定理 (標準射影の普遍性)[4] 写像 f: X → B が a 〜 b ならば f(a) = f(b) を満たすならば、商集合からの写像 g: X/〜 → B で f = g ＊ π（π は標準射影）を満たすものが一意に存在する。 さらに、f が全射かつ a 〜 b ⇔ f(a) = f(b) を満たすとき、g は全単射となる。
また、S の相異なる同値類からはひとつずつ、全部の同値類から代表元を取り出して作った S の部分集合を、集合 S における同値関係 〜 の（あるいは商集合 S/〜 の）完全代表系 (complete system of representatives) と呼ぶ。 つまり、S の部分集合 A が同値関係 〜 に関する完全代表系であるとは、包含写像と標準射影の合成 A → S → S/〜; a → [a] が全単射となることである。
[4]^ Garrett Birkhoff and Saunders Mac Lane, 1999 (1967). Algebra, 3rd ed. p. 35, Th. 19. Chelsea. []
