) = (aa+bb)i,
　虚軸（実軸よりも上の部分)
　面積は 0　　　>>777
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 18:49:29.33 ID:Ga8zedWm.net]: >>778　訂正
　α = k (a+bi)
　β = L (b+ai)
より
　αβ = KL (aa+bb)i,
819 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/01(月) 18:57:12.97 ID:7CPjB0p1.net]: 環上の加群についての質問です。

Rを環, Mを左R加群とする.
MからRへのR加群の準同型全体Hom(M, R)は
R作用を(fr)(x)=f(x)rと定めることにより右R加群となる.
(r∈R, f∈Hom(M, R), x∈M)

という命題において, 右R加群となることは証明できたのですが,
Hom(M, R)はR作用を(rf)(x)=rf(x)と定めることにより左R加群にもなるかと思うのです.
しかしテキストには左R加群になるとは一切記載がありません.
(触れる必要がないので触れていないだけかもしれません.)

Hom(M, R)は左R加群にはならないのでしょうか？
それとも触れる必要がないだけでしょうか？

突然で恐れ入りますが、わかる方がいらっしゃいましたら教えてください.
820 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/01(月) 19:09:57.28 ID:eb8NFOIG.net]: >>780

一般に, Hom (M, R) に左加群構造が定まらないのは,

(rf)(x) = r(f(x))

で定めた場合, rf が R 線型写像になるとは限らないからです.
実際, rf が R 線型写像になるとは, a ∈ R, x ∈ M に対して,

(rf )(ax) = a・(rf)(x)

なることですが, この条件を書き直すと,

ra・f(x) = ar ・f(x)

となり, a と r が可換であるとかの, ほかの条件がないといけませんから.
821 名前：779 [2019/04/01(月) 19:13:46.29 ID:eb8NFOIG.net]: 記法上, r(f(x)) を r・f(x) と書いています.
822 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/01(月) 19:24:02.44 ID:7CPjB0p1.net]: >>0779

ご回答いただきありがとうございます。

なるほど、rfがR加群の準同型でないことからrf∈Hom(M, R)とはならないということですね。
納得できました。
本当にありがとうございました。
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 21:35:58.95 ID:/WYyFwcN.net]: 本日の最後です

平行な直線L1とL2がある。L1とL2とで挟まれた領域をDとする。
L1上に点a_1,...,a_nをとり、L2上に点b_1,...,b_nをとる。すべてのi=1,...,nに対して2点a_iとb_iを両端とする線分E_iを考える。
各E_iにより、Dは有限の面積を持つ何個かの領域と、無限の面積を持つ何個かの領域に分けられる。
以下の問いに答えよ。

（1）このように分割された領域のうち、無限の面積を持つ領域の個数はnに関わらず2個であることを示せ。

（2）n=31とする。次の条件を満たすようにa_1,...,a_31およびb_1,...,b_31をとれることを示せ。
『有限な面積を持つ領域のうち、面積が2番目に大きいものが31個存在する。』
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 04:39:35.30 ID:mhiLUu9V.net]: >>770
(x, y, z) = (1000, 0, z)　のとき
　yz + zx = 1000z
　いくらでも大きくなる。
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 07:26:59.59 ID:IYpDunNX.net]: Gが群、fがG上の群準同型写像のとき
HがGの正規部分群だがf(H)はf(G)の正規部分群でない例って何がありますか？
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 09:39:06.13 ID:VDQAWFBT.net]: >>786

ない
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 09:40:23.83 ID:qIYFhy34.net]: >784 (2)
31個の点のうち、1から17までを
平行線の上側は左から、下側は右から
等間隔に並べる。
同じ番号を線分で結ぶと、
平行線の中間ですべて交わり、32個の
面積の等しい三角形ができる。

残りの14本の線分を、三角形のうち
端の1個にすべて交わらせる。
残りの三角形31個が題意を満たす。

なんか雑な問題が多いな
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 09:44:26.92 ID:LjuZAOWE.net]: >>788
それだと"一番大きいものが31個"じゃないか?
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 09:54:27.79 ID:qIYFhy34.net]: >789
指摘サンクスです
一番大きな図形を他に1個同時に作ることは可能で

三角形と交わる1本目の線分を、
三角形の反対側が十分遠くなるよう
点を定めて引く。
三角形の外側に出来た新しい四角形が
一番大きな図形となる。

残りの13本の線分を、1本目の線分の外側に
十分近い位置に引き、新たな図形の面積が
三角形より小さくなるようにする。

とすればよいです
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 13:16:48.49 ID:/hb3Ol1Z.net]: >>787
問題文によると一応あるそうなんです……
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 15:07:05.18 ID:FlXb89/O.net]: 次の図の様にAB=ACなる△ABCと、3点 A,B,C を通る円 O があります。
∠ABC の二等分線と辺 AC, 円 O との交点をそれぞれ D,E とし、線分 AE と線分 CE をひきます。
点 A を通り線分 EB に平行な直線と円 O の交点を F とし、線分 FE と、辺 AB, 辺 AC との交点をそれぞれ H,G とします。
ただし、点 E は点 B と異なる点とします。
AB=3, BC=2 とするとき次を求めてください。
1)線分 CD の長さ
2)線分 DG の長さ
3) △AFH と△DBC の面積比

https://i.imgur.com/Xg9e9Fb.jpg
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 15:38:50.68 ID:3rXbNyUx.net]: >>792
で？
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 16:00:03.99 ID:J9GWoxbR.net]: なんか見覚えのある問題
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 17:13:19.59 ID:2UxwoBAR.net]: (1) CD:AD = BC:BA と AD + DC = 3。
(2) GE = DG/CD BC、GF = AG/CD BCをAG CG = GE GF へ代入。
AG CG = DG AG / CD^2 BC^2。
∴ DG BC^2 = CG CD^2 = (CD + DG) CD^2。
(3) AFH : AFG = GE : GF = GD : GA = (2)で済
AFG : DBC = AG : DC =(2)で済
835 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/02(火) 17:18:39.71 ID:4gPgccbB.net]: >>786

G, K を群, f:G → K を群の準同型, H を G の正規部分群とすると,
f(H) は f(G) の正規部分群となる.

証明:

明らかに, f(H) は空でない.

t = f(x), s = f(y) ∈ f(H), w = f(z) ∈ f(G) (x, y ∈ H, w ∈ G) に対し,
x^{-1}y ∈ H, z^{-1}xz ∈ H だから,

t^{-1}s = f(x)^{-1}f(y) = f(x^{-1}y) ∈ H・・・・(1)
w^{-1}tw = f(z)^{-1}f(x)f(z) = f(z^{-1}xz) ∈ H・・・(2)

となる. (1), (2) より, f(H) は f(G) の正規部分群となる.

qed
836 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/02(火) 17:19:39.79 ID:4gPgccbB.net]: 誤植を�
837 名前：ｳします G, K を群, f:G → K を群の準同型, H を G の正規部分群とすると, f(H) は f(G) の正規部分群となる. 証明: 明らかに, f(H) は空でない. t = f(x), s = f(y) ∈ f(H), w = f(z) ∈ f(G) (x, y ∈ H, w ∈ G) に対し, x^{-1}y ∈ H, z^{-1}xz ∈ H だから, t^{-1}s = f(x)^{-1}f(y) = f(x^{-1}y) ∈ f(H)・・・・(1) w^{-1}tw = f(z)^{-1}f(x)f(z) = f(z^{-1}xz) ∈ f(H)・・・(2) となる. (1), (2) より, f(H) は f(G) の正規部分群となる. qed []: [ここ壊れてます]
838 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/02(火) 17:20:39.31 ID:4gPgccbB.net]: >>791

出題ミス
839 名前：795 [2019/04/02(火) 18:14:40.85 ID:4gPgccbB.net]: 誤: (x, y ∈ H, w ∈ G)
正: (x, y ∈ H, z ∈ G)
840 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/02(火) 21:30:34.23 ID:f3R7wGbB.net]: >>791
そういう場合は
HがGの正規部分群
ならば
f(H)はf(G)の正規部分群
であることを示して、存在しないと言えばいいのでは

正規部分群の定義式にfを作用させるだけだと思うが
841 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/02(火) 21:33:37.23 ID:7xR6xoR/.net]: 質問者は実例を示せと言ってるんだから、問題が間違いであることなんか示しても何の回答にもなってないじゃん
842 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/02(火) 21:42:37.05 ID:4gPgccbB.net]: >>791

問題文の写し間違いじゃないの？
843 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/02(火) 21:51:58.92 ID:4gPgccbB.net]: >>791

>>797 で示したように,

G, K を群, f:G → K を群の準同型, H を G の正規部分群とすると,
必然的に, f(H) は f(G) の正規部分群となります.

