- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/08(火) 02:05:24.00 ID:mZcV146T.net]
- (>>349の続き)
[第７段]：e＞19/7 を示す。
eを下から評価すると、
e＝Σ_{k=0,1,2,…,+∞}( 1/(k!) )
＞Σ_{k=0,1,2,…,7}( 1/(k!) )＝1＋( 1/(1!) )＋( 1/(2!) )＋( 1/(3!) )＋( 1/(4!) )＋( 1/(5!) )＋( 1/(6!) )＋( 1/(7!) )
＝1＋1＋( 1/2 )＋( 1/6 )＋( 1/24 )＋( 1/120 )＋( 1/720 )＋( 1/5040 )
＝(1＋1)＋( 1/2 )・( 1＋(1/3) )＋( 1/24 )・( 1＋(1/5) )＋( 1/720 )・( 1＋(1/7) )
＝2＋( 1/2 )・( 4/3 )＋( 1/24 )・( 6/5 )＋( 1/720 )・( 8/7 )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/4 )・( 1/5 )＋( 1/90 )・( 1/7 )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/20 )＋( 1/630 )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/10 )・( ( 1/2 )＋( 1/63 ) )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/10 )・( ( 63＋2 )/( 2・63 ) )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/10 )・( 65/( 2・63 ) )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/10 )・( ( 5・13 )/( 2・3・21 ) )
＝2＋( 2/3 )＋( 1/2 )・( 13/( 2・3・21 ) )
＝2＋( 1/3 )・( 2＋( ( 1/2 )・( 13/( 2・21 ) ) ) )
＝2＋( 1/3 )・( 2＋( 13/84 ) )
＞2＋( 1/3 )・( 2＋( 12/84 ) )
＝2＋( 1/3 )・( 2＋( 1/7 ) )
＝2＋( 1/3 )・( 15/7 )
＝2＋( 5/7 )
＝19/7
となって、e＞19/7 は示された。
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