- 227 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/05(土) 15:52:33.05 ID:kRxB+B+U.net]
- >>208
つづき
このようにして、一般の有限m個の箱の数列で、{1,2,・・・,q}とq個の数を入る場合
任意のk番目の箱（1 <= k < m）で、的中確率が、1/qが得られました。
これは、Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理の場合の{0, 1, ・・・, 9}の一般化になっています。
（何度も繰返すが、この有限モデルの場合は、標本空間Ωは有限で、全ての事象Fも有限になるので、必ず場合の数として確率計算ができることを強調しておきます）
さて、Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理の「区間[0、1]の任意の実数を入れる場合の的中確率0」については、取りあえずは、上記でq→∞、 1/q→0と極限で理解して貰えれば、良いかなと思います。
なお、正確には、ルベーグ測度論で１点集合の測度が０（ゼロ）であることから、従います。（必要なら後で説明します）
取り敢ず、上記でSergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理の説明と略証が終わりました。
以上
追記：
英語圏では、これはおそらく常識レベルかなと思います。
頭の良い小学生なら思いつきそうなことですから。
だから、証明も付けなかったのでしょう。
これ、落語で言えば、“オチ”です。
私は、レベルが低く、３年間この“オチ”で笑えませんでしたが、証明を見つけて、ようやく笑えるレベルになりました。
皆さま、ご指導ありがとうございました。
|
 |