H が G の正規部分群で, なおかつ f(H) が f(G) の正規部分群にならない実例は,
存在しません.
844 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/02(火) 22:21:50.71 ID:7QKRkpMi.net]: シュワルツの不等式の証明
https://imgur.com/a/6bWVAe4
1行目が仮定。
2行目の左辺を展開すると3行目になる。ただし、「・」は全てエルミート内積。
α、βを4行目のようにおくと、
3行目から5行目が成り立つことを示せというのが問題。
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 22:26:03.63 ID:7QKRkpMi.net]: >>804
最後|a･a|じゃなくて|a･b|
846 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/02(火) 22:32:02.24 ID:7QKRkpMi.net]: シュワルツの不等式の証明
https://imgur.com/a/mfQlvJQ
1行目が仮定。
2行目の左辺を展開すると3行目になる。ただし、「・」は全てエルミート内積。
α、βを4行目のようにおくと、
3行目から5行目が成り立つことを示せというのが問題。
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/02(火) 22:34:41.66 ID:/PW3kb6f.net]: >>801
しかしないものを見つけろと言われてもどーせーっちゅうの？
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/03(水) 00:40:42.78 ID:vWsCOoyI.net]: 直観主義論理でも,A→BはAが偽ならば真なんでしたっけ？
もしそうなら、クリプキ意味論的な意味はどういうことでしょうか？
849 名前：イナ mailto:sage [2019/04/03(水) 03:13:24.86 ID:ysNr45g9.net]: 前>>792
>>722
(1)CD=xとおく。
BA:BC=AD:CD=3:2=(3x/2):x
(3x/2)+x=AD+CD=AC=3
CD=x=6/5
(2)DG=yとおく。
AB=AC=3
AH=AG=1
BH=CG=2=x+y
DG=2-x=2-6/5=4/5
(3)△AFH:△DBC=S:Tとおく。
△ABC=T(AC/CD)
=T{x+(3x/2)/x}
=5T/2
△AHG=(1/3)^2･△ABC
=(1/9)(5T/2)
=5T/18
△ABD=(3/2)△CBD
=3T/2
△HBE=(2^2)△HAF
=4S
AG=1=AH=FH
HG=2/3
△AHG=2S/3=5T/18
12S=5T
△AFH:△DBC=S:T=5:12
―――――――――――
(確認)
△ABC=△AHG+△HBD+△DBC
(2S/3)･9=(2S/3)+[4S-{(2/3)^2･T}]+T
6S=(2S/3)+4S-(4T/9)+T
4S/3=5T/9
12S=5T
△AFH:△DBC=S:T=5:12
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/03(水) 04:02:17.61 ID:I4pb51jq.net]: うんちを微分せよ
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/03(水) 08:16:30.68 ID:w7jUr8cO.net]: すいません、この積分どこかで間違ってしまったようなのですが、どこがミスでしょうか
お願いしますm(_ _)m

https://i.imgur.com/SFqriuc.jpg
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/03(水) 11:12:03.59 ID:MZnkC3gh.net]: >>811
その 1/cosθ の原始関数はどうしてそうなるのよ？
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/03(水) 11:37:40.40 ID:MZnkC3gh.net]: >>812
なるほどね
∫dθ/cosθ=(1/2)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
とすると
(1/2)∫dθ/cosθ=(1/4)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
こうなるはず
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/03(水) 12:04:57.04 ID:aVIFzcAQ.net]: >>808
なぜ回答がつかないのですか？
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/03(水) 12:34:45.42 ID:w7jUr8cO.net]: >>813
あー本当だ！1/2もう一つ付けないとですね………ありがとうございますm(_ _)m
856 名前：イナ mailto:sage [2019/04/03(水) 16:35:12.19 ID:ysNr45g9.net]: ~∩∩>>810うんち ∩∩
((-_-) はすでに (^o^))
[￣
857 名前：]_)じゅうぶん U⌒U､ ￣￣]/＼___∩∩ノ (γ) ＿＿/＼/,,(`O`))⌒ヾU/ ￣￣＼/彡`-`ﾐυ`υυ/ ￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／| □　| ∥￣~U~U~￣∥ | ＿＿| ∥ □　□　∥ |/ _____`∥_________∥／微分されていた。じゅうぶんに栄養を摂りこんだ本体は、もううんちをそれ以上微分できないと思って排泄したんじゃないか。前>>809そう考えられる。ただ微分ということは変化の割合だから、やや水分が抜けていくことを配慮しなくてはならない。 []: [ここ壊れてます]
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/03(水) 17:11:05.92 ID:jlJtP8IC.net]: (e^x)(sinx)/(1-x)をマクローリン展開した時のx^pの係数はいくらか(pは正の整数)
が分かりません
教えてください
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/03(水) 17:45:22.95 ID:NuXJObrS.net]: Σ記号使わないと無理っぽいな
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/03(水) 20:40:39.38 ID:/TkvX91f.net]: >>817
sin(x) = {exp(ix) - exp(-ix)} /2i,
exp(x)sin(x) = {exp((1+i)x) - exp((1-i)x)} /2i,
exp(x)sin(x) の x^p の係数は
f_p = (1/p!) {(1+i)^p - (1-i)^p} /2i
　= (1/p!)(√2)^p {exp(iπ/4)^p - exp(-iπ/4)^p} /2i
　= (1/p!)(√2)^p {exp(i(pπ/4)) - exp(-i(pπ/4))} /2i
　= (1/p!)(√2)^p sin(pπ/4),

exp(x) sin(x) = x + x^2 + (1/3)x^3 +0･x^4 - (1/30)x^5 - (1/90)x^6 - (1/630)x^7 -0･x^8 + (1/22680)x^9 + (1/113400)x^10 + (1/1247400)x^11 + 0･x^12 - ････

1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8 + x^9 + x^10 + ････
ゆえ
f(x)/(1-x) の x^pの係数は Σ[k=0,p] f_k

exp(x)sin(x)/(1-x) = x + 2x^2 + (7/3)(x^3 +x^4)
+ (23/10)x^5 + (103/45)x^6 + (1441/630)(x^7 +x^8)
+ (7411/3240)x^9 + (43231/18900)x^10 + (2853247/1247400)(x^11 +x^12)
+ (4046423/1769040)x^13 + (778936427/340540200)x^14 + (23368092809/10216206000)(x^15 +x^16)
+ (42374141627/18525386880)x^17 + (14301272799113/6252318072000)x^18 + (8360744097943/3655201334400)(x^19 +x^20)
+ ････
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/04(木) 00:50:15.40 ID:KCLbjI+f.net]: r,Rをr<Rなる正の実数とする。座標平面の二円
C1:(x-r)^2+y^2=r^2
C2:(x-R)^2+y^2=R^2
を考える。
C1上の点Pにおける接線がC2と相異なる2つの交点A,Bをもつとき、線分ABの長さをLとし、O(0,0)から線分ABまでの距離をdとする。
点PがC1上を動くとき、L*(r-d)^2の最大値を求めよ。
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/04(木) 00:54:11.67 ID:T4XvR5S2.net]: >>819

