- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 15:36:14.65 ID:qtGBn0IL.net]
- >>470
＞>今でも広がっている
＞
＞”他にも数論の人にはいる筈”って、
＞一人例示して、そのあとは”いる筈”で、「広がっている」と言えるのか？
広がっている。通常、数論の証明は、同じ定理でもその複数の証明があったら、
解析的手法な証明よりも代数的な証明を重視する。
＞>色々な分野と関連している表現論が数学の中核の位置にあると思うけどね。
＞
＞”表現論”ってのも、漠然としすぎて意味がつかめない
主にリー群やリー環の表現論。複素平面C上の単位円周 T＝{ z∈C | z|＝|＝1 } は
実数平面 R^2 上の単位円周 S^0＝{ (x,y)∈R^2 | x^2＋y^2＝1 } と同型になって、
Tは通常の乗法について群構造を持つ微分可能な多様体だから、リー群になる。
他にも、実数体R(或いは複素数体C)上の正方行列を扱う線型代数や
ヒルベルト空間上の線形作用素を関数解析も或る意味で表現論になる。
例えば、体R(或いは体C)上の一般線型群や特殊線型群の表現論はリー群の表現論になる。
他にも、フーリエ級数を扱う調和解析も表現論になる。
考えようによっては、これらは、連立線形偏微分方程式系を代数的に扱う代数解析の延長線上にあると見ることも出来る。
これらの表現論と代数解析を合わせたら、ほぼすべての数学の分野を扱っていることになる。
まあ、非線形偏微分方程式などの例外となる分野はあるが。
|
 |
