- 74 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/26(土) 13:13:32.27 ID:JfQZB3iV.net]
- >>64
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
(抜粋)
選択公理と等価な命題
整列可能定理 任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題 順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
比較可能定理 任意の集合の濃度は比較可能である。
直積定理 無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。
右逆写像の存在 全射は右逆写像を有する。
歴史
ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
(引用終り)
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