1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ････
ゆえ
f(x)/(1-x) の x^pの係数は g_p = Σ[k=0,p] f_k　→　f(1),　　(p→∞)

f(1) = e・sin(1) = 2.2873552871788
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/04(木) 02:03:06.12 ID:6lIkT6eU.net]: 1 個のサイコロを 10 回投げたとき，1 または 2 の目が
ちょうど 4 回出る確率を求めよ
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/04(木) 02:46:58.73 ID:x2F/vVAy.net]: 二項定理ね
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/04(木) 11:31:04.07 ID:KCLbjI+f.net]: 対等なコインをn回投げたとき、表が連続してちょうどk回出ることが起こる確率を求めよ。
また表が連続してk回以上出ることが起こる確率を求めよ。
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/04(木) 13:14:03.84 ID:x2F/vVAy.net]: >824
>　対等なコインをn回投げたとき、表が連続してちょうどk回出ることが起こる確率
たとえばn=10、k=2のときに
○○×○○×○○○○
こんな風に「ちょうどk回」が複数回含まれてたり、k回より長い連続が含まれても良いということですね
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/04(木) 16:34:18.55 ID:KCLbjI+f.net]: >>825
そうです。ちょうどk回が起こればOKです。
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/04(木) 18:19:06.31 ID:KCLbjI+f.net]: f(x)=(1+x^2)/(1+x)に対して、x>0で定義される関数g(x)をg(x)=f(x)/xにより定める。
このとき|1-g(x)|を最大にする値を求めよ。
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/04(木) 21:05:27.60 ID:MSMuw29B.net]: Pをn次の正則行列、Qをm次の正則行列、Aをn×m行列とします
rankA＝rankAQ＝rankPA
が成り立つことを示してください。
rankA＝rankAQ
は成り立つと証明したつもりなんですが、間違ってるかもしれないので少し不安です。PAの方は分かりません。
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/04(木) 21:16:56.56 ID:K5h2VTdI.net]: それ示せたなら転置とって考えればええやないの
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/04(木) 22:05:18.04 ID:6lIkT6eU.net]: >>822
1個のサイコロを1回投げたとき，1または2の目が出る確率は
p=2/6=1/3である
よって，q=1-1/3=2/3であるから，求める確率は

p(4)=C(10,4)p^4q^(10-4)
　　　=C(10,4)(1/3)^4(2/3)^6
　　　=4480/19683
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/05(金) 13:34:49.53 ID:JPg5SWfs.net]: >>828
「 rank A = dim Im A 」と「正則行列は全単射」は分かっとるか？
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 12:08:37.16 ID:rKMcswQU.net]: >>827
関数の収束測度の問題です
お願いします
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 12:09:39.14 ID:rKMcswQU.net]: >>832
あ、f(0)か
全然だめじゃん
875 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/06(土) 13:11:02.37 ID:hEgSS8S6.net]: >>827
1-g(x) =
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 15:59:04.13 ID:xUo9m2yk.net]: 模範解答と違うのですが、どこが計算ミスでしょうか？
お願いします

https://i.imgur.com/qI1WD04.jpg
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 16:02:52.89 ID:xUo9m2yk.net]: 取り下げます。
878 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/06(土) 16:06:46.83 ID:gHcRz+Tk.net]: 去勢しろ
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 16:18:49.88 ID:rKMcswQU.net]: 2次多項式f(x)で
∫[0 to π] exp(-x)sin(x)f(x) dx
を最大にするものを求めよ。
880 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/06(土) 16:20:15.67 ID:4Vjl+DUb.net]: 頑張ってね
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 16:47:47.59 ID:rKMcswQU.net]: 【訂正しました】
2次多項式f(x)はx^2の項の係数が1で、
∫[0 to 1] f(x) dx = 1
を満たす。このようなf(x)のうち、
∫[0 to π] exp(-x)sin(x)f(x) dx
を最大にするものを求めよ。
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 17:56:03.25 ID:rKMcswQU.net]: >>840
2次関数とラプラス変換をガウス積分に絡めた傑作です
物理学に一石を投じる内容となっております
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 17:59:24.24 ID:qqaPFjtA.net]: >>841

> >>840
> 2次関数とラプラス変換をガウス積分に絡めた傑作です
> 物理学に一石を投じる内容となっております
wwwww
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 18:29:55.95 ID:JCNEmIaM.net]: ということはこの問題を作ったのは一石賢か
885 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/06(土) 19:21:29.85 ID:7ovmRm02.net]: D ∋ (x, y) に対して、 f(x, y) ≧ 0 とする。
このとき、 ∬_D f(x, y) dxdy は x - y 平面と f(x, y) で囲まれた部分の体積を表わしますが、
実際に {(x, y, z) | (x, y) ∈ D, 0 ≦ z ≦ f(x, y)} の3重積分による定義に基づいた体積と
一致することはどう証明するのでしょうか？
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 19:58:29.64 ID:JCNEmIaM.net]: あほかこいつ
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 20:28:52.83 ID:qqaPFjtA.net]: ストークスの定理
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 21:08:40.10 ID:JCNEmIaM.net]: ガウス＝ストークス＝グリーン＝リーマン＝ルベーグの定理
889 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/06(土) 21:17:51.85 ID:4Vjl+DUb.net]: ガウス＝ストークス＝グリーン＝リーマン＝ルベーグ＝カン＝アベの定理
890 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/07(日) 04:02:06.93 ID:ZxsbzaaP.net]: すごい初歩的な問題かもしれませんが。。
ある駅の周りには8つのお店があります。
AとBという人間は、待ち合わせ場所を「その8箇所のどこか」とだけ打ち合わせました。
2人が同じ店で出会う確率は？（なお途中で姿を見ても関係ないものとする。）
また、Aが待ち合わせ場所に着いたあとBがスタートするようにした場合、確率は変化しますか？

よろしくお願いしますm(_ _)m
891 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/07(日) 04:29:39.90 ID:kBs0Un8L.net]: >>844
累次積分（フ�
892 名前：rニの定理） []: [ここ壊れてます]
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/07(日) 12:38:29.48 ID:d5M1c3zz.net]: >>838 >>840
　f(x) = axx + bx + c,
ならば
　∫[0,1] f(x)dx = a/3 + b/2 +c = 1
は (a,b,c) 空間内の平面で、無限遠方まで続く。
2∫[0,π] e^(-x) sin(x) f(x) = e^(-π){(1+π)^2･a + (1+π)b +c} + (a+b+c)
はいくらでも大きくなる。
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/07(日) 13:18:42.28 ID:jYRDc1iN.net]: >>851
申し訳ありませんでした。
解答を示してくださいまして誠にありがとうございます。
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/07(日) 18:19:24.19 ID:jYRDc1iN.net]: n^2とn+1が互いに素であることを互除法を用いず示すにはどうしたらいいですか？
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/07(日) 18:23:55.73 ID:+bpmyrE4.net]: n^2の約数はnの約数の2乗の形
1以外のnの約数はn+1の約数でない
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/07(日) 18:51:15.34 ID:5qF3Xi7x.net]: レイ・カーツワイル

「レイ」「ワ」

「レイワ」

「令和」
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/07(日) 20:52:07.77 ID:SNUdahCG.net]: >>853
n^2=(n+1)(n-1)+1
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/07(日) 23:08:22.34 ID:5qF3Xi7x.net]: ［1 3 6 9 11 14 17 19 20 22］

［3 5 6 8 11 14 16 17 19 22］

［1 2 4 7 10 12 13 15 18 21］

［1 3 4 6 9 12 14 15 17 20］

を出力できるように次の式を変形してくれ

Table[2n+(-1)^b,{b,1,4},{n,1,10}]
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/08(月) 05:08:32.11 ID:qOKaa+jG.net]: △ABCにおいて、Aから直線BCに下ろした垂線の足をH、∠Bの二等分線とCAの交点をP、ABの中点をMとする。
AH、BP、CMが1点で交わるとき、△ABCは正三角形であることを示せ。
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/08(月) 06:05:17.38 ID:DoA7mYYi.net]: >>858
命題は偽である．

∠H＝90°，∠B≠60° である直角三角形 ABH を与え，
3本の直線が交わる条件から点 C を作図すれば
△ABC は正三角形でないので反例となる．
902 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/08(月) 09:34:54.70 ID:vvFFRB/Y.net]: 勾配ベクトル場 ∇f(p) の曲線 C に沿った線積分の値が経路によらない。

という定理があります。

f の定義域を単連結領域として証明しているのですが、証明を見る限り、単連結領域である必要はないように思います。

これはどういうことでしょうか？
903 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/08(月) 11:28:44.46 ID:vvFFRB/Y.net]: ∫_{g(a)}^{g(b)} f(y) dy = ∫_{a}^{b} f(g(x)) * g'(x) dx

置換積分の公式をリーマン積分の定義から直接証明するにはどうすればよいでしょうか？

g が単調増加ないし単調減少ならば簡単に成り立つことが分かります。

g が C^1 級のとき、 g が増加したり減少したりを無限回繰り返すような場合はありますか？

有限回だということが保証できればやはり成り立つことは簡単に分かります。
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/08(月) 12:38:52.87 ID:qOKaa+jG.net]: iを虚数単位、a,bはa+b=9の自然数とする。
z=cos(2π/9)+isin(2π/9)に対し、α=z^a+z^bとおく。
f(x)は3次の項の係数が1の整数係数多項式であり、f(α)=0を満たす。
f(x)を求めよ。
905 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/08(月) 12:49:05.72 ID:k3j0U8hM.net]: 頑張ってねぇ～
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/08(月) 12:53:27.35 ID:TrZhSjuP.net]: >>860
定理を読み直すんだな
>>861
有限回の極限で証明すれば？
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/08(月) 16:02:07.39 ID:4Pce8Vwa.net]: 次数がわからないから答えでないな。
908 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/08(月) 17:44:45.49 ID:vvFFRB/Y.net]: >>864

やはり単連結である必要はないと思います。
909 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/08(月) 17:56:15.71 ID:tWUoMl8m.net]: >>860, >>866

結論から言えば, 単連結性は必要ありません. 実際に, L. Schwartz
910 名前：解析学 vol.5 では, 単連結性を仮定せずに証明を与えています. ∇f(p) の曲線 C : φ: [a, b] → E^n に沿った線積分 ∫ _C ∇f(p) の値は, [a, b] に, R の区間の通常の向きを与えて, ∫ _C ∇f(p) = f(φ(b)) - f(φ(a)) となります. もちろん, C を長さ有限とか, f を C^1 級とか, 線積分が定義されるための条件は必要です. []: [ここ壊れてます]
911 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/08(月) 17:57:25.97 ID:vvFFRB/Y.net]: >>867

ありがとうございました。やはりそうですよね。
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/08(月) 21:55:47.53 ID:qOKaa+jG.net]: 中身の分からない袋Aと袋Bがある。
各袋には、それぞれ少なくとも2個以上の赤球と、少なくとも1個以上の白球が入っていることが分かっている。

Sさんは、以下の操作を行う。

（1）袋Aから球を1つ取り出す。その球は戻さない。
（2）その球が赤球の場合、試行を終える。白玉の場合、袋Bから球を1つ取り出す。その球は戻さない。
（3）このように、いずれかの袋から赤球を取り出すまで、（1）と（2）を繰り返す。

Sさんの操作が終了したあと、Tさんは以下の（4）（5）のいずれかの操作を行う。

（4）Sさんが赤球を取り出した袋から、球を1つだけ取り出す。
（5）Sさんが赤球を取り出さなかった袋から、球を1つだけ取り出す。

【問】この操作でTさんが赤球を取り出した場合、「勝利」とする。勝利する確率を高めるためには、Tさんは（4）と（5）のどちらを選ぶべきか。
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/08(月) 22:05:32.63 ID:oYD5oWxx.net]: >>869

>【問】この操作でTさんが赤球を取り出した場合、「勝利」>とする。勝利する確率を高めるためには、Tさんは（4）と>（5）のどちらを選ぶべきか。

分布もなんも与えられてなくてどないせいっちゅうの？
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/08(月) 22:11:20.25 ID:+iorXPas.net]: 先にその袋から赤球を取り出すことになった事実からその時点でAとBのどちらの赤球率が高いと考えられるかって問題なんじゃ？
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/08(月) 22:26:59.76 ID:wKjQVz+I.net]: ■スイッチング関数

Table[2n-1+(-1/4+i/4)((-i)^(n-b)+i^((n-b)+1)+(-1-i)),{b,1,4},{n,1,10}]
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/08(月) 22:38:15.18 ID:oYD5oWxx.net]: >>871
そんな事言えないだろ？
条件は赤玉2個以上、白玉1個以上しかないんだから
(赤、白)=(10,10),(2,10)
かもしれないし
(赤、白)=(2,10),(2,10)
かもしれない。
それが
確定してるのか、なんらかの分布で変化しうるのかもわからんし。
917 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 01:13:07.04 ID:lWNo124E.net]: 【12日まで】500円を貰える春のばらまきキャンペーン開催中です　　
　　　　
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918 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 01:21:27.13 ID:lUn9ay0x.net]: 【12日まで】500円を貰える春のばらまきキャンペーン開催中です　　　

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919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/09(火) 05:03:11.32 ID:sDGeXCoR.net]: >>853
　nn - (n+1)(n-1) = 1,
　Lcd(nn, n+1) = d　ならば　1はdの倍数。
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/09(火) 05:04:38.07 ID:sDGeXCoR.net]: >>853
　nn - (n+1)(n-1) = 1,
　gcd(nn, n+1) = d　ならば　1はdの倍数。
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/09(火) 05:27:23.53 ID:sDGeXCoR.net]: >>856 にあった。

>>862
　α = 2cos((2π/9)a) = 2cos((2π/9)b),
より
　α^3 - 3α = 2cos((2π/3)a) = 2cos((2π/3)b)
　　= -1　　　{a,b ≠ 0　(mod 3)}
　　= 2　　　　{a,b ≡ 0　(mod 3)}
922 名前：イナ mailto:sage [2019/04/09(火) 09:10:12.67 ID:LFVZWRNn.net]: >>858
チェバの定理より、
(AM/MB)(BH/HC)(CP/PA)=1
(BH/HC)(CP/PA)=1
CP=x、PA=y、BH=xt、HC=ytとおき、△ABC内でAH、BP、CMが交わる一点をOとすると、メネラウスの定理より、
(AB/BM)(MO/OC)(CP/PA)=1
(2/1)(MO/OC)(x/y)=1

x/y=OC/2MO
(つづく……)
923 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 11:47:23.10 ID:oU+UW/Nn.net]: 東大04の問題と解答ですが
https://imgur.com/a/aOJ6BJY

この解き方では途中でtant=g(Θ）/f(Θ) とおいています。
これだとt=π/2 のときtantの値がありません。
最終的には1-cos(10/3)Θを積分するのでπ/2をまたがって
積分しても問題はないと思いますが、
途中経過がどうもすっきりしません。これで良い理由は
何でしょうか。
尚、tantに置き換えないで解く方法は知っています。
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/09(火) 13:38:45.17 ID:7AD4v3v5.net]: なんでぇ見れんじゃないか
925 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 13:58:21.28 ID:oU+UW/Nn.net]: >>881
解答の「右上図の斜線部」に対応する図はありませんが、
僕もその図は持っていません。

問題の右端が少し欠けてますが、こちらの問題です。
https://imgur.com/a/otL3gOr
926 名前：878 [2019/04/09(火) 14:03:56.83 ID:oU+UW/Nn.net]: こちらはtanはつかってませんが、図は描いてあります。
www.riruraru.com/cfv21/math/tum04f3.htm
927 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 15:33:33.10 ID:BU/Nb8q1.net]: アホばっか
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/09(火) 15:37:11.75 ID:V0eQQdQM.net]: n^k-kn=k^n
となる非負整数n,kをすべて求めよ。
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/09(火) 16:50:25.23 ID:wclmJ00N.net]: >>880
とりあえず
S=(1/2)∫[θ:0→3π/5] r^2 dt/dθ dθ
は t = π/2 の場合を含めて成立する。
その後 t = π/2 の場合をのぞいてなら
dt/dθ = u(θ)/r^2
は成立するしその記述もある。
その分母をはらった
r^2 dt/dθ = u(θ)‥‥(＊)
は記述では t = π/2 の場合を除いてしか確認できていないけど t=π/2 のときも両辺ともに 0 になるので結局(＊)は0≦θ≦3π/5で成立する恒等式とわかる。
この確認は受験では本来必須だけどLubesgue積分というものを大学でならった以降はどのみち不必要になってしまうのでお咎めをくらわない傾向にある。
感心はしないけど。
930 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 18:44:50.79 ID:RccyPm8I.net]: 齋藤正彦著『齋藤正彦　微分積分学』に面積関数 A(r, s) というのが出てくるのですが、
これは一般的なものですか？
931 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 20:08:32.27 ID:RccyPm8I.net]: >>886

Lebesgueですよね。
932 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 20:29:44.97 ID:RccyPm8I.net]: f(θ) = u(θ) * cos(v(θ)) = r * cos(t)
g(θ) = u(θ) * sin(v(θ)) = r * sin(t)

r = u(θ)
t = v(θ)

θ = v^{-1}(t)
r = u(v^{-1}(t))

(1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} r^2 dt = (1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} [u(v^{-1}(t))]^2 dt

=

(1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} [u(v^{-1}(v(θ)))]^2 * v'(θ) dθ

=

(1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} [u(θ)]^2 * v'(θ) dθ
933 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 20:33:50.20 ID:RccyPm8I.net]: t = v(θ)

に逆関数があることってどうやって証明するんですか？

t = v(θ)

が微分可能であることはどうやって証明するんですか？
934 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 21:41:15.18 ID:RccyPm8I.net]: r = sqrt(x^2 + y^2)

θ = arctan(y/x) if x > 0, y ≧ 0
θ = arctan(y/x) + 2*π if x > 0, y < 0
θ = arctan(y/x) + π if x < 0, y ≧ 0
θ = π/2 if x = 0, y > 0
θ = 3*π/2 if x = 0, y < 0
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/09(火) 21:42:22.55 ID:pRhVBra8.net]: n人掛けの長いすがある
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合�
936 名前：ﾁて座り、1人が1人分の椅子を占有し、 一度座ったら動かないものとする もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと なることになる このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、 座れなくなるまでカップルは座っていく このとき、最後に左右が埋まって空席のまま 使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、 nで表せ []: [ここ壊れてます]
937 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 21:46:14.98 ID:RccyPm8I.net]: θ = arctan(y/x) if x > 0, y ≧ 0
θ = π/2 if x = 0, y > 0
θ = arctan(y/x) + π if x < 0, y ≧ 0

なので、

v(θ) = arctan(g(θ)/f(θ)) if f(θ) > 0, g(θ) ≧ 0
v(θ) = π/2 if f(θ) = 0, g(θ) > 0
v(θ) = arctan(g(θ)/f(θ)) + π if f(θ) < 0, g(θ) ≧ 0

ですよね。
938 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 22:04:33.52 ID:RccyPm8I.net]: >>883
www.riruraru.com/cfv21/math/tum04f3.htm

x = f(θ) が単調減少関数であることを示していませんが、こういう解答はOKなんですか？

（１） x = f(θ) が区間[0, 3*π/5] で単調減少であることを示す。

（２） θ = f^{-1}(x) は f([0, 3*π/5]) = [10*cos(3*π/5), 10] で連続である。

（３） 2つの連続関数の合成関数 y = g(f^{-1}(x)) は [10*cos(3*π/5), 10] で連続である。

（４） x = f(θ) は明らかに C^1 級関数である。

（５）置換積分の公式が適用でき、

∫_{10*cos(3*π/5)}^{10} g(f^{-1}(x)) dx = …

みたいに書かないとまずいですよね？
939 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 22:06:17.33 ID:RccyPm8I.net]: 高校数学では置換積分の公式が適用できるための条件についてはきちんと書いていないと思いますが、
それにもかかわらず、このような問題を出題することは許されているのですか？
940 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 22:08:20.28 ID:RccyPm8I.net]: >>894

いろいろと直観に頼っている部分が多すぎるように思います。

気持ち悪い解答ですよね。
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/09(火) 22:20:31.67 ID:pA7Tg5zF.net]: お前の気持ち悪さ程じゃない
942 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 22:43:37.35 ID:RccyPm8I.net]: S = (1/2) * ∫_{a}^{b} r^2 dθ

と計算しても

S = ∫_{c}^{d} y dx

と計算しても

計算結果が一致することはどうやって証明するのでしょうか？
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/09(火) 23:24:44.39 ID:54KSF/vC.net]: >>898
曲線の向きが有限回しか変化してないような場合なら置換積分+帰納法で高校数学の範囲内でも示せなくはないけど
大学の一回でより一般的な場合にもっと鮮やかな方法で示すので無理してそんな特別な場合にしか使えない泥臭い証明を覚えたり考えたりするのはおススメできるか微妙。
自分が証明できない定理を使うのが気持ち悪いなら別にその公式使わなくても解けるんだからそのルートでやればいい。
数学である以上公式は証明まで理解してから使うのが原理原則だけど、高校数学まではその原則を鉄則だとは考えない方がいいかもしれん。
どうしてもというならいっそ大学の教養で使う教科書にチャレンジしてみるのもアリかもね。
944 名前：878 [2019/04/09(火) 23:41:20.33 ID:oU+UW/Nn.net]: >>886
>とりあえず
>S=(1/2)∫[θ:0→3π/5] r^2 dt/dθ dθ

ありがとうございました。
945 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 23:50:23.92 ID:YP3UVJTy.net]: (1)数列a[n]が
a1=1,a2=2
(n^3+3n^2+n-2)a[n+2]
=(n^3+4n^2+4n-1)a[n+1]-(n^2+3n+1)a[n]
を満たすとき、
lim[n→∞]a[n]=？
946 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/09(火) 23:55:31.37 ID:YP3UVJTy.net]: (2)数列a[n],b[n],c[n]が実数で
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
b[n+2]=b[n+1]+b[n]
c[n+2]=c[n+1]+c[n]
a1>0,b1^2<a1c1,a2>0,b2^2<a2c2ならば、
n≧1でb[n]^2<a[n]c[n]が成り立つことを示してください
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 00:59:04.06 ID:DUC7ZsPl.net]: >>901
5

>>902
n=3の場合のみ示せばよい(容易)
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 01:19:48.23 ID:q3eEC2C/.net]: >>901
(1)
　a[n+1] - a[n] = b[n],
とおく。(階差数列)　与式より
　b[1] = 1,
　(n+2){n(n+1)-1}b[n+1] = {(n+1)(n+2)-1}b[n],
　(n+2)!/{(n+1)(n+2)-1}・b[n+1] = (n+1)!/{n(n+1)-1}・b[n]
　= ･････
　= 2・b[1]
　= 2,
　b[n] = 2{n(n+1)-1}/(n+1)! = 2/(n-1)! - 2/(n+1)!,
　a[n] = a[1] + 4 - 2/(n-1)! - 2/n!,
　　　　= 5 - 2/(n-1)! - 2/n!
　　　　→ 5　　(n→∞)
|x| < 1 のとき
　Σ[n=1,∞] a[n] x^n = 5x/(1-x) -2x･exp(x) -2{exp(x)-1},
949 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/10(水) 01:27:03.60 ID:Ux5yCvnX.net]: >>904
(1)の方、正解です
950 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/10(水) 01:28:02.47 ID:Ux5yCvnX.net]: >>903
はい、確かにn=3の場合のみで十分です
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 01:58:02.98 ID:sr7P4jkW.net]: 1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える

[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない

Tの要素数の最大値はいくらか

1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 02:19:25.97 ID:wbctW/tw.net]: rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548693213/568
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 02:33:23.36 ID:x+zqr5Tw.net]: >>902
(2)
nについての帰納法で。
n=1 のとき題意より、
　∀x　　a1･xx + 2 b1･x + c1 > 0,
　∀x　　a2･xx + 2 b2･x + c2 > 0,
辺々たす。
　∀x　　a3･xx + 2 b3･x + c3 > 0,
∴　a3 > 0,　a3･c3 > (b3)^2

n>1 のとき
n,n+1 に対して成立つとする。
　∀x　　a[n]･xx + 2 b[n]･x + c[n] > 0,
　∀x　　a[n+1]･xx + 2 b[n+1]･x + c[n+1] > 0,
辺々たす。
　∀x　　a[n+2]･xx + 2 b[n+2]･x + c[n+2] > 0,
∴　a[n+2] > 0,　a[n+2]･c[n+2] > (b[n+2])^2
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 02:34:53.74 ID:OHXV75ew.net]: 数学の定理は毎年何万個も増加しているって本当ですか？
955 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/10(水) 03:00:07.26 ID:Ux5yCvnX.net]: >>909
正解です
ありがとうございます
956 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/10(水) 03:05:34.72 ID:Ux5yCvnX.net]: (3)
関数f(x)がf "(x)>0であるならば、自然数nに対し
Σ[0,n]f(2k)/(n+1)>Σ[0,n-1]f(2k+1)/n
が成り立つことを示して下さい。
957 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/10(水) 03:11:30.73 ID:Ux5yCvnX.net]: (4)(これで最後です)
f(x)=6^x/(2^x+3^x)
a[n]=sin(π/n)
b[n]=∫[a1,a[n]]f(x)dx (n≧2)
ならば、
lim[n→∞]b[n]/a[n]=？
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 03:19:41.89 ID:wbctW/tw.net]: (n+1)f(1) < nf(0) + 1f(2)
(n+1)f(3) < (n-1)f(2) + 2f(4)
‥‥
(n+1)f(2n-1) < 1f(2m-2) + nf(2n)
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 03:23:00.00 ID:wbctW/tw.net]: a[n]→+0
b[n]→∫[a1,0]f(x)dx = neg. const.
960 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/10(水) 03:23:53.72 ID:Ux5yCvnX.net]: >>914
その発想ですね！

後、京大の方が作った問題で自分で考えてわからなかった問題があるので誰か解法が閃いた方、教えて下さい
nは2以上の整数とする。
任意の素数pに対して、
(p^n+1)/(p+1)がn^2で割り切れないことを示して下さい
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 03:29:00.07 ID:DUC7ZsPl.net]: >>916
nが偶数の場合は整数でないけどそれで設定は大丈夫？
あと、京大生というのは何回生？
962 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/10(水) 03:43:34.36 ID:Ux5yCvnX.net]: >>917
もう一度問題文を確認してきましたが、示せ→証明せよ以外は設定はそうなってました。
たぶん2回生なはずです
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 04:01:15.31 ID:wbctW/tw.net]: qを奇素数, a,bをpと互いに素であるq進整数でa ≡ b (mod q)とするとき
vq(a^n －b^n) = vq(a－b)+vq(n)
∴ vq((a^n －b^n)/(a-b)) = vq(n) < 2vq(n) (if vq(n) > 0)
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 06:13:59.08 ID:x+zqr5Tw.net]: >>909
(2)
チト大袈裟であった。
　f(x) = axx±2bx+c の最小値 (ac-bb)/a,
だけ見れば十分。
　a3 = a1 + a2 > 0,
　{a3･c3-(b3)^2}/a3 = {a1･c1-(b1)^2}/a1 + {a2･c2-(b2)^2}/a2 + (a1･b2-a2･b1)^2 /(a1･a2･a3) > 0

>>912
(3)
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)}
　= Σ(k=1,2n-1) [n-(k-1)/2] [(k+1)/2] {f(k-1) -2f(k) +f(k+1)}
　≧ 0,
[x] はxを超えない最大の整数
かなり技巧的････
965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 06:31:29.44 ID:x+zqr5Tw.net]: >>913
(4)
a1 = sinπ = 0,
平均値の定理より
　b[n]/a[n] = f(ξ),　0<ξ<a[n],
ところで
　a[n] = sin(π/n) → 0　(n→∞)
　ξ → 0,
　f(ξ) → f(0) = 1/2　　(n→∞)
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 06:33:55.69 ID:bBLihUjh.net]: >>907>>908
結局証明したり一般化したりというところまでは達してないのかな
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 06:57:02.16 ID:KaSIZN3v.net]: >>922
568以降に書いてあるやん。
m≦x≦nの範囲で考えるとして
格子点(x,y)にax+byを書き込んで[m,n]の範囲に収まる部分抜き出す。
おなじ数字が書いてあるところを同一視してトーラス上の格子点のグラフとみなす。
そして隣接する二つの数字を選ばない最大数。
a,bが共に奇数である互いに素である整数、n-m+1が偶数ならチェス目に選ぶ時が最大で(n-m+1)/2。
どちらか偶数のときにはグラフを２分割して各々をことなるチェス目塗りをしたときに隣接してしまう組みの個数の最小をiとするときは(n-m+1)/2-i。
m = 1, n = 22, a = 4, b = 7 のときは

１ー　５　ー　９ー１３ー１７ー２１
　　　　　　　｜　　｜　　｜　　｜
　　　　　　　２ー　６ー１０ー１４ー１８ー２２
　　　　　　　　　　　　　｜　　｜　　｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　３ー　７ー１１ー１５ー１９
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　｜　　｜　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４ー　８ー１２ー１６ー２０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　｜　　｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ー　５ー　９ー１３ー１７ー２１

で14-18と7-11のところで切って違うチェス目塗りすると隣接するのは1組みだけだから4+7-1=10。
いっぱんにa,bが互いに素でどっちか偶数、m=1, n=2(a+b)ではa+b-1。
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 07:11:21.02 ID:bBLihUjh.net]: >>923
そもそもn=22が任意なのか、２（４+７）などの意味のある数なのかわからん
そこらはどういう設定だったのだろう

それと
a=2とかだと最大数は半数よりかなり減ったりしない？
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 07:30:23.59 ID:KaSIZN3v.net]: >>924
意味あるに決まってるやん。
>>923よんだらわかるやん。
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 07:36:05.41 ID:bBLihUjh.net]: >>925
921だとnの与え方とかは全く書いてなくない？
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 07:39:19.86 ID:KaSIZN3v.net]: n=2(a+b)のときはってかいてあるやん。
a=2、b=奇数のときほんとに 2+b-1 になるかならないかグラフかいて試してみたらいいやん。
972 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/10(水) 09:29:28.26 ID:Ux5yCvnX.net]: >>921
(2)、(4)は合っています。
(3)は自分の力がまだないんで合っているかは分からないのですが、
イェンゼンの不等式を用いて、
まず、正数aと自然数nに対して、
(1・f(0)+nf(a/n))/1+n>f(a/1+n)
(2・f(a/n)+(n-1)f(2a/n))/1+n>f(2a/1+n)
…
(n・f((1-n/n)a))+1・f(n/n・a))/1+n>f(n/1+n・a)
片々足して、さらに両辺にf(0)+f(a)をくわえ、(n+2)で割ることで、
(f(0)+f(a/n)+…+f(1-n/n・a)+f(a))/1+n
>(f(0)+f(a/1+n)+…+f(a))/n
が導出でき、
また、このことから、m>nである自然数m,nに対して、
(f(0)+f(a/n)+…+f(1-n/n・a)+f(a))/1+n
>(f(0)+f(a/m)+…+f(1-m/m・a)+f(a))/1+m
が言え、
ここで、a=2n,m=2nとおくと、
(f(0)+f(2)+…f(2n))/1+n>
(f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2n))/1+2n
これを分母を払い、整理して両辺をn(n+1)で割ると、示せます。
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 13:35:28.50 ID:bbDxa8c2.net]: >>910
定理と言われてたのが系になって減るだろ
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 17:47:23.68 ID:ixvv6EC2.net]: 複素平面の円|z|=1上を3点A(α)、B(β)、C(γ)が動く。
(αβ+βγ+γα)/3 = δ とするとき、点P(δ)はどのような領域を動くか説明せよ。
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 17:56:04.12 ID:pm+COJGn.net]: 閉単位円板
976 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/10(水) 17:56:20.67 ID:Ux5yCvnX.net]: 定数関数でない、f(x)について、
|Σ[f(k)]|≦|[Σf(k)]|は常に成り立ちますか？
([x]はxを超えない最大の整数)
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 18:01:03.24 ID:pm+COJGn.net]: f(x)が-1<f(x)<0なら左辺は正の値をとりうるけど右辺は常に0やん。
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/10(水) 21:23:16.11 ID:sr7P4jkW.net]: >>892
もし、一番最初のカップルが片端からk+1,k+2個目を
占有したとしたらどうなるだろうか
これは、その端からk個目までのk個と、
k+3個目から反対端までのn-k-2個が分断される
ことを意味する
つまり、k人掛けの椅子とn-k-2人掛けの椅子がある
という状況と同一視できる

いま、n人掛けの椅子はa_n人分のスペースが
孤立して残ると期待されるとする
例えば、n=0では誰も座れずa_0=0となり、
n=1ではやはりカップルは座れないが椅子は余るのでa_1=1、
n=2ではカップルが一組座って終わりなのでa_2=0、
n=3でも座れるカップルは一組だが1人分スペースが余るので
a_3=1となる

Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 00:35:43.79 ID:1ofnBVdu.net]: >>933
それは成り立たない（-0.5を超えない最大の整数は-1であることに注意）
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 00:42:12.27 ID:I6iUSmY1.net]: >>935
すまん右辺はつねに０は嘘だね。
しかし例えば f(k) が-0.1, -0.6, -0.9 のとき

LHS
=|[-0.1] + [-0.6] + [-0.9]|
= |(-1) + (-1) + (-1)|
= 3

RHS
= |[(-0.1) + (-0.6) + (-0.9)|
= |[-1.6]|
= |-2|
= 2

となって>>932は常には成り立たない。
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 05:19:37.45 ID:Ue9ZzVLN.net]: >>928
線分[0,a] のm等分点（端も含めてm+1点）でのf(x) の相加平均
　{1/(1+m)}Σ[k=0,m] f(ka/m)
がmについて単調減少
を使ったでござるか。

小生は
　{(a-k)･f(0) + k･f(a)}/a > f(k),
　{k･f(0) + (a-k)･f(a)}/a > f(a-k),
辺々たして
　f(0) + f(2n) > f(k) + f(2n-k),

・k=1,3,････,2n-1 の和の半分
　(n/2)f(0) - f(1) - f(3) - ････ - f(2n-1) + (n/2)f(2n) >0,
と
　(n/2)Σ[k=0,n-1] {f(2k) - 2f(2k+1) + f(2k+2)}
　= n{(1/2)f(0) - f(1) + f(2) - ････ + f(2n-2) - f(2n-1) + (1/2)f(2n)} >0,
を加えると
　n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)} >0,
または
・k=2,4,････,2n-2 の和の半分
　{(n-1)/2}f(0) - f(2) - f(4) ････ - f(2n-2) + {(n-1)/2}f(2n) >0,
と
　{(n+1)/2}Σ[k=0,n-1] {f(2k) - 2f(2k+1) + f(2k+2)}
　= (n+1){(1/2)f(0) - f(1) + f(2) - ････ + f(2n-2) - f(2n-1) + (1/2)f(2n)} >0,
を加えると
　n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)} >0,
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 10:07:53.20 ID:+NMX13Tg.net]: 矩形波をフーリエ級数展開したときと複素フーリエ級数展開したときで解がパッと見で異なるんですが(jの有無)、同値と見なせるんですか？
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 14:03:09.36 ID:CNZ9w4Tt.net]: n^k - k^n = 2nk
となる自然数n,kをすべて求めよ。
984 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 14:12:10.77 ID:o9h/xV7 ]: [ここ壊れてます]
985 名前：B.net mailto: 頑張ってねー []: [ここ壊れてます]
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 15:22:06.19 ID:keDjXdQb.net]: >>939
解なし

f(n)＝k^n, g(n)＝n^k－2knとおくと
4≦n のとき、f(n)－g(n)＝0 の正の数の解は
0＜n＜1, k＜n＜k＋1 の2つで
いずれも整数でない。
n＝1, 2, 3 のときも自然数解をもたない。
987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 15:51:40.97 ID:CNZ9w4Tt.net]: △ABCと、辺BC上の点Pが与えられている。以下の条件を満たす長方形PQRSを1つ作図せよ。

・長方形PQRSの面積は△ABCの面積に等しい
・点Qは直線BC上にあり、PQ=√2*BC
988 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 17:39:35.82 ID:z7DMWKzq.net]: >>939
N：自然数全体
∃n,k∈N
とする
このとき

2nk∈N

であるが一方

n^k - k^n

はNに属さない
なぜなら自然数にマイナスとなるものはないから
ゆえにn^k - k^n = 2nkと書くことはできない

こういう問題は意味がない
きちんと集合と写像の前提がなければね
ですから上述の記述も意味がないしさらに無理矢理書くと

f：N×N→N
(n,k)→f((n,k))=z

f((n,k))：=n^k - k^n

と定義する(そんな日本語はないがコンピュータプログラム上は可能)

と書けば集合に元が属するか属さないかという論証はいらない
そしてこの関数が定義できるか確認することになんの意味があるのか
これはウェルディファンドのせいもあるでしょう
これが現状公理主義(定義の公理化)が招いた弊害です
もしこれが人間の営為ならば人間の知性はコンピュータによって頽廃した
といえる
989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 17:45:25.01 ID:r31We63t.net]: すごく頭が悪そう…
いや違うか
凄く頭が悪い
990 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 17:47:25.98 ID:z7DMWKzq.net]: 集合が明示されていれば
ここの等号も同値関係が入っていることを意味する
集合の明示がなければ日本語の等しい程度の意味しか持たず
それは数学用語ではない

左辺と右辺が等しいという意味を同値関係でない場合にまで敷衍させることも
また公理主義の弊害であろう
もちろん同値関係は公理化しても問題がない
とすると何を公理に採用しているのかも明示しなければ
全く議論ができないにもかかわらず数式のようなものを書きなぐっても
それはコンピュータ上の総当たり記述法にすぎない

そこで記述しているものは無内容であり有意な結果を得られるものしか
存在しないと考えるのならば自然数の存在性すら危ぶまれるだろう
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 18:15:47.22 ID:weReYfMb.net]: >>945
で、>>939はわからないんですね
992 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 18:20:59.80 ID:z7DMWKzq.net]: ちなみに自然数全体の集合Nの同値関係とは
任意のa,b∈Nに対して
a=b
と書く場合にこれらはすべて偽の命題である
1=2　2=3 1=3　など
993 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 18:34:35.15 ID:z7DMWKzq.net]: >>944
>>946
そうですね
僕はかつて
馬を鹿だと言うべきだという数学をやっていたはずなんですけど
北海道大学大学院の朝倉政典教授に
馬は馬であり鹿は鹿である
に改めろと指摘されて
僕も考え直したんですけど
その結果がこれです
僕もこの状況をどうにかしたいんですけど
難しいです
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 18:36:26.86 ID:weReYfMb.net]: わからないんですね
995 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 18:40:48.13 ID:o9h/xV7B.net]: ばからないんです
996 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 19:27:12.75 ID:IY9WDrRp.net]: ハバカリはここですか？
997 名前：学術 [2019/04/11(木) 20:26:31.48 ID:p6WohLA5.net]: 集合自体が統率不可能で、暴力や事故が多いだろうが、過密集合の方がよりリアルレヴェルだろうな。
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 21:06:31.69 ID:Kjj6F34p.net]: 『左右へ延びた直線上を動く点があって，
硬貨を投げて表がでたら右へ２だけ進み、
裏が出たら左へ１だけ進むものとする』

硬貨を６回投げるとき，次のそれぞれの確率を求めよ．

(1) 点が出発点にもどる確率
(2) ６回投げて，はじめて出発点にもどる確率
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 22:07:37.51 ID:n01WgV+F.net]: 「起こりうることは必ず起こる」という命題に対して、「3次元以上の無限回のランダムウォークで元の位置に戻る確率は1ではない」ということは反例になりますか？
無限回を1セットとして無限セットやったら、1ではないにしても0でない確率の無限試行で1になったりしないんですか？
1000 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 22:16:29.42 ID:NO++dAA8.net]: あやふやな日本語で定義をおろそかにしてる以上ただの無意味な言葉遊びにしかならん
反例も何も前提となる話題が非論理的な人間のたわごと
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 23:48:37.04 ID:Ue9ZzVLN.net]: >>930
　|δ| = |αβ + βγ + γα| /3 ≦ ( |αβ| + |βγ| + |γα| ) /3 = 1,
∴　円 |z|=1（とその内部）に含まれる。

・α = βe^(-iθ),　γ = βe^(iθ)　のとき　δ = ββ･(2cosθ +1)/3,
　　　-1/3 ≦ (2cosθ+1)/3 ≦ 1　
∴　円 |z|=1 (とその内部) を被覆する。　
　>>931
1002 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 00:13:14.73 ID:SaDH0RfT.net]: z=x+ i y
zｊ= x-i y

x,y　は実数です。

このとき　ｚとｚｊは独立ですか　？

ｘ＋ｙとｘ－ｙは独立ですか？

わからなくなりました。
先生に質問してもいい加減な答えしか帰ってきません。
1003 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 00:16:12.40 ID:bZXKxseL.net]: xyが独立と仮定すると
上独立でない
下独立
1004 名前： mailto:sage [2019/04/12(金) 00:25:13.09 ID:gywjounF.net]: [￣]前>>879
￣￣]/＼____________
＿＿/＼/.,､､　　　　)
￣￣＼/彡`.`ﾐ　　　/|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ､_／||
□　| ∥￣~U~~U~∥ ||
＿＿| ∥ □　□ ∥ |/
_____`∥________∥／>>942PQ=BC√2
Cを中心にコンパスで半径BCの円を描く。直線BCとのBでないほうの交点をB'とする。
AからBCに垂線AHを引き、コンパスでHを中心にAから直線BCまで弧を90°描き、弧と直線BCの交点をA'とする。
Cから、Cを中心とした円弧の、直線BCについてAと反対側に垂線を引き、円弧との交点H'とB'を結ぶ。
コンパスの針をB'に置き、コンパスの長さをB'H'にあわせ、コンパスの針をBC上で移動しつつ鉛筆の芯をPにあわせる。針の位置がQだ、刺せ！　ターン！　Pから決して届かぬH'を掠めるようにH'をとおる接線を突っ切る鉛筆！――その点は別にいい。
A、H、A'の三点を頂点とする正方形を描き、もう一つの頂点をTとし、円弧AA'と直線HTの交点Uから直線BCに垂線UVを下ろすと、
UV=RQ=SP=(1/√2)AH
2△ABC=長方形PQRS
を満たす長方形PQRSが描けた。
1005 名前： mailto:sage [2019/04/12(金) 00:41:30.95 ID:gywjounF.net]: 前>>959なかなかスリリングでおもしろい問題だった。
￣￣]/＼____________
＿＿/＼/ .､､　　　　)
￣￣＼/彡~-~ﾐっ　　/|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ､_／||
□　| ∥￣￣~U~U∥ ||
＿＿| ∥ □　□ ∥ |/
_____`∥________∥／
1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 00:43:33.56 ID:BfXmenPK.net]: >>957
独立である、とはどのような意味ですか？
1007 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 0 ]: [ここ壊れてます]
1008 名前：3:11:17.93 ID:bCMkuJEK.net mailto: a^4+b^4+c^4−2a^2b^2−2a^2c^2−2b^2c^2

この式を因数分解することが出来ません。
どうすれば出来るでしょうか？ []: [ここ壊れてます]
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 03:22:39.47 ID:6Hcxc2mN.net]: (a - b - c) (a + b - c) (a - b + c) (a + b + c)
1010 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 04:17:06.98 ID:SaDH0RfT.net]: >>961

結局そこに落ち着くんです。

ｚとｚｊは一次独立なのですが、

yがきまれば　あとはーyだから独立出ないという文学な理由はちょっと嫌ですね。
それとも独立にちゃんとした定義があるのでしょうか
1011 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 04:21:53.85 ID:SaDH0RfT.net]: ｚの本来持っている情報量は２次元である。(x,y)
複素数とみるとヒト塊と見ようとする。

このあたりに混乱があるようですが、ガウス以来何百年も歴史があるのだから
スッキリした説明はありませんか？

あまりに初歩過ぎて問題にしないのでしょうか？
1012 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 04:27:37.14 ID:SaDH0RfT.net]: ｚの本来持っている情報量は２次元である。(x,y)
複素数とみるとヒト塊と見ようとする。

このあたりに混乱があるようですが、ガウス以来何百年も歴史があるのだから
スッキリした説明はありませんか？

あまりに初歩過ぎて問題にしないのでしょうか？
1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 04:33:31.40 ID:By58q6ip.net]: >>966
次元の定義によるだけ
実次元で考えれば2次元だし、複素次元で考えれば1次元という具合
数学科の人間であればそこで混乱することは普通ありません
1014 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 04:42:44.76 ID:SaDH0RfT.net]: 私が聞きたいのはｚとｚｊが独立変数になりうるの田舎ということです。

最高クラスの数学者でも定義するとしか言わないのです。「例えば小平先生）
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 05:00:12.16 ID:By58q6ip.net]: >>968
独立変数とみなせます
複素解析の初等的な本を読めばそういう話は最初の方にだいたい書いてるから勝手に読んでください
1016 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 12:07:35.25 ID:SaDH0RfT.net]: >>969

けっきょく円トロぴーは、かわりませんね。
1017 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 12:53:27.29 ID:/zCVkOC6.net]: 円タルピーの兄貴だよ
1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 13:17:37.35 ID:m04EKUQT.net]: iを虚数単位とする。
kを自然数、p,qを相異なる素数とし、数列
a[n] = {k+(k+1)i}(p+qi)^n
を考える。
全てのnに対してa[n]は実数でないことを証明せよ。
1019 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 13:20:44.60 ID:SaDH0RfT.net]: この問題は、数学者というよりも応用技術関係の世界で昔から（１９６０）よく議論されているようです。　ニホンではほとんどみかけませんが
勝手にやっているというのですかね。

そのため関連論文も資源探査その他の技術者が多いですね。
1020 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 13:43:04.91 ID:yk3AdCOl.net]: >>972
iを虚数単位と明示できた所まではよかったけど
まだ議論の前提条件が不足している
k,p,qはそれぞれ任意の元それとも適当な元？
nは何？
1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 13:54:41.00 ID:X4NKJ4zF.net]: なんだこいつ
1022 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 13:59:42.34 ID:McVpLgEf.net]: だな
1023 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 14:00:50.66 ID:yk3AdCOl.net]: ああaという記号の明示もないね
無意味だよ
1024 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 14:02:53.87 ID:yk3AdCOl.net]: もう一度言う前提条件が欠けたところでは
命題の成立範囲はことごとく変化する
それでは意味がない
1025 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 14:12:52.96 ID:yk3AdCOl.net]: 前提が欠けているということは
ここで自然数，実数，素数といくら宣言しても
なんも意味のないただのアルファベットにすぎない
もちろん相異なるという日本語も無意味なのだ
1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 14:15:39.81 ID:RPBWn4ho.net]: んな、数百年も前に解決してる問題が、20世紀に議論されるわけねー。
1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 14:42:42.47 ID:m04EKUQT.net]: iを虚数単位とする。
kを自然数の定数、p,qを相異なる素数の定数とし、全ての自然数n=1,2,...に対して定義された、以下の無限数列{a[n]}を考える。
a[n] = {k+(k+1)i}(p+qi)^n

任意のnについて、a[n]は実数でないことを証明せよ。
1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 14:43:08.39 ID:m04EKUQT.net]: この書き換えにより本問は洗練されました
1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 14:53:08.72 ID:CC+XyWKN.net]: 出題者が反応するなよ
ってこれ自作問題だったのか
1030 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 14:57:16.76 ID:BE3hAm1a.net]: 意味はより明確になったけど、それ以前にぶっちゃけ数列でなくてもよくね
1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 15:45:43.82 ID:By58q6ip.net]: k=2,p=2,q=3のときa[1]=1になるけど
1032 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 15:46:51.39 ID:yk3AdCOl.net]: >>981
kを自然数の定数、p,qを相異なる素数の定数とし

日常用語の定数と数学用語の定数は厳密に区別しなければならない
定数関数という言葉があることからわかるように
定数にも任意の元と適当な元がある
これらを区別するには集合の明示が必要なんだが大丈夫か？
1033 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 15:52:43.59 ID:rwriJxpe.net]: 定数の概念はぜひとも奇数芸人に聞かせたいところ
1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 15:56:01.00 ID:CC+XyWKN.net]: 奇数完全数のスレ主か
ここの出題者とレスバさせたら面白そう
1035 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 16:03:28.98 ID:SaDH0RfT.net]: もうおわりだね
1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 16:03:54.95 ID:m04EKUQT.net]: >>985
本当ですか？
1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 17:23:50.89 ID:By58q6ip.net]: >>990
積じゃなくて商と見間違えてたすまない
1038 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 18:09:48.35 ID:SaDH0RfT.net]: a[n] = {k+(k+1)i}(p+qi)^n
={k+(k+1)i}(P+Qi) where P =Sum[(n,r)p^(n-r)q^(r),{r,0,n,2}]
Q =Sum[(n,r)p^(n-r)q^(r),{r,1,n,2}]

=k(P-Q)-Q+i(k (P+Q)+P)

実数になるためには
k= -P/(P+Q)

impossible since k is integer.
1039 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 18:28:05.58 ID:SaDH0RfT.net]: Q-> Q =Sum[(n,r)p^(n-r)q^(r) (-1)~((r-1)/2),{r,1,n,2}]
1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 23:34:47.92 ID:Ft4A/3fN.net]: >>985
k=119, p=3, q=2 のとき a[4]= (119+120i)(3+2i)^4 = -28561 になるけど
1041 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 23:41:17.39 ID:yk3AdCOl.net]: まじで微積分がわからないなら
河野伊三郎の『微積分入門』を読むとよい
正しいエプシロン・デルタ論法が載ってる
1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/12(金) 23:52:59.78 ID:gmhbIVI0.net]: 分からない問題はここに書いてね452
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1555080760/
1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/13(土) 00:00:27.56 ID:hm6UuLyZ.net]: 記号の意味にいちゃもんつけてる人は、おそらくそれしかわからないんでしょうね
誰も聞いてないのに微積分の本の紹介もしていることからも、レベルの低さが伺えますね
1044 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/13(土) 00:05:22.58 ID:O/AnBGb6.net]: ちなみに

内田伏一
田島一郎
横田一郎

は工学的戦犯だからな
これは応用数学であり数学でない
数学の正統を知らなければ
ただのプロテスタントだよ
1045 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/13(土) 00:28:31.45 ID:3xz+iELx.net]: プロテスタント？
日本語でよろしく
1046 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/13(土) 00:35:47.30 ID:EB09BNNu.net]: 日本語しかわからない人数学わからなそう
1047 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/13(土) 00:49:51.49 ID:3xz+iELx.net]: 日本語しか？
Please in English
1048 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/13(土) 00:51:32.59 ID:jZmLf5uX.net]: １０００
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